新教材高中数学概率与统计.2随机变量.2.1随机变量及其与事件的联系课时分层作业含解析新人教B版选择性必修2

04/403/4/课时分层作业(十三)随机变量及其与事件的联系(建议用时：40分钟)一、选择题1．10件产品中有3件次品，从中任取2件，可作为随机变量的是()A．取到产品的件数 B．取到正品的概率C．取到次品的件数 D．取到次品的概率C[A中取到产品的件数是一个常量不是变量，B，D也是一个定值，而C中取到次品的件数可能是0,1,2，是随机变量．]2．一串钥匙有6把，只有一把能打开锁，依次试验，打不开的扔掉，直到找到能开锁的钥匙为止，则试验次数X的最大可能取值为()A．6 B．5C．4 D．2B[由于是逐次试验，可能前5次都打不开锁，那么剩余钥匙一定能打开锁，故选B.]3．抛掷两枚骰子，所得点数之和记为ξ，那么ξ＝4表示的随机试验的结果是()A．一枚是3点，一枚是1点B．两枚都是2点C．两枚都是4点D．一枚是3点，一枚是1点或两枚都是2点D[ξ＝4可能出现的结果是一枚是3点，一枚是1点或两枚都是2点．]4．抛掷两枚骰子一次，X为第一枚骰子掷出的点数与第二枚掷出的点数之差，则X的取值范围为()A．0≤X≤5，X∈NB．－5≤X≤0，X∈ZC．1≤X≤6，X∈ND．－5≤X≤5，X∈ZD[两次掷出的点数均可能为1～6的整数，所以X∈[－5,5](X∈Z)．]5．袋中装有10个红球，5个黑球，每次随机抽取一个球，若取到黑球，则另换一个红球放回袋中，直到取到红球为止，若抽取的次数为X，则表示“放回5个球”的事件为()A．X＝4 B．X＝5C．X＝6 D．X≤4C[第一次取到黑球，则放回1个球；第二次取到黑球，则放回2个球……共放了五回，第六次取到了红球，试验终止，故X＝6.]二、填空题6．若随机变量ξ，η之间满足η＝2ξ＋3，若P(ξ＝2)＝0.5，则P(η＝7)＝________.0.5[P(η＝7)＝P(ξ＝2)＝0.5.]7．(一题两空)下列随机变量中是离散型随机变量的有________，是连续型随机变量的有________．(填序号)①某宾馆每天入住的旅客数量X；②广州某水文站观测到一天中珠江的水位X；③深圳欢乐谷一日接待游客的数量X；④虎门大桥一天经过的车辆数是X.①③④②[①③④中的随机变量X的所有取值，我们都可以按照一定的次序一一列出，因此它们是离散型随机变量；②中随机变量X可以取某一区间内的一切值，但无法按一定次序一一列出，故是连续型随机变量．]8．在一次比赛中，需回答三个问题，比赛规则规定：每题回答正确得100分，回答不正确得－100分，则选手甲回答这三个问题的总得分ξ的取值范围是____________________________________．{300,100，－100，－300}[可能回答全对，两对一错，两错一对，全错四种结果，相应得分为300分，100分，－100分，－300分．]三、解答题9．盒中有9个正品和3个次品零件，每次从中取一个零件，如果取出的是次品，则不再放回，直到取出正品为止，设取得正品前已取出的次品数为ξ.(1)写出ξ的取值范围；(2)写出{ξ＝1}所表示的事件．[解](1)ξ取值范围为{0,1,2,3}．(2){ξ＝1}表示的事件为：第一次取得次品，第二次取得正品．10．某篮球运动员在罚球时，命中1球得2分，不命中得0分，且该运动员在5次罚球中命中的次数ξ是一个随机变量．(1)写出ξ的取值范围及每一个取值所表示的结果；(2)若记该运动员在5次罚球后的得分为η，写出η与ξ的关系，并求η的取值范围．[解](1)ξ的取值范围为{0,1,2,3,4,5}．ξ＝0,1,2,3,4,5分别表示5次罚球中命中0次，1次，2次，3次，4次，5次．(2)由题意可知η＝2ξ.又ξ∈{0,1,2,3,4,5}，∴η∈{0,2,4,6,8,10}．11．(多选题)将一颗均匀骰子掷两次，能作为随机变量的是()A．两次掷得的点数B．两次掷得的点数之和C．两次掷得的最大点数D．第一次掷得的点数减去第二次掷得的点数差BCD[两次掷得的点数的取值是一个数对，不是一个数，故BCD正确，A错误．]12．一用户在打电话时忘了号码的最后四位数字，只记得最后四位数字两两不同，且都大于5，于是他随机拨最后四位数字(两两不同)，设他拨到所要号码时已拨的次数为ξ，则随机变量ξ的所有可能取值的种数为()A．20 B．24C．4 D．18B[由于后四位数字两两不同，且都大于5，因此只能是6,7,8,9四位数字的不同排列，故有Aeq\o\al(4,4)＝24种．]13．袋中有大小相同的红球6个，白球5个，不放回地从袋中每次任意取出1个球，直到取出的球是白球为止，所需要的取球次数为随机变量X，则X的取值范围为________．{1,2,3,4,5,6,7}[由于取到白球游戏结束，那么取球次数可以是1,2,3，…，7.]14．(一题两空)为了调动员工的积极性，某厂某月实行超额奖励制度，具体措施是：每超额完成1件产品，奖励50元．假设这个月中，该厂的每名员工都完成了定额，而且超额完成的产品数都不超过30.从该厂员工中随机抽出一名，记抽出的员工该月超额完成的产品数为X，获得的超额奖励为Y元，则X与Y之间的关系为________，若P(X＞20)＝0.3，则P(Y≤1000)＝________.Y＝50X0.7[由题意可知Y＝50X，其中X∈{0,1,2,3，…，30}．∵X＞20，∴Y＝50X＞1000.又P(X＞20)＝0.3，∴P(Y＞1000)＝0.3，∴P(Y≤1000)＝1－P(Y＞1000)＝1－0.3＝0.7.]15．某次演唱比赛，需要加试文化科学素质，每位参赛选手需加答3个问题，组委会为每位选手都备有10道不同的题目可供选择，其中有5道文史类题目，3道科技类题目，2道体育类题目．测试时，每位选手从给定的10道题中不放回地随机抽取3次，每次抽取一道题，回答完该题后，再抽取下一道题目作答．某选手抽到科技类题目ξ道．(1)试求出随机变量ξ的取值；(2)“ξ＝1”表示的事件是什么？可能出现多少种结果？[解](1)由题意得ξ的取值是{0,1,2,3}．(2)“ξ＝1”表示的事件是“恰抽到一道科技题”