福建省福清元载中学高中数学必修四第二章课题向量数乘运算及其几何意义1

课题:向量数乘运算及其几何意义［课时安排］［教课目的］［教课要点］［教课难点］［教课器械］［教法学法］知识梳理：

1课时1?知识与技术：理解向量的数乘运算及其几何意义，会进行向量的数乘运算2.过程与方法：启示式教课,指引学生思路3.感情、态度与价值观：经历由实质冋题建立数学模型的过程，领悟其基本方法.向量的数乘运算向量的数乘运算的几何意义［教课过程］备注1.向量数乘的定义：实数4____________，记作扎a，-和向量a的乘积是一个且，a的模长a(a=0)的方向J4，a=0【自主学习】2.实数和向量相乘所知足的运算率：44(1)(九+A)a=_______________(2)人(》a)=_____________(3)h(a+b)=___________________(分配律).3?计算：⑴(-2)xa=___________________444*44(a+b)—3(a—b)—8a=__________44*44*⑶(5a—4b+c)—2(3a—2b+c)=_____________即学即练：1?以下各式计算正确的有耳耳-I耳耳⑵7(a+b)—8b=7a+15⑴a—2b+a+2b=2ab(3)(—7)6a=-42aA.0个2.若|a|=3,b与a方向相反，且Ib|=5,贝Ua=3?若AB=3a,CD=-5a，且|石|彳￡|,则四边形ABCD是A.平行四边形B.菱形C.等腰梯形D.不等腰梯形【课外拓展】111.[(2a+8b)-(4a-2b)]等于(A.2a-B.2bC.b-aD.a-b32-abA、B、一lC、-1D、以上都不对1与ei+ke?共线，且ei、e?不共线，则实数k的值等于（）2、若kei+e21在厶ABC中，已知D是AB边上一点若AD=2DB,CD=CA+XCB，则入32112A.B.C?-D.-3333AB的中点，且BC=a,CA=b,4.已知D、E、F分别是△ABC的边BCCA、AB=c,则以下各式：①EF=1c—-b②BE=a+-b③CF=—222④AD+BE+CF=0,此中正确的等式的个数为A.1B.2D.4C.3.■,r■■w,■.単■■.ei—2e2,b=2ei+e2,c=6ei—2e，且ei、e2不共5、若向量a线，求证：a-等于（）6.设G为J-ABC的重心，求证.GA+GB+GC=07.已知四边形ABCD,E,F分别为AD,BC的中点，求证:EF=；（ABDC）B8（选作）已知△ABC三个极点A、B、C及平面内一点P,若PAPBP^AB,则（）AP在厶ABC内部B.P在厶ABC外面.C.P在AB边所在直线上D.P在线段AC上【课堂检测】1.计算以下各式：⑴（儿一，）（a-b）—（■」）ab）2.如图，设AM是厶ABC的中线,求AM

r1-2■—a⑵2(ab)-3(a-b)；⑶2AB=a,AC=b,.已知AB二―2AC,若BC“AC,则实数?的值为4?在△ABC中，AB=a,BC=b,AD为边BC的中线，GABC的重心,用a、b表示向量AG【拓展研究】研究1.在:~ABCD中，设对角线AC=a,BD=b试用a,b表示AB,BC研究2.已知?,：是两个不共线的向量，——一HH一-JHAB=e+佥,CB=——8佥,CD=3?—3q,若A、B、D三点在同一条直线上，务实数入的值.【当堂训练】1.已知

AB

=a

+5

b

,

BC

=—

2a

+8

b

,

CD

=3(

a

—

b

),

则( )A.A、B、D

三点共线

B.A、B、C

三点共线C.B、C、D

三点共线

D.A、C、D

三点共线__

___

______

呻2.DABC—*

的边—.—

BC

上的中点，

E是

AD

上一点，且4

AE

=3

ED，若

AD

=a

,则EA

+

EB

+

EC=

(用

a

表示

)?3.已知OA=a,OB

=b

,

C

为线段

AB

上距

A

较近的一个三平分点，

D

为线段CB上距C较近的一个三平分点，用a,b表示OD.4.若3m+2n=a,m-3n=b,此中a,b是已知向量，求mn.【小结与