湖南省常德市澧县2023-2024学年七年级上学期期中数学试题（含答案）

湖南省常德市澧县2023-2024学年七年级上学期期中数学试题

一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个选项符合题意，每小题3分，共24分）

1.-5的绝对值是（）

1

A.5B.-5C--D.

。55

2.下列各式的运算中，不正确的是（）

A.1+6x（—*1+（—6）=7卷

o6

B.（—6）+（—4）+（+弓）=慨

「1.4,12、13

C-30^（3+6-5）=60

D.（-13》+5-1|+5+13关有=一|

3.我国已建成世界上规模最大的社会保障体系、医疗TI生体系，基本养老保险覆盖1040000000人左右，

将1040000000用科学记数法表示应为（）

A.1.04xIO10B.1.04x109C.10.4xio9D.0.104x1011

4.下列说法正确的是（）

A.单项式2的次数是0B.单项式-3加/、的次数是4

C.单项式y的系数为0D.多项式2/+町2+3是二次三项式

5.运用等式的性质，下列变形不正确的是（

A.若。=b,贝1」。-5二8-5B.若Q=b,则ac=be

C.若a=b,则晟=£D.若孩=也，则a=b

6.小明以每小时4千米的速度从家步行到学校上学,放学时以每小时3千米的速度按原路返回，结果发现比

上学所花的时间多10分钟，如果设上学路上所花的时间为x小时，根据题意所列方程正确的是（）

A.4（x-1）=3%B.4（x+1）=3xC.4%=3（%4-1）D.4x=3（x-10）

7.下面的说法中，正确的是（）

A.正有理数和负有理数统称有理数

B.整数和小数统称有理数

C.整数和分数统称有理数

D.整数、零和分数统称有理数

8.找巴以如图形变化的规律，则第2023个图形中黑色正方形的数量是（）

■㈡□□oOO□□□□□O……

□□□□□□□□□□□

A.3035B.3032C.2020D.2021

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二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）

9.数轴上与原点的距离是2的点有个.

10.比较大小：~-1（填“>”或“<”）

H.下列式子：冬-7T,,23,3-X.其中整式有个.

12.若关于x的方程（k+1）工冈+2=0是一元一次方程，则々=.

13.两艘船从同一港口出发，甲船顺水而下，乙船逆水而上，已知两船在静水中的速度都是水流

速度是akm/h.则3/1后两船相距千米.

14.已知5a+8b=3b+10,利用等式性质可求得a+b的值是.

15.若Q=2b—1,则2+3a—6b=

16.已知：如图所示，A、B是数轴上的两个点，点A所表示的数为-5,动点P以每秒4个单位长度的速度

从点B向左运动，同时，动点Q、M从点A向右运动，且点M的速度是点Q速度的点当运动时间为2秒

和4秒时，点M和点P的距离都是6个单位长度，则当点P运动到点A时，动点Q所表示的数

为-

---------11>------------------>

AO---------B

三、解答题（共7小题，满分52分）

17.计算：8X,+4+（一令+（―2产

18.先化简，再求值：3（2a2b-ab2）-4（a2b-1,其中a=2,b=—1.

19.已知与3/、八是同类项，求抽-/几_3m+4几+2几7712_371的值.

20.已知a,b互为倒数，c,d互为相反数（c#））,|m|=3,求+ab+零一号的值.

21.一个外卖小哥骑摩托车从沃尔玛出发，在东西向的大道上送外卖.如果规定向东行驶为正，向西行驶为

负，一天中外卖小哥的七次行驶纪录如下（单位：km）：

-7,+8,-4,+6,+5,-2,-9.

（1）填空：第次送外卖时距沃尔玛最远.

（2）求七次外卖送完时小哥在沃尔玛的什么方向？距沃尔玛多远？

（3）若每千米耗油0.2升，问这七次送外卖共耗油多少升？

22.历史上的数学巨人欧拉最先把关于x的多项式用记号/（乃来表示，把x等于某数m时的多项式的值用/（

m）来表示.例如，对于多项式/•（%）=。/+以+1,当％=-2时，多项式的值为/'（-2）=-8（1-2匕+1,若/（

-1）=3,求/'（1）的值.

23.某公司门前一块长为（6a+2b）米，宽为（4a+2b）米的长方形空地要铺地砖，如图所示，空白的甲、乙

两止方形区域是建筑物，小需要铺地砖.两止方形区域的边长均为（a+b）米.

（1）求铺设地砖的面积是多少平方米;

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(2)当a=2,b=3时，需要铺地砖的面积是多少？

(3)在(2)的条件下，某种道路防滑地破的规格足：正方形，边长为62米，每块1.5元，不考虑其他

因素，如果要购买此种地砖，需要一元钱•

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C、两边都除以c,且"0,等式才成立，故本选项符合题意.

D、两边都乘以c,等式仍成立，故本选项不符合题意.

故答案为：C.

【分析】等式的性质：等式两边同时加上或减去相等的数或式子，两边依然相等；

等式两边同时乘（或除）相等的非零的数或式子，两边依然相等；

等式两边同时乘方（或开方），两边依然相等.

6.【答案】C

【解析】【解答】解：放学路上比上学所花的时间多10分钟，上学路上所花的时间为x小时

・••放学路上所花的时间为（x+J）小时

6

根据题意得：4x=3（x-b1）

故选:A.

【分析】本题考查了山实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.

7.【答案】C

【解析】【解答】解：

A：正有理数和负有理数统称有理数，说法错误，漏掉了0；

B：整数和小数统称为理数，说法错误，在有理数分类中，小数都归类于分数；

C：整数和分数统称有理数，说法正确；

D：整数、零和分数统称有理数，说法错误，整数里面已经包括了零。

故答案为：C

【分析】牢记有理数的分类，特别注意零在分类时的归属。

8.【答案】A

【解析】【解答】解：解：观察前几个图形可得：

第1个图形中黑色正方形的数量是2,

笫2个图形中黑色正方形的数量是3,

笫3个图形中黑色正方形的数量是5,

第4个图形中黑色正方形的数量是6,

第5个图形中黑色正方形的数量是8,

・・・9

得出规律：当n为偶数时，第九个图形的黑色正方形的数量为（n+?个，当九为奇数时，第九个图形的黑色正

方形的数量为（九+吟）个，

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・•・第2023个图形中黑色正方形的数量是2023+202^+1=3035,

故选：A.

【分析】本题考查了图形的变化规律探索，观察前几个图形，得出规律当n为偶数时，第九个图形的黑色正方

形的数量为(几+?个，当几为奇数时，第九个图形的黑色正方形的数量为(几+唠)个，由此得到答案.

9.【答案】2

【解析】【解答】解：设数轴上与原点的距离是2的点为x,

则因=2,

x=±2

・••数轴上与原点的距离是2的点有2个，分别为2,-2

故答案为：2

【分析】设数轴上与原点的距离是2的点为%,根据题意列出方程㈤=2,再求出x的值即可。

10.【答案】>

【解析】【解答】V|-||=0.75,|-1|=0.8,0.75<0.8,

45

.3>4

**45

故答案为：>

【分析】两个负数比较大小，绝对值大的反而小，因此先求出这两个数的绝对值，再比较大小。

11.【答案】4

【解析】【解答】解：整式有：I，-7T,%2y3,3-X,共4个，

故答案为：4.

【分析】单项式和多项式统称整式，据此逐一判断即可.

12.【答案】1

【解析】【解答】解：析(k+1)X冏+2=0是一元一次方程，

.•・|川=1,且忆十1L0,

,.k=1.

故答案为：L

【分析】只含有一个未知数，并且未知数的指数是1的整式方程叫做一元一次方程，据此可得|k|=l且

k+1和，求解可得k的值.

13.【答案】300

【解析]【解答】解:根据题意得：

[(50+a)+(50-Q)]x3=300(km),

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故答案为：300.

【分析】甲船的速度为(50+a)千米每小时，乙船的速度为(50-a)千米每小时，根据路程=速度x时间及甲

船行驶的路程+乙船行驶的路程=它们之间的距离，列出式子，计算即可.

14.【答案】2

【解析】【解答】解：5a+8b=3b+10,

5a+8b-3b=3b-3b+10,

5a+5b=10,

5(a+b)=10,

a+b=2.

故答案为：2.

【分析】根据等式的性质，等式的两边同时减去3b,可得5a+5b=10,再把等式的两边同时除以5即可.

15.【答案】一1

【解析】【解答】解：・・・a=2b-l,

.\a-2b=-1»

/•2+3a—66

=2+3(a-2b)

=2+3x(-1)

=2-3

=—1,

故答案为：—1.

【分析】本题考查代数式求值.先将Q=2b-1变形为Q-2b=-1,再将式子变为：原式==2+3(a-2b),利

用整体代入的思想进行计算可求出答案.

16.【答案】22

【解析】【解答】解：设点Q速度为Q个单位每秒，则M点速度为4a个单位每秒，

•・•当运动时间为2秒和4秒时，点M和点P的距离都是6个单位长度，

**•2xget+2x4+6=4x+4x4—6»

解得：a=6,

：.AB=18,

・••点P运动到点A所需时间为：崇s),

:•点Q表示的数为：-54-x6=22,

4

第7页

故答案为:22.

【分析】本题考查了数轴及有理数在数轴上的表示，以及一元一次方程的应用，设点Q速度为。个单位每

秒，得到M点速度为点I个单位每秒，当运动时间为2秒和4秒时，点M和点P的距离都是6个单位长度，

列方程求得a的值，得到的长度，求得点P运动到点A所需时间，进而求得Q表示的数，得到答案.

17.【答案】解：原式=6+4X(-1)+4

=6-6+4

=4.

【解析】【分析】先计算有理数的乘除法和乘方，再计算加法即可.

18.【答案】3(2a2b-ab2)-4(a2b-1ab2]

=6a2b-3ab2-4a2b4-2ab2

=2a2b-ab2

当Q=2,b=-1时，

原式=2x22x(-1)-2x(-1)2=-10.

【解析】【分析】本题考查整式的加减.先利用去括号的法则进行去括号，再利用合并同类项的法则对式子进

行化简可得：原式=202匕一成2,再将a,b的值代入原式可求出答案.

19.【答案】解：・，2”y与3/非是同类项，

m=3,n=1,

/.m-m2n-3m+4九+2nm2-3n=-2m+?n2n+n

=-2x3+32xl+l

=-6+9+1

=4.

【解析】【分析】同类项是字母相同且相同字母的指数也相同的项，则m=3,n=l,对待求式合并同类项可得-

2m+m2n+n,然后将m、n的值代入计算即可.

20.【答案】解：・・・a,b互为倒数，c,d互为相反数，|m|=3,y0,

/.ab=l,c+d=0,m=±3,$=-1,

a

MA„4mhic+dc

当m=3时，-z-ab4-——

35a

=r'4(-1)

=l-l+0+l

=1:

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、亿_唾n-+m>.c+dc

当m=-3时，-z"一abH■—-——二

35d

="-1+0+1

=-l;

由上可得，与一时+等一柒勺值是I或-1.

35d

【解析】【分析】根据倒数、相反数以及绝对值的概念结合题意可得b=l,c+d=0,m=±3,则?=-1,然后

代入计算即可.

21.【答案】(1)五

(2)(-7)+(+8)+(-4)+(+6)+(+5)+(-2)+(-9)

=-7+8—4+6+5—2—9

=-3

答：七次外卖送完时小哥在沃尔玛的西方，距沃尔玛3km.

(3)|-7|+|+8|+|-4|+|+6|+|+5|+|-2|+|-9|

=7+8+4+64-5+2+9

=41

所以41X0.2=8.2,

所以这七次送外卖共耗油8.2升.

【解析】【解答】(1)第一次离沃尔玛7千米，

-7+8=1,第二次离沃尔玛1千米，

1+(-4)=-3,第三次离沃尔玛3千米，

-3+6=3,第四次离沃尔玛3千米，

3+5=8,第五次离沃尔玛8千米，

8+(-2)=6,第六次离沃尔玛6千米，

6+(-9)=-3,第七次离沃尔玛3千米，

所以第五次离沃尔玛最远.

故答案为：五

【分析】本题考查的是正负数的应用，有理数的加法，乘法的实际应用.

(1)