《圆的标准方程》教学设计

《圆的标准方程》教学设计

一、教材分析

学习了“直线与方程”之后，作为一般曲线典型例子，安排了本节的“圆的方程”。圆是学生比拟熟识的曲线，在初中曾经学习过圆的有关学问，本节内容是在初中所学学问及前几节内容的根底上，进一步运用解析法讨论它的方程，它与其他图形的位置关系及其应用同时，由于圆也是特别的圆锥曲线，因此，学习了圆的方程，就为后面学习其它圆锥曲线的方程奠定了根底也就是说，本节内容在教材体系中起到承上启下的作用，具有重要的地位，在很多实际问题中也有着广泛的应用。

二、学情分析

圆是学生比拟熟识的曲线，在初中几何课中已经学习过圆的性质，这里只是用解析法讨论它的方程与其他图形的位置关系及一些应用。对此，教师可在课堂上通过各种教学方法，帮忙学生经受如下过程：首先将几何问题代数化，用代数的语言描述几何要素及其关系，进而将几何问题转化为代数问题;处理代数问题;分析代数结果的几何含义，最终解决几何问题。这种思想应贯穿平面解析几何教学的始终，帮忙学生不断地体会数形结合的思想方法。

三、教学目标

(一)学问与技能

(1)会推导圆的标准方程。

(2)能运用圆的标准方程正确地求出其圆心和半径。

(3)把握圆的标准方程的特点，能依据所给有关圆心、半径的详细条件精确地写出圆的标准方程。

(二)过程与方法

(1)体会数形结合思想，初步形成代数方法处理几何问题力量。

(2)能依据不同的条件，利用待定系数法求圆的标准方程。

(三)情感与态度

圆是基于初中的学问，同时又是初中的学问的加深，使学生懂得学问的连续性;圆在生活中很常见，通过圆的标准方程，说明理论既来源于实践，又效劳于实践。培育学生主动探究学问、合作沟通的意识,在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣。

四、重点、难点、疑点及解决方法

1、重点：圆的标准方程的推导过程和圆标准方程特征的理解与把握。

2、难点：圆的标准方程的应用。

3、解决方法：充分利用3个例题，通过例题的解决使学生初步熟识圆的标准方程的用途和用法。

五、教学过程

首先通过课件展现生活中的圆激发学生的学习兴趣，导入新课。

(一)学问探究

问题1：在初中我们已经学习了圆，那么圆的定义是什么?

【生】叫两名学生在黑板上画圆，总结出圆的定义：平面内到肯定点距离等于定长的点的轨迹称为圆。

【教师】强调圆心C是定点，圆周上的点M是动点，它到圆心距离等于定长|MC|=r，圆心和半径分别确定了圆的位置和大小。

问题2：在直角坐标系下，怎样求圆的标准方程?

(教师引导学生分析)

(二)建立圆的标准方程

1.建立平面直角坐标系

2.设点

3.列方程

【生】叫两名学生板演给出推导过程

由圆的定义得|MC|=r

由两点间的距离公式得：

4.化简方程

将上式两边平方得：(x-a)2+(y-b)2=r2.(1)

方程(1)就是圆心是C(a，b)、半径是r的圆的方程。我们把它叫做圆的标准方程。

留意：当圆心在原点即C(0，0)时，方程为x2+y2=r2.

当圆心在原点即C(0，0)，r=1时，方程为x2+y2=1(单位圆)

【教师】圆心和半径分别确定了圆的位置和大小，从而确定了圆，所以，只要a，b，r三个量确定了且r0，圆的方程就给定了.这就是说要确定圆的方程，必需具备三个独立的条件。

(三)圆的标准方程的应用

学生练习一：

说出以下圆的圆心和半径：

(1)x2+(y-2)2=9;

(2)(x+1)2+(y+2)2=8

【生】两名学生答复

【师】已知圆的标准方程，要能够娴熟地求出它的圆心和半径。

例1.求满意以下条件圆的方程：

(1)求以C(4,-6)为圆心，半径为5的圆。

(2)经过点P(5，1)，圆心为C(6，-2)的圆。

【师】引导学生分析题中已知条件

【生】两名学生在黑板上展现解题过程

例2.已知两点M(2,5)和N(0，-1)，求以MN为直径的圆的方程。

【师】从圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2可知，要确定圆的标准方程，需要知道圆心和半径，如何求此题圆的圆心和半径呢?

【生】分组争论，让一名学生将结果展现在黑板上

B

x

o

y

A

C

l例3.已知圆心为C的圆经过点A(1，1)和B(2，-2)，且圆心C在直线l：x-y+1=0上，求圆C的标准方程。

【师】此题较难，引导学生分析如何求题

中的圆心和半径。

【生】分组争论，相互沟通，让一名学生在黑板

上展现解题过程。

【师】通过上面3个例题，同学们已经会求圆的标准方程，那么如何从方程的角度观看几何图形的的特征呢?下面我们来看一个练习题。

学生练习二：

争论以下方程分别表示什么图形。

【生】1-3题简洁学生口答，4-5题让学生板演。

【师】让学生体会数与形的关系，实现利用数量关系讨论几何图形的过程。

(四)小结

1.圆的标准方程

2.依据已知条件会求圆的标准方程

3.数形结合的数学思想

(五)作业习题2-21

(六)预习内容

1.圆的一般方程的推导过程

2.圆的一般方程的求法

(七)板书设计

2.2.1圆的标准方程

1.圆的定义

2.圆的标准方程

(x-a)2+(y-b)2=r2

例1

例2

例3

学生练习

六、教学反思：

圆作为常见的简洁几何图形，在实际生活和生产实践中有着广泛的应用,本次讲课恰逢中秋佳节降临之际，所以在导课时我用中秋节圆月导入，增加课堂的亲和力.

本课时是《圆的方程》的第一课时，是前面学习了直线方程、两条直线的位置关系根底学问后的一节课。考虑到学生初学解析几何，对于建系尚不能娴熟应用，因此在教学设计时，我选择情景引入，提出问题的设计模式，教学中始终紧扣圆的定义，力争让学生形成注意数学定义的思维。在学生学习了一个新学问后马上进展练习，从而来到达让学生坚固把握所学学问并能用所学学问来解决一些实际问题。详细的讲，在学生推导出圆的标准方程，引导学生分析圆的标准方程的构造特征后，选择3道直接运用圆的标准方程的题，目的是让学生娴熟把握圆心坐标、半径与圆的标准方程之间的关系，这些练习题都实行从易到难的梯度进展的，通过这样的训练来到达让学生充分把握圆的标准方程的形式。例1与例2我直接选用教材中的例题，让学生自主沟通合作学习，从而稳固所学的学问和运用探究出的求法;例3有点难，讲解时我帮忙学生分析使难题简洁化，从而培育学生分析问题的力量，并且让不同层次的学生都有所提高。

我这节课我认为缺乏之处在于：1、由于多年月高三年级，对解题的标准性要求很高。在授课时就难免带有平常上课的风格：要求学生做到书写标准，步步有理，做数学题不能只有式子，而没有必要的文字表达。尽管在授课时注意学生的矫正和反应，但在引导学生深入方面做得不够好，譬如：在教学例3时，对学生的思想和方法、解决方式的多样性方面没有留足够的时间进展深入绽开，从而失去了一次训练学生的发散思维的时机。在纵向挖掘学问深度，横向加强学问间的联系，培育学生的创新精神，训练学生的有效思维量方面还做得不够好。2、师生互动时对学生还是没有完全放开。在要求学生分组争论，合作沟通，只是外表上，没有充分运用。3、为学生设立探究空间还不够充分，对学生的帮忙还不是完全到位。全部这些就要求我在以后的教学中要多加强学习和讨论。