2021年高考文数真题试卷(山东卷)31带答案解析

UU2021高文真试（东）一、选题：本大题小题每小分，共50分，每题给出个选项中，有一个是项符题目要求的.设合U={1，，，，，，，5}B={3，，5}，则（B）（）A.，{3，{1，3，，D.{1，2，，若数z=

21

i

，其中i为数单位，则𝑧̅

=（）A.1+iB.﹣C.﹣D.﹣﹣某校调查了名学生每周的自习时间（单位：小时，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是17.5，，本数据分组为17.5，，，，，[25，27.5[27.5，30]．据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（）A.5660D.1402若量，满足2

，则x+y

2

的最大值是（）A.4B.9D.12一由半球和四棱锥组成的几何体，其三视如图所示．则该几何体的体积为（）

A.+π+πC.+πD.1+B.A.+π+πC.+πD.1+B.）（﹣121223333366

π已直线a，分在两个同的平面α，内．“直线a和直线相交”平面和平面β相交的（）A.充不必要条件

B.必不充分条件

充条件

既充分也不必要条件已圆：x+y

﹣（＞）直线x+y=0所线段的长度是22

，则圆M与圆：x﹣）+（﹣）=1的置关系是（）A.内

B.相

外切

相离中角A，B，的边分别是a，b，知b=c，=2b2（），则A=）3𝜋𝜋𝜋𝜋A.436已函数定域为．＜时3﹣；当﹣≤x时﹣﹣x当＞

12

时，f（

1122

）．则f（）（）A.﹣B.1C.0D.210.若函数y=fx的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处切线互相垂直，则称（）具有T性质．下列函数中具有T性质的是（）A.y=sinxB.y=lnxC.

x

y=x3二、填题：本大题5小题每小题5分，共25分.11.执行如图的程序框图，若输入n的值为，输出的S的为．2

）（）（）（）+（）（）（）（）（+sin+sin+…+）（）（）（）+（）（）（）（）（+sin+sin+…+sin22𝑥𝑦12.观察下列等式：（

𝜋2𝜋3

）=

43

×1×2（

𝜋2𝜋5

）+（

3𝜋5

）+sin

4𝜋5

）=

43

×2×3；（

𝜋2𝜋3𝜋77

）+…+sin（

6𝜋7

）=

43

×3×4（

𝜋2𝜋

）+（

3𝜋

）+…+sin（

8𝜋

）=

43

×4×5…照此规律，（

𝜋2𝜋3𝜋2𝑛𝜋2𝑛2𝑛𝑛12𝑛

）=________．13.已知向量（，﹣），𝑏

=（，4）若（

），则实数t的值为________．14.已知双曲线：

1（＞，b＞），若矩形的个顶点在上，，的中点为的两22个焦点，且，的心率________．𝑥|,𝑥15.已知函数（）𝑥24𝑥

，其中＞，存在实数b使得关于x的方程（）有三个不同的根，则m的取值范围是_______三、解题：本大题6小题共75分16.某儿童节“六”儿童节推出了一项趣味活动．参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数．记两次记录的数分别为x，．励则如下：3

nnnnnn①若，奖励玩具一个；nnnnnn②若，奖励水杯一个；③其情况奖励饮料一瓶．假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀，小亮准备参加此项活动．（）小亮获玩具的概率；（）比较小获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由．17.设（）

（π）﹣（）2

．（）（）的单调递增区间；（）y=f（）图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移𝜋

个单位，得到函数y=g（）的图象，求（

𝜋6

）的值．18.在如图所示的几何体中是AC的中点，DB．（）知，证AC；（）知G，分是EC和的中点，求证面．19.已知数列a}的n项和S=3n（）数{}的项公式；

+8n，是差数列，且a=b+b．4

n𝑛𝑛nn'n𝑛𝑛nn'（）c

𝑎𝑏2)

𝑛1𝑛

，求数列{}前n项．20.设（）=xlnx﹣ax（﹣），∈．（）（=f′（）求g（）的单调区间；（）知f（）x=1处得极大值，求实数的值范围．21.已知椭圆C：

𝑥𝑎

22

𝑦𝑏

22

=1（＞b）的长轴长为4，距为2．（）椭圆C的程；（）动点（，）（＞）的直线交轴点，于A（P在第一象限），M是段的中点，过点P作x轴的垂线交C于另一点Q，长QM交于点B．①设线PM，的率分别为k，k，证明②求线的斜率的最小值．

𝑘𝑘

为定值；5

UU答案解析部分一、选择题：本大题共10小，小题5分共50分每小题给出四个选项中，只有一个是项符合题目要求的【案】【考点】交、并、补集的混合运算【解析】【解答】解：集合U={1，，，5，，A={1，，，，，，则AB={1，，，5}．（），．故选：．【分析出与B的并集，然后求解补集即可．；本题考查集合的交、并、补运算，考查计算能力．【案】【考点】复数代数形式的乘除运算【解析】【解答】解

=，∴

=1﹣，故选：【分析】根据复数的四则运算先求出，后根据共轭复数的定义进行求解即可；本题主要考查复数的计算，根据复数的四则运算以及共轭复数的定义是解决本题的关键．比较基础．【案】【考点】频率分布直方图【解析【答】解：自习时间不少于22.5时的频率为：0.16+0.08+0.04×2.5=0.7，故自习时间少于22.5小的频率为：，故选：【分析据已知中的频率分布方图，先计算出自习时间不少于22.5小时的频率，进而可得自习时间不少于22.5小时的频数．；本题考查的知识点是频率分布直方图，难度不大，属于基础题目．【案】【考点】简单线性规划【解析】【解答】解：由约束条件2

作出可行域如图，6

A（，3）C（，），＞联立

，解得B3，）．|2

((

，

+y

2

的最大值是10故选：．【分析】由约束条件作出可行域，然后结合x2+y

2

的几何意义，即可行域内的动点与原点距离的平方求得x2

2

的最大值．；本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法和数学转化思想方法是中档题．【案】【考点】由三视图求面积、体积【解析】【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体上部是一个半球，下部是一个四棱锥，半球的直径为棱锥的底面对角线，由棱锥的底底面棱长为，可得

．故R=

，故半球的体积为：

=棱锥的底面面积为：，高为1故棱锥的体积V=

，故组合体的体积为：

+

π，故选：【分析】由已知中的三视图可得：该几何体上部是一个半球，下部是一个四棱锥，进而可得答．；本题考查的知识点是由三视图，求体积和表面积，根据已知的三视图，判断几何体的形状是解答的键．【案】【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】【解答】解：当直线a和直线b相”时，平和平面β相”成，当平α和面β相交时，直线和线相交”不一定成立，故直和线b相交是平α和平面β相”充分不必要条件，故选：【分析】根据空间直线与直线，平面与平面位置关系的几何特征，结合充要条件的定义，可得案．；本题考查的知识点是充要条件，空间直线与平面的位置关系，难度不大，属于基础题．【案】7

时，（）（x﹣），∴当＞【考点】直线时，（）（x﹣），∴当＞【解析】【解答】解：圆的标准方程为：x+（﹣）=a2（＞），则圆心为（，），半径R=a，圆心到直线x+y=0的距离d=

，圆M：2

﹣（＞截直线所得线段的长度是2

，2=2=2

=2

，即

=

，即a2=4，，则圆心为M（0，）半R=2，圆：（x﹣）+y﹣）=1的心为（1）半径，则MN==

，，﹣，Rr＜＜，即两个圆相交．故选：【分析】根据直线与圆相交的弦长公式，求出的，结合两圆的位置关系进行判断即可．；本题主要考查直线和圆相交的应用，以及两圆位置关系的判断，根据相交弦长公式求出的是解决本题的关键．【案】【考点】正弦定理，余弦定理的应用【解析】【解答】解b=c，a

=b2+c2﹣22b

2cosA=2b（cosA），a

=2b

（﹣），﹣﹣，则，，即A=

，故选：【分析】利用余弦定理，建立方程关系得到﹣﹣，，行求解可．；本题主要考查解三角形的应用，根据余弦定理建立方程关系是解决本题的关键．【案】【考点】抽象函数及其应用【解析【解答】解当x＞

111222

时，（）（）即周期为．f6）=f（），当1≤x≤1时f（﹣）﹣（）8

4f1）﹣f（﹣1），4当x＜时f（）

﹣，f（﹣）﹣，f1）﹣f（﹣1）f6）．故选：．【分析】求得函数的周期为，再利用当≤x≤1时，f（﹣）﹣（）得到（）﹣（1），当x＜时﹣，到﹣2，可得出结论．；本题考查函数的计算，考查函数的周期性，考查学生的计算能力，属于中档题．10.【答案】【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【解析】【解答】解：函数y=f（）图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则函数（）的导函数上存在两点，使这点的导函数值乘积为，当y=sinx时，，足条件；当y=lnx时，′=

1𝑥

＞恒成立，不满足条件；当y=e时，y＞恒成立，不满足条件；当y=x3时y2＞恒立，不满足条件；故选：【分析若数（的象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则函数（）的导函数上存在两点，使这点的导函数值乘积为1，进而可得答案．；本题考的知识点是利用导数研究曲线上某点切线方程，转化思想，难度中档．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分共25分11.【答案】【考点】程序框图【解析】【解答】解：若输入n的为3，则第一次循环S=0+

﹣

﹣，≥3不成立，第次循环，S=

﹣=

﹣，≥3不立，第三次循环S=

﹣

﹣

=

﹣﹣1=1，≥3成，程序终止，输出，故答案为：【分析】根据程序框图进行模拟计算即可．；本题主要考查程序框图的识别和判断，进行模拟算是解决本题的关键．12.【答案】n）3【考点】归纳推理9

【解析】【解答】解：观察下列等式：sin

）（

）=×1×2；（

）+（

）+（

）+sin）2=×2×3；sin

）+（

）+（

）+…+sin（

）=×3×4；（sin

）+（

）+（

）+…+sin（

）=×4×5；…照此规律（4故答案为：3

）+（nn+1）

）+（

）+…+（

）=×n（）【分析】由题意可以直接得到答案．；本题考查了归纳推理的问题，关键是找到相对应的规律属于基础题．13.【答案】-5【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系【解析【解答】解向

（，1）

（，4，+（，﹣﹣）（+

），

•（+

），解得﹣，故答案为：5．【分析】根据向量的坐标运算和向量的数量积计算即可．；本题考查了向量的数量积的运算以向量垂直的条件，属于基础题．14.【答案】【考点】双曲线的简单性质【解析：x=c，代入双曲线的方程可得y=±b=±

，由意可设﹣，﹣，c，﹣，，，可得2=3•2c即为2b

=3ac，由b=c2﹣2

，e=

，可得﹣﹣2=0，得e=2（负的舍去）．故答案为：．10

【分析】可令，入双曲线的方程，求得y=±

，再由题意设出AB，，的坐标，由2|AB|=3|BC|，得，，c的程，运用离心率公式计算即可得到所求值．；本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用方程的思想，正确设出，，，的标是解题的关键，考查运算能力，属于中档题．15.【答案】（，）【考点】根的存在性及根的个数判断【解析】【解答】解：当＞0时，函数（）＞时（）﹣（﹣）﹣＞﹣2要得关于x的程f（）有个不同的根，必须﹣2＜（＞0，即m＞（0），解得m＞，m的值范围是（，），故答案为：3+）

，

的图象如下：【分析】作出函数（=

的图象，依题意，可得﹣2＜（＞）解即可．；本题考查根的存在性及根的个数判断，数形结合思想的运用是关键，分析得到4﹣2m是点，属于中档题．三、解答题：本大题共6小题，共75分【案】（）：两次记录的数为，），，），），2），，），，），（，），3，）4，）（，）（，）（，）共12个满足xy，有1，）1，3），（，），，）共4个11

=﹣=≤2x﹣，求得π﹣，可得函数的增区间﹣，π+≤2kπ+≤x≤kπ+）小获得玩具的=﹣=≤2x﹣，求得π﹣，可得函数的增区间﹣，π+≤2kπ+≤x≤kπ+）

4112

；（解满足xy（，（，4，2（4，，共4个小获得水杯的概率1；3

412

=小亮获得饮料的概率为﹣

1133

，小获得水杯与得饮料的概率相等【考点】几何概型【解析【析】（）确定基本事件的概率，利用古典概型的概率公式求小亮获玩具的概率；2）求出小亮获得水杯与获得饮料的概率，即可得出结论．；本题考查概率的计算，考查古典概型，定基本事件的个数是关键．17.【答案】（）：（）=23x1+sin2x

（﹣）﹣﹣）=23

•

1cos22

﹣1+sin2x=sin2x﹣3

cos2x+

3

﹣=2sin（﹣

𝜋3

）3﹣，令﹣kZ

𝜋𝜋𝜋𝜋𝜋𝜋5𝜋23212121212

，（）：把（x）的图象上所有点的横坐标伸长原来的2倍（纵坐标不变），可得y=2sin（﹣﹣的象；+3

𝜋3

）再把得到的图象向左平移

𝜋3

个单位，得到函数y=g（）=2sinx+31的象，（

𝜋𝜋66

+﹣3【考点】三角函数中的恒等变换应用，函数y=Asin（）图象变换【解析】【分析】1利用三角恒等变换化简（）的解析式，再利用正弦函数的单调性，求得函数的增区间用数（图象变换规律，求得解析式，从而求得值．；本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的单调性，函数ωx+的象变换规律求函数的值，属于基础题．18.【答案】（）明如图所示，12

nnnn111nnnn+1n1n1nnn1n111nnnn111nnnn+1n1n1nnn1n111211nn𝑛𝑛𝑛1𝑛6)nnnnnnnnnD是AC的中点，，BACeq\o\ac(△,)EAC都等腰三角形AC，．，E、、四共面，这样AC垂直于平面内两条相交直线、BDAC平．显然，FB面EFBD，ACFB（）：已知，分是EC和的点，再取CF的中点O则EF，BD，BD而BD面ABC，平ABC．同理，，BC面ABCOH平ABC．OG∩OH=O平平ABCGH平ABC．【考点】直线与平面平行的判定，直线与平面垂直的性质【解析【析（）由条件利用等腰三角形的性质，证得AC，AC，利用直线和平面垂直的判定定理证得平EFBD，而证得．2）取CF的点，用直线和平面平行的判定理证明平面ABC，平，可得平面OGH平ABC，从而证得GH平ABC；本题主要考查直线和平面垂直的判定和性质，直线和平面平行的判定与性质，属于中档题．19.【答案】（）：=3n+8n，n≥2时，a=S﹣=6n+5，时a=S=11，a=6n+5；aa

=b+b，∴a=b+b，a﹣=b﹣b．2d=6，d=3，=b+b，11=2b+3b=4，b=4+3n﹣=3n+1；（）：=

𝑎𝑏2)

𝑛1𝑛

==6（•2，𝑛3)𝑛T

=6[2•2+（）①，

=6[2+3•2

+…+n•2（）n+1②，①②可﹣=6[2•2+2+2

+﹣n+1）•2]=12+6×2(1212

𝑛

﹣（）=（﹣）•2=﹣，∴T=3n•2

n+2【考点】数列的求和，数列递推式【解析】【分析】1求出数列a}的项公式，再求数{b}的项公式；（）出数列c}的项，利用错位相减法求数{}前项．本题考查数列的通项与求和，着重考查等差数列的通项与错位相减法的运用，考查分析与运算力，属于中档题．20.【答案】（）：（）﹣2（﹣），13

﹣），单调减区间是（时，＞，（），﹣），单调减区间是（时，＞，（），（）（，时，时，＜（=f′（）﹣2ax+2a，x＞，′（）=

112𝑎𝑥𝑥𝑥

，当a，（）0恒成立，即可g（）的单调增区间是0，）；当a＞，x＞

12𝑎

时，（）0，数为减函数，当0＜＜

12𝑎

，（）＞，函数为增函数，当a≤0，（）单调增区间是0+∞）当a＞时g（）单调增间是，

12𝑎2𝑎

，∞（）：（）x=1处得极大值f（），①当≤0时f（）调递增，则当＜＜时（）＜，（）调递减，当x＞时f（）＞，（x）调递增（）在处得极小值，不合题意，②当0＜a

11122𝑎2𝑎

）内单调递增，当0＜＜时f（）0当＜＜

12𝑎

时，′（）＞，（）在0，）单调递减，在1，

12𝑎

）内单调递增，即（）在处取得极小值，不合题意．③当

112𝑎

=1，′（）在（，）内单调递增，在，）上单调递减，则当＞时（），（）调递减，不合题意．④当＞

122𝑎

＜，当

12𝑎

＜1时f（）＞，（）单调递增，当x＞时，′（）0（）单调递减，当x=1时f（）得极大值，满足条件综上实数a的值范围是＞

12

．【考点】利用导数研究函数的单调性，利用导数研究函数的极值【解析】【分析】1先求出（）（）的解析式然后求函数的导数（），利用函数单调性和导数之间的关系即可求g（）的单调区间；（）别讨论的值范围，根据函数极值的定义，进行验证即可得到结论．；本题主要考查导数的综合应用，考查函数的单调性，极值和导数的关系，求熟练掌握利用导数研究函数的单调性、极值与最值、把问题等价转化等是解题的关键．综合性较强难度较大．14

2𝑦22𝑦，′='𝑡2𝑚22B2(𝑚2)2(𝑚2)，=B00A20A20BA2(𝑚2)𝑚2)32𝑘𝑚2)﹣=000BA2(𝑚2)6𝑘(𝑚2)8𝑘(6𝑘𝑚2)𝑚）+m﹣（002𝑦22𝑦，′='𝑡2𝑚2