初中九年级数学教案：圆

第40页共40页初中九年级数学教案：圆五年级数学教案范本(一)一、教材分析^p《分数的意义》是在学生初步认识分数的根底上系统学习的，也是把分数的概念由感性上升到理性的开场。分数的意义是今后学习分数四那么运算和分数应用题的重要前提，对开展学生的思维才能有着重要作用。学生已经知道把一个物体、一个计量单位平均分成假设干份，取这样的一份或几份可以用分数来表示。本节课重点是让学生理解不仅一个物体一个计量单位可用自然数1来表示，许多物体看作的一个整体也可用自然数1来表示，进而总结概括出分数的意义。二、教学目的知识与技能：初步建立单位的概念，理解分数的意义以及分数单位的意义。才能与方法：通过主动学习探究，理解并形成分数的概念，培养学生的科学探究和理论才能。情感态度价值观：借助为分数配图，开展学生对美的体验与欣赏;提醒分数的产生，丰富学生的数学文化;通过同学间的合作，养成学生倾听、质疑等良好学习习惯。三、教学重点和难点

教学重点：建立单位的概念，能从详细实例中理解分数的意义。教学难点：准确理解单位.四、教学方法

本课坚持以学生为主体，老师为主导的原那么。采用启发诱导、探究等教学法。通过动手操作直观演示让学生充分感知，整堂课层层推进、步步深化。课堂中老师力请教给学生探究知识的方法，在引导学生在获取知识的同时，让他们归纳总结。五、教学用具准备

多媒体课件，准备圆形纸，正方形纸、练习纸、小木棒等多种学具。六、教学过程

(一)、理解单位1、谈话交流引入老师板书，同学们老师在黑板上写的是几?今天我们就从这个小小的来开场展开学习这节课的内容。老师往这一站就可以用几来表示?除了可以表示一个人，还可以表示什么?(生答：一台电脑、一块黑板、一张桌子等等)这个问题太简单了，一年级的孩子都知道，但如今我们是五年级的同学了。除了可以表示一个人、一台电脑、一块黑板等等，还可以有其它的表示方法吗?(引导学生说出还可以表示一群人、一堆物品、一排桌子等等)演示：课件出示生活中的物体，深化理解一个物体和一些物体都可以用来表示，加深对整体单位的理解。比拟：如今的和以前的还是一样的意思吗?(如今的不但可以表示一个个物体，还可以表示一堆物体、一群物体等等。)结论：通过我们刚刚的谈话和观察我们发现一个物体或是一些物体都可以看做一个整体，都可以用来表示。在数学中我们通常把这个广义的叫做单位。2、深化理解单位课件出示：三个西瓜你会用几来表示?假如我想用单位来表示应该怎么办?(用集合圈把它圈起来)。六个西瓜还能用一来表示吗?那应该用几来表示呢?为什么?12个西瓜呢?为什么?(因为这里有四圈也就是4个)总结：原来我们发现有一个单位就可以用1来表示。有几个单位就可以用几来表示。导入新课：这些都是我们理解的整数，可要是缺乏单位那还能用整数来表示吗?那你会想到什么数?提醒课题：分数的意义(二)、理解分数的意义课件出示四分之一，看到这个分数你想到了什么?(让学生自由答复，回忆三年级学过的内容。)1、理解一个物体的四分之一同学们刚刚说的很好，课前老师给同学们准备了一些学具圆片、正方形纸、和练习册等等，利用这些材料折一折、分一分、画一画，找出四分之一。可引导学生想想：你是把什么看做一个整体单位的?分成了几份?其中的几份就是四分之一?学生可能会有以下的想法：生：把一个圆片平均分成4份，取其中的一份就是这个圆片的四分之一。生：把一张正方形平均分成4份，其中一份就是这张正方形纸的四分之一。生：把一条线段平均分成4份，其中的一份就是这张圆片的四分之一。……强调：你在分时应该怎样分才合理?你找到的四分之一是把什么看作单位?是谁的四分之一?。2、理解一个整体的四分之一课件出示下面一些物体：你能不能从下面这些物体中找到出四分之一呢?我想让同学们先交流交流，在练习纸上分一分，画一画找出四分之一，小组交流后汇报。在学生找的同时，引导他们考虑：你是把什么看作单位的?平均分成了几份?取其中的几份就是单位的的四分之一?生：把这四个苹果平均分成4份，一份就是这4个苹果的四分之一。生：把八个正方体看做单位平均分成4份，1份就是这八个正方体的四分之一?生：把十二个五角星看作单位平均分成4份，1份就是这十二个五角星的四分之一。这个四分之一是把谁看做单位一呢?怎样才能把这四个苹果看做单位呢?课件展示四分之一的形成过程。操作：你们的学具袋中也有一些像老师这样许多物体组成的单位，拿出来画一画、分一分，从单位中找出四分之一，并和同学们交流交流。生：我把8个圆圈看做单位，平均分成4份，其中的1份就是这8个圆圈的四分之一。……强调：你在分时是把谁看作单位。3、比照总结我们找到了这么多的四分之一，这些四分之一的单位一样吗?各是把谁看作单位?可为什么都用四分之一来表示呢?引导学生理解：虽然它们的单位不一样，但它们都是把单位平均分成四份，取了其中的1份。4、寻找分母是四的其他分数课件出示刚刚同学们的操作材料想：除了四分之一你还能找到其他分母是4的分数吗?说说你是怎么找到的?5、创造分数拿出学具中的12根小棒，利用这些小棒摆一摆、分一分，看看你能从小棒中发现哪些分数。考虑：你把这些小棒分成了几份其中的几份就是这12根小棒的几分之几?生：我把这些小棒分成了6份，我找到了六分之一，六分之二等等。生：我把这些小棒分成了3份，我找到了三分之一，三分之二等等。……老师顺势板书学生找到的分数。6、总结分数的意义在前面观察、操作、交流的根底上我们可以总结出分数的意义：把单位平均分成假设干份，其中的一份或几份都可以用分数来表示。(三)、认识分数单位告诉学生：分数和整数一样也有它的分数单位。在分数中把单位平均分成假设干份，表示其中一份的数就是分数单位。如：四分之一、六分之一、三分之一、十二分之一都是分数单位。并让学生说说都是哪些分数的分数单位。如六分之一是六分之五的分数单位等等。练习：老师报数学生说出这个分数的分数单位，并说说有几个这样的分数单位。(四)、深化练习1、读读下面有关分数的资料，说说每个分数的详细含义，并谈谈你的感受。(1)我国小学生的近视人数约占总数的五分之一。(2)小学生睡眠缺乏的人数大约占总人数的三分之二，小学生每天的睡眠时间应占一天(24小时)的八分之三。(3)死海的表层的海水中含盐量到达了非常之三。2、用分数表示下面各图的涂色局部(见课件)3、下面各图中用分数表示的阴影局部对吗?说说理由。(见课件)4、图形中找分数图中蓝色局部是由一个长方形和一个正方形重叠后得到的,根据图形填空。图形中的蓝色局部面积各占大正方形面积的()，占大长方形面积的()、占整个图形面积的()。5、数学智慧这里有三盒巧克力，老师要求只能拿走每盒巧克力的1/5，可是小玲却从第一盒中拿走了1颗，从第二盒中拿走了2颗，从第三盒中拿走了3颗，这是为什么?五年级数学教案范本(二)一、教学内容

位置。二、教学目的

1、使学生学会在详细情境中探究确定位置的方法，懂得可以用两个数据确定物体的位置。2、使学生能结合方格纸用两个数据来确定位置，能根据给定的数据在方格纸上确定位置。3、在详细的情境中，探究确定位置的方法，能用数对表示物体的位置。三、教学重难点

重点：用数对表示指定的位置。难点：在方格纸上画出指定的图形或地点的位置。四、教具准备

课件五、教学过程

(一)情境引入：1、课件出示两张图片，(在大型的会议室开会的图片，足球场看比赛的图片)2、谈话导入：在这么大的场所那么多的作为，人们是怎样准确找到自己的位置呢?(每张票上都写着第几排第几个，就能确定座位了。)3、老师：今天我们就来学习关于位置的内容。(板书课题：位置)(二)探究新知：1、出示教材第xx页例x。(1)老师：同学们，xx是这个班的班长，你能根据老师这话找到xx吗?(出示：老师问话的情境图)板书：班长xx坐在第几列第几行?(2)明确列、行排列规那么。(出示：介绍图)小结：我们把竖排叫做列，确定第几列一般从左往右数，引导学生按列报数;把横排叫做行，确定第几行一般从前往后数，引导学生按行报数。【设计意图：由原来的两个条件迁移到两个数据。直奔难点。让学生明白怎样确定列和行，为用数对表示数的正确写法奠定根底。把已有的知识经历与数学知识联络起来，使学生初步感知“列”“行”的含义，为后面学习做好铺垫。】2、认识数对。(1)老师：老师用“xx坐在第二列第三行”这样表示你觉得方便吗?有没有更简单的方法。同桌之间讨论讨论一下，可以用数字，也可以用符号。(学生介绍自己的方法)。(2)从不同的方法中寻求一样的方法。(3)介绍数对的方法：在数学上就有一种“统一的方法”，可以既清楚又简便地表示位置。这就是数对(4)老师：那你们能用数对把xx的位置表示出来吗?你还能表示出xx和xx同学的位置吗?(5)联络教室实际：用数对表示自己的位置，并且说一说。小组交流。(6)玩游戏：说数对，找自己的位置(7)确定一个学生的位置，用了几个数据?(8)小结：根据两个数组成的数对，能很快确定教室里每个人的位置。在生活中，也经常用到!【设计意图：通过例题的学习，明确数对的表示方法，明确数对的表示是先列后行的规定，再把学习的东西运用到自己的座位中的表示，到达学而致用的最正确效果，让学生明白在学习有用的数学知识，数学就在身边。】3、出示教材第x页例x。师总结：生活中，我们也用数对的方法描绘物体的位置。下面我们看一下如何在地图上确定位置，大家想一想在地图上是利用什么来确定位置呢?(1)观察这幅动物园示意图与以前见过的示意图有什么不同。(动物园的各场馆都画成一个点，只反映各场馆的位置，不反映其他内容;各场馆位置的那些点都分散在方格纸竖线和横线的交点上;方格纸的竖线从左到右依次标注了0，1，2，……，6;横线从下往上依次标注了0，1，2，……，6，其中的“0”既是列的起始，也是行的起始。)(2)你能找到大门的位置吗?假如用(3，0)表示它的位置，那么你们能确定熊猫馆在哪里吗?(3)分组讨论：如何找到熊猫馆的位置?(学生讨论)(4)你能描绘大象馆的位置和海洋馆的位置吗?用数对该怎样表示?(5)师：我们可以用数对表示大象馆和海洋馆的位置，分别是(1，4)和(6，4)，观察一下，你注意到这两个位置有什么关系吗?(学生会发现(1，4)和(6，4)这两个数对中的第2个数都是4，并结合动物园示意图，明确在方格纸上这两个场馆是在同一条横线(行)上。)师：假如两个数对中的第1个数一样，说明这两个场馆的位置有什么特点?【设计意图：浸透数形结合的思想，加深学生对用数对在方格纸上确定位置的理解。引导学生比拟表示大象馆和海洋馆的位置的数对，看看发现了什么。学生会发现(1，4)和(6，4)这两个数对中的第2个数都是4，并结合动物园示意图，明确在方格纸上这两个场馆是在同一条横线(行)上。最终让学生明白：假如两个数对中的第1个数一样，说明这两个数对在同一列;假如两个数对中的第2个数一样，说明这两个数对在同一行;帮助学生初步感受数形结合的思想。】(三)课堂作业设计：1、教材第x页做一做的第x、x题;2、教材第x页练习五的第x题;3、教材第x页练习五的第x题。〔四〕、板书设计位置竖为列，横为行;先说列，后说行数对：(列，行)五年级数学教案范本(三)一、教学设计思想

苏霍姆林斯基曾说过：“人的心灵深处，总有一种把自己当作发现者、研究者、探究者的固有需要，这种需要在小学生精神世界中尤为重要。”因此，我们老师要为学生创设情景，让学生由过去的机械承受向主动探究开展;让学习者在实际情景下进展学习，利用自己原有认知构造中的有关经历去学习新知识。本节课贯彻以“老师为主导，学生为主体，练习为主线”的教学原那么，采用启发探究式教学方法，辅之以讲授、讨论等方法，借助于计算机辅助教学手段，设计问题情景，力求表达“让学生学习快乐的数学”的设计理念。二、教学目的

1、进一步练习圆的面积的有关知识，并能灵敏运用求圆面积的的方法解决生活实际问题，从而感受数学的实际价值，培养用数学的意识。2、进一步认识周长，直径与半径之间的关系，掌握直径的判断方法。3、培养合作意识、评价意识、自控意识以及综合运用知识解决问题的才能。三、教学过程

(一)、创设问题情境小明家新置了一个圆桌，妈妈让他去配一个与桌面一样大小的玻璃桌面。这把小明难住了，这圆桌面有多大呢?我要配的玻璃桌面又该多大呢?师：同学们，你们能帮助小明解决他的问题吗?学生讨论，得出结论：1、要求圆桌面的大小就是要求桌面的面积。2、也就是求圆的面积。3、所要配的玻璃面的面积也就是求圆的面积。4、要求圆的面积必须知道一定的条件：如半径、直径、或圆的周长等。师：假如这些条件妈妈都没有告诉小明，小明能完成妈妈交给的任务吗?你们能帮助他吗?学生讨论，并充分发言。讨论后统一认识：可以用测量的方法计算出这个圆形桌面的面积。【运用语言、图像把学生带进一个模拟的情景之中。学生有了兴趣才会去进一步考虑问题，才能有所发现，有所创造，变“被动承受”为“主动探究”。老师创设问题情境诱导学生提出疑问，鼓励学生自主探究，去发现问题，大胆考虑。】(二)、设计解决方案师：提供材料，并对实验提出相应要求。用圆形硬纸板代替桌面，提供局部测量工具，可以到老师这里领取，(卷尺，绳等)也可以利用自己身边的材料。请同学们以六人小组为单位设计一套或者几套测量，计算方案，比一比那个小组的方案设计最合理，最巧妙。方案应包括：1、准备2、测量什么条件?3、要使用哪些工具?4、如何测量?5、根据测量结果如何算玻璃桌面的面积?6、如何分工?生：分工合作，测量所需要的必要条件并计算面积。【这个环节的教学设计老师放手让学生尝试，为学生的大但创造提供直观支持，激发学生兴趣，锻炼学生处理信息，团队作战、综合应用的才能。设计方案本身就具有较大的挑战，它需要学生用数学意识去分析^p实际生活问题。同时浸透方法的多样化与化思想。】(三)、汇报交流分享小组1：准备测量的条件——圆的直径要使用的工具——卷尺测量方法——用绳子拉紧后在圆周上反复测量，并记录测量的数据，从而找出其中最长的一条线段，也就是直径，根据直径计算面积。小组2：准备测量的条件——圆的半径要使用的工具——绳子、直尺测量方法——用两根绳子拉紧后在圆面上测量，找出两条直径，在把这两条直径相交，找出圆心所在，连接圆心和圆周上的一点也就是半径，根据半径计算面积。小组3：准备测量的条件——圆的周长要使用的工具——白纸或绳子测量方法：(1)用白纸沿圆形硬纸板的一周围一圈，然后测量白纸的长度，就是圆的周长，通过周长可以求半径或者致敬，然后计算圆的周长。(2)把圆形硬纸板在白纸上滚一周，用尺子测量滚动轨迹的总长度，就是圆的周长。(3)用绳子沿圆形硬纸板的边缘围一围，然后测量绳子的长度就是圆的周长。小结：同学们想出的方法非常好，不过在现实生活中，我们还要进一步考虑，当圆形饭桌的桌面无法滚动时，该选择怎样的测量方法最合理。【成功是一个人的情感根本需要之一，对小学生来说，成功对他们树立自信心是非常重要的。学生通过亲自探究、发现、解决问题，成为“自主而主动的思想家”，享受创造的乐趣，获得成功的喜悦，真正成为学习的主人。】(四)、拓展进步升华说一说：下面这些日常生活中的问题你准备如何解决?你能用游标卡尺吗?计算出学校旗杆的横截面吗?你能想方法算出它的占地面积吗?初中九年级下册数学教案：正弦和余弦正弦和余弦〔一〕一、素质教育目的〔一〕知识教学点使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边、邻边与斜边的比值也都固定这一事实．〔二〕才能训练点逐步培养学生会观察、比拟、分析^p、概括等逻辑思维才能．〔三〕德育浸透点引导学生探究、发现，以培养学生独立考虑、勇于创新的精神和良好的学习习惯．二、教学重点、难点1．重点：使学生知道当锐角固定时，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的这一事实．2．难点：学生很难想到对任意锐角，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的事实，关键在于老师引导学生比拟、分析^p，得出结论．三、教学步骤〔一〕明确目的1．如图6-1，长5米的梯子架在高为3米的墙上，那么A、B间间隔为多少米？2．长5米的梯子以倾斜角∠CAB为30°靠在墙上，那么A、B间的间隔为多少？3．假设长5米的梯子以倾斜角40°架在墙上，那么A、B间间隔为多少？4．假设长5米的梯子靠在墙上，使A、B间距为2米，那么倾斜角∠CAB为多少度？前两个问题学生很容易答复．这两个问题的设计主要是引起学生的回忆，并使学生意识到，本章要用到这些知识．但后两个问题的设计却使学生感到疑惑，这对初三年级这些好奇、好胜的学生来说，起到激起学生的学习兴趣的作用．同时使学生对本章所要学习的内容的特点有一个初步的理解，有些问题单靠勾股定理或含30°角的直角三角形和等腰直角三角形的知识是不能解决的，解决这类问题，关键在于找到一种新方法，求出一条边或一个未知锐角，只要做到这一点，有关直角三角形的其他未知边角就可用学过的知识全部求出来．通过四个例子引出课题．〔二〕整体感知1．请每一位同学拿出自己的三角板，分别测量并计算30°、45°、60°角的对边、邻边与斜边的比值．学生很快便会答复结果：无论三角尺大小如何，其比值是一个固定的值．程度较好的学生还会想到，以后在这些特殊直角三角形中，只要知道其中一边长，就可求出其他未知边的长．2．请同学画一个含40°角的直角三角形，并测量、计算40°角的对边、邻边与斜边的比值，学生又快乐地发现，不管三角形大小如何，所求的比值是固定的．大局部学生可能会想到，当锐角取其他固定值时，其对边、邻边与斜边的比值也是固定的吗？这样做，在培养学生动手才能的同时，也使学生对本节课要研究的知识有了整体感知，唤起学生的求知欲，大胆地探究新知．〔三〕重点、难点的学习与目的完成过程1．通过动手实验，学生会猜测到“无论直角三角形的锐角为何值，它的对边、邻边与斜边的比值总是固定不变的”．但是怎样证明这个命题呢？学生这时的思维很活泼．对于这个问题，局部学生可能能解决它．因此老师此时应让学生展开讨论，独立完成．2．学生经过研究，也许能解决这个问题．假设不能解决，老师可适当引导：假设一组直角三角形有一个锐角相等，可以把其顶点A1，A2，A3重合在一起，记作A，并使直角边AC1，AC2，AC3……落在同一条直线上，那么斜边AB1，AB2，AB3……落在另一条直线上．这样同学们能解决这个问题吗？引导学生独立证明：易知，B1C1∥B2C2∥B3C3……，∴△AB1C1∽△AB2C2∽△AB3C3∽……，∴形中，∠A的对边、邻边与斜边的比值，是一个固定值．通过引导，使学生自己独立掌握了重点，到达知识教学目的，同时培养学生才能，进展了德育浸透．而前面导课中动手实验的设计，实际上为打破难点而设计．这一设计同时起到培养学生思维才能的作用．练习题为作了孕伏同时使学生知道任意锐角的对边与斜边的比值都能求出来．(四)总结与扩展1．引导学生作知识总结：本节课在复习勾股定理及含30°角直角三角形的性质根底上，通过动手实验、证明，我们发现，只要直角三角形的锐角固定，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的．老师可适当补充：本节课经过同学们自己动手实验，大胆猜测和积极考虑，我们发现了一个新的结论，相信大家的逻辑思维才能又有所进步，希望大家发扬这种创新精神，变被动学知识为主动发现问题，培养自己的创新意识．2．扩展：当锐角为30°时，它的对边与斜边比值我们知道．今天我们又发现，锐角任意时，它的对边与斜边的比值也是固定的．假如知道这个比值，一边求其他未知边的问题就迎刃而解了．看来这个比值很重要，下节课我们就着重研究这个“比值”，有兴趣的同学可以提早预习一下．通过这种扩展，不仅对正、余弦概念有了初步印象，同时又激发了学生的兴趣．四、布置作业本节课内容较少，而且是为正、余弦概念打根底的，因此课后应要求学生预习正余弦概念．五、板书设计第十四章解直角三角形一、锐角三角函数证明：结论：练习：正弦和余弦(二)一、素质教育目的(一)知识教学点使学生初步理解正弦、余弦概念；可以较正确地用sinA、cosA表示直角三角形中两边的比；熟记特殊角30°、45°、60°角的正、余弦值，并能根据这些值说出对应的锐角度数．(二)才能训练点逐步培养学生观察、比拟、分析^p、概括的思维才能．(三)德育浸透点浸透教学内容中普遍存在的运动变化、互相联络、互相转化等观点．二、教学重点、难点1．教学重点：使学生理解正弦、余弦概念．2．教学难点：用含有几个字母的符号组sinA、cosA表示正弦、余弦；正弦、余弦概念．三、教学步骤(一)明确目的1．引导学生回忆“直角三角形锐角固定时，它的对边与斜边的比值、邻边与斜边的比值也是固定的．”2．明确目的：这节课我们将研究直角三角形一锐角的对边、邻边与斜边的比值——正弦和余弦．(二)整体感知只要知道三角形任一边长，其他两边就可知．而上节课我们发现：只要直角三角形的锐角固定，它的对边与斜边、邻边与斜边的比值也固定．这样只要能求出这个比值，那么求直角三角形未知边的问题也就迎刃而解了．通过与“30°角所对的直角边等于斜边的一半”相类比，学生自然产生想学习的欲望，产生浓重的学习兴趣，同时对以下要研究的内容有了大体印象．(三)重点、难点的学习与目的完成过程正弦、余弦的概念是全章知识的根底，对学生今后的学习与工作都非常重要，因此确定它为本课重点，同时正、余弦概念隐含角度与数之间具有一一对应的函数思想，又用含几个字母的符号组来表示，因此概念也是难点．在上节课研究的根底上，引入正、余弦，“把对边、邻边与斜边的比值称做正弦、余弦”．如图6－3：请学生结合图形表达正弦、余弦定义，以培养学生概括才能及语言表达才能．老师板书：在△ABC中，∠C为直角，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA．假设把∠A的对边BC记作a，邻边AC记作b，斜边AB记作c，那么引导学生考虑：当∠A为锐角时，sinA、cosA的值会在什么范围内？得结论0＜sinA＜1，0＜cosA＜1(∠A为锐角)．这个问题对于较差学生来说有些难度，应给学生充分考虑时间，同时这个问题也使学生将数与形结合起来．教材例1的设置是为了稳固正弦概念，通过老师示范，使学生会求正弦，这里不妨增问“cosA、cosB”，经过反复强化，使全体学生都到达目的，更加突出重点．例1求出图6－4所示的Rt△ABC中的sinA、sinB和cosA、cosB的值．学生练习1中1、2、3．让每个学生画含30°、45°的直角三角形，分别求sin30°、sin45°、sin60°和cos30°、cos45°、cos60°．这一练习既用到以前的知识，又稳固正弦、余弦的概念，经过学习亲自动笔计算后，对特殊角三角函数值印象很深化．例2求以下各式的值：为了使学生纯熟掌握特殊角三角函数值，这里还应安排六个小题：(1)sin45°+cos45；(2)sin30°cos60°；在确定每个学生都牢记特殊角的三角函数值后，引导学生考虑，“请大家观察特殊角的正弦和余弦值，猜测一下，sin20°大概在什么范围内，cos50°呢？”这样的引导不仅培养学生的观察力、注意力，而且培养学生勇于考虑、大胆创新的精神．还可以进一步请成绩较好的同学用语言来表达“锐角的正弦值随角度增大而增大，余弦值随角度增大而减小．”为查正余弦表作准备．(四)总结、扩展首先请学生作小结，老师适当补充，“主要研究了锐角的正弦、余弦概念，直角三角形的两边可求其锐角的正、余弦值．知道任意锐角A的正、余弦值都在0～1之间，即0＜sinA＜1，0＜cosA＜1(∠A为锐角)．还发现Rt△ABC的两锐角∠A、∠B，sinA＝cosB，cosA＝sinB．正弦值随角度增大而增大，余弦值随角度增大而减小．”四、布置作业教材习题14.1中A组3．预习下一课内容．五、板书设计14.1正弦和余弦〔二〕一、概念：三、例1四、特殊角的正余弦值二、范围：五、例2正弦和余弦(三)一、素质教育目的(一)知识教学点使学生理解一个锐角的正弦(余弦)值与它的余角的余弦(正弦)值之间的关系．(二)才能训练点逐步培养学生观察、比拟、分析^p、综合、抽象、概括的逻辑思维才能．(三)德育浸透点培养学生独立考虑、勇于创新的精神．二、教学重点、难点1．重点：使学生理解一个锐角的正弦(余弦)值与它的余角的余弦(正弦)值之间的关系并会应用．2．难点：一个锐角的正弦(余弦)与它的余角的余弦(正弦)之间的关系的应用．三、教学步骤(一)明确目的1．复习提问(1)、什么是∠A的正弦、什么是∠A的余弦，结合图形请学生答复．因为正弦、余弦的概念是研究本课内容的知识根底，请中下学生答复，从中可以理解教学班还有多少人不清楚的，可以采取适当的补救措施．(2)请同学们回忆30°、45°、60°角的正、余弦值(老师板书)．(3)请同学们观察，从中发现什么特征？学生一定会答复“sin30°＝cos60°，sin45°＝cos45°，sin60°＝cos30°，这三个角的正弦值等于它们余角的余弦值”．2．导入新课根据这一特征，学生们可能会猜测“一个锐角的正弦(余弦)值等于它的余角的余弦(正弦)值．”这是否是真命题呢？引出课题．(二)、整体感知关于锐角的正弦(余弦)值与它的余角的余弦(正弦)值之间的关系，是通过30°、45°、60°角的正弦、余弦值之间的关系引入的，然后加以证明．引入这两个关系式是为了便于查“正弦和余弦表”，关系式虽然用黑体字并加以文字语言的证明，但不标明是定理，其证明也不要求学生理解，更不应要求学生利用这两个关系式去推证其他三角恒等式．在本章，这两个关系式的用途仅仅限于查表和计算，而不是证明．(三)重点、难点的学习和目的完成过程1．通过复____殊角的三角函数值，引导学生观察，并猜测“任一锐角的正弦(余弦)值等于它的余角的余弦(正弦)值吗？”提出问题，激发学生的学习热情，使学生的思维积极活泼．2．这时少数反响快的学生可能头脑中已经“画”出了图形，并有了思路，但对局部学生来说仍思路混乱．因此老师应进一步引导：sinA=cos(90°-A)，cosA=sin(90°-A)(A是锐角)成立吗？这时，学生结合正、余弦的概念，完全可以自己解决，老师要给学生足够的研究解决问题的时间，以培养学生逻辑思维才能及独立考虑、勇于创新的精神．3．老师板书：任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值．sinA=cos(90°-A)，cosA=sin(90°-A)．4．在学习了正、余弦概念的根底上，学生理解以上内容并不困难，但是，由于学生初次接触三角函数，还不纯熟，而定理又涉及余角、余函数，使学生极易混淆．因此，定理的应用对学生来说是难点、在给出定理后，需加以稳固．∠A和∠B都是锐角，(1)把cos(90°-A)写成∠A的正弦．(2)把sin(90°-A)写成∠A的余弦．这一练习只能起到稳固定理的作用．为了运用定理，教材安排了例3．(2)sin35°=0.5736，求cos55°；(3)cos47°6′=0.6807，求sin42°54′．(1)问比拟简单，对照定理，学生立即可以答复．(2)、(3)比(1)那么更深一步，因为(1)明确指出∠B与∠A互余，(2)、(3)让学生自己发现35°与55°的角，47°6′分42°54′的角互余，从而根据定理得出答案，因此(2)、(3)问在课堂上应该请根底好一些的同学讲清思维过程，便于全体学生掌握，在三个问题处理完之后，将题目变形：(2)sin35°=0.5736，那么cos______=0.5736．(3)cos47°6′=0.6807，那么sin______=0.6807，以培养学生思维才能．为了配合例3的教学，教材中装备了练习题2．(2)sin67°18′=0.9225，求cos22°42′；(3)cos4°24′=0.9971，求sin85°36′．学生独立完成练习2，就说明定理的教学较成功，学生根本会运用．教材中3的设置，实际上是对前二节课内容的综合运用，既考察学生正、余弦概念的掌握程度，同时又对本课知识加以稳固练习，因此例3的安排恰到好处．同时，做例3也为下一节查正余弦表做了准备．(四)小结与扩展1．请学生做知识小结，使学生对所学内容进展归纳总结，将所学内容变成自己知识的组成局部．2．本节课我们由特殊角的正弦(余弦)和它的余角的余弦(正弦)值间关系，以及正弦、余弦的概念得出的结论：任意一个锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意一个锐角的余弦值等于它的余角的正弦值．四、布置作业教材习题14.1A组4、5．五、板书设计14.1正弦和余弦〔三〕一、余角余函数关系二、例3正弦和余弦(四)一、素质教育目的(一)知识教学点使学生会查“正弦和余弦表”，即由锐角求正弦、余弦值．(二)才能浸透点逐步培养学生观察、比拟、分析^p、概括等逻辑思维才能．(三)德育训练点培养学生良好的学习习惯．二、教学重点、难点1．重点：“正弦和余弦表”的查法．2．难点：当角度在0°～90°间变化时，正弦值与余弦值随角度变化而变化的规律．三、教学步骤(一)明确目的1．复习提问1)30°、45°、60°的正弦值和余弦值各是多少？请学生口答．2)任意锐角的正弦(余弦)与它的余角的余弦(正弦)值之间的关系怎样？通过复习，使学生便于理解正弦和余弦表的设计方式．(二)整体感知我们已经求出了30°、45°、60°这三个特殊角的正弦值和余弦值，但在消费和科研中还常用到其他锐角的正弦值和余弦值，为了使用上的方便，我们把0°—90°间每隔1′的各个角所对应的正弦值和余弦值(一般是含有四位有效数字的近似值)，列成表格——正弦和余弦表．本节课我们来研究如何使用正弦和余弦表．(三)重点、难点的学习与目的完成过程1．“正弦和余弦表”简介学生已经会查平方表、立方表、平方根表、立方根表，对数学用表的构造与查法有所理解．但正弦和余弦表与其又有所区别，因此首先向学生介绍“正弦和余弦表”．(1)“正弦和余弦表”的作用是：求锐角的正弦、余弦值，锐角的正弦、余弦值，求这个锐角．2)表中角准确到1′，正弦、余弦值有四位有效数字．3)凡表中所查得的值，都用等号，而非“≈”，根据查表所求得的值进展近似计算，结果四舍五入后，一般用约等号“≈”表示．2．举例说明例4查表求37°24′的正弦值．学生因为有查表经历，因此查sin37°24′的值不会是到困难，完全可以自己解决．例5查表求37°26′的正弦值．学生在单独查表时，在正弦表顶端的横行里找不到26′，但26′在24′～30′间而靠近24′，比24′多2′，可引导学生注意修正值栏，这样学生可能直接得答案．老师这时可设问“为什么将查得的5加在0.6074的最后一个数位上，而不是0.6074减去0.0005”．通过引导学生观察考虑，得结论：当角度在0°～90°间变化时，正弦值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小)．解：sin37°24′=0.6074．角度增2′值增0.0005sin37°26′=0.6079．例6查表求sin37°23′的值．假如例5学生已经理解，那么例6学生完全可以自己解决，通过比照，加强学生的理解．解：sin37°24′=0.6074角度减1′值减0.0002sin37°23′=0.6072．在查表中，还应引导学生查得：sin0°=0，sin90°=1．根据正弦值随角度变化规律：当角度从0°增加到90°时，正弦值从0增加到1；当角度从90°减少到0°时，正弦值从1减到0．可引导学生查得：cos0°=1，cos90°=0．根据余弦值随角度变化规律知：当角度从0°增加到90°时，余弦值从1减小到0，当角度从90°减小到0°时，余弦值从0增加到1．(四)总结与扩展1．请学生总结本节课主要讨论了“正弦和余弦表”的查法．理解正弦值，余弦值随角度的变化而变化的规律：当角度在0°～90°间变化时，正弦值随着角度的增大而增大，随着角度的减小而减小；当角度在0°～90°间变化时，余弦值随着角度的增大而减小，随着角度的减小而增大．2．“正弦和余弦表”的用途除了锐角查其正、余弦值外，还可以正、余弦值，求锐角，同学们可以试试看．四、布置作业预习教材中例8、例9、例10，养成良好的学习习惯．五、板书设计14.1正弦和余弦〔四〕一、正余弦值随角度变二、例题例5例6化规律例4正弦和余弦(五)一、素质教育目的(一)知识教学点使学生会根据一个锐角的正弦值和余弦值，查出这个锐角的大小．(二)才能训练点逐步培养学生观察、比拟、分析^p、概括等逻辑思维才能．(三)德育浸透点培养学生良好的学习习惯．二、教学重点、难点和疑点1．重点：由锐角的正弦值或余弦值，查出这个锐角的大小．2．难点：由锐角的正弦值或余弦值，查出这个锐角的大小．3．疑点：由于余弦是减函数，查表时“值增角减，值减角增”学生常常出错．三、教学步骤(一)明确目的1．锐角的正弦值与余弦值随角度变化的规律是什么？这一规律也是本课查表的根据，因此课前还得引导学生回忆．答：当角度在0°～90°间变化时，正弦值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小)；当角度在0°～90°间变化时，余弦值随角度的增大(或减小)而减小(或增大)．2．假设cos21°30′=0.9304，且表中同一行的修正值是那么cos21°31′=______，cos21°28′=______．3．不查表，比拟大小：(1)sin20°______sin20°15′；(2)cos51°______cos