抛物线练习练习题

2.4.1抛物线及其标准方程一、选择题1.以x=－为准线的抛物线的标准方程为（）（A）y2=x（B）y2=x（C）x2=y（D）x2=y2.抛物线的准线方程的准线方程是，则（）3.抛物线上一点A的横坐标为4，则点A与抛物线焦点的距离为（）A.2B.3C.4D.54.抛物线上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标为（）A．B．C．D．05.抛物线的准线经过等轴双曲线的左焦点，则（）6.过抛物线的焦点作直线，交抛物线于两点，如果那么|AB|= （）A．8 B．10 C．6 D．4二、填空题7.(1)抛物线的焦点坐标是___;准线方程是____;(2)抛物线的准线方程为，则其标准方程为_______.(3)抛物线的顶点在原点，对称轴是坐标轴，且焦点在直线上，则此抛物线方程为_______.8.若动点M到点的距离等于它到直线的距离，则M点的轨迹方程是____9.抛物线的焦点为椭圆的左焦点，顶点在椭圆中心，则抛物线方程为_______.10.已知圆与抛物线的准线相切，则三、解答题11.(1)以原点为顶点，坐标轴为对称轴，求经过点（-2，-4）的抛物线方程；(2)已知抛物线的顶点在原点，对称轴是轴，抛物线上的点到焦点的距离等于5，求抛物线的方程和的值.12.已知抛物线的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4、且位于轴上方的点，A到抛物线准线的距离等于5．（1）求抛物线方程；(2)若经过焦点且倾斜角为135°的直线与抛物线交于B、C两点，求线段BC的长．13.已知点是抛物线上的一个动点，求点到点（0，2）的距离与到该抛物线准线的距离之和的最小值。2.4.2抛物线的几何性质2012.11.13一、选择题1、抛物线的焦点坐标是（）A、B、C、D、2.抛物线（）A.B.C.8D.3.顶点在原点，对称轴为坐标轴的抛物线经过点，则它的方程是（）A．B.C.D.4．一抛物线形拱桥，当水面离桥顶2m时，水面宽4m，若水面下降1m，则水面宽为（）A．m B．2m C．4.5m D．9m5．过抛物线的焦点作直线交抛物线于，两点，如果，那么=（）（A）4（B）6（C）8（D）106．过抛物线的焦点作直线交抛物线于、两点，若线段、的长分别是、，则=（）（A）（B）（C）（D）7．过抛物线的焦点F作倾斜角为的弦AB，则|AB|的值为 （ ） A． B． C． D．8、如图，花坛水池中央有一喷泉，水管OA=1m，水从喷头A喷出后呈抛物线状，等向上至最高点后落下，若最高点距水面2m，A距抛物线对称轴1m，则在水池半径的下列可选值中，最合算的是 （）A、1mB、2．5mC、3m D、3．5m9、已知直线交于A、B两点，且经过抛物线的焦点，A点的坐标为（8，8），则线段AB的中点到准线的距离是（）A.B.C.D.25二、填空题10．抛物线顶点在原点，以坐标轴为对称轴，过焦点且与y轴垂直的弦长等于8，则抛物线方程为11．过抛物线焦点的直线它交于、两点，则弦的中点的轨迹方程是______三、解答题12.（本题满分12分）已知直线与抛物线交于两点，(1)若，求的值；(2)若，求的值.13．已知点A（2，8），B（x1，y1），C（x2，y2）在抛物线上，△ABC的重心与此抛物线的焦点F重合（1）写出该抛物线的方程和焦点F的坐标；（2）求线段BC中点M的坐标；（3）求BC所在直线的方程.（12分）2.4.1抛物线及其标准方程2012.11.12参考答案：123456BADBCA7.(1)(0,-1),y=1(2)(3)或8.9.10.211.（1）或（2），12.（1）（2）13.解：最小值为2.4.2抛物线的几何性质2012.11.13参考答案：12345678ABBBCCBD10.11.12.解：设(1)------------------------------1分-----------------------------------------------2分，，---------------2分，---------------------------------------------------------1分(2)，-----------------------------------1分，-----------------------------------------2分，，，---------------------------------2分经检验满足-------------------------------------------------------1分13．（12分）[解析]：（1）由点A（2，8）在抛物线上，有，解得p=16.所以抛物线方程为，焦点F的坐标为（8，0）.（2）如