角动量与守恒定律

1祝贺全体女同学节日快乐也是对男同学的祝贺2§3角动量与角动量守恒定律一.质点对定点的角动量定理思路:与处理动量定理动量守恒问题相同1.质点对定点的角动量

t时刻(如图)定义为质点对定点o的角动量方向：垂直组成的平面SI大小：3

t时刻如图定义为力对定点o的力矩2.力对定点的力矩大小：中学就熟知的：力乘力臂方向：垂直组成的平面注意:角动量和力矩均与定点有关4由牛顿第二定律二.质点的角动量定理角动量守恒定律两边用位矢叉乘得或写成5角动量守恒定律冲量矩微分形式积分形式61）角动量守恒定律的条件2）动量守恒与角动量守恒是相互独立的定律3）有心力力始终过某一点centralforce行星在速度和有心力所组成的平面内运动角动量守恒如行星运动动量不守恒角动量守恒直升飞机讨论7三.质点系的角动量问题

1.对定点的角动量2.定理和守恒定律内力对定点的力矩之和为零质点系内的重要结论之三(自证)8形式上与质点的角动量定理完全相同内力对定点的力矩之和为零只有外力矩才能改变系统的总角动量角动量守恒定律9盘状星系角动量守恒的结果10比较动量定理角动量定理

形式上完全相同记忆上就可简化从动量定理变换到角动量定理只需将相应的量变换一下名称上改变一下

（趣称

头上长角尾部添矩）11

动量定理角动量定理力力矩或角力动量角动量或动量矩力的冲量力矩的冲量或冲量矩第3章结束12例:已知初始时刻系统的角动量为经时间间隔后系统的角动量为求:1)该时间间隔内外力矩的冲量

2)该时间间隔内的平均力矩解:由角动量定理13由角动量定理平均力矩定理形式及使用与动量定理相似141.力的功

1)恒力作用直线运动§1动能定理一.质点运动的动能定理第4章功和能152)一般运动（变力作用曲线运动）元功讨论1）A是标量反映了能量的变化正负：取决于力与位移的夹角摩擦力作功一定是负的吗？162）功是过程量3）功的计算中应注意的问题质点问题对质点:各力作功之和等于合力作的功中学时似乎熟视无睹思考：写这个等号的条件？17质点系问题?对问号的解释：一般的讨论：如图，两个质点走的路径不同则，各质点的元位移故不能用一个共同的元位移来代替18所以在计算功的过程中特别要分清研究对象对质点有：即各力作功之和等于合力作的功但对质点系：写不出像质点那样的简单式子即各力作功之和不一定等于合力的功192.质点运动的动能定理思路：与推导动量定理和角动量定理相同仍然由牛顿第二定律出发牛顿力学中定义质点动能为一种推导：元功将牛顿第二定律代入20推导质点运动的动能定理我们应该学会或说习惯于这种一般性的推导21二.质点系的动能定理思考：为什么内力之和一定为零，而

内力作功之和不一定为零呢？221）

内力也会改变系统的总动能

2）质点系的三个运动定理各司其职动量定理角动量定理动能定理讨论灵活的头脑应灵活地使用运动定理23§2保守力和系统势能一.一对内力作功之和系统中任意两质点m1

m2的相互作用力质点1相对质点2的元位移质点1受质点2的力24中学已使用过这个结论。如：一对正压力的功一对滑动摩擦力作功<0总功一定减少体系的动能中学熟知的例子使用这些结果时思考过是一对力作功之和吗？一对内力作功之和与参考系无关25二.保守(内)力的功与相应的势能1.保守力的定义如重力作功地面弹性力的功万有引力的功26共同特征：作功与相对路径无关，只与始末(相对)位置有关

具有这种特征的力（严格说是一对力）称为保守力27保守力（conservativeforce）定义有两种表述

表述一（文字叙述）：作功与路径无关,只与始末位置有关的力称为保守力

表述二（数学表示）：保守力的环流为零描述矢量场基本性质的方程形式28=0通常：普遍意义：环流为零的力场是保守场如静电场力的环流也是零所以静电场也是保守场证明第二种表述：环流不为零的矢量场是非保守场如磁场292.势能定义令若选末态为势能零点即30常见的势能函数地面为势能零点末态为势能零点重力势能弹性势能以弹簧原长为势能零点万有引力势能以无限远为势能零点311）只有保守力才有相应的势能2）势能属于有保守力作用的体系（质点系）

(对应一对内力作功之和)3）势能与参考系无关(相对位移)4）质点系的内力保守内力(作功与路径无关)

非保守内力(作功与路径有关)耗散力讨论32三.由势能函数求保守力l方向的方向导数由势能定义有保守力与相应势能的关系是：根据矢量计算可写成：如果质点沿一路径L运动结论：保守力在l方向的分量就是相应势能在l方向的方向导数33如果引入梯度算符：保守力的分量式为：直角坐标系中，势能函数在三个坐标轴上的方向导数分别是:则保守力可表示为：则有：保守力等于势能的负梯度34§3机械能守恒定律一.质点系的功能关系（质