山东省济南市长清五中度第一学期北师大版九年级数学上册-第二章-一元二次方程-单

第5页山东省济南市长清五中2023-2023学年度第一学期北师大版九年级数学上册_第二章一元二次方程单元测试卷考试总分：120分考试时间：120分钟学校：__________班级：__________姓名：__________考号：__________一、选择题〔共10小题，每题3分，共30分〕

1.以下方程是关于x的一元二次方程的是〔〕A.xB.xC.xD.(

2.以下方程中，是一元二次方程的是〔〕A.5B.xC.4D.1

3.一元二次方程3x2-xA.3，-1，B.3，1，-C.3，-1，D.3，1，2

4.一元二次方程ax2+bx+c=0，当A.-B.-C.1D.均不对

5.以下关于方程x2+x-1=0A.该方程有两个相等的实数根B.该方程有两个不相等的实数根，且它们互为相反数C.该方程有一根为1+D.该方程有一根恰为黄金比例

6.关于x的一元二次方程(m+1)x2+x+m2A.m=3或B.m=-3或C.mD.m

7.方程x2=25的解为〔A.xB.xC.xD.x

8.用配方法解方程x2-8x+4=0A.(B.(C.(D.(

9.方程x2-ax+4=0有两个相等的实数根，那么aA.2B.±2C.±4D.4

10.把方程2x2-4x-1=0化为(A.2B.-C.1D.2二、填空题〔共10小题，每题3分，共30分〕

11.用公式法解一元二次方程-x2+3x=1时，应求出a，b，c的值，那么：a=________；

12.一元二次方程x2-x

13.假设关于x的一元二次方程x2-2x+4m

14.方程x2-kx+8=0的一根是2，

15.如果关于x的一元二次方程x2-4x+

16.m，n为有理数，方程x2+mx+n=0有一个根-2+5，

17.写出一个根为3和2的一元二次方程________．

18.方程x2-16=0的根是________；方程(2

19.方程x2+3x-5=0的两个实数根为x1，x2，

20.电脑病毒传播快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染，假设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，那么x=________三、解答题〔共6小题，每题10分，共60分〕

21.解方程：(1)(x+2(3)2x(x-3)+(5)(2x-1)(x-2)=122.假设方程x2+2kx+(1)请你求出k的取值范围(2)请你判断是否存在这样的实数k，使得x12+x22=423.如图，在一块长为22米，宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路〔两条道路各与矩形的一条边平行〕，剩余局部种上草坪，使草坪面积为300平方米，那么道路的宽度应该是多少？

24.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售量，增加利润，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经市场调查发现，如果每件衬衫降价1元，那么商场平均每天可多售出2件，假设商场想平均每天盈利达1200元，那么买件衬衫应降价多少元？25.如图，在Rt△ABC中，∠B=90∘，AC=10cm，BC=6cm，现有两点P、Q的分别从点A和点C同时出发，沿边AB，CB向终点B移动．点P，Q的速度分别为2cm/s，1cm/s，且当其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动，设P，26.阅读以下材料：

为解方程(x2-1)2-5(x2-1)+4=0，我们可以将x2-1看作一个整体，设x2-1=y，那么原方程可化为y2-5y+4=0，解得(1)方程1x2-2x=x2-2(2)根据阅读材料，解方程：x(答案1.C2.C3.A4.D5.D6.D7.C8.B9.C10.B11.-12.2或-13.m14.415.k16.4-117.x18.x1=-4，x19.-20.821.解：(1)(x+2)2=2，

x+2=±2，

x1=-2+2，x2=-2-2；(2)x2=2x，

x2-2x=0，

x(x-2)=0，

x=0，x-2=0，

x1=0，x2=2；(3)2x(x-3)+x=3，

2x(x-3)+x-3=0，

(x-3)(2x+1)=0，

x-3=0，2x22.解：(1)∵方程x2+2kx+k2-2k+1=0有两个实数根x1，x2，

∴△=(2k)2-4×1×(k2-2k+1)=8k-4≥0，

解得：k≥12；(2)存在这样的实数k，使得x12+x22=4成立．

理由是：∵23.修建的路宽为2米．24.解：设买件衬衫应降价x元，

由题意得：(40-x)(20+2x)=1200，

即2x2-60x+400=0，

∴x2-30x+200=0，

∴25.解：∵∠B=90∘，AC=10，BC=6，

∴AB=8．

∴BQ=x，PB=8-2x；

假设存在x的值，使得四边形APQC的面积等于16cm2，

那么126.解