高三复习数列知识点和经典试题的解题方法归纳(非常全)

、叠乘法an—n+1二一anan—n+1二一an+1naaa12解：T•亠n——•aaa2312n-1又a—3，••a—31nn5、等差型递推公式例如：数列｛a｝中，a二3,n1由a-a—f(n),a—a，求a，用迭加法nn一110nn一1.a1,••—nan1n>2时，a一a—f(2)21a一a—f(3)32)两边相加，得：a一a—f(n)nn一1a-a—f(2)+f(3)+……+f(n)n1•a—a+f(2)+f(3)+……+f(n)n0练习］数列｛a｝，a—1，a—3n-1+a(n>2)，求an1nn一1n(a-1(3n-1))n26、等比型递推公式a—ca+d(c>d为常数，c丰0，c丰1，d丰0)nn一1可转化为等比数列，设a+x—c(a+x)nn一1na—ca+nn一1，C为公比的等比数列令(c一1)x—，C为公比的等比数列an+占'是首项为a1+占d(d)•・a+—a+•cn-1nc一1<1c一1丿(d)d•a—a+cn—1——n<1c一1丿c一1练习］数列｛数列｛a｝满足a=9,n13a+a=4，求an+1nn(a-*-(a-*-4]nk3丿n-1+1)77、倒数法例如：a—1，1n+1例如：a—1，1n+12an,求aa+2nn，由已知得：an+1a+211—n—2a2annan+1丄!为等差数列,—=1,a1一=1+(一=1+(n-1)•an1(n+1)三、求数列前n项和的常用方法1、公式法：等差、等比前n项和公式2、裂项法：把数列各项拆成两项或多项之和，2、裂项法：把数列各项拆成两项或多项之和，使之出现成对互为相反数的项。如：｛a｝是公差为d的等差数列，求才naak—1kk+1解：由a•a解：由a•akk+11=1a(a+d)dkkdkak(d丰0)ak+1丿••工aakk+••工aakk+1k=1y1(1—dkak—1kak+1丿a2a3丿a2a3丿an+1丿dka1an+1丿练习］求和：+na+na—n1S—2-丄)

nn+13、错位相减法：若｛a｝若｛a｝为等差数列n｛b｝为等比数列，求数列｛abn｝（差比数列）前n项nn和，可由S和，可由S-qS求S,nnn其中q为｛b｝的公比。n+nx+nxn一1+(n-1)xn-1+nxn如:S=1+2x+3x2+4x3+nx•S=x+2x2+3x3+4x4+n<1>-<2>:(1-x)S=1+x+x2+

n

(1-xn)(1—X)21-xx丰1时，Snnxn+Xn-1一nXnx=1时，Sn

n(n+1)+n=—24、倒序相加法：把数列的各项顺序倒写，再与原来顺序的数列相加。SnSn=a+a+

12=a+an+n-1+an-1+a2+an|相加+aI12Sn(a1+a)+(a+an2n-1)++(a+a)1n练习］已知f（x）x2，则f(1)+f(2)已知f（x）x2，则f(1)+f(2)+f1+x2+f(3)+f+f(4)+f(1、(1、(由f(x)+f-Vx丿f丄丫X2Vx丿+——+X2f1、21+fdx21+1+x21+x2f1、・•・原式=f(1)+f(2)+fVJ11=+1+1+1=3—）2例1设｛an｝是等差数列，若a2=3,a7=13,贝燉列｛an｝前8项的和为（）A．128B．80C．64D．56（福建卷第3题）略解：a2+a=a+a=16,｛a｝前8项的和为64,故应选C.2718n例2已知等比数列｛a｝满足a1+a=3，a+a=6，则a=

23B.81A.64答案：A.例3已知等差数列｛a｝中,nC.128D.243（）7（全国I卷第7题）=6，a:=15，若b=a，则数列｛〃｝的前5项和等5n2nn于（）A．A．2B．3C．6D．7(错误!未找到引用源。第4题)A．30B．45C．90D．186(北京卷第7题)略解：Ta-a=3d=9,・°・d=3,b=a=6,b=a=30,｛b｝的前5项和等于90,5212510n故答案是C．例4记等差数列的前n项和为Sn若S2=4,S4例4记等差数列的前n项和为Sn略解：JS4一S2一S2=4d=12,d=3,故选B.常数，则ab=_答案：一1.例5在数列｛a｝中，a=4n一一，a+a+・••+a=an2+bn,n常数，则ab=_答案：一1..(安徽卷第15题)例6在数列｛a｝中,na=2,a=a+ln(l+丄)，贝y例6在数列｛a｝中,nn+1nnnA.2+lnnB.A.2+lnnB.2+(n一1)lnnC.2+nlnn答案：A.例7设数列｛a｝中,nD.1+n+lnn(江西卷第5题)a=2,a=a+n+1，贝卩通项a=1n+1nn.(四川卷第=n+1略解：・.•a=2,a==n+1略解：・.•a=2,a=a+n+11n+1n・a=a+(n一1)+1nn-1a=an-1n-2+(n-2)+1,a=an一2n-3+(n—3)+1，...，a=a32+2+1，a=a+1+1，a21=2=1+1．将以上各式相116题)此题重点考查由数列的递推公式求数列的通项公式，抓住a=a+n+1中a,a系n+1nn+1n数相同是找到方法的突破口．((n-1)nn(n+1)=-+n+1=-+1，故力口，得a=[(n—l)+(n—2)+(n—3)+・・・+2+1+n+1n(n+1),应填一2—+1.例8若(X+丄川的展开式中前三项的系数成等差数列，则展开式中x4项的系数为2x()A.6B.7C.8D.9(重庆卷第10题)答案：B.使用选择题、填空题形式考查的文科数列试题，充分考虑到文、理科考生在能力上的差异，侧重于基础知识和基本方法的考查，命题设计时以教材中学习的等差数列、等比数列的公式应用为主，如，例4以前的例题.例5考查考生对于等差数列作为自变量离散变化的一种特殊函数的理解；例6、例7考查由给出的一般数列的递推公式求出数列的通项公式的能力；例8则考查二项展开式系数、等差数列等概念的综合运用.重庆卷第1题，浙江卷第4题，陕西卷第4题，天津卷第4题，上海卷第14题，全国II卷第19题等，都是关于数列的客观题，可供大家作为练习．例9已知｛an｝是正数组成的数列，a1=1，且点(疤,a腺)(neN*)在函数y=x2+1的图象上.(I)求数列｛an｝的通项公式；(II)若数列｛bn｝满足b1=1，bn+1=bn+2a，求证：bn・bn+2<b2n+1.(福建卷第20题)TOC\o"1-5"\h\z"略解：(I)由已知，得a+1-a=1，又a1=1,所以数列｛a｝是以1为首项，公差为1的

n+1n1n等差数列.故an=1+(n-1)X1=n.(II)由(I)知，a=n，从而b-b=2n，b=(b-b,,)+(b-b2)+…+(b2-b[)+b[=2n-1+2n-2+…nn+1nnnn-1n-1n-2211+2+1=2n-1.・・・.b•b2-b2=(2n-1)(2n+2-1)-(2n+1-1)2=-2n<0,Ab•b2<b2.nn+2n+1nn+2n+1对于第(II)小题，我们也可以作如下的证明：・b=1，b・b_-b2=(b-2n)(b,+2n+1)-b2=2n+1・b-2n*b-2n*2n+1=2n(b,-2n+1)nn+2n+1n+1n+1n+1n+1n+1n+1=2n(b+2n-2n+1)=2n(b-2n)=・・・=2n(b1-2)=-2n<0，Ab-b2<b2nn1nn+2n+1例10在数列｛a｝中，a=1，a=2a+2n.(I)设b二陽.证明：数列｛b｝n1n+1nn2n-1n是等差数列；(II)求数列｛a｝的前n项和S.(全国I卷第19题)nnaaa-2a2n略解：(I)b—b=«11—L=卄1n==1，则｛b｝为等差数列，b=1，n+1n2n2n-12n2nn1b=n，a=n2n—1.nn(I)S=1・2o+2・2i++(n—1)・2n-2+n・2n—1，n2S=1・2i+2・22+—+(n—1)・2nt+n・2n.两式相减，得n=n・2n—1・=n・2n—1・2o—212n—1=n・2n—2n+1=(n—1)2n+1.n对于例10第(I)小题，基本的思路不外乎推出后项减前项差相等，即差是一个常数.可以用迭代法，但不可由4-仇=1,b3-b=1等有限个的验证归纳得到｛b｝为等差数列的结论，2132n犯“以偏盖全”的错误.第(II)小题的“等比差数列”，在高考数列考题中出现的频率很高，求和中运用的“错项相减”的方法，在教材中求等比数列前!项和时给出，是“等比差数列”求和时最重要的方法．一般地，数学学习中最为重要的内容常常并不在结论本身，而在于获得这一结论的路径给予人们的有益启示．例9、例1o是高考数学试卷中数列试题的一种常见的重要题型，类似的题目还有浙江卷第18题，江苏卷第19题，辽宁卷第20题等，其共同特征就是以等差数列或等比数列为依托构造新的数列．主要考查等差数列、等比数列等基本知识，考查转化与化归思想，考查推理与运算能力．考虑到文、理科考生在能力上的差异，与理科试卷侧重于理性思维，命题设计时以一般数列为主，以抽象思维和逻辑思维为主的特点不同；文科试卷则侧重于基础知识和基本方法的考查，以考查具体思维、演绎思维为主．例11等差数列｛a｝的各项均为正数，a—3，前n项和为S,｛b｝为等比数列，b—1,TOC\o"1-5"\h\zn1nn1且bS—64,bS—960.(I)求a与b；(II)求和：丄+}+•••+.(江西卷第192233nnSSS12n题）略解：（I）设｛a｝的公差为d,略解：（I）设｛a｝的公差为d,｛b｝的公比为q，依题意有彳Sb=(9+3d)q2=960.33解之，得＜d—2,解之，得＜d—2,或Vq-8；或〃—一6d———,540q——.

〔3（舍去，为什么？)故a—3+2(n—1)—2n+1,b—8n-1.nnII=3+5HF(2n+1)=n(n+2)IIn(nn(n+2)=-(1--+++232435++•••+—++——SSS1x32X43X52n+32n+3…+--^)—丄(1+1—丄--^)—3nn+222n+1n+242(n+1)(n+2)“裂项相消”是一些特殊数列求和时常用的方法.使用解答题形式考查数列的试题，其内容还往往是一般数列的内容，其方法是研究数列通项及前n项和的一般方法，并且往往不单一考查数列，而是与其他内容相综合，以体现出对解决综合问题的考查力度.数列综合题对能力有较高的要求，有一定的难度，对合理区分较高能力的考生起到重要的作用.例12设数列｛a｝的前n项和为S=nnn例12设数列｛a｝的前n项和为S=nnn2a-2n,(I)求a,a；II)证明：{a—2a}n14n+1是等比数列；（III）求｛a｝的通项公式.（四川卷第21题）n略解：（I）a—S,2a—S+2，所以a—2,S—2.11由2a—S+2n

nn知，2a=S+2n+1n+1n+1=a+S+2n+1

n+1nan+1=S+2n+1na=a=S+22=2+22=6,S=8212a=S+23=8+23=16,S=24323a=S+24=40．43（II）由题设和①式知,a一（II）由题设和①式知,a一2an+1=(S+2n+1)丄+2n)—2n+1—2n—2n，.*nnn｛a-2a｝是首项为2，公比为2的等比数列n+1n

a=(a—2a)+2(a—2a)+•••+2n-2(a—2a)+2nta=(n+1)・2ntnnn—1n—1n一2211此题重点考查数列的递推公式，利用递推公式求数列的特定项，通项公式等.推移脚标,两式相减是解决含有S的递推公式的重要手段，使其转化为不含S的递推公式，从而有针nn对性地解决问题．在由递推公式求通项公式时，首项是否可以被吸收是易错点．同时，还应注意到题目设问的层层深入，前一问常为解决后一问的关键环节，为求解下一问指明方向．例13数列｛a｝满足a=0,a=2,a=(1+cos2匹)a+4sin2—,n=1,2,3,…，n12n+22n2(I)求a,a，并求数列｛a｝的通项公式；(II)设S=a+a+•••+a，4nk132k—12sT=a+a+•••+a，W=~1(kgN*)，求使W>1的所有k的值，并说明理由.(湖k242kk2+Tkk南卷第20题)略解：(I)a+4=4,a=(1+cos2兀)a+a+4=4,a=(1+cos2兀)a+4sin2兀=2a=4,1422TOC\o"1-5"\h\z3212a=[1+cos2(2k—1>]a2k+1+4sin2a=[1+cos2(2k—1>]a2k+1+4sin2(2k—^=a+4,即a—a=4.22k—12k+12k—122k—1所以数列｛a｝是首项为0、公差为4的等差数列，因此a=4(k—1).当2k—12k—12a,所以数列｛a｝是首项22k2k｛a｝的通项公式为nn=2k(kgN2a,所以数列｛a｝是首项22k2k｛a｝的通项公式为n2k+222k、公比为2的等比数列，因此a2k=2k.故数列2(n—1),n=2k—1(kgN*),2；,n=2k(kgN*).II)II)由(I)知,16160+4+・・・+4(k—1)=2k(k—1),2Sk(k—1)TOC\o"1-5"\h\z2+22+—2k=2k+1—2,W=1=.k2+T2k-1k3515于是，W=0,W=1,W=—,W=—,W=—,W=—下面证明：当k>6时，W<1.kW-W=-42=空耳<下面证明：当k>6时，W<1.kW-W=-42=空耳<0,即Wk+1k2k2k—12kk+1事实上当k>6时，2k—12k<W.又Wk6<1,所以当k>6时,W<1.故满足W>1的所有k的值为3,4,5.kk数列知识点回顾第一部分：数列的基本概念1．理解数列定义的四个要点⑴数列中的数是按一定“次序”排列的，在这里，只强调有“次序”，而不强调有“规律”．因此，如果组成两个数列的数相同而次序不同，那么它们就是不同的数列．⑵在数列中同一个数可以重复出现．⑶项a与项数n是两个根本不同的概念.n⑷数列可以看作一个定义域为正整数集（或它的有限子集）的函数当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，但函数不一定是数列.数列的通项公式一个数列｛a｝的第n项a与项数n之间的函数关系，如果用一个公式nna=f（n）来表示，就把这个公式叫做数列｛a｝的通项公式。若给出数列｛a｝的nnn通项公式，则这个数列是已知的。若数列｛a｝通项公式，则这个数列是已知的。若数列｛a｝的前n项和记为Snn，则S与ann的关系是：an=jS1-Snn-1第二部分：等差数列等差数列定义的几个特点：⑴公差是从第一项起，每一项减去它前一项的差（同一常数），即d=a—na(n±2)或d=a—a(neN).TOC\o"1-5"\h\zn一1n+1n+a—a=d(n±2)a—a=d(n±2)或nn-1+d=a—a都成立.一般采用的形式为：n+1n①当n±2时，有a—a=d(d为常数).nn-1②当n②当neN时，有a+n+1—a=d(d为常数).n③当n③当n±2时，有an+1—a=a—a成立.nnn-1若判断数列｛a｝不是等差数列，只需有a3—aHa—a即可.n3221等差中项若a、A、b成等差数列，即a="*»，则a是a与b的等差中项；若A=a+^,则a、A、b成等差数列，故A=是a、A、b成等差数列，的充要条件。由2于a=an,1+an1,所以，等差数列的每一项都是它前一项与后一项的等差中项。n23．等差数列的基本性质⑴公差为d的等差数列，各项同加一数所得数列仍是等差数列，其公差仍为d．⑵公差为d的等差数列，各项同乘以常数k所得数列仍是等差数列，其公差为kd．(3)若｛a｝、｛b｝为等差数列，则｛a±b｝与｛ka+b｝(k、b为非零常数)nnnnn也是等差数列．⑷对任何m、neN，在等差数列｛a｝中有：a=a+(n—m)d，特别地，+nnm当m=1时，便得等差数列的通项公式，此式较等差数列的通项公式更具有一般性．(5)、一般地，如果1，k，p,…，m，n，r,…皆为自然数，且1+k+p+…=m+n+r+…(两边的自然数个数相等)，那么当｛a｝为等差数列时，有：a+nla+a+…=a+a+a+…．kpmnp公差为d的等差数列，从中取出等距离的项，构成一个新数列，此数列仍是等差数列，其公差为kd(k为取出项数之差).如果｛a｝是等差数列，公差为d,那么，a，a，…，a、a也是等nnn-121a—a=a—a=a—a=a—a=md.（其中m+llm+kknm、k、leN)+⑻在等差数列中，从第一项起，每一项(有穷数列末项除外)都是它前后两项的等差中项.(⑼当公差d>0时，等差数列中的数随项数的增大而增大；当dVO时，等差数列中的数随项数的减少而减小；d=0时，等差数列中的数等于一个常数.⑽设a，a，a为等差数列中的三项，且a与a，a与a的项距差之比lmnlmmn(九工一1),4.等差数列前n项和公式S“=巴一与Sn=na1+呼d的比较前n项和公式公式适用范围相同点cn(a+a)S=1»—n2用于已知等差数列的首项和末项都是等差数列的前n项和公式丄n(n—1)S=na十dn12用于已知等差数列的首项和公差5．等差数列前n项和公式S的基本性质n⑴数列｛a｝为等差数列的充要条件是：数列｛a｝的前n项和S可以写成nnnS=an2+bn的形式(其中a、b为常数)．nSa⑵在等差数列｛a｝中，当项数为2n(nGN*)时，S偶一S±=nd,-奇=上一;n偶奇sa偶n+1Sn当项数为(2n—l)(neN)时，S偶—S=a,奇=一+偶奇nsn-1偶⑶若数列｛a｝为等差数列，则S,S—S,S—S，…仍然成等差数nn2nn3n2n列，公差为n2d．⑷若两个等差数列｛a｝、｛b｝的前n项和分别是S、T(n为奇数)，则nnnnaSg—n=——.Tbn■»土12n+m⑸在等差数列｛a｝中，S=a，S=b(n>m),则S=(a—b).nnmm+nn—m(6)等差数列｛a｝中，二是n的一次函数，且点(n,二)均在直线y=dxTOC\o"1-5"\h\znnn2+(a—)上.12⑺记等差数列｛a｝的前n项和为S.①若a>0,公差dVO,则当a$0nn1n且aW0时，S最大；②若aV0，公差d>0,则当aW0且a$0时,n+1n1nn+1S最小.n第三部分：等比数列1．正确理解等比数列的含义

a⑴q是指从第2项起每一项与前一项的比，顺序不要错，即q=心1(neN)a+n或q=a(n$2).an-1⑵由定义可知，等比数列的任意一项都不为0,因而公比q也不为0.aa⑶要证明一个数列是等比数列，必须对任意neN,—ni1=q;或一一=q(n+aann-1$2)都成立.等比中项与等差中项的主要区别厂1如果G是a与b的等比中项，那么G=—，即G2=ab,G=±•、药.所以，aG只要两个同号的数才有等比中项，而且等比中项有两个，它们互为相反数；如果A是a与b的等差中项，那么等差中项A唯一地表示为A=，其中，a与b2没有同号的限制.在这里，等差中项与等比中项既有数量上的差异，又有限制条件的不同.等比数列的基本性质⑴公比为q的等比数列，从中取出等距离的项，构成一个新数列，此数列仍是等比数列，其公比为qm(m为等距离的项数之差).⑵对任何m、neN，在等比数列｛a｝中有：a=a•qn-m，特别地，当+nnmm=1时，便得等比数列的通项公式，此式较等比数列的通项公式更具有普遍性(3)—般地，如果t，k，p,…，m，n，r,…皆为自然数，且t+k，p,…,m+…=m+n+r+…(两边的自然数个数相等)，那么当｛a｝为等比数列时，n有：a.a.a.…=a.a.a.…..tkpmnp⑷若｛a｝是公比为q的等比数列，则｛IaI｝、｛a2｝、n⑷若｛a｝是公比为q的等比数列，则｛IaI｝、｛a2｝、nnn{ka｝、1{—}也是等an比数列，其公比分别为lqI｝、｛q2｝、｛q｝、｛丄｝.q⑸如果｛a｝是等比数列，公比为q,那么，an1a5，a，…是2n-1以q2为公比的等比数列.⑹如果｛a｝是等比数列，那么对任意在neNn+，都有a•an=a2・q2>0.n⑺两个等比数列各对应项的积组成的数列仍是等比数列，且公比等于这两个数列的公比的积．⑻当q>l且a>0或OVqVl且aVO时，等比数列为递增数列；当a>1110且OVqVl或V0且q>1时，等比数列为递减数列；当q=1时，等比数列为常数列；当qVO时，等比数列为摆动数列.等比数列前n项和公式S的基本性质n⑴如果数列｛a｝是公比为q的等比数列，那么，它的前n项和公式是nna,当q=1时,1S广|a1（1-qn），当q丰1时•〔1-q也就是说，公比为q的等比数列的前n项和公式是q的分段函数的一系列函数值，分段的界限是在q=1处.因此，使用等比数列的前n项和公式，必须要弄清公比q是可能等于1还是必不等于1,如果q可能等于1,则需分q=1和q工1进行讨论.⑵当已知a，q，n时，用公式S=幺^1一^;当已知a，q，a时，用TOC\o"1-5"\h\z1n1-q1n公式S=a1-anq.n1-q⑶若S是以q为公比的等比数列，则有S=S+qS.⑵nn+mmn⑷若数列｛a｝为等比数列，则S，S-S，S-S，…仍然成等比数nn2nn3n2n列．⑸若项数为3n的等比数列（q工一1）前n项和与前n项积分别为S与T，次11n项和与次n项积分别为S与T，最后n项和与n项积分别为S与T，则S，22331S，S成等比数列，T，T，T亦成等比数列.23123二、难点突破1.并不是所有的数列都有通项公式，一个数列有通项公式在形式上也不一定唯一.已知一个数列的前几项，这个数列的通项公式更不是唯一的.2．等差（比）数列的定义中有两个要点：一是“从第2项起”，二是“每一项与它前一项的差（比）等于同一个常数”.这里的“从第2项起”是为了使每一项与它前面一项都确实存在，而“同一个常数”则是保证至少含有3项.所以，一个数列是等差（比）数列的必要非充分条件是这个数列至少含有3项.数列的表示方法应注意的两个问题：⑴｛a｝与a是不同的，前者表示nn数列a,a,…，a,…，而后者仅表示这个数列的第n项；⑵数列a,a,…，12n12a，…，与集合｛a，a，…，a，…，｝不同，差别有两点：数列是一列有序n12n排布的数，而集合是一个有确定范围的整体；数列的项有明确的顺序性，而集合的元素间没有顺序性．4．注意设元的技巧时，等比数列的奇数个项与偶数个项有区别，即：⑴对连续奇数个项的等比数列，若已知其积为S,则通常设…，aq-2,aq-1,a，aq，aq2，…；⑵对连续偶数个项同号的等比数列，若已知其积为S,则通常设…，aq-3,aq-1,aq，aq3，…．5．一个数列为等比数列的必要条件是该数列各项均不为0，因此，在研究等比数列时，要注意a工0,因为当a=0时，虽有a2=a•a成立，但｛a｝nnnn一1n+1n不是等比数列，即“b2=a・c”是a、b、c成等比数列的必要非充分条件；对比等差数列｛a｝,“2b=a+c”是a、b、c成等差数列的充要条件，这一点同学们n要分清．6．由等比数列定义知，等比数列各项均不为0，因此，判断一数列是否成等比数列，首先要注意特殊情况“0”．等比数列的前n项和公式蕴含着分类讨论思想，需分分q=1和q工1进行分类讨论，在具体运用公式时，常常因考虑不周而出错．数列基础知识定时练习题（满分为100分+附加题20分，共120分；定时练习时间120分钟）一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列四个数中，哪一个是数列｛n（n+1）｝中的一项（）（A）380（B）39（C）35（D）232•在等差数列｛a｝中，公差d=1，a+a=8，则a+a+a++a的值为（）n41724620（A）40（B）45（C）50（D）553．一套共7册的书计划每2年出一册，若各册书的出版年份数之和为13979，则出齐这套书的年份是（）（A）1997（B）1999（C）2001（D）2003

4．一个项数是偶数的等比数列，它的偶数项的和是奇数项和的2倍，又它的首项为1，且中间两项的和为24，则此等比数列的项数为（）A)12BA)12B)10C)8D)6(A)1或丄2(B)1或-丄2(C)1或丄3(D)1(A)1或丄2(B)1或-丄2(C)1或丄3(D)1或—丄36．首项为－24的等差数列，从第10项开始为正，则公差d的取值范围是（）(A)d>3(B)d<3(D)f<d<37．如果-1,a,b,c,-9成等比数列，那么（A)b=3,ac=9(B)b=-3,ac=9(C)b=3,ac=-9(D)b=-3,ac=-98．在等差数列｛a｝中，已知a[=2,a+an123=13，则a4+a5+a6等于(A.40B.42C.43D.455．a2+b2已知1是a2与b25．a2+b29．A.5B.4C.9．A.5B.4C.3D.2已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为（10．A．4B．C．－2D．－411．在等比数列｛a｝10．A．4B．C．－2D．－411．在等比数列｛a｝n中，a1=1,ai0=3,则a2a3a4a5a6a7%a9=()A.81B.27V27D.243若互不相等的实数a,b,c成等差数列，c,a,b成等比数列，且a+3b+c=10，则a二12.在等比数列｛a｝中,a二2,前n项和为S，若数列｛a+1｝也是等比数列，则S等于（）TOC\o"1-5"\h\zn1nnn(A)2n+1—2(B)3n(C)2n(D)3n—1【点评】本题考查了等比数列的定义和求和公式，着重考查了运算能力。设｛a｝是公差为正数的等差数列,若a+a+a=15,aaa=80，贝ya+a+a=n123123111213()\o"CurrentDocument"A.120b.105c.90D.75设S是等差数列｛a｝的前n项和，若S=35，则a=()nn74A.8B.7C.6D.515.设Sn是等差数列｛a”｝的前n项和，若S3=1，则s12=()3111(A)10⑻3(C)8(D)9二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分.把答案填在题中横线上)1•在数列｛a｝中，a=，且S=9，贝9n=・nn、:n+5+1n2•等比数列｛a｝的前三项为x，2x+2，3x+3，则a4=3・若数列｛a｝满足：a=1,a=2a.n=1，2，3…•贝Va+a++a=・n1n+1n12n设S为等差数列｛｝的前n项和，S=14，S—S=30，则S9=.nn41079在数列｛a｝中，若a=1，a=a+2(n>1)，则该数列的通项a=。n1n+1nn三、解答题(本大题共4小题，每小题10分，共40分)已知｛a｝为等比数列，a=2,a+a=，求｛a｝的通项式。n3243n设等比数列｛a｝的前n项和为S，S=1,S=17,求通项公式a=?nn48n已知正项数列｛an｝，其前n项和Sn满足10Sn=an2+5an+6且a1?a3,a15成等比数列，求数列｛an｝的通项an.4.数列｛a｝的前n项和记为S,a=1,a=2S+1(n>1)nn1n+1n求｛a｝的通项公式；n等差数列｛b｝的各项为正，其前n项和为T，且T=15，又a+b,a+b,a+bnn3112233成等比数列，求Tn本小题主要考察等差数列、等比数列的基础知识，以及推理能力与运算能力。满分12分。1.A2.B3.D4.C5.D6.D7.B解：由等比数列的性质可得ac=(—l)X(—9)=9,bXb=9且b与奇数项的符号相同,故b=—3,选B8.Ba+a+a=3a.=42，选B.4a+a+a=3a.=42，选B.45659.C解：5a+解：5a+20d=151nd=3,5a+25d=301故选C.10.D解：由互不相等的实数a,b,c成等差数列可设a=b—d,c=b+d，由a+3b+c=10可得b=2,所以a=2—d,c=2+d,又c,a,b成等比数列可得d=6,所以a=—4,选D11.A解：因为数列｛a“｝是等比数列，且a1=1,a10=3,所以a2a3a4a5a6a7a8a9=(a2a9)(a3a8)(a4a7)(a5a6)=(a1a10)4=34=81，故选A12.C【解析】因数列｛a｝为等比，则a=2qn-1,因数列｛a+1｝也是等比数列，nnn(a+1)2=(a+1)(a+(a+1)2=(a+1)(a+1)na2+2a则0n+1nn+2n+1n+1na(1+q2一2q)=0nq=1n=aann42n+a+ana+a=2an42nn42n41即a=2'所以S=2n'故选择答案Conn13.B【解析】｛a｝是公差为正数的等差数列’若a1+a2+a3=15,aaa=80'则a=5'1232aa=(5-d)(5+d)=16,・d=3,a1312=a410d=35'2a4a4a111213二105'选B.14.D【解析】S【解析】S是等差数列｛a｝的前n项和,nn=35,a=5,选D.41=—,可得1=—,可得a=2d且d丰01S6a+15d所以一^=—S12a+66d12127d3=90d=而故选A15.AS3a43d解析:由等差