中考数学培优 专题讲义 第4讲 几何模型之“K”字型含答案

第第页共28页VZEADVZEAD+ZFAB=90ZFAB+ZABF=90°AZEAD=ZABF,在八ADE和^BAF中，^ZDEA=ZBFA=90°，ZEAD=ZABF,、DA=AB:.△ADE必BAF,AAF=ED,AE=BF,VB点坐标号）,AB=,AOF=—,AF=DE==AB2-FE2==1AOE=4,点D坐标（1,4）,Ak=4.故选：C.3.解：作FG±BC于G,VZDEB+ZFEC=90°,ZDEB+ZBDE=90°；AZBDE=ZFEG,在^DBE与^EGF中Vb=Zfge*ZBDE=ZFEGtDE=EF・•・△DBE必EGF,AEG=DB,FG=BE=%,AEG=DB=2BE=2%,AGC=y-3%,VFG±BC,AB±BC,AFG//AB,CG：BC=FG：AB，SEGCM.解：如图过点A、B作％轴的垂线垂足分别为F、M.过点C作y轴的垂线交FA、・•点A坐标（-2,1）,点C纵坐标为4,•・AF=1,FO=2,AE=3,VZEAC+ZOAF=90°,NOAF+ZAOF=90°,AZEAC=ZAOF,VZE=ZAFO=90°,•・△AEC^AOFA,,ECAEAFOFAEC=1■，二点C坐标（-,4）,VAAOF必BCN,△AEC必BMO,:・CN=2,BN=\,BM=MN-BN=3,BM=AE=3,OM=EC=—,.解：过点D作DE±y轴于E，过点C作CF±%轴，如图所示.V点A、B是直线y=kx+2分别与y轴、％轴的交点AA（0,2）,B（-看，0）,AOA=2,OB=--.V四边形ABCD是矩形AZA=90°,AD=BCVtanZADB=2,AD,：ZDEA=ZAOB=90°，ZEAD=ZABO=90°-ZOAB,：.AAED^ABOA,.ED___••,OAED=1,AE=~,k.，・点。(1,2--).k同理：点。(i-2,-).k•・•点。、。都在反比例函数>=期(m>0)的图象上,xAIX(2--)=(1-)•(-),k・士1.:.k=-1,・••点。的坐标为(1,3).16.解：(1)A(-1,0),B(4,0),C(0,-4m).利用49/0=。。列方程可得加=一21⑵构造基本图形，设P(a,b),其中b=-2(a2-3a-4),CM=b-2,BN=b,PN=4-a,NP=4-a.可得方程a(4-a)=b(b-2)即，a(4-a)=—2(a-4)(a+1)(—2a2+2a)，得a=3(-1,0,3舍去)7.解：(I)'.31=-2x2+4x+2=-2(x-1)2+4,•・抛物线C1的顶点坐标为(1,4).・•抛物线C1与C2顶点相同，/.———=1,-1+m+n=4.-1X2解得：m=2,n=3.•・抛物线C2的解析式为y2=-x2+2x+3.(2)如图1所示：0Q\飞/图1\设点A的坐标为(a,-a2+2a+3).VAQ=-a2+2a+3,OQ=a,；.AQ+OQ=-a2+2a+3+a=-a2+3a+3=-(a--^-)2+・,.当a="|时，AQ+OQ有最大值，最大值为.(3)如图2所示；连接BC,过点B,作B/D±CM，垂足为D.VB(-1,4),C(1,4),抛物线的对称轴为x=1,

・•.BC±CM,BC=2.VZBMB1=90°,AZBMC+ZB/MD=90°.VB'D±MCAZMB/D+ZB/MD=90°.AZMB/D=ZBMC.D=ZBMC在^BCM和^MDB/中，*ZBCM=ZMDBy,刷二ME'・•・△BCM/△MDB'.ABC=MD,CM=B/D.设点M的坐标为(1,a).则B/D=CM=4-a,MD=CB=2.A点B'的坐标为(a-3,a-2).A-(a-3)2+2(a-3)+3=a-2.整理得：a2-7a+10=0.解得a=2,或a=5.当a=2时，M的坐标为(1,2),当a=5时，M的坐标为(1,5).综上所述当点M的坐标为(1,2)或(1,5)时，B,恰好落在抛物线C2上.8.解:(1)C(0,3)，抛物线为y=—(%+1)(%—3)=1%2+2%+3.33333(2)直线BC为产一%+3,取BC的中点M(2,2)MP=1/2BC=3/22,得P(2,2±22)+55+5⑶设Q(a,b)则类似第6题，可得认2,2J9.解：(1)设线段AB与y轴的交点为C,由抛物线的对称性可得C为AB中点，・•OA=OB=4,2，NAOB=90°,•・AC=OC=BC=4,b(4,-4),将B(4,-4)代入抛物线y=a%2(a<0)得，a=-工.(2)过点A作AE±%轴于点E,・•点B的横坐标为2,•・B(2,-1),设A(-m,-mm2)(m>0),则UOB2=22+12=5,OA2=m2+—m4,AB2=(2+m)2+(-1+m2)2,16ZAOB=90°,•・AB2=OA2+OB2,.•.(2+m)2+(-1+弥m2)2=m2+m4+5,解得：m=0(不合题意舍去)或m=8,即点A的横坐标为-8.(3)设A(-m,-—m2)(m>0),B(n,-n2)(n>0),4-mk+b=设直线AB的解析式为：y=k%+b，则，nk+b二一①Xn+②Xm得，(m+n)b=-—(m2n+mn2)=-mn(m+n),

4..b=mn,4由前可知，OB2=n2+1n4,OA2=m2+m4,AB2=(n+m)2+(-m2+n2