《平方根》的教案4篇

《平方根》的教案4篇学习目标：

1、在实际问题中，感受算术平方根存在的意义，理解算术平方根的概念，算术平方根具有双重非负性

2、会用计算器求一个数的算术平方根；利用计算器探究被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的”规律；

学习重点：理解算术平方根的概念

学习难点：算术平方根具有双重非负性

学习过程：

一、学习预备

1、阅读课本第3页，由题意得出方程x=，那么X=，

这种地砖一块的边长为m

2、正数a有2个平方根，其中正数a的正的平方根，也叫做a的算术平方根。

例如，4的平方根是，叫做4的算术平方根，记作=2，

2的平方根是“”，叫做2的算术平方根，

3、（1）16的算术平方根的平方根是什么？5的算术平方根是什么？

（2）0的算术平方根是什么？0的算术平方根有几个？

（3）2、-5、-6有算术平方根吗？为什么？

4、按课本第4页例题1格式求以下各数的算术平方根：

（1）625（2）0.81；（3）6；（4）(5)(6)

二、合作探究：

1、阅读课本第5页利用计算器求算术平方根的方法，利用计算器求以下各式的值。

（1）（2）（3）

2、利用计算器求以下各数的算术平方根

a2023020230.020.0002

通过观看算术平方根，归纳被开方数与算术平方根之间小数点的变化规律

3、在中，表示一个数，表示一个数，算术平方根具有

练习：若a-5+=0，则的平方根是

三、学习：

本节课你学到哪些学问？哪些地方是我们要留意的？你还有哪些怀疑？

四、自我测试：

1、推断以下说法是否正确：

①5是25的算术平方根；（）②－6是的算术平方根；（）

③0的算术平方根是0；（）④0.01是0.1的算术平方根；（）

⑤一个正方形的边长就是这个正方形的面积的算术平方根．（）

2、若=2.291，=7.246，那么=()

A．22.91B．72.46C．229.1D．724.6

3、以下各式哪些有意义，哪些没有意义？

4、求以下各数的算术平方根

①121②2.25③④（－3）2

5、求以下各式的值①②③④

思维拓展：

1、一个数的算术平方根等于它本身，这个数是。

2、若x=16，则5-x的算术平方根是。

3、若4a+1的平方根是±5，则a的算术平方根是。

4、的平方根等于，算术平方根等于。

5、若a-9+=0，则的平方根是

6、的平方根等于，算术平方根是。

7、求xy算术平方根是。

数学小学问——怎样用笔算开平方

我国古代数学的成就绚烂辉煌，早在公元前一世纪问世的我国经典数学著作《九章算术》里，就在世界数学史上第一次介绍了上述笔算开平方法．据史料记载，国外直到公元五世纪才有对于开平方法的介绍．这说明，古代对于开方的讨论我国在世界上是遥遥领先的．

1．将被开方数的整数局部从个位起向左每隔两位划为一段，用撇号分开（竖式中的11＇56），分成几段，表示所求平方根是几位数；

2．依据左边第一段里的数，求得平方根的最高位上的数（竖式中的3）；

3．从第一段的数减去最高位上数的平方，在它们的差的右边写上第二段数组成第一个余数（竖式中的256）；

4．把求得的最高位数乘以20去试除第一个余数，所得的最大整数作为试商(3×20除256，所得的最大整数是4，即试商是4)；

5．用商的最高位数的20倍加上这个试商再乘以试商．假如所得的积小于或等于余数，试商就是平方根的其次位数；假如所得的积大于余数，就把试商减小再试（竖式中（20×3+4）×4=256，说明试商4就是平方根的其次位数）；

6．用同样的方法，连续求平方根的其他各位上的数．如图2所示分别求85264，12.5平方根的过程。自己举例试试！

《平方根》的教案篇二

一、内容和内容解析

1、内容

无限不循环小数；求算术平方根的更一般的方法——用有理数估算、用计算器求值。

2、内容解析

无限不循环小数的引入，教科书是通过用有理数估量的大小，得到的越来越准确的近似值，进而发觉

是一个无限不循环小数的结论。发觉无限不循环小数的过程就是反复运用有理数估量无理数的大小的过程。

用有理数估量（一个带算术平方根符号的）无理数的大致范围，通常利用与被开方数比拟接近的完全平方数的算术平方根来估量这个被开方数的算术平方根的大小，这种估算在生活中常常遇到，是学生生活中需要的一种力量。

使用计算器可以求任何正数的平方根，但不同品牌的计算器，按键挨次可能不同，教学中，可以让学生依据计算器品牌，参考使用说明书，学习使用计算器求算术平方根的方法。这完全可以让学生自己完成。

基于以上分析，确定本节课的教学重点为：用有理数估量一个（带算术平方根符号的）无理数的大致范围。

二、目标和目标解析

1、教学目标

（1）通过估算，体验“无限不循环小数”的含义，能用估算求一个数的算术平方根的近似值。

（2）会利用计算器求一个正数的算术平方根；理解被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律。

2、目标解析

（1）学生了解“无限不循环小数”是指小数位数无限，且小数局部不循环的小数，感受这是不同于有理数的一类新数；对于估算，学生要会利用估算比拟大小；了解夹逼法，采纳缺乏近似值和过剩近似值来估量一个数的范围。

（2）学生会概述利用计算器求一个正数的算术平方根的程序（按键的挨次）；明白利用计算器求一个正数的算术平方根，计算器显示的结果可能是近似值；会利用作为工具的计算器探究算术平方根的规律，理解被开方数小数点向右或向左移动2位，它的算术平方根就相应地向右或向左移动1位，即被开方数每扩大（或缩小）100倍，它的算术平方根就扩大（或缩小）10倍。

三、教学问题诊断分析

用有理数估量一个（带算术平方根符号的）无理数的大致范围，需要学生理解“算术平方根的被开方数越大，对应的算术平方根也越大”的性质，还要推断被开方数在哪两个相邻的整数平方数之间。为了让学生体验“无限不循环小数”的含义，还要屡次采纳“夹逼法”进展估量，即利用其一系列缺乏近似值和过剩近似值来估量它的大小，这些对学生综合运用学问的力量有较高的要求。

基于以上分析，本课的教学难点是：用有理数估量一个（带算术平方根符号的）无理数的大致范围的过程，体验“无限不循环小数”的含义。

四、教学过程设计

1、梳理旧知，引出新课

问题1

（1）什么是算术平方根？怎样表示？

（2）负数有算术平方根吗？

师生活动学生答复，教师说明：我们上节课已经能求出一些平方数的算术平方根了，例如，=4；但实际生活中，我们还会遇到被开方数不是一个数的平方数的状况，这时，它的算术平方根又该怎祥求呢？

设计意图：复习与本节课相关的学问，通过设问，引出本节课学习内容。

2、问题探究，学习新知

问题2能否用两个面积为1dm的小正方形拼成一个面积为2dm的大正方形？

师生活动：学生动手操作，在小组内争论沟通，教师展现剪拼方法。

追问（1）拼成的这个面积为2dm

的大正方形的边长应当是多少呢？

师生活动：学生自行解答，教师对解答有困难的学生进展指导。

追问（2）小正方形的对角线的长是多少呢？

师生活动：学生依据图形，不难答复，小正方形的对角线的长就是大正方形的边长dm。

设计意图：通过实际问题的操作探究，说明实际生活中的确存在被开方数不是一个数的平方数的状况，激发学生学习积极性，追问（2）主要为后面介绍用数轴上的点表示作预备。

问题3

有多大呢？为了弄清这个问题，请同学们探究“

在哪两个整数之间呢？”

师生活动：先让学生思索争论并估量也许有多大，由直观可知大于1而小于2，教师引导学生利用“被开方数越大，对应的算术平方根也越大”说明理由，教师板书推理过程。

追问（1）那么

是1点几呢？你能不能得到

的更准确的范围？

师生活动：学生用试验的方法可得到平方数小于2且最接近的1位小数是1.4，而平方数大于2且最接近的1位小数是1.5，所以大于1.4而小于1.5……在此根底上教师按教科书上的推理进展讲解并板书。说明是一个无限不循环小数，以及什么是无限不循环小数。并要求学生回忆以前学过的数，进展比拟。

追问（2）实际上，很多正有理数的算术平方根，如等都是无限不循环小数。依据估量的大小的方法，请你估量的整数局部是多少？

设计意图：通过对大小的估量，初步把握利用的一系列缺乏近似值和过剩近似值来估量它的大小的方法，并从中体会是一个无限不循环小数。让学生回忆以前学过的数，通过比拟，了解无限不循环小数的特征，为后面学习无理数打下根底。追问（2）主要为准时稳固估算方法

3、用计算器，求算术根

例1用计算器求以下各式的值：

师生活动：教师指导学生操作，获得问题答案。解答完（2）后，让学生与上面所估量的大小进展比拟，体会夹逼法的可行性。说明用计算器可以求出任意一个正数的算术平方根，但不同品牌的计算器，按键挨次可能有所不同。用计算器求出的算术平方根，有的是精确值，如题（1），有的是近似值，如题（2）。

设计意图：使学生会使用计算器求算术平方根。

练习教科书第44页练习1。

师生活动：学生独立完成后沟通。

设计意图：稳固计算器求算术平方根。

4、综合应用，稳固所学

现在我们来解决本章引言中的问题。

问题4（1）你会表示

（2）用计算器求（用科学记数法把结果写成的`形式，其中保存小数点后一位）

师生活动：学生理解题意，依据公式，可得，代入，利用计算器求出

设计意图：让学生体会计算器在解决实际问题中的应用。

问题5利用计算器计算下表中的算术平方根，并将计算结果填在表中。

师生活动：学生计算填表。

追问（1）你发觉了什么规律？

师生活动：学生思索、争论，教师归纳：被开方数的小数点向右或向左移动2位，它的算术平方根的小数点就相应地向右或向左移动1位。

追问（2）你能说出其中的道理吗？

师生活动：学生争论，沟通，教师引导学生从被开方数扩大的倍数与其算术平方根扩大的倍数思索答复。即当被开方数扩大（或缩小）100倍，10000倍…时，其算术平方根相应地扩大（或缩小）10倍，100倍……

追问（3）用计算器计算

（准确到0.001），并利用刚刚的得到规律说出的近似值。

师生活动：学生计算，并依据所获规律答复。

追问（4）你能依据的值说出是多少吗？

师生活动：学生答复，由于被开方数30与3不符合上述规律，所以无法由的值说出是多少。

设计意图：稳固用计算器求算术平方根以及其在探究规律中的应用。

例2小丽想用一块面积为400cm

的长方形纸片，沿着边的方向剪出一块面积为300cm

的长方形纸片，使它的长宽之比为3：2。她不知能否裁得出来，正在发愁。小明见了说：“别发愁，肯定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片。”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？

师生活动：教师出示问题，学生理解题意，学生可能会和小明有同样的想法，此时教师进展如下引导：

（1）你能将这个问题转化为数学问题吗？

（2）如何求出长方形的长和宽？

（3）长方形的长和宽与正方形的边长之间的大小关系是什么？

最终给出完整的解答过程。

设计意图：让学生体验估算的实际应用。

5、归纳小结：

师生共同回忆本节课所学内容，并请学生答复以下问题：

（1）利用夹逼法来求算术平方根的近似值的依据是什么？

（2）利用计算器可以求出任意正数的算术平方根或近似值吗？

（3）被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律是怎样的呢？

（4）怎样的数是无限不循环小数？

设计意图：让学生对本节课学问进展梳理，同时也帮忙学生养成良好的习惯。

6、布置作业：

教科书习题6。1第6、9、10题。

五、目标检测设计

1、求

的整数局部。

【设计意图】主要考察学生的估算力量。

2、比拟以下各组数的大小。

【设计意图】主要考察学生的估算和比拟大小的力量。

【设计意图】主要考察学生对算术平方根概念以及有关规律的理解。

3、国际竞赛的足球场的长在100m到110m之间，宽在64m到75m之间，现有一个长方形的足球场其长是宽的1.5倍，面积为7560m，问：这个足球场能用作国际竞赛吗？

【设计意图】主要考察学生运用算术平方根解决实际问题的力量。

平方根优秀教案设计篇三

教学目标：

【学问与技能】

了解平方根与算术平方根的概念，理解负数没有平方根及非负数开平方的意义。

【过程与方法】

理解开平方与平方是一对互逆的运算，会用平方根的概念求某些数的平方根，并能用根号加以表示，能用科学计算器求平方根及其近似值。

【情感、态度与价值观】

体会平方与开平方这一对互逆运算的辩证关系，感受平方根在现实世界中的客观存在，增加数学学问的应用意识。

【教学重点】理解开平方与平方是一对互逆的运算，会用平方根的概念求某些数的平方根，并能用根号加以表示。

【教学难点】会用平方根的概念求某些数的平方根，并能用根号加以表示。

【教具预备】小黑板科学计算器

【教学过程】

一、导入

1、通过七年级的学习，信任同学们都对数学这门课程有了更深入的熟悉，这个学期，我们将一起来学习八年级的数学学问，这个学期的学问将会更加好玩。

2、板书：实数1.1平方根

二、新授

（一）探求新知

1、探讨：有面积为8平方厘米的正方形吗？假如有，那它的边长是多少？（少数学习超前的学生可能能答上来）这个边长是个怎样的数？你以前见过吗？

2、引入“无理数”的概念：像（2.82842712……）这样无限不循环的小数就叫做无理数。

3、你还能举出哪些无理数？（，）、、1/3是无理数吗？

4、有理数和无理数统称为实数。

（二）学问归纳：

1、板书：1.1平方根

2、李教师家装修厨房，铺地砖10.8平方米，用去正方形的地砖120块，你能算出所用地砖的边长是多少吗？（0.3米）

3、怎么算？每块地砖的面积是：10.8120=0.09平方米。

由于0.32=0.09，因此面积为0.09平方米的正方形，它的边长为0.3米。

4、练习：

由于（）=400，因此面积为400平方厘米的正方形，它的边长为（）厘米。

5、在实际问题中，我们经常遇到要找一个数，使它的平方等于给定的数，如已知一个数a，要求r，使r2=a，那么我们就把r叫做a的一个平方根。（也可叫做二次方根）

例如22=4，因此2是4的一个平方根；62=36，因此6是36的一个平方根。

6、说一说：9，16，25，49的一个平方根是多少？

（三）探求新知：

1、4的平方铲除了2以外，还有别的数吗？

2、学生探究：由于（-2）2=4，因此-2也是4的一个平方根。

3、除了2和-2以外，4的平方根还有别的数吗？（4的平方根有且只有两个：2与-2。）

4、结论：假如r是正数a的一个平方根，那么a的平方根有且只有两个：r与-r。

5、我们把a的正平方根叫做a的算术平方根，记作，读作：“根号a”；

把a的负平方根记作-。

6、0的平方根有且只有一个：0。0的平方根记作，即=0。

7、负数没有平方根。

8、求一个非负数的平方根，叫做开平方。

（四）稳固练习：

1、分别求以下各数的平方根：36，25/9，1.21。

（6和-6，5/3和-5/3，1.1和-1.1）（也可用号表示）

2、分别求以下各数的算术平方根：100，16/25，0.49。（10，4/5，0.7）

三、小结与提高：

1、面积是196平方厘米的正方形，它的边长是多少厘米？

2、求算术平方根：81，25/144，0.16

《平方根》的教案篇四

教学目标：

了解数的算术平方根及平方根的概念，并会用符号表示；理解平方与开方之间是互为逆运算的关系，会用计算器求一些正数的算术平方根。

教学重点：

了解数的算术平方根及平方根的概念，会求某些非负数的平方根，会用根号表示一个数的平方根。

教学难点：

对大小的估算及如何理解是非负数以及被开方数是非负数；正确区分算术平方根与平方根。

第1课时

一、创设情景，导入新课

请同学们观赏本节导图，并回答下列问题，学校要进行金秋美术作品竞赛，小欧很快乐，他想裁出一块面积为25的正方形画布，画上自己的得意之作参与竞赛，这块正方形画布的边长应取多少？假如这块画布的面积是？

这个问题实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题（引入新课）

二、合作沟通，解读探究

争论：1、什么样的运算是平方运算？

2、你还记得1～2