2021年全国中学生物理竞赛预赛试题版

ababaababab全国中学生物理竞赛赛卷一、选取题。本题共小，每小题6分在每小题给出个选项中，有小只有一项是对的，有小题有多项是对的。把对的选项面英文字母写在每小题背面方括号内。所有选对得6分选对但不全得分有选错或不答得0。1.如所示，两块固连在一起物块ab，质量分别为m和m，放在水平光滑桌面上同施给它方向如图所示推力和力已F>，则对b作力A.必推C.也为推力，也许为拉力

B.必拉D.也为零2.用照射处在基态氢原子，有也许使氢原子电离。下列说法中对的是A.只光强足够大，就一定可以使氢原子电离B.只光率足够高，就一定可以使氢原子电离C.只光子能量足大，就一定可以使氢原子电离D.只光照时间足长，就一定可以使氢原子电离3.如所示一U形滑导轨串有一电阻R放在匀强外磁场

中，导轨平面与磁场方向垂直。一电阻可忽视不计但有一定质量金属杆接在导轨上沿轨方向平移从静止开始对ab杆以向右F，忽视杆和U形轨自感，则在杆运动过程，下列哪种说法是对的？A.外场载流杆ab用力对ab杆功，但外磁场能量是不变B.外F功是等于电阻R上耗功C.外场对载流杆ab作用力功率与阻R上耗功率两者大小是相D.电上耗功率存在最大值

ab恒

跨力4.如所示，放置在升降机地板上盛有水容器中，插有两根相对容器位定玻璃管a和b，上端都是封闭，下端都是开口。管内被水各封有一定体。平衡时a管内水面比管外低b管水面比管外高。现令升降机从

置是固质量气静止开

0121l20121l2始加速下降，已知在此过程中管内气体仍被封闭在管内，且经历过程可视为绝热过程，则在此程中A.a中气体内将增长b气体内能将减少B.a中气体内将减少b气体内能将增长C.ab中体内能都将增长

D.ab中气体内能都将减少5.图为由粗细均匀细玻璃管弯曲“U形管”，、b、c、d为四段某些，其中ad上端是开口，处在大气。管中水银把一段气体柱密封内，达到平衡时，管内水银面位置如图所示。现缓慢地减少气柱中气体温c中水银面上升了一小段高度Δh，A.b中水银面上升ΔhB.b中水银面上升，但上升高度不大于ΔhC.气中气体压强少量等于高为Δh银柱所产生压强D.气中气体压强少量等于高为Δ水柱所产生压6.图L是绕在铁心上线圈，它与电阻RR、电键和电池E可构成回路。线圈上箭头表达线圈中电流正方向，当电流流向与箭头所示方向时，该电流为正，否则为负。电键K和都在断开状态。设在t=0

竖直在b度若闭合相似时刻，接通电键K，过一段时间，在t=时，再接通电键K，能较对的地表达L中电流I随间t变化图线是下面给出四个图中哪个图？A.图B.图2C.图3D.图4二、填空题和作图题。把答案填题中横线上或把图画在题指定地方。只要给出成果，不需写出得成果过程。7.（8）为了估算水库中水体积，可取一瓶无毒放射性同位素水溶液，测得瓶内溶液每分钟衰变6×107次已知这种同位素半衰期为天现将这瓶溶倒入水库8天后可以以为溶液已均匀分布

1232131132111111123213113211111123n1n23n−1123n11220在水库中，这时取1.0m3水中水样，测得水样每分钟衰变20次。由此可知水库中水体积约________________m3。8.（8分在条笔直公路上依次设立三盏交通信号灯L、L和L，L与L相80m，与L相距。盏信号灯显示绿色时间间隔都是20s显示红色时间间隔都是40sL与同步显示绿色L则L显红色经历了10s时始显示绿色定车辆通过三盏信号灯经历时间不得超过150s若有一辆匀速向前行驶汽车通过L时正好是L刚始示绿色时刻，则此汽车能不断顿地通过三盏信号灯最大速率______m/s辆匀速向前行驶自行车通过L时刻是L显绿色经历了时，此自行车能不断地通过三盏信号灯最小速率________________m/s9.（8分位于水平光滑桌面上n个全相似小物块，沿一条直线排列，相邻小物块间都存在一定距离向起1个物块标记为P2个小物块标记为P3小物块标记为P…，最后一种小物块即最右边小物块标记为。设法同步给每个小物块一种方向都向右但大小各不相似速度，其中最大速度记作v，小速度记作，介于最大速度和最速度间各速度由大到小依次记为v、v…v。若当小物块发生碰撞时，碰撞都是性正碰，且碰撞时间极短，则最后小物块P大小依次为________________________________________________。10.（分有两块无限大均匀带电平面，一块带正电，一块带负电，单位面积所带电荷量数值相等。现把两带电平面正交放置如图所示图中直线B和AB分为带正电平面和带负电平面与纸面正交交线O为交线交点。试照每块无限均匀带电平面产生电场（场强和电势）具备对称性特点，并取O点为电势零点，在右面给整个图上画出电场（正、负电荷产生总电场）中势分别为、、2V、3V−2V和3V势面与纸面交线示意图，并标出每个等势面电势。(ii)若个带电平面独产生电场场强是

E，则可求出i中相邻两等势面间距离d=________________________________

10210211.（10分一列简谐横波在轴传播（振动位移沿y轴知x=12cm处质元振动图线如图1所示，x=18cm处元振动图线如图2所。依照这两条振动图，可获得关于这列简谐横波拟定和也许信息（如频率、波速、波长等）是哪些？__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________12.（8分一座平顶房屋，顶面积S=40m2第一次持续下了t=24小时雨，雨滴沿竖直方向以v=5.0m/s速落到屋顶，假定雨滴撞击顶时间极短且不反弹，并及时流走。第二次气温在摄氏零下若干度，并且是下冻雨，也下2小，所有冻雨落到屋顶便都结成冰并留在屋顶上，测得冰层厚度d=25mm已知两下雨雨量相等冰密度为9×1023由以上数据可估算得第二次下冻雨结成冰对屋顶压力为_______N，一次下雨过程中，雨对屋顶撞击使整个屋顶受到压力为_______N。13.（分示器YY'转电加电压u=Usin2νt，式中ν=50Hz。同步在示波器XX'偏

极上，电极上加如图1所锯波电压u，在图2中画出光屏上显示出图线。如果由于某种因素，此图线很缓慢地向右移动，则其因素是__________________________________________________________________________________________________________________。三、计算题。解答应写出必要文阐明、方程式和重要演算环节。只写出最后成果不能得分。有值计算题，答案中必要明确写出值和单位。

g000102120mmem1212g000102120mmem121214.（分一电流表，其内阻R=10.0，如果将它与一阻值R=44990Ω定电阻串联，便可成为一量程U=50V电表。现把此电流表改装成一块双量程电压表，两个量程分别为U=5V和U=10V当用此电压表5V挡测量始终流电源两端电压时，电压表达数为4.50V当用此电压表10V挡测量该电源两端电压时，电压表达数为4.80V。问此电源电动势为多少15.（12分为训练宇航员能在失重状态下工作和生活要创造一种失重环境在地球表面附近，当飞机模仿某些在重力作用下运动时，就可以在飞机座舱内实现短时间完全失重状态。现规定架飞机在速率为v=500m/s时入失重状态实验，在速率为v=1000m/s时出失重状态实验。重力加速度=10m/s。试问：（i上述给定速率规定下飞机需要模仿何种运动在一定范畴内任意选取失重时间长短？试定量讨论影响失重时间长短因素。（）飞机模仿这种运动时，可选取失重状态时间畴是多少？16.（12分）假定月球绕地球作圆周运动，球绕太阳也作圆周运动，且轨道都在同一平面内。已知地球表面处重力加速度g=9.80m/s，地球半径R=6.37×106，月质量m=7.3×1022，球半径=1.7×106，引恒量=6.67×10−N·m/kg，月心地心间距离约r=3.84×10m月球心绕地球心运动一周需多少天？(ii)球上观测者相继两次看到满月需多少天？若忽视月球绕地球运动，设想从地球表面发射一枚火箭直接射向月球，试估算火箭到达月球表面时速度至少为多少（成果规定两位数字）？17.（12）如图所示1和是在水平地面上两小（可视为质点与地面滑动摩系数相似，两物块间距

物离

块d=170.00m，们质量分别为m=2.00kg、m=3.00kg。现令它们分别以初速度v=10.00m/s和v=2.00m/s迎运动，通过时间t=20.0s，两物块相碰，碰撞时间极短，碰后者粘在一起运动。求从刚碰后到停止运动过程中损失机械能。18.（11分）磅秤由底座、载物平台Q、杠杆系统及硅码构示为其等效在竖直平面内截面图是块水平放置铁板

成，图过两

12see12see侧竖直铁板H和K压在E、B处刀口上。杠杆系统由横杆DEF、ABCP和杆CFMP以横梁MON构成，另有个位于AD处刀口分别压在磅秤底座上、KHE、BAD沿直于纸面方向均有一定长度，图中为其断面、、MN、OP都转轴，其中O被位于顶部并与磅秤底座固连支架OL吊，因此转轴O不发生移动，磅秤设计时，已做到当载物平台上不放任何待秤物品、游码S位左侧零度处、砝码挂钩上砝码为零时，横梁MON在水平状态，这时横杆DEF、ABCP亦水平，而竖杆CFMP则竖。当重为W待秤物品放在载物平台Q上，用W表B处刀口增长压力W表达E处口增长压力由杠杆系统调节横MON失平衡偏水平位置恰增长砝码或动游码S位置，可使横梁MON恢平衡，回到水平位置。待秤物品重量（质量）可由砝码数值及游码位置拟定。为了保证待秤物品放在载物台上不同位置时磅秤都能显示出相似成果，在设计时ABDE、、DF之应满足如何关系？19.（）如图所示，一细长圆柱形均匀玻璃棒，其一种端面是平面（垂直于轴线端面是球面，球心位于轴线上。既有一很细光束沿平行于轴线方向且很接近轴线入射。当光从平端射入棒内时，光线从另一端面射出后与轴线交点到球面距离为a；当光线从球形端面射入棒内，光线在棒内与轴线交点到球面距离为b试近似地求出玻璃折射率n20.（13分）光子不但具备能量，并且还具动量，频率为光子能量为hν，动量

h，式中h为普朗克常量，c为速。光子射到物体表面时将产生压力作用，这就是光压。设想有一宇宙尘埃，可视为一半径R=10.0cm球，其材料与地球相似，它到太阳距离与地球到太阳距离相等。试计算太阳辐射对此尘埃作用力大小与太阳对它万有引力大小比值。假定太阳辐射射到尘埃时被尘埃有吸取。已知：地球绕太阳运动可视为圆周运动，太阳辐射在单位时间内射到位于地球轨道处、直于太阳光线方向单位面积上辐射能S=1.37×103W/m，地球到太阳中心距离=1.5×10m地球表面附近重力加速度=10m/s，地球径R6m引力恒量=6.67×10

11N·m2/kg。

nn13nn132121.（分设空间存在三个互相垂直已知场：电场强度E匀强电场，磁感应强度为B匀磁场和重力加速度为重场一质量为m荷量为q带电质点在此空间运动知在运动过程中，质点速度大小恒定不变。试过论证，阐此质点作何种运动（不必求出运动轨迹方程(ii)在某一时刻，电场和磁场突然所有消失，已知此后该质点在运动过程中最小动能为其初始动能（即电场和磁场刚要消失时动能）一半，试求在电场、磁场刚要消失时刻该质点速度在三个场向分量。第25届全国中学生理竞赛初赛卷参照解答与评分原则一、选取题（36分）答案：1.CD2.BC3.ACD4.5.AD6.A评分原则：每小题6分。全都选对得6分选对但不全得3分，有选错或答得0分二、填空题及作图题答案及评分则7.1.9×1058分128.24分（分139.v、、…、v、v、8分）10.（i）图所示（8）（）

22

m

（分11.（1）幅A=4cm（分（）期，频率

112

（分（若波沿正x方传播，则此也许最大传播速度

vm

23

/s

，其她也许传播速度为

mg00g00g001221011g1g1011022mg00g00g001221011g1g1011022g1211v

/s

，=1，2，3，…；此波也许最大波长为λ=8cm其她也许波长为λ

243

，n=123，…（分（4）若波沿负x方传播则波许最大播速v=2cm/s，她也许传播速为v

21

cm/s，=12，，；此波也许最大波长为λ=24cm其

她也许波长为

241

，=123，（3分12.9×1032分）0.058（6分13.如图6分锯齿波周期不正好等于正弦波周期2，而是稍小一点分三、计算题14.参照解答：设电流表量程为，电流表与定值电阻R串改装成电压表时，此电压表内阻R'=R+R由于此电压表量程U=50V故有IR'=U

(1)(2)由(1)(2)式得

Ig

U0Rg

A1.11

A

(3)即电流表量程为1mA。电流表改装成双量程电压表电路如图所示，图中和为把电流表改装成双量程电压表必要串联电阻，其值待

+

A

R

g

R

1

R5V10V

R是求用R'表达电压表量程=5V档阻，则有=R+R(4)而IR'=U

(5)由(3)(5)得

U5R'01ΩIg

3

Ω

(6)同理得电压表量程U=10V内阻UR'RΩ1.0Ig

4

Ω

(7)设电源电动势为E为r电表5V档测电源两端电压时表达数为UU=4.50V

111111222222211111122222222122x12y112maxmin设此时通过电压表电流为I，U+Ir=EU=IR'

(8)(9)当用电压表10V档量该电源两端电压时，电压表达数为，知=4.80V，设此时通过电压电流为，+Ir=EU=IR'解(8)(9)(10)(11)，并注意到(6)(7)得E=5.14V

(10)(11)(12)评分原则：本题14分。(3)3分，式2分，(7)式2分，(8)式、(9)式、(10)、(11)式共4分，(12)式3分15.参照解答：当机作加速度小为重力加速度加速度方向竖直向下运座舱内实验者便处在完全失重状态。这种运动可以是飞机模仿力下自由落体运动或竖直上抛运动，也可以是斜抛运动。当进验速率和退出实验速率拟定后，飞机模仿前两种运动时，失重

动时，无阻入实时间长短都是一定、不可选取。当飞机模仿无阻力作用下斜抛运动时，失重时间长短与抛射角关于可在一定范畴内进行选取。考察飞机模仿无阻力作用下斜抛运动开实验时飞机初速度大小为v方向与水平方向成θ角起始位置为点经做抛物线运动在B退出实验，如图所示。以t表实验经历时间，在退实验时速率为v，有=vcosθv=vsinθ−

(1)(2)而

222xy

(3)由(1)(2)式得

gt2vgt22112

(4)解(4)得

t

vv2v2)121g

(5)由(5)可知，当进入实验时飞机速度v和出实验时飞机速度v拟后来，失重时间长短可通过角θ来调节。(ii)=90°失重时间最长，(5)式可求得最长失重时间t=150s当θ=90°，失重时间最短，(5)式可求得最短失重时间=50s

(6)(7)

emrmmeemmemeememrmmeemmemeem失重时间调节范畴在150s到之。评分原则：本题12分。第i)小问8分指明斜抛运动得2分，求得5)式并指出失重时间长短通过角来调节得6分。第ii)问分。求得式得分，求得7)式得2分。16.参照解答：月在地球引力用下绕地心作圆周运动质量为m绕心作圆周运动角速度为ω，由万有引力定律和牛顿定律有

Gmr22emmem

(1)mGeg另有R2月球绕地球一周时间

T

2ω

(2)(3)解(1)(2)三式得

πm

remgR2e

(4)代入关于数据得T=2.37×10s=27.4

(5)(ii)月是当月球、地球、太阳成一条直线时才有，此球在月球和太阳之间，即图中A位。当第二个满月于地球绕太阳运动，地球位置已运动到A'。若以T'相继两次满月经历时间ω表地球绕太阳运动角速于ω和方相似，故有ωT'π+ωT'(6)

时地时表达度而

ω

2T

(7)ω

2T

(8)式中为地球绕太阳运动周期T=365天。由(6)、(7)、(8)三式得TTT'eT注意到5)式，得T'=29.6天

(9)(10)从地面射向月球火箭一方面受到地球引力作用，另一方面也受到月球引力作用。当火箭离地球较近时，地球引力不不大于月球引力；当离月球较近时，月球引力不不大于地球引力。作地心和心

1222121122112221211221连线，设在地月间某一点处地球作用于火箭引力大小正好等于月球作用于火箭引力大小。以表达O点月球中心距离，则有mmGeG(r)2rem

(11)式中m是箭量。(11)式得

(

mrm

2

rrem

(12)解(12)式，注意到2)式，代入关于数据，得7

(13)从地球表面发射直接射向月球火箭只要能到达点则过O后，因月球引力不不大于地球引力，它便能在月球引力作用下到达月球，这样发射时火箭离开地面时速度最小，它到达月球时速度最小。设火箭刚到达月球时最小速度为，则由机械能守恒定律有mmmmerrremm

2

(14)解得

v2(

1111)Gm()rrRrem

(15)注意到2)式，代入关于数据得v=2.3×10m/s(16)评分原则：第i)小问3分求(4)式得2分，求(5)式得1分。第ii)小问3分。求(9)得2分求得(10)得1分第iii)小问6分。(11)分，式得分，式。17.参照解答：因两物块与地面间滑动摩擦系数相似，故它们在摩擦力作用下加速度大小是相似，以a表此加速度大小先假定在时间t内两物块始终作减速运动未下分别以s和s表它们走路程，则有

t1

12

(1)1st2

2

(2)而ss=d解(1)(2)三式并代入关于数据得2通过时间t，物速度分别为v'=v−atv'=v−at代入关于数据得=

(3)(4)(5)(6)(7)

22221211121212121222222222121112121212122222123312331v'=−1.5m/s

(8)v'为负值是不合理，由于物块是在摩擦力作用下作减速运动，当速度减少至零时，摩擦力消失，加速度不复存在v'不为负v'为负白物块2经时间不于时经停止运动(2)式从而(4)(6)(7)(8)都不成立。在时间t，物块2停运动前滑行路程应是解(1)(9)式，代入关于数据得2由(5)(10)式求得刚要发生碰撞时物块1速度v'=6.0m/s而物块速v'=设V为两物块碰撞后速度，由动量守定律有mv'=m+m)V

2

22

(9)(10)(11)(12)(13)刚碰后到停止运动过程中损失机械能2v'1由(13)、(14)得m

ΔE

12

()212

(14)(15)代入关于数据得Δ=14.4J

(16)评分原则：本题12分。通过定量论证得到9)式共4分，求得11)式得4分，(13)1分，(14)式分，(15)式1，(16)式1分。18.参照解答：依照题意，通过增长砝码和调节游码位置使磅秤恢复平衡，这时横梁MON、横杆ABCPDEF以及载物台Q都水平，杆MPCF都竖直。BE处口增长压力分别为W和W，们与待秤量物体重量系为W=W+W

(1)W与W之和是拟定，但W、大与物品放置在载物台上位置关于。对于横杆DEF，它在E点受到向下作用（了论述简朴下所说作用力皆指载物后增长作用力小W设点受到向上作用力大小为W'，衡时有W·DE=W'·DF

(2)对横杆，在B点受到向下作用力大小为W，在C点到向下作用力大小为W'，在P点受到向上作用力大小为，衡时有W·AP=W·AC

(3)由以上三式得

DEAB)DFDF

(4)要使重物在平台上位置不影响W大，就必规定与W无，即有

112211221112211221122111222121211221122eDF即ABDE、、DF应满足关系为

ACDF

(5)(6)评分原则：本题11分。式2分，式2分，(3)2分，(4)式3分，(5)或6)2分。19.参照解答：入射两条光线如图所示。α、β是从平端入射光线通过球形端面时入射角和折射角α、β是从球形端面入射光线通过球面时入射角和折射角。依照折射定律有nsinα=sinsinα=sin由几何关系有β=+α=+δ设球面半径为R注意到α、、、δ都小角度，故有α=aδRα=bδ依照题给条件，(1)(2)可近似表达到nα=βα=nβ

(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)由(3)(8)式得

n

ba

(9)评分原则：本题11分。式1分(2)1分(3)1分(4)式1分(5)式1分，式分，式1分，(8)式1分，(9)式3分。20.参照解答：设宇宙尘埃质量为，太阳质量为M则太阳作用于尘万有引力MmfGr2se设地球密度为ρ，地球质量为m，题意有

43

ρ

(1)(2)

eseiiiiieseiiiiimρe3

(3)另有

mGegR2

(4)和

MmπGm()rTse

2

rse

(5)式中T为地球绕太阳作圆周运动周期T=365×24×60×60s=3.15×10s。1)、(2)(3)、式得

gR3πf(2rGRTe

(6)太阳辐射中具有各种频率光子，设单位时间内，射到尘埃所在处与太阳辐射垂直单位面积上频为ν光数为，照S定有

Nhii

(7)i光子不但具备能量，还具备动量。由题意可知频率为ν光动量光子射到尘埃表面被尘埃吸取，故光子作用于尘埃冲量I=p

pi

hic

(