专题6.2等差数列及其前项和-2017年高考数学理一轮复习讲练测解析版

班

学

得 【浙江省高三第一次五校联考】在等差数列ana53a62，则a3a4A. B. C. D.【答案】a8试题分析：∵等差数列{an}a3a8a4a7a5a61a3a8

2a10) 则log(2a12a10) D.2log2【答案】2试题分析：因为2a12a2 2a102a1a2a1025(a5a6)254，所以log(2a12

log254202数列an为等差数列，满足a2a4 a2010，则数列an前21项的和等于 22【答案】

各项均为正数的等差数列{an}中，a4a936，则前12项和S12的最小值为 （A） （D）【答案】【解析】

12(a1a12)

a)

72，当且仅当

a6时取等号，所以 的最小值为72S是等差数列a的前nS2n

S S

A. B. 3【答案】

Sn a)n(a

)， 3n(a

S2nSn1

Sn是公差d不为零的等差数列{an}n项和，且S3S8S7Sk（k7，则的值为 A. D.【答案】 S3S8可知

a15d，由S7Sk7a7(71dkak(k1d，将

5d代入化简得k211k280 解得k4k7（舍去 【2016新课标I二已知数列{a}的前n项和S满足 (n1)S2n22n(n a13，则数列{an}的通项an

D．n【命题意图】本题考查数列前n项和Sn与通项an间的关系、等差数列通项 【答案】【2016新课标II一《九章算术》有这样一个问题：今有女子善织，日增等尺，七日织二十 【命题意图】本题主要考查等差数列的通项与前n项和，是基础题【答案】【解析】由题知该女每天所织尺数等差数列，设为

SnS=7(a1a7)7a a4=3，因为a2a5a83a5=15，所以a5=5，所以公差da5a4=2，所以a10a55d=15，故选某企业为节能减排，用9万元购进一台新设备用于生产.第一年需运营费用2运营费用均比上一年增加2万元，该设备每年生产的收入均为11万元.设该设备使用了nnN年后，总额达到最大值（额等于收入减去成本则n等于（ A. D.【答案】 【解析】设该设备第nnN的营运费用为a万元，则数列a是以2为首项，以2为公差的等 列，则

2n，则该设备到第nnN年的营运费用总和为aaan24 2nn n22nn2n，设第an24 2nn

11nn2n9n210n nn5216，因此，当n5S取最大值16n 题】已知等差数列{an}中，a5a914,S990,则a12的值是 B．2

C． D． 【答案】 【题】已知等差数列{a}，a3n5，则(1x)5(1x)6(1x)7的展开式中x4项的系数是数列{an}中的（ 第9 B．第10 C．第19 D．第20【答案】【解析】由二项式定理得(1x)51x)61x)7x4C4C4C451576555，由3n555，得n20，故选

12【20166】如图所示，点列An,Bn分别在某锐角的两边上，且AnAn1

An1An2A

，nN*，B

，B

nN*（PQP与点Q不重合）.

n

n1

dn

，Sn为△AnBnBn1的面积，则 ••••••An1ABn1A.{S}是等差数 B.{S2}是等差数 2nC.{dn}是等差数 D.{d}是等差数n【答案】A到对面直线的距离为h

1hB

2 nB

1hBB.那么我们需要知道hAn垂直得到初始距离h1

2 1 A1An和两个垂足构成了直角梯形，那hnh1A1Antan，其中

1(hAAtan)B

.A

AAn1AA 1 1

n

n1 1 1

1hn1A

tanB

，其中为定值，所以S为等差数列. 2

1 1 二、填空题（4520分.把答案填在题中的横线上【2016江苏8】已知aSnaa23S10a 【答案】

d2【解析】设公差为d，则由题意可得 a1解得d

，则a948320【 理12】已知an为等差数列，Sn为其前n项和，若a16，a3a50，则S6 【答案】试问第n层nN且n2的点数 个 层【答案】

6n1【2015届江苏省盐城市高三第三 】设Sn是等差数列an的前n项和，若数列an满aSAn2BnC且A0，则1BC的最小值 3【答案】3试题分析：令

(n1)d

n(n1)d2 aSAn2Bn 所以an1)dnadn2dnAn2Bn AdBadCa 所以1BC2adad2 A0d2 22

2323dd23 31BC的最小值为3A故答案为23.（670分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）【2016 省惠州市高三第一次调研考试（本题10分）已知{an}为等差数列，且满足a1a38a2a412求数列{an}的通 记{an}的前nSna3ak1Sk成等比数列，求正整数k（Ⅰ）an2n;（Ⅱ）k【2016 银川一中高三上学期第一次月考】等差数列{an中，a13，前n项和为Sn，等比数{b各项均为正数，b1，且b ，{b的公比qb b2求an与bn 求

1

33(n1)3n,

3n1（2）

nn 甲理17】Sn为等差数列an的前n项和，且a11，S728．记bnlgan，其中x表示不超过的最大整数，如0.90，lg991．（2）求数列bn的前1000项和（1）0,1,2（2）1893．【江苏省盐城市高三第三次】设函数f(x)

（p2q20axnn．af(x1axaxnn． 求a2（pq表示np1q1时，令bn

，设数列b的前n项和为SS3nn

若数列an是公差不为零的等差数列，求an的通 （2）（3） （1）

，得(1pxqx2)(1axax2 axn

)1

0，求得a2n（2）xn(n30得到数列的递推式，代入b相消法求得数列b的前nS，放大后证得S3；n

an1

（3）由（2）anpan1qan20，因数an是等差数列，所以an2an1an20，所以(2+p)an11q)an2对一切n3都成立，然后排出数列为常数列的情况，再结合数列的前两项即可得数列an的通项．在等差数列aa5a11，数列bn项和Sn2a 求数列an，bn的通 求数 的前n项和Tb

nn12n1，

4,(n22n1,(n

（I）n

6n120(2n1（2）n=1时，T1b1

11n2时，

1 )

(2n1)(2n

22n

2nT

1(1111

)

11(1

)1

n

6n

2

2n

2n

2

2n

10n

20(2nn=1仍然适合上式 （10分

1

n110n

6n20(2n

…………（12分3【2016年江西师大附中高三二模（本小题满分12分）在公比为2的等比