河北省石家庄市东后中学2021-2022学年高二数学理月考试题含解析

河北省石家庄市东后中学2021-2022学年高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数的值为A.

B.

C.

D.

参考答案：B略2.在集合{x|mx2+2x+1=0}的元素中，有且仅有一个元素是负数的充要条件（）A．m≤1 B．m＜0或m=1 C．m＜1 D．m≤0或m=1参考答案：D【考点】充要条件．【分析】若方程为一元一次方程即m=0时，解得x=﹣符合题目要求；若方程为一元二次方程时，方程有解，△=4﹣4a≥0，解得m≤1．设方程两个根为x1，x2，x1?x2=＜0，得到m＜0．验证当m=1时方程为x2+2x+1=0，解得x=﹣1，符合题目要求．【解答】解：若方程为一元一次方程即m=0时，解得x=﹣，符合题目要求；若方程为一元二次方程，即m≠0时，方程有解，△=4﹣4a≥0，解得m≤1，设方程两个根为x1，x2，x1?x2=＜0，得到m＜0．验证：当m=1时方程为x2+2x+1=0，解得x=﹣1，符合题目要求．综上所述，m≤0或m=1．故选D．3.曲线y=在点（﹣1，﹣1）处的切线方程为（）A．y=2x+1 B．y=2x﹣1 C．y=﹣2x﹣3 D．y=﹣2x﹣2参考答案：A【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】欲求在点（﹣1，﹣1）处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=﹣1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．【解答】解：∵y=，∴y′=，所以k=y′|x=﹣1=2，得切线的斜率为2，所以k=2；所以曲线y=f（x）在点（﹣1，﹣1）处的切线方程为：y+1=2×（x+1），即y=2x+1．故选A．4.现从10张分别标有数字﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4的卡片，它们的大小和颜色完全相同，从中随机抽取1张，记下数字后放回，连续抽取3次，则记下的数字中有正有负且没有数字0的概率为（）A．B．C．D．参考答案：B考点：古典概型及其概率计算公式．

专题：概率与统计．分析：先求出每次抽到正数卡片的概率、抽到负数卡片的概率和抽到卡片数字为0的概率，记下的数字中有正有负且没有0的情况有两种：2正1负，1正2负，由此利用n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率计算公式能求出结果．解答：解：由题意知，每次抽到正数卡片的概率为，抽到负数卡片的概率为，抽到卡片数字为0的概率为，而记下的数字中有正有负且没有0的情况有两种：2正1负，1正2负，则所求概率p=+=．故选：B．点评：本题考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率计算公式的合理运用．5.设斜率为2的直线过抛物线的焦点F,且和轴交于点A,若△OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B【知识点】抛物线因为若抛物线开口向右，如图，设，过，则所以抛物线方程为，

又抛物线开口还可向左。

所以，抛物线方程为

故答案为：B6.下列说法中正确的是（）A．命题“?x∈R．ex＞0”的否定是“?x∈R，ex＞0”B．命题“若a=﹣1，则函数f（x）=ax2+2x﹣1只有一个零点”的逆命题是真命题C．“x2+2x≥ax在x∈[1，2]上恒成立”?“对于x∈[1，2]有（x2+2x）min≥（ax）max”D．命题“已知x，y∈R，若x+y≠3，则x≠2或y≠1”是真命题参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【分析】利用命题的否定判断A的正误；逆命题的真假判断B的正误；恒成立问题判断C的正误；直接判断逆否命题的真假推出D的正误；【解答】解：对于A，命题“?x∈R．ex＞0”的否定是“?x∈R，ex＞0”，不满足命题的否定形式，所以不正确；对于B，命题“若a=﹣1，则函数f（x）=ax2+2x﹣1只有一个零点”的逆命题是假命题，因为a=0时，也只有一个零点，所以B不正确；对于C，“x2+2x≥ax在x∈[1，2]上恒成立”?“对于x∈[1，2]有（x2+2x）min≥（ax）max”，表示有，而是恒有（x2+2x）min≥（ax）max，所以C不正确；对于D，命题“已知x，y∈R，若x+y≠3，则x≠2或y≠1”是真命题，它的逆否命题是：x=2且y=1则x+y=3，显然，逆否命题是真命题，所以D正确．故选：D．7.已知AC、BD分别为圆O：x2+y2=4的两条垂直于坐标轴的弦，且AC、BD相交于点M（1，），则四边形ABCD的面积为（）A．2 B．3 C． D．参考答案：A【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】求出|AC|，|BD|，代入面积公式S=?|AC||BD|，即可求出四边形ABCD的面积．【解答】解：由题意圆心O到AC、BD的距离分别为、1，∴|AC|=2=2，|BD|==2，∴四边形ABCD的面积为：S=?|AC|（|BM|+|MD|）=?|AC||BD|==2，故选：A．【点评】此题考查四边形ABCD的面积．解答关键是四边形面积可用S=?|AC||BD|来计算．8.若，则的夹角为（

）

A．

B

C．

D．

参考答案：A9.函数的图象大致是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】函数的图象．【分析】利用函数的奇偶性可排除B，再通过导数研究函数的单调性进一步排除，即可得到答案．【解答】解：∵y=f（﹣x）==﹣f（x），∴y=f（x）=为奇函数，∴y=f（x）的图象关于原点成中心对称，可排除B；又x＞0时，f（x）=，f′（x）=，∴x＞e时，f′（x）＜0，f（x）在（e，+∞）上单调递减，0＜x＜e时，f′（x）＞0，f（x）在（0，e）上单调递增，故可排除A，D，而C满足题意．故选C．10.在一次实验中，测得的四组值分别是，则与之间的回归直线方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知命题p：?x∈R，ex＜0，则?p是．参考答案：?x∈R，ex≥0【考点】2J：命题的否定．【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论．【解答】解：∵命题p：?x∈R，ex＜0是特称命题，∴￢p：?x∈R，ex≥0，故答案为：?x∈R，ex≥012.现有3本不同的数学书，2本不同的物理书和1本化学书，全部排放在书架的同一层， 要求使数学书都相邻且物理书不相邻，一共有

种不同的排法。（用数字作答）参考答案：3613.已知等差数列共有项，期中奇数项和为290，偶数项和为261，则参考答案：29

14.若平面向量，满足||≤1，||≤1，且以向量，为邻边的平行四边形的面积为，则与的夹角θ的取值范围是．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】利用平行四边形的面积计算公式、正弦函数的单调性即可得出．【解答】解：∵以向量，为邻边的平行四边形的面积为，∴．∵平面向量，满足||≤1，||≤1，∴，∵θ∈（0，π），∴．∴与的夹角θ的取值范围是．故答案为：．15.已知a，b，c∈R，命题“若=3，则≥3”，的否命题是

参考答案：若≠3，则＜3略16.执行如图所示的伪代码，输出的结果为

．参考答案：1617.在平面几何中，△ABC的内角平分线CE分AB所成线段的比=，把这个结论类比到空间：在三棱锥A—BCD中（如图所示），而DEC平分二面角A—CD—B且与AB相交于E，则得到的类比的结论是

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知与曲线C：相切的直线交的正半轴与两点，O为原点，=a，，．（1）求线段中点的轨迹方程；（2）求的最小值．（12分）参考答案：解析：（1）设AB的中点为P(x,y),圆C的方程化简为：又直线的方程为：，，

①，又∵P是AB的中点，，代入①得，即线段中点的轨迹方程为；．（2），，.∴．19.（本小题满分22分）设A、B分别为椭圆

和双曲线的公共的左、右顶点。P、Q分别为双曲线和椭圆上不同于A、B的动点，且满足

。设直线AP、BP、AQ、BQ的斜率分别为k1、k2、k3、k4.（1）求证：k1+k2+k3+k4=0；（2）设F1、F2分别为椭圆和双曲线的右焦点。若，求的值。参考答案：解析：(1)设P、Q两点的坐标分别为P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则

k1+k2=

①……………(4分)

同理可得意k3+k4=

②

…………(7分)

设O为原点，则，所以，O，P，Q三点共线，于是得．由①②得kl+k2+k3+k4=0；………(11分)(2)由点Q在椭圆上，有=1．

由，得(xl，y1)=(x2，y2)．所以

x2=xl，y2=yl，从而=2

③又由点P在双曲线上，有=1

④

由③④得

……(15分)因为PF2∥QF1，所以|OF2|=|OF1|，所以………………(18分)由①得

．同理可得

．另一方面，klk2=．类似地，k3k4=．故－2(klk2+k3k4)=8…(22分)20.（12分）．如图，在四棱锥S—ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD垂直于AB和DC，侧棱SA⊥底面ABCD，且SA=2，AD=DC=1，点E在SD上，且AE⊥SD。（1）证明：AE⊥平面SDC；（2）求三棱锥B—ECD的体积。参考答案：(Ⅰ)证明：侧棱底面，底面.

……….1分又底面是直角梯形，垂直于和,又侧面,……….3分侧面平面……….5分(Ⅱ)

……7分在中

，

……9分又因为，所以点B到平面SCD的距离等于点A到平面SCD的距离AE

……11分所以

……12分21.（本小题满分12分）若命题：“，关于的不等式都成立”为真命题，求的取值范围。参考答案：解：当

………2分当不等式成立；

………4分

当时，不等式为，对不等式不恒成立；

………6分当时，有

解得

ks5u…10分综上所述，的取值范围为

………12分22.（1）求曲线y=在点（1，1）处的切线方程；（2）运动曲线方程为S=+2t2，求t=3时的速度．参考答案：【考点】6H：利用