2022届高三一模数学（理）试题（原卷版）

04/403/4/2022年西藏昌都第四高级中学高考数学一模试卷（理科）一、单选题（本大题共12小题，共60.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.若集合，，则（）A. B.C. D.2.，则（）A. B. C. D.3.年某省高考体育百米测试中，成绩全部介于秒与秒之间，抽取其中个样本，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，第二组，，第六组，得到如下频率分布直方图．则该名考生的成绩的平均数和中位数保留一位小数分别是（）A. B. C. D.4.已知，且，则的值为（）A. B. C. D.5.为庆祝中国共产党成立100周年，树人中学举行“唱红歌”比赛.现有甲、乙、丙、丁共4人进入决赛，则甲必须在第一或第二个出场，且丁不能最后一个出场的方法有（）A.6种 B.8种 C.20种 D.24种6.已知实数，，，则这三个数的大小关系正确的是（）A. B. C. D.7.双曲线E与椭圆焦点相同且离心率是椭圆C离心率的倍，则双曲线E的标准方程为()A. B. C. D.8.记为等差数列的前项和，已知，，则（）A. B. C. D.9.已知函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象关于y轴对称，则的最小值为（）A1 B.2 C. D.510.已知函数的图象上一点，，，则的最小值为（）A. B. C. D.11.已知数列的首项，，前n项和满足，则数列的前n项和为（）A. B. C. D.12.已知函数是定义在奇函数，当时，，则不等式的解集为（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知向量，，且，则______．14.函数在点处的切线方程为______．15.二项式展开式中的常数项为______．16.已知为双曲线的右焦点，过点向双曲线的一条渐近线引垂线，垂足为，且交另一条渐近线于点，若，则双曲线的离心率是_____________.三、解答题（本大题共7小题，共82.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．（1）求的值；（2）若，的面积为，求边长a的值．18.已知椭圆的两焦点分别为和，短轴的一个端点为（1）求椭圆的标准方程；（2）椭圆上是否存在一点使得？若存在求的面积，若不存在，请说明理由．19.致敬百年，读书筑梦，某学校组织全校学生参加“学党史颂党恩，党史网络知识竞赛”活动．并对某年级的100位学生竞赛成绩进行统计，得到如下人数分布表．规定：成绩在内，为成绩优秀．成绩人数510152520205（1）根据以上数据完成列联表，并判断是否有90%的把握认为此次竞赛成绩与性别有关；优秀非优秀合计男10女35合计（2）某班级实行学分制，为鼓励学生多读书，推出“读书抽奖额外赚学分”趣味活动方案：规定成绩达到优秀的同学，可抽奖2次，每次中奖概率为（每次抽奖互不影响，且的值等于成绩分布表中不低于80分的人数频率），中奖1次学分加5分，中奖2次学分加10分．若学生甲成绩在内，请列出其本次读书活动额外获得学分数的分布列并求其数学期望．参考公式：，．附表：0.1500.1000.0500.01000052.0722.7063.8416.635787920.如图，在四棱锥中，底面ABCD是矩形，M是PD的中点，，，，，.（1）证明：平面ABCD；（2）求点到平面的距离.21.已知函数.（1）当时，求函数的极值；（2）若对，恒成立，求的取值范围.22.在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（其中t为参数）．现以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=6cosθ．（Ⅰ）?写出直线l普通方程和