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２023年上半年中小学教师资格考试数学学科知识与教学能力试题（初级中学）注意事项:考试时间为120分钟,满分为150分。请按规定在答题卡上填涂、作答。在试卷上作答无效，不予评分。单项选择题（本大题共8小题，每小题5分,共40分)曲线在点(1，3)处的切线方程为(）。D欧式平面上的下列变换不是保距变换的(）。平移互换B.轴对称变换Ｃ.旋转变换D.投影变换积分的值是（)。１B.C．D．设随机变量的数学盼望,下列等式中不恒成立的是(）。A．Ｂ.C.D.设为平面上不共线的三点,则三角形的面积为()。A.B.Ｃ.Ｄ.为无理数为有理数设是(）。,,,，,函数下列结论对的的是（）。为无理数为有理数Ａ.不是偶函数B.是周期函数C．是单调函数D.是连续函数下列不属于《义务教育数学课程标准（2023年版）》规定的第三学段“图形与几何”领域内容的是（）。A.图形的性质Ｂ.图形的变化C.图形的位置Ｄ.图形与坐标“三角形内角和１80◦”，其判断的形式是()。A.全称肯定判断Ｂ.全称否认判断Ｃ．特称肯定判断D．特称否认判断简答题（本大题共5题,每小题7分,共35分）设，证明:在其定义域内单调增长;且求方程的四个复根中落在第一象限的那个跟,规定用根式表达。(提醒:做变量替换）证明简要论述《义务教育数学课程标准（２023年版）》中提出的空间观念的含义。下列框图反映了三角函数与其他学科内容之间的关系,请用恰当词语补充完整。缺图P8简答题(本大题１小题，10分）设三维空间中椭圆证明的中心为原点，并求的长轴和短轴的长度。（5分）证明：任给一个椭圆，存在参数和,使得与给定椭圆全等。（５分）讨论题(本大题1小题，１5分）阅读案例，并回答问题。１５.如何结识数学的抽象性（７分）?在数学教学中如何解决抽象与具体之间的关系,请结合实例谈谈你的见解。（８分)案例分析题（本大题1小题，20分)阅读案例，并回答问题。案例：下面是某位同学用开方法解方程的过程。求方程中的值解:移项开平方移项所以问题：该同学的解题过程哪步错了?分析其因素。(8分)针对该生情况,请你设计一个辅导教学片断(可认为师生问答形式),并说明设计意图。(8分)除了开方法外，本题还可以用哪些方法解答(至少列举两种）？(４分)教学设计题（本大题1小题,30分)初中数学“分式”涉及三方面教学任务：分式、分式的运算、分式方程。针对上述内容,请完毕下列任务:分析“分数”在分式教学中的作用。(8分）设计三道分式方程题。（8分）(规定：①分式方程能转化成一元一次方程；②三道分式方程题逻辑联系紧密;③三道分式方程题,由易到难，体现教学规定;④说明你的设计意图

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