《三角形面积的计算》一等奖说课稿

《三角形面积的计算》一等奖说课稿

1、《三角形面积的计算》一等奖说课稿

一、说教材：

本课是义务教育课程标准试验教科书数学五年级（上册）第84页至85页的教学内容。三角形的面积计算是学生在把握了它的特征的根底上学习的，它是进一步学习圆面积和立体图形外表积的根底学问之一。因此，体验和感知三角形面积计算的探究过程，把握三角形面积计算公式，是学生后继学习的重要根本技能和根底学问。教材的编排是在学生已经学习了长方形、平行四边形的面积的根底上学习的。教学内容引导学生动手把两个完全一样的三角形拼成平行四边形来计算面积，培育学生的动手操作力量和思维力量。

二、说教学目标：

基于以上对教材的熟悉，根据新课程理念，我制定了以下的教学目标：

1、理解三角形面积公式的推导过程，正确运用三角形面积计算公式进展计算。

2、培育学生观看力量、动手操作力量和类推迁移的力量。

3、培育学生勤于思索，积极探究的学习精神。

三、说教学重点、难点：

重点是理解三角形面积计算的推导过程，会依据公式进展计算。难点是理解三角形面积公式的推导过程。

四、说教法学法：

“动手实践、自主探究与合作沟通”是学生学习数学的重要方式。因此，在本课的教学采纳：

1、试验法

学生通过自己动手操作学习新学问比听教师讲解新学问记忆更加深刻，兴趣更加深厚。因此，在教学三角形面积计算公式推导过程时，让学生动手操作、争论，表达了以学生为主体，教师为主导的教学原则。

2、课件演示，协作启发。

学生动手试验，沟通汇报之后，再看课件演示，教师赐予点拨，使学生更直观，更形象地理解三角形面积的计算方法。

五、说教学过程：

（一）创设情境，引入探究。

1、谈话导入：植树节快到了，我们学校要进展一些绿化、美化，看，这是块平行四边形的空地，你们能先求出它的面积吗？现在要把这块地平均分成两份，一半种月季，一半种菊花，如何分？你能算其中一块花坛的面积吗？请同学们猜测三角形的面积是怎样算的？（设计意图：渗透几何图形之间联系，为新学问的学习作好铺垫。）

2、提醒课题

板书课题：三角形的面积

（二）自主探究，合作沟通

导入：下面让我们一起来验证我们的猜测是否正确，请同学们拿出学具，用两个完全一样的三角形拼已经学过的平面图形。

1、推导三角形面积计算公式

（1）小组合作，动手拼摆。（说明：学生预备直角、钝角和锐角三角形各两个，且两个直角、两个钝角和两个锐角三角形的外形分别完全一样。设计意图：教师为学生供应一个开放的空间，让学生亲身经受自主探究的过程。创设了一个问题情景，让学生在发觉问题，解决问题之中感悟出“完全一样的三角形”是拼摆的前提，通过学生亲自拼摆，最大限度地发挥学生学习的主体性，也有助于“用两个外形完全一样的三角形拼出了一个平行四边形”等概念的建立。）

（2）小组代表汇报试验成果，并演示拼摆的操作过程，说明拼摆的方法。教师鼓舞学生充分、大胆地发言，说出自己在操作中的发觉，对学生的发觉赐予确定。(设计意图：让学生汇报试验成果，教师赐予表扬确定，使学生体验学习胜利的喜悦，设置“我的发觉”这一开放性的问题，培育学生发散思维的.力量。)

（3）课件演示三角形拼摆成平行四边形的过程。（设计意图：先让学生自由做试验，有利于学生在操作过程中自由发挥，而不束缚学生的想象力和思维力量。学生汇报试验成果之后，再观看课件演示，这就更形象、更直观，更生动的呈现了图形拼摆的过程，有利于学生形象思维力量的培育。）

（4）总结归纳计算公式。

问题：两个完全一样的三角形可以拼成什么图形？

每个三角形的面积与拼成图形的面积有什么关系？

这个平行四边形的底等于三角形的什么？

这个平行四边形的高等于三角形的什么？

三角形的面积公式是怎样的？

学生借助手中的图形争论问题。

小组代表汇报争论学习成果。

教师结合课件补充，帮忙学生解决问题。（设计意图：让学生亲自争论、沟通中发觉三角形的底、高和面积与所拼成的平行四边形的底、高和面积的关系，帮忙学生对三角形面积公式的推导。培育学生的合作学习意识。）

（5）回忆推导过程（用自己的语言来填空）。

用两个完全一样的三角形可以拼成，三角形的面积是它面积的

三角形的面积公式为用字母表示为。

（设计意图：加深学生对三角形面积公式推导过程的理解。）

2、公式的运用

（1）解决例1：利用公式，计算一下佩戴的红领巾，它的面积是多少？

（2）让学生阅读书本85页的“你知道吗？”。并让学生说说有什么感想？（设计意图：让学生自主解决例1，稳固学生对根本学问的把握。阅读“你知道吗？”让学生了解我国的数学文化，渗透爱国、爱学习的思想品德教育，激发学习热忱。）

（三）实践运用，拓展创新

1、根本题的练习。

根本题的练习设计是遵循学生的认知规律，留意梯度性。学生独立计算，教师指名学生上黑板板演。推断题要求学生做出正确的推断后并说出理由。（设计意图：根本题的设计，稳固了学生对根本学问的把握，明白计算三角形的面积必需要找准对应的底和高，同时感受到数学与生活之间联系。）

2、拓展题的练习。设计有肯定的开放性，重点突出“等底等高”的关系，有利于学生学习主体性的提高。）

（四）归纳总结,回忆全课

同学们，这节课经过大家亲自试验，归纳推导出了三角形面积计算的公式，真了不起！但请大家认真想想，这节课，你们还有什么问题吗？（设计意图：一堂课的学习，不能让学生产生错觉，认为把本节课全部的问题都解决了，教师要注意培育学生的问题意识，学生产生了疑问，才会积极地去探究。）

六、说板书设计

三角形面积的计算

三角形的面积=平行四边形面积÷2

三角形的面积=底×高÷2

S=ah÷2

例1：s=ah÷2

=100×33÷2

=3300÷2

=1650（cm2）

答：它的面积是1650平方厘米。

2、《三角形面积的计算》一等奖说课稿

教学目标：

1、使学生把握三角形面积的计算公式，会运用公式计算三角形的面积。

2、通过图形的割补，剪拼，渗透图形变换等教学手段，培育学生的操作力量，空间想象力量和规律思维力量。

教学重点：把握三角形面积的计算公式，会运用公式计算三角形的面积。

教学难点：理解三角形面积计算公式的推导方法。

教学关键：引导学生理解三角形面积计算公式中除以2的意义。

本节课，我依据五年级学生的学问面较广，学习自觉性较强的特点，采纳尝试教学法、试验法、练习法等教学方法进展教学。让学生带着教师提出的问题在旧学问的根底上，通过自学课本，利用学具独立作业，相互争论和稳固练习，去尝试解决问题，教师再依据学生尝试练习中的难点和教材的重点加以讲解和点拔，充分发挥学生的主体作用和教师的主导作用，有利于培育学生的探究精神和操作力量。教学时，我按导入新课、提醒课题、推导公式、实际应用、稳固练习、课堂总结这六个环节进展。

一、导入新课

新课的导入是为了引导学生快速进入学习状态的行为方式。好的导入，可以点燃学生思维的火花，活泼学生的思维。我采纳实物直观法导入新课，先引导学生观看少先队大队旗，说出大队旗的长是120厘米，宽是90厘米，让学生利用旧学问计算大队旗的面积和归纳长方形面积计算公式。再出示红领巾，引导学生说出要计算红领巾的面积，就是求三角形面积，从而发挥学问的迁移作用，激发学生剧烈的求知欲望和深厚的学习兴趣，使学生进入一个良好的学习境地，为整个教学过程制造良好的开端。

二、揭求课题

我根据学生的心理特征，运用了激趣法提醒课题，以引起学生的留意和兴趣，调动学生的学习积极性，起承上启下、开宗明义的作用。我先直接板书课题“三角形面积的计算”，再提出问题“这节课要学习哪些内容？”让学生相互争论，说出三个问题。（1）三角形面积的计算公式是什么？（2）三角形面积的计算公式是怎样推导的？（3）怎样运用公式计算三角形的面积？这样，奇妙地让学生自己提出本课的学习目标，把目标变成自身学习的需要，使学生由“要我学数学”变成“我要学数学”。

三、推导公式

公式的推导过程是学生学问的形成过程。我依据学生的认知规律让学生有目的、有步骤地动眼观看，动脑思索，动手操作，动口叙述，以试验法推导三角形面积的计算公式。教学时，分四步进展。（1）引导猜测：我让学生根据课本75页的方法，用方格纸数出三角形的面积，引导学生观看三角形的底是多少厘米？宽是多少厘米？底和高的长度与面积之间有什么联系？让学生通过观看分析，得出三角形底是6厘米，高是4厘米，面积是12平方厘米（图1），底6厘米高4厘米面积12平方厘米

图1

接着引导学生猜测三角形面积是底和高乘积的一半。

（2）尝试操作：当学生心理上产生疑问，迫切地需要教师的讲解和验证时，教师要求学生回忆平行四边形面积计算公式是怎样推导的？学生一边说，我一边把平行四边形变成长方形的推导方法演示出来（沿平行四边形的高剪出一个三角形，把剪下的三角形拼到另一边，变成一个长方形，如图2）。

图2

以唤起学生的回忆，促进学问的迁移。然后再要求学生仿照平行四边形面积公式推导的方法，把三角形转换成其他图形，并拿出课前预备的长方形学具，量出长方形的长与宽是多少？（长10厘米，宽6厘米），计算出它的面积是10×6=60平方厘米，再沿着长方形的对角线剪开，分成两个大小外形一样的三角形，算出一个三角形的面积是10×6÷2=30平方厘米（如下列图）。学生清晰地看

出这个三角形是原来长方形的一半。使学生沿着形象思维到抽象思维进展的规律去理解三角形面积计算公式的推导。接着让学生拿出平行四边形纸片，量出它的底和高分别是10厘米、6厘米，用10×6计算出平行四边形的面积是60平方厘米，然后沿着平行四边形的对角线剪开，可以分成两个大小外形一样的三角形，用10×6÷2算出一个三角形的面积是30厘米。学生再一次看出这个三角形是原来平行四边形的一半，而且观看出平行四边形的底和高与剪开的三角形的底和高是全都的，攻破教学的难点。（3）归纳公式：通过两个试验，学生纷纷争论，并归纳出三角形面积计算公式是底×高÷2，用字母表示写作S=ah÷2，并点明求三角形的面积必需要知道三角形的底和高，计算三角形的.面积时把底和高相乘后不能遗忘除以2，让学生的学问更系统完善。（4）看书质疑：学生通过自己试验操作已水到渠成地得出结论后，我再让学生仔细阅读课本75页至77页的内容，比拟与自己推导的方法有什么异同，突出说明课本是用“合”的方法验证公式，而我们是用“分”的方法来验证公式的，两种方法均把三角形变换成长方形或平行四边形来推导，都能尝试胜利。之后，留一点时间让学生提出疑问，我再进展针对性的释疑，制造亲切和谐的课堂气氛，使学生有疑敢问，进一步把教师的主导作用，学生的主体作用，教科书的示范作用及学生之间的互补作用有机地结合起来，提高了课堂效率。

四、实际应用

学生推导出三角形面积计算公式后，我便出示一道同课本例题相仿的尝试题：一条红领巾的底是100厘米，高是32厘米，它的面积是多少？让学生独立解答，分别叫好、中、差三类学生板演，我进展巡堂检查，了解信息反应，去发觉所估量消失的两种状况：（1）100×32÷2=1600平方厘米；（2）100×32=3200平方厘米，并按反应信息组织学生争论和讲解，强调应用三角形面积计算公式时把底和高相乘后不要遗忘除以2，否则会计算了长方形或平行四边形的面积，以确保学生系统地把握学问。

五、稳固练习

练习是学生把握学问，形成技能的必要途径，是检查教学目标落实状况的重要手段。为了提高练习的效率，我合理地设计了三道练习题。

第1题：计算以下图形的面积。这是课本77页做一做的题目，属单一性练习，用于稳固新学问。

第2题：平行四边形的面积12平方厘米，求涂色的三角形的面积。

这是课本78页练习十八的题目，属综合性练习，既复习了三角形面积公式与平行四边形面积公式的关系，又进一步稳固三角形面积计算，防止学生照样画葫芦。

第3题：计算少先队中队旗的面积，看谁的解法最简便？这题属制造性练习题，既能激发学生学习兴趣，又能促进学生的散发思维。

六、课堂总结

总结是课堂教学的重要环节，可以使学生更进一步明确详细的教学任务，抓住要点内容，形成系统的学问。我让学生联系本课初提出的学生目标，总结本课所学内容，得出：

（1）三角形面积计算公式是底×高÷2；

（2）三角形的底和高打算以后，三角形的面积也就打算了；

（3）计算时把底和高相乘后不要遗忘除以2。这样，通过疏理、归纳，起到画龙点睛的作用，使整节课的安排善始善终。

3、《三角形面积的计算》一等奖说课稿

三角形的面积计算是人教版小学数学第九册75至78页的内容。这个内容是在第八册熟悉了三角形，第九册会计算长方形和平行四边形面积的根底上进展教学的，同时，与平行四边形、梯形的面积联系在一起，为以后学习圆面积和复合图形的面积计算起到铺垫作用。教材先从数方格的方法计算三角形的面积开头，再运用拼摆、旋转、平移的方法把两个完全一样的直角、锐角和钝角三角形分别变换成长方形或平行四边形，得出三角形的面积等于长方形或平行四边形面积的一半，然后归纳出三角形面积计算公式。我依据教材的编排特点及五年级学生的年龄心理特征，确定了本课的教学目标，教学重点、难点和教学关键。

教学目标：

1、使学生把握三角形面积的计算公式，会运用公式计算三角形的面积。

2、通过图形的割补，剪拼，渗透图形变换等教学手段，培育学生的操作力量，空间想象力量和规律思维力量。

教学重点：把握三角形面积的计算公式，会运用公式计算三角形的面积。

教学难点：理解三角形面积计算公式的推导方法。

教学关键：引导学生理解三角形面积计算公式中除以2的意义。

本节课，我依据五年级学生的学问面较广，学习自觉性较强的特点，采纳尝试教学法、试验法、练习法等教学方法进展教学。让学生带着教师提出的问题在旧学问的根底上，通过自学课本，利用学具独立作业，相互争论和稳固练习，去尝试解决问题，教师再依据学生尝试练习中的难点和教材的重点加以讲解和点拔，充分发挥学生的主体作用和教师的主导作用，有利于培育学生的探究精神和操作力量。教学时，我按导入新课、提醒课题、推导公式、实际应用、稳固练习、课堂总结这六个环节进展。

一、导入新课

新课的导入是为了引导学生快速进入学习状态的行为方式。好的导入，可以点燃学生思维的火花，活泼学生的思维。我采纳实物直观法导入新课，先引导学生观看少先队大队旗，说出大队旗的长是120厘米，宽是90厘米，让学生利用旧学问计算大队旗的面积和归纳长方形面积计算公式。再出示红领巾，引导学生说出要计算红领巾的面积，就是求三角形面积，从而发挥学问的迁移作用，激发学生剧烈的求知欲望和深厚的学习兴趣，使学生进入一个良好的学习境地，为整个教学过程制造良好的开端。

二、提醒课题

我根据学生的心理特征，运用了激趣法提醒课题，以引起学生的留意和兴趣，调动学生的学习积极性，起承上启下、开宗明义的作用。我先直接板书课题“三角形面积的计算”，再提出问题“这节课要学习哪些内容？”让学生相互争论，说出三个问题。（1）三角形面积的计算公式是什么？（2）三角形面积的计算公式是怎样推导的？（3）怎样运用公式计算三角形的面积？这样，奇妙地让学生自己提出本课的学习目标，把目标变成自身学习的需要，使学生由“要我学数学”变成“我要学数学”。

三、推导公式

公式的推导过程是学生学问的形成过程。我依据学生的认知规律让学生有目的、有步骤地动眼观看，动脑思索，动手操作，动口叙述，以试验法推导三角形面积的计算公式。教学时，分四步进展。（1）引导猜测：我让学生根据课本75页的方法，用方格纸数出三角形的面积，引导学生观看三角形的底是多少厘米？宽是多少厘米？底和高的长度与面积之间有什么联系？让学生通过观看分析，得出三角形底是6厘米，高是4厘米，面积是12平方厘米（图1），

底6厘米高4厘米面积12平方厘米

图1

接着引导学生猜测三角形面积是底和高乘积的一半。

（2）尝试操作：当学生心理上产生疑问，迫切地需要教师的讲解和验证时，教师要求学生回忆平行四边形面积计算公式是怎样推导的？学生一边说，我一边把平行四边形变成长方形的推导方法演示出来（沿平行四边形的高剪出一个三角形，把剪下的三角形拼到另一边，变成一个长方形，如图2）。

图2

以唤起学生的回忆，促进学问的迁移。然后再要求学生仿照平行四边形面积公式推导的方法，把三角形转换成其他图形，并拿出课前预备的长方形学具，量出长方形的长与宽是多少？（长10厘米，宽6厘米），计算出它的面积是10×6=60平方厘米，再沿着长方形的对角线剪开，分成两个大小外形一样的三角形，算出一个三角形的面积是10×6÷2=30平方厘米（如下列图）。学生清晰地看

出这个三角形是原来长方形的一半。使学生沿着形象思维到抽象思维进展的规律去理解三角形面积计算公式的推导。接着让学生拿出平行四边形纸片，量出它的底和高分别是10厘米、6厘米，用10×6计算出平行四边形的面积是60平方厘米，然后沿着平行四边形的`对角线剪开，可以分成两个大小外形一样的三角形，用10×6÷2算出一个三角形的面积是30厘米。学生再一次看出这个三角形是原来平行四边形的一半，而且观看出平行四边形的底和高与剪开的三角形的底和高是全都的，攻破教学的难点。（3）归纳公式：通过两个试验，学生纷纷争论，并归纳出三角形面积计算公式是底×高÷2，用字母表示写作S=ah÷2，并点明求三角形的面积必需要知道三角形的底和高，计算三角形的面积时把底和高相乘后不能遗忘除以2，让学生的学问更系统完善。（4）看书质疑：学生通过自己试验操作已水到渠成地得出结论后，我再让学生仔细阅读课本75页至77页的内容，比拟与自己推导的方法有什么异同，突出说明课本是用“合”的方法验证公式，而我们是用“分”的方法来验证公式的，两种方法均把三角形变换成长方形或平行四边形来推导，都能尝试胜利。之后，留一点时间让学生提出疑问，我再进展针对性的释疑，制造亲切和谐的课堂气氛，使学生有疑敢问，进一步把教师的主导作用，学生的主体作用，教科书的示范作用及学生之间的互补作用有机地结合起来，提高了课堂效率。

四、实际应用

学生推导出三角形面积计算公式后，我便出示一道同课本例题相仿的尝试题：一条红领巾的底是100厘米，高是32厘米，它的面积是多少？让学生独立解答，分别叫好、中、差三类学生板演，我进展巡堂检查，了解信息反应，去发觉所估量消失的两种状况：（1）100×32÷2=1600平方厘米；（2）100×32=3200平方厘米，并按反应信息组织学生争论和讲解，强调应用三角形面积计算公式时把底和高相乘后不要遗忘除以2，否则会计算了长方形或平行四边形的面积，以确保学生系统地把握学问。

五、稳固练习

练习是学生把握学问，形成技能的必要途径，是检查教学目标落实状况的重要手段。为了提高练习的效率，我合理地设计了三道练习题。

第1题：计算以下图形的面积。这是课本77页做一做的题目，属单一性练习，用于稳固新学问。

第2题：平行四边形的面积12平方厘米，求涂色的三角形的面积。

这是课本78页练习十八的题目，属综合性练习，既复习了三角形面积公式与平行四边形面积公式的关系，又进一步稳固三角形面积计算，防止学生照样画葫芦。

第3题：计算少先队中队旗的面积，看谁的解法最简便？这题属制造性练习题，既能激发学生学习兴趣，又能促进学生的散发思维。

六、课堂总结

总结是课堂教学的重要环节，可以使学生更进一步明确详细的教学任务，抓住要点内容，形成系统的学问。我让学生联系本课初提出的学生目标，总结本课所学内容，得出：（1）三角形面积计算公式是底×高÷2；（2）三角形的底和高打算以后，三角形的面积也就打算了；（3）计算时把底和高相乘后不要遗忘除以2。这样，通过疏理、归纳，起到画龙点睛的作用，使整节课的安排善始善终。

4、《三角形面积的计算》的教学设计一等奖

教材分析：

三角形面积的计算是在学生把握了平行四边形面积的计算方法的根底上进展教学的。由于在前面的学习中，学生对转化的数学思想有了初步的了解和熟悉，因此可以通过学问的迁移，放手让学生探究三角形面积的计算方法。本节课的重点在于让学生理解、把握平行四边形面积的计算公式，而通过学生自主探究、发觉三角形面积计算公式的推导过程则是本节课的难点。

设计思路：

本节课的设计力求表达“以学生进展为本”的教学理念，让学生在学习小组内，通过折一折、剪一剪、拼一拼的操作，亲身经受新知的形成过程，体验“转化”思想在几何体学问中的作用。同时在猎取新知的过程中大胆放手，让学生充分运用旧知进展迁移，自主探究，培育学生的创新学问和创新力量。

实行小组学习的教学形式，为学生营造一种宽松、自由的探究气氛。

教学预备：

1、每人预备一个学具袋，内有两个完全一样的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形，一个长方形，一个平行四边形，大小各异的任意三角形3个；

2、量具一张，铅笔一支，剪刀一把；

3、视频展现台、电脑、实物投影仪。

教学过程：

一、提醒课题

师：上一节课我们讨论了平行四边形面积的计算方法，怎样计算平行四边形的面积？

我们是怎样发觉这一计算公式的？

①学生回忆公式推导过程。

②电脑动画演示。

小结：将图形转化成我们会求面积的图形，是一种重要的数学讨论方法。今日我们用同样的方法讨论三角形面积的”计算。

提醒课题——三角形面积的计算

二、探究新知

1、学生操作

每位同学都一袋学具，看看谁能利用这些图形发觉三角形面积的计算方法。

a、学生动手操作；

b、教师巡察。

学生把自己的发觉用教具贴在黑板上。

2、汇报、沟通

师：观看这些图形，你发觉了什么？

a、学生在小组内相互说。

b、指名说。

3、推导公式

师：依据你们的发觉，你能推导出三角形面积的计算公式吗？

学生小组争论，说说自己是怎样推导的。

教师依据学生的答复动态演示课件，帮忙学生直观建立转化思想，清晰地理解公式推导的由来。

4、小结

刚刚我们通过剪、拼、割、补等方法，推导出三角形面积计算公式。

说一说：三角形面积计算公式是什么呢？假如用S表示面积，a、h分别表示底和高，用字母怎样表示公式？

板书：三角形的面积＝底×高÷2

＝ah÷2

附板书设计：（略）

5、《三角形的面积》教学设计一等奖

教学目标：

1、学问与技能：

（1）探究并把握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积，并能应用公式解决简洁的实际问题。

（2）培育学生应用已有学问解决新问题的力量。

2、过程与方法：使学生经受操作、观看、争论、归纳等数学活动，进一步体会转化方法的价值，进展学生的空间观念和初步的推理力量。

3、情感、态度与价值观：让学生在探究活动中获得积极的情感体验，进一步培育学生学习数学的兴趣。

教学重点：探究并把握三角形面积计算公式，能正确计算三角形的面积。

教学难点：三角形面积公式的推导过程。

教学关键：让学生经受实际操作、合作沟通、归纳发觉和抽象公式的过程。

教具预备：红领巾、长方形纸片、两个完全一样的三角形各三组、剪刀等。

学具预备：每个小组至少预备一个长方形，完全一样的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形各两个，剪刀。

教学过程：

一、创设情境，提醒课题

师：今日教师有什么不同？教师今日也配带了红领巾！你们能帮助算算做一条红领巾要用多少布吗？（把红领巾绽开贴在黑板上）

教师提出问题：

⑴红领巾是什么外形的？（三角形）。

⑵你会算三角形的面积吗？

师：这节课我们一起来学习探究三角形面积的计算方法。

板书：三角形的面积

[设计意图：利用学生身上熟识的红领巾实物，首先由计算红领巾的面积这样一个实际问题引入三角形面积计算的问题，激起了学生的求知欲，从而将“教学活动”转化为“学习活动”。]

二、探究新知

1、查找思路：（出示一个长方形）

师：

（1）长方形面积怎样计算？

（2）怎样可以把这个长方形平均分成两份？

有三种方法：

方法一：方法二：方法三：

师：方法三中把长方形平均分成两个三角形，大小有什么关系？（完全一样）

每个三角形面积与原长方形的面积有什么关系？

[设计意图：通过把长方形平均分成两个三角形，学生在直观观看的根底上通过建立与长方形及面积的比拟，直接感知三角形面积计算规律，增加了整体意识，同时为下面的进一步探究，引发了深层次的心理动机]

生：长方形的面积＝长×宽

生：哪么，剪成的每个直角三角形的面积等于原长方形的面积的一半，三角形的底等于原长方形的长，三角形的高是原长方形的宽，也就是直角三角形的面积等于底乘高除以二。

板书：三角形的面积=底×高÷2（直角三角形）

师：你想，直角三角形的面积可以这样计算，是不是全部的三角形的面积都可以用这种方法去计算呢？今日我们一齐来探讨。上节课，我们把平行四边形转化成长方形来探究平行四边形面积的计算公式的。大家猜一猜：能不能把三角形也转化成已学过的图形来求面积呢？（挂出课本84页主题图让学生观看、引发思索）

接着出示思索题：

（1）将三角形转化成学过的什么图形？

（2）每个三角形与转化后的图形有什么关系？

[设计意图：学生已经学习了平行四边形面积公式的推导过程，启发学生：能不能把三角形也转化成已学过的图形来求它的面积呢？在讲授公式来由之前，以动手把长方形平分成两份的试验，直接引出直角三角形的面积计算方法，做到先入为主的作用，引导学生去猜测。再让学生自己找到新旧学问间的联系，使旧学问为新学问的铺垫。]

2、分组操作、争论，合作学习。

（1）提出操作和思索要求。

学生用课前预备的三种类型三角形（完全一样的各两个），四人为一小组合作动手拼一拼、摆一摆。

小黑板出示争论问题：

①用两个完全一样的三角形拼一拼，能拼出什么图形？

②拼出的图形的面积你会计算吗？

③拼出的图形与原来三角形有什么联系？

（2）学生以“四人小组”为单位进展操作和争论。

[设计意图：通过实践活动，让学生自己讨论问题、分析问题，初步得出三角形的面积的计算方法，从而突出了学生的主体地位，既让学生主动参加学问的猎取过程，又中从找到对应关系，渗透了对应关系的教学。]

平移

旋转180°

合拼

教师巡察，准时了解学生在操作和争论中存在的问题，并针对性地进展指导学生：你是怎样拼的？能说一说你的拼法吗？（假如学生操作有困难，教师可以适当引导学生操作：摆出两个完全一样的三角形，把其一个三角形旋转、移动，和另一个三角形拼成一个平行四边形。如图，让学生仿照练习）

[设计意图：让学生找到了新旧学问的连接点与转化方式，使学生正确把握操作方法，要求学生表述操作过程，标准学生的数学语言，培育学生的口述力量，提高学生的操作技能。]

（3）学生上讲台板演。

①小组汇报试验状况。（让学生将转化后的图形贴在黑板上，然后口述操作过程。）

可能消失以下状况：（用两个完全一样的三角形摆拼）

（两锐角三角形）（两钝角三角形）（两直角三角形）

平行四边形平行四边形长方形

②学生演示：用旋转平移的方法将三角形转化成各种已学过的图形。

师：通过动手操作，你们发觉了什么？

引导学生得出：只要是两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形。（或长方形）

师：每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？

生：每个三角形的面积是拼成的平行四边形的面积的一半。

生：拼成的平行四边形是每个三角形面积的二倍。（教师赐予评价、确定）

[设计意图：通过动手操作和小组合作学习，再观看演示使同学们更详细、清楚地弄清了将两个完全一样的三角形拼成平行四边形后，它们之间究竟有什么关系。让学生通过推导，增加学生探究的兴趣，提高学生推理的力量。]

3、争论与归纳公式

（1）争论：（小黑板出示问题）

①、三角形的底和高与平行四边形的底和高有什么关系？

②、怎样求三角形的面积？

③、你能归纳出三角形的面积计算公式吗？

[设计意图：借助图形直观性，教师指明争论的局部是三角形的底和高与平行四边形的底和高的关系，有助于学生进展推理，加深对三角形的面积计算公式的理解，同时又渗透了转化的数学思维，突破了教学难点，提高学生的推理、思维力量和课堂教学效率。]

（2）归纳公式。

学生争论、汇报：

由于：三角形面积=拼成的平行四边形面积÷2

所以：三角形面积=底×高÷2

教师板书：三角形面积=底×高÷2

师：为什么要除以2？

生：由于是两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，所以三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半

师：假如用s表示三角形面积，用α和h分别表示三角形的底和高，那么你能用字母写出三角形的面积公式吗？

结合学生答复，教师板书：s=ah÷2

[设计意图：把求三角形的面积转化成已学习过的平行四边形面积，找到它们之间的关系，使学生感知了三角形面积的计算后，去争论：“三角形面积的计算公式是怎样的？”“为什么要除以２？”以先入为主，从而启发学生依靠自己的思维去抽象出事物的本质属性，得出计算公式，突破教学的重点和难点，增加学生探究的兴趣、提高学生推理的力量，培育学生的抽象概括力量。]

4、看书质疑。

师：你能说说，课本中是怎样得出三角形的面积计算公式的？

（充分利用好教材，学生加深对学问的认知，养成看书的良好习惯。）

师：除了用两个完全一样的直角三角形、锐角三角形和钝角三角形与拼成的平行四边形关系中得出求三角形面积的公式的。你还能用别的方法去推导三角形的面积公式吗？

假如有学生想到别的方法，如剪拼的方法可以让学生边讲边演示，只要合理的教师都要赐予确定。（略讲）

三、应用新知，解决问题

师：现在同学们能帮教师解决问题了吗？

1、计算一条红领巾的面积。

师：你能估算出这条红领巾的底和高各是多少吗？

生：……

师：这条红领巾的底是100cm，高是33cm，你能计算出它的面积是多少吗？

学生独立完成，让一位学生到黑板上板演；全班沟通做法和结果，教师提出书写格式和应留意地方。

师：计算三角形的面积，应留意什么地方？（强调“÷2”和“底和高要对应”这两个重点、难点。）

12.5cm

2、独立完成p85做一做。

学生板演，教师点评。

［设计意图：应用三角形的面积的计算公式解决问题，稳固本节课的新学问点和应注意的要点，让学生进一步加深对公式的印象。］

四、深化理解、应用拓展

1、课本86页的练习第1题。（课件出示）

师：你熟悉这些道路交通警示标志吗？一块标志牌的面积大约是多少平方分米？

（让学生熟悉多种交通指示牌，教育学生要遵守交通规章，留意交通安全，接着让学生口头列算式，不用计算。）

2、课本86页第2题：你能想方法计算出每个三角形的面积吗？。

师：要求上面每个三角形的面积，需要知道什么条件呢？要怎么做？

（先让学生想，再请学生口头表达，最终让学生动手操作计算、评讲，培育学生的数学语言表达力量。）

3、推断题

（1）三角形面积是平行四边形面积的一半。（）

（2）一个平行四边形面积是40平方米，与它等底等高三角形面积为20平方米。（）

（3）一个三角形的底和高是4厘米，它的面积就是16平方厘米。（）

（4）等底等高的两个三角形，面积肯定相等。（）

（5）两个三角形肯定可以拼成一个平行四边形。（）

4dm

2.5dm

3dm

４、求右图三角形面积。

（要计算上图的三角形面积，强调三角形的底和高肯定是对应的。）

５、课本86页第3题：已知一个三角形的面积和底

（如右图），求高。

师：求三角形的面积我们会算了，假如已知三角形的面积求三角形的高你会算吗？

（生争论汇报，再计算、反应。）

6、做课本86页第4题（然后汇报、评讲。）

要在大路中间的一块三角形空地（见下列图）上种草坪。1㎡草坪的价格是12元。种这片草坪需要多少元？

[设计意图：练习题以三个层次设计，第一层根本练习，旨在稳固、娴熟公式；其次层设计推断练习，学生在思索中，从正、反两方面强化对求积公式的理解，突破公式中重点和难点；第三个层次，主要通过实际问题的解决，让学生感知生活化的数学，增加学生用数学的意识，并通过拓展题练习，训练学生思维的敏捷性与逆向思维力量，拓展学生数学思维，同时深化对三角形面积公式的理解。]

五、总结

师：今日这节课，我们主要学习了什么学问？你有什么收获？

（小出示）让学生说一说图意：

生：……

师：很好！今日我们通过分“四人小组”动手操作，相互争论、沟通，用摆拼的方法将三角形转化成学过的平行四边形推导出了三角形面积的计算公式，这种“转化”的数学思维方法能帮忙我们找到探究问题的方法，今后能应用这一数学方法探究和解决更多的数学问题。

[设计意图：这两问引导学生从学习内容及学习方法对本课归纳出总结，引导学生回忆和反思自己猎取学问的思路和过程，归纳提炼学习方法，让学生在今后的学习中能应用这些方法去探究问题，自己解决更多的数学问题，培育学生勇于探究，擅长思索的力量。]

六、课外作业

课本第87页“练习十六”第5、6、7题。

板书设计

三角形的面积

平行四边形的面积=底×高

s=ah÷2

=100×33÷2

=1650（cm）

三角形面积=底×高÷2

s=ah÷2

教学反思：

本节内容是在平行四边形面积计算的根底上进展教学的，主要是引导学生通过三角形面积公式的推导去理解和把握三角形的面积计算公式。依据新课程中的新理念要求，教学应当由原来“教学活动”转化为“学习活动”，引导学生学会学习。因此，在教学中教师应注意学生自己动手操作，从操作中把握方法，发觉问题和解决问题。

一、小组结合动手操作

在教学中，我让学生动手操作，分别将三组两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，并比拟每个三角形与拼成的平行四边形各局部间的关系，同时在操作中向学生渗透旋转、平移的方法，让学生体验和感知三角形面积公式的推导过程。在这个过程中，学生们表现出了深厚的兴趣，个个都很积极、很投入地动手操作，极大调动了学生思维活动。学生真正成为了学习的主体。

二、引导学生发觉问题、思索问题，培育合作精神

在这节课中，探讨平行四边形面积公式与三角形面积公式有何不同，三角形面积公式中的“除以2”是怎么来的？在探讨这个问题时，今后可采纳小组争论的方式，在争论中发觉问题，解决问题，教师不能包办。三角形面积公式中的“除以2”的教学中，应重点的强调叙述其意义。加强小组争论，既可培育学生的合作精神，又可活泼课堂气氛。

三、应用公式解决生活中的问题

新课程特别重视学生在活动中的体验，强调学生身临其境的体验。让学生运用所学三角形的面积计算公式解决实际问题。练习题应扩绽开，出些拓展练习题开发学生数学思维，这点在本节课中做得还不够。在时间许可的状况下，应当多补充一些生活中的实例，使学生尝到应用学问的欢乐，把课堂气氛推向高潮。

此外，在这节课的教学过程中，我发觉了自己平常教学方式上的缺乏。例如学生在回答下列问题时，没能有效地引导学生归纳学问，从而培育学生的数学表达力量和数学语言，今后要留意在教学中的缺乏。

6、《三角形的面积》教学设计一等奖

教学内容：人教版义务教育课程标准试验教科书五年级上册第84—86页。

教学目标：

1．学问与技能：

（1）探究并把握三角形面积公式，能正确计算三角形的面积，并能应用公式解决简洁的实际问题。

（2）培育学生应用已有学问解决新问题的力量。

2．过程与方法：使学生经受操作、观看、争论、归纳等数学活动，进一步体会转化方法的价值，进展学生的空间观念和初步的推理力量。

3．情感、态度与价值观：让学生在探究活动中获得积极的情感体验，进一步培育学生学习数学的兴趣。

教学重点：探究并把握三角形面积计算公式，能正确计算三角形的面积。

教学难点：三角形面积公式的探究过程。

教学关键：让学生经受操作、合作沟通、归纳发觉和抽象公式的过程。

教具预备：课件、平行四边形纸片、两个完全一样的三角形各三组、剪刀等。

学具预备:每个小组至少预备完全一样的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形各两个，一个平行四边形，剪刀。

教学过程：

一、创设情境，提醒课题

师：我们学校一年级有一批小朋友参加少先队组织，学校做一批红领巾，要我们帮助算算要用多少布，同学们有没有信念帮学校解决这个问题？

（屏幕出示红领巾图）

师：同学们，红领巾是什么外形的？（三角形）