2023年江苏专转本高等数学真题及答案

ﻫ2０23年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学一、选择题(本大题共5小题，每小题3分，共１5分)1、下列各极限对的的是()A、ﻩB、ﻩC、D、2、不定积分(）A、ﻩB、ﻩC、ﻩD、3、若，且在内、，则在内必有（）A、, ﻩＢ、,C、, D、,4、(）A、0 B、2 C、-１ D、１5、方程在空间直角坐标系中表达（)A、圆柱面ﻩB、点 C、圆 Ｄ、旋转抛物面二、填空题（本大题共５小题,每小题3分，共1５分）6、设，则7、的通解为8、互换积分顺序9、函数的全微分10、设为连续函数,则三、计算题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)1１、已知,求.12、计算.13、求的间断点,并说明其类型.14、已知，求.1５、计算.16、已知,求的值.17、求满足的特解.１8、计算，是、、围成的区域.19、已知过坐标原点，并且在原点处的切线平行于直线,若，且在处取得极值，试拟定、的值，并求出的表达式.２0、设，其中具有二阶连续偏导数，求、.四、综合题(本大题共4小题,第21小题10分，第2２小题8分，第23、24小题各６分，共30分)2１、过作抛物线的切线，求(1)切线方程;(2)由，切线及轴围成的平面图形面积;(3）该平面图形分别绕轴、轴旋转一周的体积。２2、设，其中具有二阶连续导数，且．(1)求,使得在处连续;（2）求.23、设在上具有严格单调递减的导数且；试证明:对于满足不等式的、有.２４、一租赁公司有40套设备,若定金每月每套２０0元时可全租出，当租金每月每套增长10元时，租出设备就会减少一套,对于租出的设备每套每月需花20元的维护费。问每月一套的定金多少时公司可获得最大利润?２０２3年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)１、下列极限中，对的的是（）Ａ、ﻩB、C、ﻩＤ、2、已知是可导的函数,则（）A、 B、 Ｃ、ﻩＤ、3、设有连续的导函数，且、1，则下列命题对的的是（)A、 B、C、 D、4、若,则（）A、 Ｂ、 Ｃ、D、5、在空间坐标系下,下列为平面方程的是(）A、B、C、==D、6、微分方程的通解是（)A、B、C、D、７、已知在内是可导函数,则一定是（)A、奇函数B、偶函数Ｃ、非奇非偶函数Ｄ、不能拟定奇偶性8、设,则的范围是（)Ａ、B、C、D、9、若广义积分收敛，则应满足（）A、ﻩＢ、ﻩC、ﻩD、10、若,则是的()A、可去间断点ﻩＢ、跳跃间断点 C、无穷间断点ﻩD、连续点二、填空题（本大题共5小题,每小题3分,共1５分)11、设函数是由方程拟定，则1２、函数的单调增长区间为１3、１4、设满足微分方程，且，则１5、互换积分顺序三、计算题(本大题共8小题,每小题4分,共３2分）1６、求极限17、已知,求18、已知，求,19、设，求2０、计算21、求满足的解.22、求积分23、设,且在点连续，求:（1)的值（２)四、综合题(本大题共3小题，第24小题７分，第25小题8分，第26小题8分，共2３分）24、从原点作抛物线的两条切线,由这两条切线与抛物线所围成的图形记为，求：(1）的面积;（2)图形绕轴旋转一周所得的立体体积.25、证明:当时,成立.2６、已知某厂生产件产品的成本为(元）,产品产量与价格之间的关系为:(元）求:(１)要使平均成本最小，应生产多少件产品?(2)当公司生产多少件产品时,公司可获最大利润,并求最大利润．2023年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共2４分)1、已知,则(）A、2ﻩB、4 Ｃ、0 D、２、若已知，且连续,则下列表达式对的的是(）A、ﻩ B、C、ﻩ D、3、下列极限中，对的的是（)A、 B、ﻩC、ﻩＤ、4、已知，则下列对的的是()A、ﻩ B、C、 D、5、在空间直角坐标系下,与平面垂直的直线方程为()A、 ﻩB、C、 D、6、下列说法对的的是()A、级数收敛ﻩﻩＢ、级数收敛Ｃ、级数绝对收敛 Ｄ、级数收敛7、微分方程满足,的解是A、ﻩB、C、ﻩ D、8、若函数为连续函数，则、满足A、、为任何实数ﻩﻩB、Ｃ、、 ﻩD、二、填空题（本大题共4小题,每小题3分,共1２分)9、设函数由方程所拟定，则10、曲线的凹区间为11、１2、互换积分顺序三、计算题(本大题共8小题,每小题５分,共40分)13、求极限14、求函数的全微分１５、求不定积分16、计算17、求微分方程的通解.18、已知,求、.19、求函数的间断点并判断其类型.2０、计算二重积分，其中是第一象限内由圆及直线所围成的区域.四、综合题（本大题共3小题,第21小题9分，第22小题7分,第23小题8分,共2４分）21、设有抛物线，求:(ｉ）、抛物线上哪一点处的切线平行于轴?写出该切线方程;(iｉ）、求由抛物线与其水平切线及轴所围平面图形的面积；（iii)、求该平面图形绕轴旋转一周所成的旋转体的体积．２2、证明方程在区间内有且仅有一个实根．23、要设计一个容积为立方米的有盖圆形油桶,已知单位面积造价：侧面是底面的一半，而盖又是侧面的一半,问油桶的尺寸如何设计,可以使造价最低?五、附加题(20２3级考生必做,2０２3级考生不做）２4、将函数展开为的幂级数,并指出收敛区间。（不考虑区间端点)（本小题4分）25、求微分方程的通解。(本小题6分）202３年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学一、单项选择题(本大题共６小题,每小题3分,满分１8分.)１、，是：(）Ａ、有界函数 B、奇函数 Ｃ、偶函数D、周期函数２、当时，是关于的（）A、高阶无穷小ﻩB、同阶但不是等价无穷小 C、低阶无穷小D、等价无穷小3、直线与轴平行且与曲线相切，则切点的坐标是（)A、ﻩＢ、 C、ﻩＤ、4、设所围的面积为,则的值为（)Ａ、ﻩB、ﻩC、ﻩＤ、５、设、，则下列等式成立的是(）A、ﻩＢ、 C、ﻩD、6、微分方程的特解的形式应为()Ａ、 B、 C、 Ｄ、二、填空题（本大题共6小题，每小题３分，满分1８分)７、设,则8、过点且垂直于平面的直线方程为9、设,，则10、求不定积分11、互换二次积分的顺序12、幂级数的收敛区间为三、解答题（本大题共８小题，每小题5分,满分40分)１3、求函数的间断点，并判断其类型.14、求极限.15、设函数由方程所拟定，求的值.１6、设的一个原函数为,计算.17、计算广义积分.１８、设，且具有二阶连续的偏导数，求、.19、计算二重积分，其中由曲线及所围成．2０、把函数展开为的幂级数，并写出它的收敛区间.四、综合题(本大题共3小题,每小题8分,满分24分）2１、证明:,并运用此式求．22、设函数可导，且满足方程，求.23、甲、乙二城位于一直线形河流的同一侧，甲城位于岸边,乙城离河岸40公里,乙城在河岸的垂足与甲城相距5０公里,两城计划在河岸上合建一个污水解决厂,已知从污水解决厂到甲乙二城铺设排污管道的费用分别为每公里50０、700元。问污水解决厂建在何处,才干使铺设排污管道的费用最省?２０23年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学一、选择题（本大题共６小题，每小题４分,满分24分）1、是的(）Ａ、可去间断点ﻩB、跳跃间断点ﻩＣ、第二类间断点ﻩD、连续点2、若是函数的可导极值点,则常数（）Ａ、 B、ﻩC、ﻩD、3、若，则()A、ﻩB、C、D、4、设区域是平面上以点、、为顶点的三角形区域，区域是在第一象限的部分，则:()A、 ﻩB、C、ﻩD、0５、设,，则下列等式成立的是（)A、 B、C、D、6、正项级数(1)、(２)，则下列说法对的的是（)Ａ、若(1）发散、则(２）必发散B、若(2）收敛、则(1)必收敛C、若（1)发散、则(2）也许发散也也许收敛D、（1)、（2)敛散性相同二、填空题(本大题共6小题,每小题４分,满分2４分）7、;8、函数在区间上满足拉格郎日中值定理的；9、;1０、设向量、；、互相垂直,则;11、互换二次积分的顺序;12、幂级数的收敛区间为;三、解答题(本大题共8小题,每小题８分，满分64分）１3、设函数在内连续,并满足：、，求．14、设函数由方程所拟定，求、.1５、计算.16、计算17、已知函数，其中有二阶连续偏导数,求、18、求过点且通过直线的平面方程.19、把函数展开为的幂级数,并写出它的收敛区间．２０、求微分方程满足的特解．四、证明题(本题8分）２1、证明方程：在上有且仅有一根．五、综合题（本大题共4小题,每小题10分,满分３0分)２２、设函数的图形上有一拐点,在拐点处的切线斜率为，又知该函数的二阶导数,求.23、已知曲边三角形由、、所围成，求：（1）、曲边三角形的面积;(2)、曲边三角形饶轴旋转一周的旋转体体积．２4、设为连续函数,且,,（1）、互换的积分顺序；（2)、求.20２3年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学一、选择题(本大题共6小题，每小题4分，满分２4分)1、若，则(）A、 B、 C、ﻩD、2、函数在处（）A、连续但不可导 B、连续且可导 C、不连续也不可导 D、可导但不连续3、下列函数在上满足罗尔定理条件的是(）A、 B、ﻩC、D、4、已知,则（）Ａ、 B、C、D、5、设为正项级数,如下说法对的的是（)A、假如,则必收敛B、假如,则必收敛Ｃ、假如收敛,则必然收敛D、假如收敛,则必然收敛６、设对一切有，,，则(）A、0B、C、2D、4二、填空题(本大题共6小题，每小题4分,满分24分)7、已知时，与是等级无穷小,则８、若,且在处有定义,则当时,在处连续.9、设在上有连续的导数且,,则10、设,，则11、设,１２、.其中为以点、、为顶点的三角形区域.三、解答题(本大题共8小题，每小题8分，满分6４分)１3、计算.1４、若函数是由参数方程所拟定，求、.15、计算.16、计算.1７、求微分方程的通解.18、将函数展开为的幂函数（规定指出收敛区间）.19、求过点且与二平面、都平行的直线方程.20、设其中的二阶偏导数存在，求、.四、证明题(本题满分８分）．2１、证明:当时，．五、综合题（本大题共3小题,每小题10分，满分30分)２2、已知曲线过原点且在点处的切线斜率等于，求此曲线方程．23、已知一平面图形由抛物线、围成.（1）求此平面图形的面积；(2）求此平面图形绕轴旋转一周所得的旋转体的体积.24、设，其中是由、以及坐标轴围成的正方形区域,函数连续．(1)求的值使得连续;(2)求．2023年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学一、单项选择题（本大题共６小题,每小题4分,满分2４分)１、若,则(）A、ﻩB、 Ｃ、ﻩD、２、已知当时，是的高阶无穷小,而又是的高阶无穷小，则正整数（)A、１ﻩB、2 C、3ﻩＤ、4３、设函数，则方程的实根个数为（）Ａ、1ﻩB、２ Ｃ、3ﻩD、44、设函数的一个原函数为，则（）A、 B、ﻩC、D、５、设，则(）A、B、C、D、6、下列级数收敛的是（）A、ﻩB、 Ｃ、ﻩＤ、二、填空题(本大题共６小题，每小题4分，满分２4分)7、设函数,在点处连续,则常数８、若直线是曲线的一条切线,则常数９、定积分的值为１0、已知，均为单位向量,且,则以向量为邻边的平行四边形的面积为１１、设,则全微分１2、设为某二阶常系数齐次线性微分方程的通解，则该微分方程为三、解答题（本大题共８小题，每小题８分，满分６4分)1３、求极限.１4、设函数由方程拟定,求、.15、求不定积分.1６、计算定积分．17、设其中具有二阶连续偏导数,求.１８、求微分方程满足初始条件的特解.19、求过点且垂直于直线的平面方程.20、计算二重积分，其中．四、综合题(本大题共2小题，每小题10分，满分2０分)21、设平面图形由曲线（）及两坐标轴围成.（1)求该平面图形绕轴旋转所形成的旋转体的体积;（2）求常数的值，使直线将该平面图形提成面积相等的两部分．22、设函数具有如下性质：(1)在点的左侧临近单调减少;(2）在点的右侧临近单调增长；（３)其图形在点的两侧凹凸性发生改变.试拟定,,的值.五、证明题（本大题共2小题，每小题9分,满分１8分)2３、设，证明:.24、求证：当时，.２023年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学一、单项选择题(本大题共6小题,每小题４分，满分24分)1、设函数在上有定义，下列函数中必为奇函数的是()Ａ、 B、C、ﻩD、2、设函数可导，则下列式子中对的的是()A、 B、C、 Ｄ、3、设函数,则等于()A、 B、 C、 Ｄ、4、设向量，，则等于(）A、（2，５，4) B、(２，－５,－4) C、（2,5，-4)ﻩD、（－2，-5,4)5、函数在点（２，2)处的全微分为(）A、 B、 C、ﻩD、６、微分方程的通解为（）A、ﻩ B、C、ﻩﻩD、二、填空题（本大题共６小题，每小题4分，满分24分)7、设函数，则其第一类间断点为.8、设函数在点处连续,则＝.9、已知曲线,则其拐点为．１0、设函数的导数为，且，则不定积分＝.11、定积分的值为.12、幂函数的收敛域为.三、计算题(本大题共8小题，每小题8分，满分6４分)13、求极限：1４、设函数由参数方程所决定，求1５、求不定积分:.16、求定积分：.1７、设平面通过点A(2，0,0）,B(0，3，0)，C（０，０，５)，求通过点P（１,２，1)且与平面垂直的直线方程.18、设函数,其中具有二阶连续偏导数，求.1９、计算二重积分,其中D是由曲线,直线及所围成的平面区域.20、求微分方程的通解.四、综合题（本大题共2小题，每小题１0分,满分２０分）21、求曲线的切线，使其在两坐标轴上的截距之和最小，并求此最小值.２2、设平面图形由曲线，与直线所围成.（1)求该平面图形绕轴旋转一周所得的旋转体的体积.（2）求常数,使直线将该平面图形提成面积相等的两部分.五、证明题（本大题共2小题,每小题9分,满分18分)23、设函数在闭区间上连续,且,证明:在开区间上至少存在一点，使得.24、对任意实数，证明不等式:．2023年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学一、单项选择题（本大题共6小题，每小题4分,满分24分）１、已知,则常数的取值分别为（）A、B、C、D、２、已知函数，则为的A、跳跃间断点 B、可去间断点C、无穷间断点D、震荡间断点3、设函数在点处可导，则常数的取值范围为（)A、ﻩＢ、 C、ﻩD、4、曲线的渐近线的条数为（)A、1 B、２ﻩC、3 D、4５、设是函数的一个原函数，则(）A、ﻩB、 C、 D、6、设为非零常数,则数项级数()A、条件收敛ﻩB、绝对收敛Ｃ、发散Ｄ、敛散性与有关二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,满分２4分)7、已知,则常数.８、设函数，则＝.9、已知向量，,则与的夹角为．１0、设函数由方程所拟定，则=．1１、若幂函数的收敛半径为，则常数．1２、微分方程的通解为．三、计算题（本大题共8小题，每小题8分，满分6４分）1３、求极限：14、设函数由参数方程所拟定，,求.１5、求不定积分:.16、求定积分:.１7、求通过直线且垂直于平面的平面方程．18、计算二重积分，其中．19、设函数，其中具有二阶连续偏导数,求.20、求微分方程的通解.四、综合题(本大题共2小题,每小题１0分,满分20分)21、已知函数，试求：（1)函数的单调区间与极值；（２)曲线的凹凸区间与拐点；（3）函数在闭区间上的最大值与最小值.22、设是由抛物线和直线所围成的平面区域,是由抛物线和直线及所围成的平面区域，其中.试求：（1）绕轴旋转所成的旋转体的体积，以及绕轴旋转所成的旋转体的体积.（2)求常数的值,使得的面积与的面积相等.五、证明题（本大题共2小题,每小题９分,满分1８分)23、已知函数，证明函数在点处连续但不可导.24、证明：当时，.2023年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学一、单项选择题(本大题共6小题，每小题4分，满分２４分）1.设当时,函数与是等价无穷小，则常数的值为（)A.B.C.D．2．曲线的渐近线共有()A.１条B.２条C．3条D.４条3.设函数，则函数的导数等于（)A.B．C.Ｄ.4.下列级数收敛的是(）A．B.C．D．５.二次积分互换积分顺序后得()A.B．Ｃ.D.6.设,则在区间内（)A.函数单调增长且其图形是凹的B．函数单调增长且其图形是凸的C.函数单调减少且其图形是凹的D．函数单调减少且其图形是凸的二、填空题(本大题共6小题,每小题4分，满分24分)7.8.若，则9．定积分的值为1０.设,若与垂直，则常数1１.设函数,则12.幂级数的收敛域为三、计算题（本大题共8小题,每小题8分,满分64分）１３、求极限14、设函数由方程所拟定，求15、求不定积分１6、计算定积分1７、求通过点，且与直线垂直，又与平面平行的直线的方程。１8、设，其中函数具有二阶连续偏导数,求19、计算二重积分,其中Ｄ是由曲线,直线及轴所围成的闭区域。20、已知函数和是二阶常系数齐次线性微分方程的两个解，试拟定常数的值,并求微分方程的通解。四、证明题（每小题９分，共18分）21、证明:当时，22、设其中函数在处具有二阶连续导数，且，证明：函数在处连续且可导。五、综合题（每小题1０分,共２０分)23、设由抛物线,直线与y轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所形成的旋转体的体积记为,由抛物线,直线与直线所围成的平面图形绕ｘ轴旋转一周所形成的旋转体的体积记为，另,试求常数的值,使取得最小值。24、设函数满足方程，且,记由曲线与直线及y轴所围平面图形的面积为，试求2０23年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学选择题(本大题共6小题,每小题4分，满分24分）1、当时,函数是函数的(）A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶无穷小D.等价无穷小２、设函数在点处可导，且,则（)A.Ｂ.C.D.3、若点是曲线的拐点,则(）Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.4、设为由方程所拟定的函数，则(）A.B．Ｃ．D.5、假如二重积分可化为二次积分,则积分域D可表达为（)A.Ｂ.C．D.6、若函数的幂级数展开式为,则系数()Ａ.B.C．D．二、填空题（本大题共6小题,每小题4分，共2４分）7、已知,则_______＿_。8、设函数,则＿_____＿_＿_＿_。9、若，则＿___＿__＿＿_＿_。1０、设函数，则_____＿_＿_____。１1、定积分的值为_＿________＿_。1２、幂级数的收敛域为______＿___＿_。三、计算题(本大题共8小题，每小题８分，共64分）１3、求极限。14、设函数由参数方程所拟定，求。1５、设的一个原函数为,求不定积分。16、计算定积分。１７、求通过轴与直线的平面方程。18、设，其中函数具有二阶连续偏导数，求。19、计算二重积分,其中D是由曲线,直线及轴所围成的平面闭区域。2０、已知函数是一阶线性微分方程的解，求二阶常系数线性微分方程的通解。四、证明题(本大题共2小题,每小题9分，共18分）21、证明:方程有且仅有一个小于２的正实根。22、证明：当时,。五、综合题（本大题共2小题，每小题10分,共20分)2３、设,问常数为什么值时，(1）是函数的连续点?（2)是函数的可去间断点?（3）是函数的跳跃间断点?2４、设函数满足微分方程(其中为正常数），且,由曲线与直线所围成的平面图形记为D。已知D的面积为。（１）求函数的表达式；(2）求平面图形D绕轴旋转一周所形成的旋转体的体积;（3）求平面图形Ｄ绕轴旋转一周所形成的旋转体的体积。20２3年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学一、选择题（本大题共6小题,每小题4分，满分2４分)1、极限()Ａ.B．C．Ｄ.2、设，则函数的第一类间断点的个数为()Ａ．B.C.D.３、设，则函数（)Ａ.只有一个最大值Ｂ.只有一个极小值C.既有极大值又有极小值D.没有极值4、设在点处的全微分为()A．B.C.D.5、二次积分在极坐标系下可化为()A．B.C．Ｄ.6、下列级数中条件收敛的是()A.B.C．Ｄ.二、填空题（本大题共6小题，每小题４分，共２4分)７要使函数在点处连续,则需补充定义________＿．8、设函数，则＿_____＿_____.9、设,则函数的微分____＿＿＿__＿_．１0、设向量互相垂直，且,则＿______＿___.11、设反常积分,则常数＿______＿_＿.１2、幂级数的收敛域为＿____＿＿__＿__.三、计算题(本大题共８小题,每小题8分,共64分)13、求极限．14、设函数由参数方程所拟定，求．15、求不定积分.１6、计算定积分.１7、已知平面通过与轴，求通过且与平面平行，又与轴垂直的直线方程．１8、设函数，其中函数具有二阶连续偏导数,函数具有二阶连续导数,求.１９、已知函数的一个原函数为,求微分方程的通解．２0、计算二重积分,其中D是由曲线,直线及轴所围成的平面闭区域．四、综合题(本大题共2小题,每小题10分,共２0分）21、在抛物线上求一点,使该抛物线与其在点处的切线及轴所围成的平面图形的面积为,并求该平面图形绕轴旋转一周所形成的旋转体的体积．22、已知定义在上的可导函数满足方程，试求:(１)函数的表达式；(2）函数的单调区间与极值；(3)曲线的凹凸区间与拐点．五、证明题(本大题共2小题，每小题９分,共1８分）２3、证明：当时，.24、设,其中函数在上连续,且证明:函数在处可导，且.2023年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学一、选择题（本大题共６小题，每小题4分,满分２4分。在下列每小题中,选出一个对的答案,请在答题卡上将所选项的字母标号涂黑）1、当时,函数是函数的()A．高阶无穷小B.低阶无穷小C．同阶无穷小D．等价无穷小２、曲线的渐近线共有（)A.1条B.2条C.3条D.4条３、已知函数，则点是函数的A、跳跃间断点ﻩB、可去间断点 C、无穷间断点 D、连续点4、设，其中具有二阶导数,则Ａ.B.C．D.5、下列级数中收敛的是A、 Ｂ、ﻩC、 D、6、已知函数在点处连续,且,则曲线在点处的切线方程为A.Ｂ.C.Ｄ.二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分)７、设函数在点处连续,则常数▲.８、已知空间三点，则的面积为▲．9、设函数由参数方程所拟定,则▲.1０、设向量互相垂直,且，则▲.1１、设，则常数▲.1２、幂级数的收敛域为▲.三、计算题(本大题共8小题，每小题8分,共64分）1３、求极限.14、设函数由方程所拟定,求及．求不定积分．计算定积分.设函数,其中函数具有二阶连续偏导数，求．已知直线平面上,又知直线与平面平行，求平面的方程.已知函数是一阶微分方程满的特解,求二阶常系数非齐次线性微分方程的通解.计算二重积分,其中Ｄ是由曲线与三条直线所围成的平面闭区域.四、综合题(本大题共２小题,每小题10分,共２0分）2１、设平面图形由曲线,与直线围成,试求:(１）平面图形的面积；（2)平面图形绕轴旋转一周所形成的旋转体的体积．已知是函数的一个原函数,求曲线的凹凸区间与拐点．五、证明题（本大题共２小题,每小题9分,共18分)2３、证明：当时,.24、设函数在上连续，证明：函数．江苏省2023年普通高校专转本选拔考试高等数学试题卷注意事项：1．本试卷分为试题卷和答题卡两部分,试题卷共3页，全卷满分１50分,考试时间120分钟．２．必须在答题卡上作答，作答在试卷上无效.作答前务必将自己的姓名和准考证号准确清楚地填写在试题卷和答题卡上的指定位置.3.本试卷共８页，五大题24小题,满分150分,考试时间1２０分钟.单项选择题（本大题共６小题，每小题4分，满分２4分.在下列每小题中,选出一个对的答案，请在答题卡上将所选项的字母标号涂黑)1.若是函数的可去间断点，则常数（)A．B.Ｃ.Ｄ.２．曲线的凹凸区间为()A.Ｂ.C.D．3．若函数的一个原函数为，则()Ａ.B．C.D.4．已知函数由方程所拟定,则()A．B．Ｃ．D.5.二次积分互换积分顺序后得（)A.B．C．D.6.下列级数发散的是(）A.B.C.D．二、填空题(本大题共６小题,每小题4分，共2４分）７．曲线的水平渐近线的方程为_______＿_____＿＿_＿＿_＿_＿．8．设函数在处取得极小值,则的极大值为＿___＿_＿＿__．９.定积分的值为_________＿_.10．函数的全微分_＿____＿_＿_____＿_______.11．设向量，则与的夹角为＿_＿＿_＿____.12.幂级数的收敛域为____＿＿＿＿_＿__.三、计算题（本大题共８小题，每小题8分，共6４分）１3．求极限．设函数由参数方程所拟定,求．求不定积分.计算定积分.求平行于轴且通过两点与的平面方程.设函数，其中函数具有二阶连续偏导数，求.计算二重积分，其中D是由三直线所围成的平面区域.求微分方程的通解．四、证明题(本大题共2小题，每小题9分，共18分）2１．证明：方程在区间内有且仅有一个实根．证明：当时，．五、综合题(本大题共2小题，每小题10分,共20分)23.设平面面图形由抛物线及其在点处的切线以及轴所围成，试求：（1）平面图形的面积;(２)平面图形绕轴旋转一周所形成的旋转体的体积．２4．设是定义在上的连续函数,且满足方程，(１)求函数的表达式;（２）讨论函数在处的连续性与可导性．

江苏省2023年普通高校“专转本”选拔考试高等数学试题卷注意事项：1、考生务必将密封线内的各项目及第2页右下角的座位号填写清楚．２、考生须用钢笔或圆珠笔将答案直接答在试卷上,答在草稿纸上无效.本试卷共8页，五大题24小题,满分1５0分，考试时间12０分钟.一、选择题(本大题共６小题，每小题4分,满分24分）1、当时,函数是函数的()Ａ．高阶无穷小B.低阶无穷小C．同阶无穷小D.等价无穷小2、函数的微分为()A.B.C.D．3、是函数的(）A．无穷间断点Ｂ.跳跃间断点C．可去间断点D．连续点4、设是函数的一个原函数，则()A.Ｂ.C．D．５、下列级数条件收敛的是()A. B.C.ﻩ ﻩD.6、二次积分(）Ａ.B.C．Ｄ．二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共２4分）7设,则_＿_______．8、曲线在点(0，2）处的切线方程为_＿___＿___＿__.9、设向量与向量平行,且，则＿_＿＿__＿_.10、设,则______＿__.11、微分方程满足初始条件的特解为__＿_＿．12、幂级数的收敛域为_____＿_＿____.三、计算题（本大题共8小题，每小题8分,共64分）１3、求极限．1４、设,求.15、求通过直线与平面的交点,且与直线平行的直线方程.1６、求不定积分.17、计算定积分.18、设，其中函数具有二阶连续偏导数,函数具有连续导数,求．1９、计算二重积分，其中D为由曲线与直线及直线所围成的平面闭区域．20、已知是二阶常系数非齐次线性微分方程的通解，试求该微分方程.四、综合题(本大题共2小题，每小题１0分，共２0分）21、设D是由曲线与直线所围成的平面图形，已知Ｄ分别绕两坐标轴旋转一周所形成的旋转体的体积相等，试求:（1）常数的值；(2)平面图形D的面积.22、设函数在点处取得极值,试求:（1)常数的值;（２）曲线的凹凸区间与拐点;(3)曲线的渐近线．五、证明题(本大题共２小题，每小题9分，共１８分)23、证明：当时，．24、设是由方程所拟定的函数,其中为可导函数，证明:．

江苏省2023年普通高校“专转本”选拔考试高等数学试题卷注意事项:1、考生务必将密封线内的各项目及第２页右下角的座位号填写清楚.２、考生须用钢笔或圆珠笔将答案直接答在试卷上,答在草稿纸上无效.3、本试卷共8页,五大题24小题，满分150分，考试时间1２0分钟一、单项选择题(本大题共6小题,每小题４分,共２４分.在下列每小题中,选出一个对的答案，请在答题卡上将所选项的字母标号涂黑）１.函数在处故意义是极限存在的()A．充足条件B.必要条件C.充足必要条件D.无关条件2．函数,当时，下列函数中是的高阶无穷小的是(）A．B．Ｃ.D.３．设函数的导函数为,则的一个原函数为（）A.B.Ｃ.D.４.二阶常系数非齐次线性微分方程的特解形式为（)Ａ．Ｂ.Ｃ．D.5．设函数,则（)Ａ.Ｂ．C.Ｄ.6．幂级数的收敛域为(）A．Ｂ．C.D．二、填空题（本大题共6小题，每小题４分，共24分）７．极限.8．已知向量与向量，则.9．函数的阶导数．1０．曲线的水平渐近线方程为．11．函数,则．12.无穷级数（填写“收敛”与“发散”）．三、计算题(本大题共8小题,每小题8分,共64分）１3．求极限．14．设函数由方程拟定,求．1５．计算定积分.１6．求不定积分．17.求微分方程满足条件的解.18．求由直线和直线所拟定的平面方程．１9.设，其中函数具有二阶连续偏导数,求.20.计算二重积分,其中是由直线,轴及曲线所围成的平面闭区域.四、证明题(本大题共2小题,每小题9分，共18分)21．证明函数在处连续但不可导.2２．证明:当时,不等式成立．五、综合题(本大题共2小题，每小题１０分，共20分)２３．平面区域由曲线，及轴围成，求:（1)的面积．;（2)绕轴旋转一周所得旋转体的体积．24.设函数满足.(1）求的表达式；（2）拟定反常积分的敛散性．江苏省2023年普通高校“专转本”选拔考试高等数学试题卷注意事项:１、考生务必将密封线内的各项目及第2页右下角的座位号填写清楚.2、考生须用钢笔或圆珠笔将答案直接答在试卷上,答在草稿纸上无效．3、本试卷共8页，五大题2４小题,满分15０分,考试时间120分钟设为连续函数,则是在点处取得极值的（）Ａ.充足条件B.必要条件C.充足必要条件D.非充足非必要条件当时，下列无穷小中与等价的是()Ａ.B.Ｃ.D.为函数=的（)A.可去间断点Ｂ.跳跃间断点Ｃ．无穷间断点D.连续点曲线的渐近线共有()A.1条B.2条C.3条Ｄ.4条设函数在点处可导,则有(）B.C.D.若级数条件收敛,则常数P的取值范围（)A．Ｂ.Ｃ.D.填空题(本大题共6小题，每小题４分，共24分)设，则常数a=.设函数的微分为，则.设是由参数方程拟定的函数,则=．设是函数的一个原函数，则=.设与均为单位向量，与的夹角为，则+=.幂级数的收敛半径为.计算题（本大题共8小题,每小题８分，共６4分）求极限.设是由方程拟定的二元函数,求.求不定积分．计算定积分.设,其中函数具有二阶连续偏导数，求求通过点（1,1,1）且与直线及直线都垂直的直线方程.求微分方程是通解.计算二重积分，其中D是由曲线与两直线围成的平面闭区域．证明题（本大题共2小题,每小题9分,共1８分)证明：当时，．设函数在闭区间上连续，且为奇函数，证明:综合题(本大题共2题,每小题1０分，共２0分)设平面图形由曲线与其过原点的切线及y轴所围成,试求;平面图形的面积；平面图形绕ｘ轴旋转一周所形成的旋转体的体积．已知曲线通过点（-1,5），且满足方程,试求:函数的表达式;曲线的凹凸区间与拐点．2０23年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学参考答案1、Ｃ2、D3、B4、D5、A6、27、，其中、为任意实数8、 ９、ﻩ10、11、ﻩ12、13、是第二类无穷间断点；是第一类跳跃间断点；是第一类可去间断点.１4、11５、1６、17、,.18、解:原式1９、解:“在原点的切线平行于直线”即又由在处取得极值,得，即，得故,两边积分得,又因曲线过原点，所以，所以20、,21、(1）;（2）；（3),22、.２3、由拉格朗日定理知：,由于在上严格单调递减，知，因,故.２4、解：设每月每套租金为，则租出设备的总数为,每月的毛收入为：,维护成本为：.于是利润为：比较、、处的利润值,可得,故租金为元时利润最大.2023年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学参考答案01－05、ACABDﻩ０6－1０、ＣBABＢ11、112、,13、014、15、16、17、11８、,１9、解:令,则时，时，,所以2０、原式２1、22、23、(1)(2)24、(1)(2)25、证明:，由于，所以是偶函数,我们只需要考虑区间,则，.在时,,即表白在内单调递增,所以函数在内严格单调递增;在时,，即表白在内单调递减，又由于,说明在内单调递增．综上所述，的最小值是当时，由于,所以在内满足.26、(１)设生产件产品时,平均成本最小,则平均成本,(件)(2)设生产件产品时,公司可获最大利润，则最大利润，.此时利润(元)．2023年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学参考答案１、Ｂ2、C３、Ｄ4、C５、D6、B7、Ｂ８、C9、10、１1、01２、 13、原式１４、15、16、原式ﻩ１7、1８、、19、是的间断点,，是的第一类跳跃间断点．20、２１、（i）切线方程：;ﻩ（ii）(iii)22、证明：令,，,由于在内连续，故在内至少存在一个实数，使得;又由于在内大于零，所以在内单调递增,所以在内犹且仅有一个实根.23、解：设圆柱形底面半径为,高位,侧面单位面积造价为,则有由(1）得代入(2）得：令,得:;此时圆柱高.所以当圆柱底面半径，高为时造价最低．2４、解：,，,…,，，，…，，收敛区间25、解：相应特性方程,、，所以，由于不是特性方程的根，设特解方程为,代入原方程,解得:.20２3年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学参考答案1、Ａ2、B3、C4、B５、Ａ6、D7、８、 ９、ﻩ10、11、ﻩ1２、1３、间断点为，,当时，，为可去间断点；当，，时，，为第二类间断点.14、原式.15、代入原方程得，对原方程求导得，对上式求导并将、代入,解得：.１6、由于的一个原函数为，所以，１７、18、;1９、原式20、，21、证明：令,故，证毕．22、等式两边求导的即且，，，,，,所以,由，解得，２3、设污水厂建在河岸离甲城公里处，则,,解得（公里)，唯一驻点,即为所求．2023年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学参考答案1、A2、Ｃ３、Ｄ4、A５、A6、C7、28、９、10、５11、12、13、由于在处连续,所以,，，故.14、，．15、原式.１6、原式17、，1８、，,平面点法式方程为：，即．19、,收敛域为.20、，通解为 由于，，所以，故特解为.２１、证明:令,，且，，,由连续函数零点定理知,在上至少有一实根.22、设所求函数为,则有,，.由,得,即．由于，故，由，解得．故,由，解得.所求函数为:.２3、(１）(２)24、解：积分区域为:，（1)；（２），.2０23年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学参考答案1、C2、B3、C4、C5、C6、A7、28、9、10、11、12、11３、原式14、,１5、原式16、原式17、方程变形为，令则，代入得：,分离变量得:，故,.18、令，,，故，.1９、、,直线方程为.20、，.２1、令，，,，，，,；所以，,故,即.2２、，通解为，由得，故．2３、(1)(2）2４、(１）,由的连续性可知(2）当时,，当时,综上，.２02３年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学参考答案1、Ｂ2、C3、C4、A5、D6、D7、8、19、10、 1１、12、１3、解：.１４、解：方程,两边对求导数得，故.又当时，,故、.15、解:.１6、解:令,则.17、解:，１8、解：原方程可化为，相应的齐次方程的通解为.可设原方程的通解为.将其代入方程得，所以，从而,故原方程的通解为.又，所以，于是所求特解为.（本题有多种解法，大家不妨尝试一下)19、解：由题意，所求平面的法向量可取为.故所求平面方程为,即.２０、解：.21、解:（1）;(2)由题意得.由此得.解得.２2、解：，.由题意得、、，解得、、23、证明:积分域：，积分域又可表达成:.24、证明：令，显然，在上连续．由于，故在上单调递增，于是，当时，,即,又,故；当时，，即，又,故.综上所述,当时，总有．202３年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学参考答案1、B2、A３、D4、Ｃ5、Ａ6、B7、0８、39、(2,１7）１０、11、12、1３、，令,那么．14、15、16、=17、由题意得:,那么法向量为18、19、20、积分因子为化简原方程为在方程两边同乘以积分因子,得到化简得：等式两边积分得到通解故通解为２1、令,那么ｘ和y的偏导分别为,所以过曲线上任一点的切线方程为:当X＝0时，y轴上的截距为.当y＝o时，x轴上的截距为令,那么即是求的最小值.而,故当时，取到最小值4.2２、（1).（2)由题意得到等式：化简得:解出ａ,得到:，故23、令，那么，由于,并且在上连续.故存在，使得，即.２４、将用泰勒公式展开得到:代入不等式左边:202３年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学参考答案1、A2、B3、C4、B5、D6、C7、8、9、１0、11、212、13、，.14、，,．15、令，16、令,当;当.17、已知直线的方向向量为，平面的法向量为.由题意,所求平面的法向量可取为.又显然点在所求平面上，故所求平面方程为,即．１8、19、；２0、积分因子为化简原方程为在方程两边同乘以积分因子，得到化简得：等式两边积分得到通解故通解为21、(1）函数的定义域为，,令得，函数的单调增区间为，单调减区间为，极大值为，极小值为.(2),令，得，曲线在上是凸的,在上是凹的，点为拐点.（3）由于,,,故函数在闭区间上的最大值为，最小值为.２2、(1）..（2）由得.23、证(1）由于，，且,所以函数在处连续。(2）由于，，所以.由于，所以函数在处不可导.2４、证令，则,，由于当时,，故函数在上单调增长,从而当时,于是函数在上单调增长,从而当时，,即当时，2０23年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学参考答案1、A2、Ｃ3、B4、D5、Ｄ６、C7、８、２ﻩ9、10、１１、１2、1３、原式＝.14、15、原式16、变量替换：令,,，原式1７、，,,所求直线方程为18、；１９、2０、特性方程的两个根为，特性方程为，从而；是特性方程的单根，,可设，即设特解为,，,,代入