2017名师一号文科课时作业

作业 A组基础巩一、填空如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点。AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D，∠DAB＝80°，则∠ACO＝ 解析∵CD是⊙O的切线∴∠CAD＝∠CAO，故AC平分∠DAB∴∠CAO＝40°，∴∠ACO＝40°答案如图，圆O的半径为1，A，B，C是圆周上的三点，满ABC＝30°，过点A作圆O的切线与OC的延长线交于点P 解析如图，连接AO，AC，∠AOC＝60°，△AOC为正三形∴AC＝OA＝1ACP＝120°又由弦切角定理答 如图，已知直线AB交⊙O于A，B两点，点M在圆上，点P在圆外，且点M，P在AB的同侧，∠AMB＝35°，设∠APB＝x，当点P移动时，x的变化范围是 解析因为P在⊙O外，设AP与⊙O交于点E，连接BE，如图，则∠AEB＝∠AMB＝35°。又∠AEB>∠APB，所以∠APB＜35°。因P，M在AB的同侧，所以∠APB>0°，所以0°＜x<35°答案4．(2015·卷)如图，在圆O中，M，N是弦AB的三等分点，弦CD，CE分别经过点M，N。若CM＝2，MD＝4，CN＝3，则线段NE的长为 AM＝aCM·MD＝AM·MBCN·NE3即2×4＝a×2a,3×NE＝2a×a，消去a解得NE＝83答案3割线，且BC＝3PB，则AB＝ PA＝2PB，而△PAB∽△PCA，所以AB＝PB＝1 答案2二、解答如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB的延长线DC的延长线交于点E，且CB＝CE(1)证明(2)AD不是⊙O的直径AD的中点为MMB＝MC证明△ADE为等边三角形证明(1)由题设知A，B，C，D四点共圆，所以∠D＝∠CBE，故∠D＝∠E(2)BC的中点为N，连接MN，则MB＝MCMN⊥BC，故O在直线MN上。AD不是⊙O的直径，MAD的中点。故OM⊥AD，即MN⊥AD。所以AD∥BC，故∠A＝∠CBE又∠CBE＝∠E，故∠A＝∠E由(1)知，∠D＝∠E，所以△ADE为等边三角形如图，△ABC为圆的内接三角形，AB＝AC，BD为圆的弦，BD∥AC，过点A作圆的切线与DB的延长线交于点E，ADBC交于点F。(1)求证：四边形ACBE为平行四边形(2)若AE＝6，BD＝5，求线段CF的长。解(1)证明：因为AE与圆相切于点A，因为AB＝AC，所以∠ABC＝∠ACB所以AE∥BC。因为BD∥AC，所以四边形ACBE为平行四边形(2)因为AE与圆相切于点A，所以AE2＝EB·(EB＋BD)。即62＝EB·(EB＋5)，解得BE＝4根据(1)有AC＝BE＝4，BC＝AE＝6设CF＝x，由BD∥AC，得AC＝CF 即4＝ ，解得x＝8，即CF＝8 如图已知ABO的一条直径以端点B为圆心的圆交直线ABC，D两点，交圆OE，F两点，过点D作垂直于AD的直线，交直线AFH点。(1)求证：B，D，H，F四点共圆(2)AC＝2，AF＝22，求△BDF外接圆的半径解(1)证明：因为AB为圆O的一条直径，所以BF⊥FH。又DH⊥BD，故B，D，F，H四点在以BH为直径的圆上。所以，B，D，F，H四点共圆。(2)因为AHB相切于点F，由切割线定理得AF2＝AC·AD，即(22)2＝2·AD，AD＝4，2所以2又△AFB∽△ADH，则DH＝AD，得DH＝2 连接BH，由(1)可知BH为△BDF外接圆的直径 BD2＋DH2＝32故△BDF的外接圆半径为32B组能力提9．(2015·卷Ⅰ)如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线BC交⊙OE(1)DAC的中点，证明：DE是⊙O的切线(2)OA＝3CE，求∠ACB的大小解(1)证明：如图，连接AE，由已知得，AE⊥BC，AC⊥AB(直径所对的圆周角为直角Rt△AEC中，由已知得，DE＝DC，故∠DEC＝∠DCE。连接OE，则∠OBE＝∠OEB。故∠OED＝90°，DE是⊙O的切线。 12－x2。(勾定理由射影定理可得，AE2＝CE·BE，所以x2＝ 即x4＋x2－12＝0。可得x＝3，所以∠ACB＝60°。(tan∠ACB＝AE＝3)。10．(2015·卷Ⅱ)如图，O为等腰三角形ABC内一点，⊙O△ABC的底边BC交于M，N两点，与底边上的高AD交于点G，AB，AC分别相切于E，F两点(1)证明(2)AG等于⊙O的半径，且AE＝MN＝23，求四边形的面积解(1)证明：由于△ABC是等腰三角形，AD⊥BC，所以AD是∠AF，故AD⊥EF。从而EF∥BC。(2)由(1)知，AE＝AF，AD⊥EF，故AD是EF的垂直平分线EF为⊙O的弦所以OAD上。连接OE，OMOE⊥AE。由AG等于⊙O的半径得AO＝2OE，所以∠OAE＝30°。因此△ABC和△AEF都是等边三角形。因为AE＝23，所以A