商务统计-3综合指标

第三章综合指标第一节总量指标第二节

相对指标第三节平均指标第四节标志变动度综合指标法（简称综合指标）：用统计指标去概括和分析现象总体的数量特征和数量关系的方法。

综合指标从它的作用和方法特点的角度可概括为三类：总量指标（绝对指标）相对指标平均指标2第一节总量指标（绝对指标）1.总量指标是是反映社会经济现象一定时间、地点、条件下总的规模、水平的统计指标。2.表现形式：绝对数，有名数。例如：2005年我国财政收入30510亿元，财政支出33510亿元，财政赤字3000亿元。一、总量指标的概念及作用33.作用:总量指标能反映一个国家的基本国情和国力，反映某部门或单位等人、财、物的基本数据。总量指标是制定政策、编制计划、实行社会经济管理的依据之一。总量指标是计算相对指标和平均指标的基础。4（一）按其反映的内容不同可分为：总体单位总量——说明总体的单位总数。例：企业数、学校数、职工人数、学生人数。

总体标志总量——说明总体中某个标志值总和。例：总产量、总产值、工资总额、税金总额。二、总量指标的种类

5（二）按其反映的时间状况不同可分为：时期指标——反映现象在某一时期发展过程的总数量。(可连续计数，与时间长短有关，是累计结果)时点指标——反映现象在某一时刻（瞬间）的状况。(间断计数，与时间间隔无关，不能累计)【注】时期数与时点数的比较：时期—连续计数时点—间断计数；时期—累加性时点—无累加性；时期—时期长短有关时点—时点间隔无关6（三）按计量单位的不同１.实物量指标２.价值量指标３.劳动量指标7⒈总量指标计算应注意的问题⑴同类现象才能加总⑵明确总量指标的统计涵义⑶统一计量单位三、总量指标的计算

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2.计量单位

根据事物的性质和研究的任务来决定，总量指标计量单位分三种形式：

(1)实物单位自然单位：辆、双、头、根、个……b.度量衡单位：吨、米、克、立方米……c.双重单位：公里/小时、人/平方公里……d.复合单位：吨公里、千瓦小时……

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对有些性质相同但规格或含量不同的产品总量的计算，要按折合标准实物量的方法计算。

例如，能源统计以标准燃料每千克发热量7000Kcal为标准单位。10(2)货币单位货币单位有现行价格和不变价格之分。

货币单位使不能直接相加的产品产量过渡到能够加总，用于综合说明具有不同使用价值的产品生产总量或商品销售量等的总规模、总水平。11(3)劳动单位

工时——工人数和劳动时数的乘积；台时——设备台数和开动时数的乘积。

例

由于具体条件不同，不同企业的劳动量指标不具有可比性，因此，劳动量指标只限于企业内部使用。12是两个有联系的指标数值之比。2005年我国对外贸易进口总额增长率为16.1%，出口总额增长率为25.7%。例一、相对指标的概念和作用

1.概念：

第二节相对指标132.作用:相对指标能具体表明社会经济现象之间的比例关系。相对指标能使一些不能直接对比的事物找出共同比较的基础。相对指标便于记忆、易于保密。

14企业8月份劳动生产率(万元)7月份劳动生产率(万元)8月比7月发展速度（%）甲21.94103.09+600元乙0.560.52107.69+400元

从上表中看来，好象甲厂比乙厂劳动生产率高（∵600>400）；而将其换算成相对指标，实际发展速度是乙厂大于甲厂。由此可看出相对指标可以弥补总量指标的不足。例15-人口密度：人/平方公里

-平均每人分摊的粮食产量：千克/人

系数或倍数：是将比的基数抽象化为1；

成数：是将比的基数抽象化为10；百分数：是将比的基数抽象化为100；

千分数：是将比的基数抽象化为1000。

3、相对指标的数值有两种表现形式：无名数（抽象化的数），分以下几种:有名数16（一）计划完成相对数（二）结构相对数（三）比例相对数（四）比较相对数（五）强度相对数（六）动态相对数二、相对指标的种类17（一）计划完成相对数1、概念：计划期内实际完成数与计划数之比，用以考核、反映计划完成的程度（进度）。2、计算方法：A.基本公式：（分子与分母位置不能互换）超额完成（或未完成）绝对数=实际完成数－计划数B.派生公式：（1）根据总量指标计算：（2）根据相对指标计算：（3）根据平均指标计算：19(1)根据总量指标来计算计划完成相对数

计算结果表明该厂超额10%完成总产值计划。

设某工厂某年计划工业总产值为200万元，实际完成220万元，则：例20(2)根据相对指标来计算计划完成相对数

某企业生产某产品，上年度实际成本为420元/吨，本年度计划单位成本降低6%，实际降低7.6%，则：∴比计划多完成1.71%；例21本题也可换算成绝对数计算：

∴计划-6%～394.8元/吨[(1-6%)×420]实际–7.6%～388.08元/吨[(1-7.6%)×420]22

某企业计划规定劳动生产率比上年提高10%，实际比上年提高15%，则：∴劳动生产率超额4.5%完成计划任务。例23(3)根据平均指标来计算计划完成相对数计算公式24

某企业某月生产某产品，计划每人每日平均产量50件，实际每人每日平均产量为60件，则：计算结果表明该企业实际劳动生产率超过20%完成了计划任务。例253.计划执行进度的考核用于计划执行过程中，考察计划执行的进度和计划执行的均衡性企业全年计划总产值(万元)前三季度累计完成产值(万元)前三季度计划完成进度(%)(1)(2)(3)=(2)/(1)甲6000459076.5乙4000298074.5丙100068068.0合计11000825075.0某工业公司三个企业计划完成情况计算表26

4、长期计划的检查方法（1）水平法：将计划末期实际完成数与同期计划规定数之比。A.计划完成程度B.提前完成计划时间27例：某产品第四第五年完成情况月份123456789101112合计第四年3.53.543.843.844555449.6第五年44455556666763A.计划完成程度：计划规定第五年完成56万吨5年计划完成相对数=63/56×100%=112.5%单位：万吨28正好生产56万吨的时间应是第四年八月第X天到第五年八月第(31-X)天。图示如下：∴X=15.5(天)即提前四个月又15天半完成五年计划。

51(31-x)56(31-x)xx第四年9月～第五年7月第四年8月第五年8月B.提前完成计划时间：29（2）累计法：计划期内各年累计实际完成数与同期计划规定的累计数之比。A.计划完成程度B.提前完成计划时间30例：某钢铁公司计划执行情况表时间1991年1992年1993年1994年1995年上半年下半年一季度二季度三季度四季度一季度二季度三季度四季度产量420448238266140140147154161178182182合计2474合计2656A.计划完成程度：B.提前完成计划时间：（万吨）计划规定五年共完成2400万吨5年计划完成相对数=2656/2400=110.67%

x=74÷182×92=36.59≈37天∴提前完成计划时间为37+92=129天31（二）结构相对数（p78-80）

1.概念：部分占全体的比例2.作用：反映事物的内部构成、性质、质量及其变化3.计算公式：4.特点：各部分所占比重之和为100%或1。分子与分母位置不能互换例如：对市场上销售的冷饮产品的质量进行抽查，抽查结果为，合格品的数量占全部抽查产品数量的85%。32（三）比例相对数（p80-81）

1.概念：同一总体某一部分数值与另一部分数值对比的比值2.作用：反映总体各部分间的内在联系与比例关系（同一总体不同部分比较）3.计算公式：4.特点：分子分母同属一个总体，而且分子与分母的位置可以互换；例如：某地区轻、重工业的产值之比为：1：1.2；某地区第一、二、三产业就业人数：100：53：7033上海“十五”期间GDP构成（%）

2001年2002年2003年2004年2005年第一产业1.731.631.491.300.87第二产业47.5847.4250.0950.8548.95第三产业50.6950.9548.4247.8550.18例34常用的比例形式有两种：

1.将作为比较基础的数值抽象化为1、10、100或1000，看被比较的数值是多少。

我国2000年第五次人口普查结果，男女性别比例为106.74:100，这说明以女性为100，男性人口为106.74。简称性比例106.74：100。目前已上升到116.86：100。例352.首先将总体全部数值抽象化为100，求得各部分数值在总体中所占百分数，然后将各部分的百分数连比得比例相对数。

2005年上海GDP抽象化为100，第一产业、第二产业、第三产业的比例为：0.87︰48.95︰50.18。例36（四）比较（类比）相对数（p81-82）

1.概念：同一时间的同类指标在不同空间对比的比值2.作用：反映同类现象在不同空间的数量差异，发现先进与后进3.计算公式：4.特点：比较标准为一般对象时，分子和分母可以互换；比较标准典型化时不可换例如：甲城市居民的平均收入是乙城市居民收入的2倍美元对人民币汇率为6.99137

某年有甲、乙两企业同时生产一种性能相同的产品，甲企业工人劳动生产率为19,307元，乙企业为27,994元。说明甲企业劳动生产率比乙企业低31%。例38

计算比较相对数时，作为比较基数的分母可取不同的对象，一般有两种情况：

39①比较标准是一般对象，如：这时，分子与分母的位置可以互换。

40②

比较标准(基数)典型化，如：

把企业的各项技术经济指标都和国家规定的质量水平比较，和同类企业的先进水平比较，和国外先进水平比较等，这时，分子与分母的位置不能互换。41（五）强度相对数（p82-83）

1.概念：两个性质不同而又相互联系总量指标之比2.作用：①反映一国一地的发展水平、力量强弱。②反映事物存在的密度、普遍程度、运动强度、负担强度。③反映经济效益的高低3.计算公式：4.特点：有正指标和逆指标之分，数值大小与强度成正比为正指标，反之为逆指标。有些指标分子与分母可互换。计量单位常用复名数42①一般用复名数表示；

②也有少数用百分数或千分数表示。强度相对数的数值表示有两种方法：43用百分数表示说明平均每百元销售额负担多少流通费。产值利润率、资金利润率一般用千分数表示。例44某城市人口100万人，有零售商业机构5000个，则：例有些强度相对数有正、逆两种计算方法：45（六）动态相对数（第四、五章）

1.概念：不同时期两个指标数值对比的比率。2.作用：反映事物发展变化的方向与程度。3.计算公式：其中：报告期又称计算期，是研究或计算时期。基期是作为比较基础的时期。4.特点：分子与分母的位置一般不能互换。例如：某商业企业2月份的销售额是1月份的120%。462.相对指标要和总量指标结合起来运用。计算分子分母的绝对差额每增长1%的绝对值1.注意二个对比指标的可比性。经济内容计算方法三、正确运用相对指标的原则47年份194919501978197919861987钢产量(万吨)15.8613178344852205628发展速度(%)100.0386100108.5100107.8增长量(万吨)-45.2-270-408增长1%绝对值(万吨)-0.16-31.8-52.2我国历年钢产量发展情况例484.在比较二个相对数时，是否适宜相除再求一个相对数，应视情况而定。若除出来有实际意义，则除；若不宜相除，只宜相减求差数，用百分点表示之。(百分点—即百分比中相当于百分之一的单位)

3.多种相对数结合运用49例题：想一想可以计算哪几种相对指标？

根据第四次人口普查调整数1982年1990年人口总数其中：男女10165452352493021143335890455429单位：万人又知我国国土面积为960万平方公里。结构相对指标比例相对指标比较相对指标强度相对指标动态相对指标√√√√×50比例相对指标同一总体中，部分与部分之比。特点：1．分子分母可互换;2．以几比几表示。结构相对指标（比重）同一总体中，部分与总体之比。特点：1．分子分母不能互换;2．各部分数值之和等于1（100％）。比较相对指标不同总体，同一指标之比。特点：1．分子分母可互换;2．以几比几表示。51动态相对指标

不同时间，同一指标之比。特点：1．分子分母不能互换；2．多以百分比表示。

强度相对指标不同总体，不同指标之比。特点：1．分子分母可互换，并形成正指标和逆指标；2．唯一使用有名数的相对指标。

52六种相对数指标的比较不同时期比较动态相对数强度相对数不同现象比较不同总体比较比较相对数同一总体中部分与部分比较部分与总体比较实际与计划比较比例相对数结构相对数计划完成相对数同一时期比较同类现象比较53第三节平均指标（集中趋势）一、平均指标的概念与作用概念：同质总体内将各单位某一数量标志的差异抽象化，用以反映总体在具体条件下的一般水平。特点:平均指标的作用:同质性代表性抽象性横向及纵向的比较评判推算和预测54二、平均指标的种类

算术平均数

数值平均数 调和平均数几何平均数

众数

位置平均数

中位数

55三、平均指标的计算（p87-93）

1.数值平均数之算术平均数（）（一）算术平均数的基本公式56式中：——

算术平均数

X——

各单位的标志值

n——

总体单位数

——

总和符号适用于未分组数据其中：X代表各单位标志值（变量值），n代表总体单位数（二）算术平均数的分类①简单算术平均数（p88）57式中：——

算术平均数

X——

各组数值

f——

各组数值出现的次数(即权数)适用于分组数据其中：代表各组频数单项式分组：代表标志值组距式资料：代表组中值具体方法（p89）

②加权算术平均数（p89-92）58设某厂职工按日产量分组后所得组距数列如下，据此求平均日产量。表3-8（p91）按日产量分组(千克)组中值X(千克)工人数f(人)Xf60以下551055060–706519123570–807550375080–908536306090–10095272565100–110105141470110以上1158920合计-16413550例单项数列：表3-6，3-759在掌握比重权数的情况下，可以直接利用权数系数来求加权算术平均数，其公式为：60按日产量分组(千克)组中值X(千克)工人数f(人)ff/∑f

60以下55100.063.360–7065190.127.870–8075500.3022.580–9085360.2218.790–10095270.1615.2100–110105140.099.45110以上11580.055.75合计-1641.0082.761加权算术平均数受两因素的影响：

变量值大小的影响。次数多少的影响。

而简单算术平均数只反映变量值大小这一因素的影响。加权算术平均数与简单算术平均数不同在于：62例：某公司下属各店职工按工龄分组情况

工龄组中值

x

人数f一店二店三店四店五店0～2年2～5年5～10年10～20年1.03.57.515.011117777252525251361010631合计—4281002020平均工龄—6.756.756.7510.3253.425

一、二、三店人数相差很远，但平均工龄相等。四、五店人数相等，但平均工龄相差很大。结论：平均数水平高低受两个因素的影响（1）变量x（2）频率f／∑f63①各个变量值与算术平均数离差之和等于零（三）算术平均数的数学性质（p92）简单平均数：加权平均数：64②各个变量值与算术平均数离差平方之和

等于最小值（P93）65△算术平均数的两点不足易受极端变量值的影响，使的代表性变小；受极大值的影响大于受极小值的影响；当组距数列为开口组时，由于组中点不易确定，使的代表性也不很可靠。66

调和平均数是各个变量值倒数的算术平均数的倒数。2.数值平均数之调和平均数（p93-97）

67其计算方法如下：68在社会经济统计学中经常用到的仅是一种特定权数的加权调和平均数。即有以下数学关系式成立：m是一种特定权数，它不是各组变量值出现的次数，而是各组标志值总量。69例：已知某商品在三个集贸市场的销售情况，求：该商品总平均价格？市场价格x销售量f元/千克千克甲2.0030000乙2.5020000丙2.4025000合计——7500070市场价格x销售额m元/千克元甲2.0060000乙2.5050000丙2.4060000合计——170000例：某工业公司有三个工厂，根据不同的已知条件，计算该公司平均计划完成程度指标？工厂计划完成程度x计划产值f(%)万元甲951200乙10512800丙1152000合计——1600071工厂计划完成程度x实际产值m(%)万元甲951140乙10513440丙1152300合计——16880△调和平均数的特点如果数列中有一标志值等于零，则无法计算；较之算术平均数，受极端值的影响要小。72（一）简单几何平均数（p97-98）计算时要进行对数变换，即：3.数值平均数之几何平均法(对数平均数)73例

某机械厂有铸造车间、机加工车间、装配车间三个连续流水作业车间。本月份这三个车间产品合格率分别为95%、92%、90%，求平均车间产品合格率。解：这说明该厂车间产品平均合格率为92.31%74（二）加权几何平均数（p99-100）式中：f为各变量值的次数或权数将公式两边取对数，则为：75

投资银行某笔投资的年利率是按复利计算的，25年的年利率分配是：有1年为3%，有4年为5%，有8年为8%，有10年为10%，有2年为15%，求平均年利率。本利率(%)X年数f本利率的对数lgXf·lgX10312.01282.012810542.02128.084810882.033416.2672110102.041420.414011522.06074.1214合计25-50.9002例表3-14（p99）76这就是说，25年的平均本利率为108.6%，年平均利率即为8.6%。77△几何平均数的特点如果数列中有一个标志值等于零或负值，就无法计算；受极端值的影响较和小；78由定义可看出众数存在的条件：（1）概念：

众数是在总体中出现次数最多的那个标志值（2）适用条件只有集中趋势明显时，才能用众数作为总体的代表值。（3）种类单众数复众数

4、位置平均数之众数（）79M0M0M0M0M0若有两个次数相等的众数，则称复众数。①只有总体单位数比较多，而且又有明显的集中趋势时才存在众数。80下三图无众数：②在单位数很少，或单位数虽多但无明显集中趋势时，计算众数是没有意义的。81

某城市居民关注广告类型的频数分布

广告类型人数(人)比例频率(%)

商品广告服务广告金融广告房地产广告招生招聘广告其他广告112519161020.5600.2550.0450.0800.0500.01056.025.54.58.05.01.0合计2001100解：在所调查的200人当中，关注商品广告的人数最多，为112人，占总被调查人数的56%，因此众数为“商品广告”这一类别，即

Mo＝商品广告(4)众数的计算——品质分配数列：82解：90厘米的销售量为48件，占40%，为最多。即尺码的众数Mo＝90（厘米）女士羊毛衫销售情况尺码（厘米）销售量（件）比重(%)808590951001056848301265154025105合计110100(4)众数的计算——变量分配数列之单项分配数列：83(4)众数的计算——变量分配数列之组距分配数列众数的值与相邻两组频数的分布有关相邻两组的频数相等时，众数组的组中值即为众数相邻两组的频数不相等时，众数采用下列近似公式计算前提：假定众数组的频数在众数组内均匀分布MoMoMo84计算众数的近似值：（p101）85GEFDCABfXf3f2f1dXLXUM0Δ1Δ2众数的两个计算公式可以从几何图形得到证明：86解：①找到众数所在组：70~80②画直方图③计算工人日加工零件数按零件数分组(件)频数（人）60以下60~7070~8080~9090~100100~110110以上1019503627148合计16460708090Mo193650例87由下限公式，日加工零件数众数由上限公式，日加工零件数众数比例插值法88△众数的特点

众数是一个位置平均数，它只考虑总体分布中最频繁出现的变量值，而不受各单位标志值的影响，从而增强了对变量数列一般水平的代表性。不受极端值和开口组数列的影响。

众数是一个不容易确定的平均指标，当分布数列没有明显的集中趋势而趋均匀分布时，则无众数可言；当变量数列是不等距分组时，众数的位置也不好确定。895、位置平均数之中位数（）（1）中位数将总体中各单位标志值按大小顺序排列，居于中间位置的那个标志值就是中位数。（2）特点：不受极端值的影响各变量值与中位数的离差绝对值之和最小，即对某些不具有数学特点或不能用数字测定的现象，可用中位数求其一般水平。Me50%50%90（3）中位数的计算方法①根据未分组资料计算中位数步骤：排序计算中位数的位置：确定中位数

91⑴n为奇数时，则居于中间位置的那个标志值

就是中位数。例92⑵n为偶数时，则中间位置的两个标志值的算术

平均数为中位数。93②根据单项数列计算中位数步骤：中位数位置：计算累计次数找出中位数所在的组确定中位数日产零件分组（件）工人数（人）向上累计（人）向下累计（人）26338031101377321427673427545336187226418808合计80————【例】某厂工人日产零件数94③根据组距数列计算中位数步骤：计算中位数的位置:计算累计次数，找出中位数所在的组画出中位数所在组向上或向下累计折线（如右图计算向上累计频数组向下累计频数组95下限公式（较小制累计时用）：上限公式（较大制累计时用）：96①计算中位数位置：②找出中位数所在组：80～90③画出累计分配曲线图（如下）④计算向上累计频数组日产量（千克）工人数（人）向上累计（人）向下累计（人）50~60101016460~70192915470~80507913580~90361158590~1002714249100~1101415622110~12081648合计164————工人日产量分配数列例97①位置平均数，中位数不受极端值及开口组的影响，具有稳健性。②各单位标志值与中位数离差的绝对值之和是个最小值。③对某些不具有数学特点或不能用数字测定的现象，可用中位数求其一般水平。中位数的特点（p107）98四、几种平均数的关系（一）、算术平均数和几何平均数、调和平均数的关系一般情况下（同一资料为前提）当同一资料所有变量值都相同时表示为：例99f如图：(二）算术平均数、众数和中位数三者的关系1.当总体分布呈对称状态时，三者合而为一,对称分布100如图：fX2.当总体分布呈非对称状态时右偏分布101如图：fX左偏分布102所以如果，则说明分布右偏（或上偏）如果，则说明分布左偏（或下偏）如果，则说明分布对称103一组工人的月收入众数为2800元，月收入的算术平均数为3100元，则月收入的中位数近似值是：例根据卡尔·皮尔逊经验公式，还可以推算出：104五、应用平均数的原则一、只能在同质总体中计算。二、总平均数要与组平均数结合运用(例如下)。三、平均数必须同绝对数和具体事例结合应用(例如下)。105

某生产小组基期有工人15人，报告期人数增加到30人，两时期各技术等级的工人数和工资总额如下：级别基期报告期工人数(人)比重(%)工资总额(元)平均工资(元)工人数(人)比重(%)工资总额(元)平均工资(元)二级工213.310005001653.39600600四级工853.372009001033.3100001000七级工533.475001500413.468001700合计15100.015700104730100.026400880例总平均数要与组平均数结合运用106某工业部门100个企业年度利润计划完成程度资料如下：按计划完成程度分组(%)企业数85-89.9290-94.9895-99.910100-104.940105-109.930110-114.910合计100经计算，100个企业年度平均利润计划完成程度为103.35％。用分配数列补充说明平均数例107第四节标志变动度一、概念：标志变动度又称变异指标，综合反映各个单位标志值差异的程度。例：A组：65，68，72，75分B组：35，51，95，100分

A组平均成绩70分

B组平均成绩70分108二、作用1.衡量平均数代表性（例如下）2.标志变动度可用来反映社会生产和其他社会经济活动过程的均衡性或协调性，以及产品质量的稳定程度。3.计算抽样误差和确定样本容量的依据甲、乙两学生某次考试成绩列表语文数学物理化学政治英语甲959065707585乙1107095508075

甲、乙两学生的平均成绩为80分，集中趋势一样，但是他们偏离平均数的程度却不一样。乙组数据的离散程度大，数据分布越分散，平均数的代表性就越差；甲组数据的离散程度小，数据分布越集中，平均数的代表性越大。例衡量平均数代表性109衡量现象稳定性和协调程度。供货计划完成百分比(%)季度总供货计划执行结果一月二月三月企业甲100323434乙100203050例110即测定标志变动度的方法,主要有：全距、四分位差、平均差、标准差、离散系数等。

全距 R四分位差 Q.D.平均差 A.D.标准差 S.D.(σ)离散系数 Vσ三、变异度指标的种类和计算1111.全距R（1）全距是总体各单位标志值中最大值与最小值之差，又称极差。

全距R=Max－Min（2）特点：计算简便，意义清楚；极易受极端值影响；粗略，实用价值不大。（3）计算：未分组数据资料：排序，R=Max-Min分组资料：单项式分组R=最高组标志值-最低组标志值组距式分组闭口组：R=最高组上限-最低组下限开口组：无R1122.四分位差Q.D.⑴四分位差是四分位数上下两个分位数之差。常与中位数连用，反映中位数的代表性。

Q.D.=3/4分位数Q3—1/4四分位数Q1⑵涵义：Q.D.值越大，中位数代表性越差

Q.D.值越小，中位数代表性越好⑶特点：计算简单，意义清楚；不受两端25%数值的影响较全距稳健；反映现象的差异程度较粗略和不全面。113【另】四分位数P113（）（1）四分位数用三个分割点（）将变量数列分为四等分，这三个割点被称为四分位数。其中，第一个分割点称为1/4分位数或上四分位数；第二个分割点称为2/4分位数，即中位数；第三个分割点称为3/4分位数或下四分位数。Q325%25%25%25%Q2/MeQ1114（2）四分位数的计算方法①根据未分组资料计算四分位数步骤：①排序②计算四分位数的位置：③确定四分位数

【例】原始数据:22，36，24，17，37，38，34，25，28，19，35排序：17，19，22，24，25，28，34，35，36，37，38位置：

1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11计算Q1、Q3的位置：

则Q1=22，Q3=36115②根据单项数列计算四分位数步骤：①计算数列的四分位数的位置：②计算累计次数找出四分位数所在的组③确定四分位数日产零件分组（件）工人数（人）向上累计（人）向下累计（人）26338031101377321427673427545336187226418808合计80————某厂工人日产零件数116③根据组距数列计算四分位数步骤：①计算数列的四分位数位置:②计算累计次数，找出所在的组③画出所在组的向上或向下累计折线（如右图）④计算向上累计频数组向上累计频数组117日产量（千克）工人数（人）向上累计（人）向下累计（人）50~60101016460~70192915470~80507913580~90361158590~1002714249100~1101415622110~12081648合计164——工人日产量分配数列⑴1/4分位数的计算①计算1/4分位数位置：②找出所在组：70～80

③画出累计分配折线图：④计算解：118例⑵3/4分位数的计算①计算四分位数位置：②找出所在组：90～100③画出累计分配折线图④计算日产量（千克）工人数（人）向上累计（人）向下累计（人）60以下101016460~70192915470~80507913580~90361158590~1002714249100~1101415622110以上81648合计164————工人日产量分配数列1193.平均差A.D.⑴

平均差是总体各单位标志值对其算术平均数的离差绝对值的算术平均数。⑵计算未分组资料：分组资料：⑶特点：含义明确，计算也较简便；能充分、客观反映总体各单位标志值之间的差异程度；以绝对值为计算基础不利于进一步的代数运算。120原始数据:10，5，9，13，6，8121例8.853.851.156.1511.15265.5269.5115307.5111.5—1069122表3-23某乡耕地化肥施用量的平均差计算表每某耕地化肥用量（千克）组中值(Xi)频数(fi)5~1010~1515~2020~2525~307.512.517.522.527.530701005010合计—260例

4.标准差（

σ或S.D.）和方差（

σ

2或Var）

⑴标准差是总体各单位标志值对其算术平均数离差平方的算术平均数的平方根，又称均方差。标准差的平方即为方差。

⑵特点：最常用、最重要的测定变异度指标，计算繁杂。123

1.测定分布偏度

2.计算标准分（3）标准差的应用（p120-122）124标准差的应用1.测定分布的偏度1.偏度系数SK=0SK>0SK<0(对称分布)正偏态分布（右）负偏态分布(左）1252