课堂讲义系列高中物理人教版选修31（四省市）文档主题一提升课带电粒子在电场中的曲线运动

12/1313/13/提升课带电粒子在电场中的曲线运动带电粒子在电场中曲线运动轨迹分析[要点归纳]1.物体做曲线运动的条件：合力在轨迹曲线的内侧，速度方向沿轨迹的切线方向。2.由轨迹的弯曲情况结合电场线确定电场力的方向；由电场力和电场线的方向可判断电荷的正负；由电场线的疏密程度可确定电场力的大小，再根据牛顿第二定律F＝ma可判断运动电荷加速度的大小。[精典示例][例1](多选)如图1所示，直线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，曲线是某一带电粒子通过电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上两点。若带电粒子运动中只受静电力作用，根据此图可以作出的判断是()图1A.带电粒子所带电荷的符号B.带电粒子在a、b两点的受力方向C.带电粒子在a、b两点的加速度何处大D.带电粒子在a、b两点的加速度方向解析根据合外力指向带电粒子运动轨迹的凹面，可以确定带电粒子受电场力的方向，B、D可以；电场线越密集的地方电场强度越大，带电粒子受到的电场力越大，加速度越大，C可以；由于不知道电场线的方向，只知道带电粒子受力方向，没法确定带电粒子的电性，A不可以。答案BCD带电粒子做曲线运动的分析方法：由轨迹的弯曲情况结合电场线确定电场力的方向；由电场力和电场线的方向可判断电荷的正负；由电场线的疏密程度可确定电场力的大小，再根据牛顿第二定律F＝ma可判断电荷加速度的大小。[针对训练1](多选)如图2所示的电场中，虚线为某带电粒子只在电场力作用下的运动轨迹，a、b、c是轨迹上的三个点，则()图2A.粒子一定带正电B.粒子一定是从a点运动到b点C.粒子在c点加速度一定大于在b点加速度D.粒子在电场中c点的速度一定大于在a点的速度解析曲线运动的物体，合力指向运动轨迹的内侧，由此可知，带电粒子受到的电场力的方向为沿着电场线向左，所以粒子带正电，A正确；粒子不一定是从a点沿轨迹运动到b点，也可能从b点沿轨迹运动到a点，B错误；由电场线的分布可知，粒子在c点所受的力较大，加速度一定大于在b点的加速度，C正确；若粒子从c运动到a，电场力与速度成锐角，则粒子做加速运动；若粒子从a运动到c，电场力与速度成钝角，则粒子做减速运动，故在c点的速度一定小于在a点的速度，D错误。答案AC带电粒子在电场中的类平抛运动[要点归纳]如图3甲所示，质量为m、电荷量为q的粒子，以初速度v0垂直于电场方向进入两平行板间场强为E的匀强电场，极板间距离为d，两极板间电势差为U，板长为l。图31.运动性质(1)沿初速度方向：做速度为v0的匀速直线运动。(2)沿电场力方向：做初速度为零，加速度为a＝eq\f(qE,m)＝eq\f(qU,md)的匀加速直线运动。2.运动规律(1)偏转距离：由t＝eq\f(l,v0)，a＝eq\f(qU,md)，所以y＝eq\f(1,2)at2＝eq\f(qU,2md)(eq\f(l,v0))2。(2)偏转角度：因为vy＝at＝eq\f(qUl,mdv0)，所以tanθ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(qUl,mdveq\o\al(2,0))。3.结论由eq\f(y,tanθ)＝eq\f(l,2)，可知x＝eq\f(l,2)。如图乙所示，粒子射出电场时速度方向的反向延长线过水平位移的中点，即粒子就像是从极板间eq\f(l,2)处射出的一样。[精典示例][例2]一束电子流在经U＝5000V的加速电压加速后，在距两极板等距离处垂直进入平行板间的匀强电场，如图4所示。若两板间距离d＝1.0cm，板长l＝5.0cm，那么，要使电子能从平行板间飞出，两个极板上最大能加多大电压？图4解析加速过程中，由动能定理有：eU＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)进入偏转电场，电子在平行于板面的方向上做匀速直线运动l＝v0t在垂直于板面的方向电子做匀加速直线运动，加速度a＝eq\f(F,m)＝eq\f(eU′,dm)偏移的距离y＝eq\f(1,2)at2电子能飞出的条件y≤eq\f(d,2)联立解得U′≤eq\f(2Ud2,l2)＝eq\f(2×5000×1.0×10－4,（5.0×10－2）2)V＝4.0×102V即要使电子能飞出，两极板上所加电压最大为400V。答案400V[针对训练2]装置如例2，如果质子经同一加速电压加速(U＝5000V，但加速电场方向与例2相反，如图5)，从同一位置垂直进入同一匀强电场(d＝1.0cm，l＝5.0cm)，偏转电压U′＝400V。质子能飞出电场吗？如果能，偏移量是多大？图5解析在加速电场：qU＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)①在偏转电场：l＝v0t②a＝eq\f(F,m)＝eq\f(qU′,md)③偏移量y＝eq\f(1,2)at2④由①②③④得：y＝eq\f(U′l2,4Ud)上式说明y与q、m无关，解得y＝0.5cm＝eq\f(d,2)即质子恰好从板的右边缘飞出答案能0.5cm1.(带电粒子曲线运动轨迹分析)一带电粒子沿图6中曲线穿过一匀强电场中的等势面，且四个等势面的电势关系满足φa>φb>φc>φd，若不计粒子所受重力，则()图6A.粒子一定带正电B.粒子的运动是匀变速运动C.粒子从A点到B点运动的过程中动能先减小后增大D.粒子从A点到B点运动的过程中电势能增大解析由于φa>φb>φc>φd，所以电场线垂直于等势面由a指向d，根据电荷运动规律可知其受力由d指向a，即该粒子带负电，从A点到B点的运动过程中，粒子的动能在增大，电势能在减小。答案B2.(带电粒子在电场中的曲线运动)如图7所示，虚线a、b、c是电场中的三个等势面，相邻等势面间的电势差相同，实线为一个带正电的质点仅在电场力作用下通过该区域的运动轨迹，P、Q是轨迹上的两点，下列说法正确的是()图7A.三个等势面中，等势面a的电势最高B.带电质点一定是从P点向Q点运动C.带电质点通过P点时的加速度比通过Q点时小D.带电质点通过P点时的动能比通过Q点时小解析作出电场线，根据轨迹弯曲的方向和正电荷可知，电场线向下。故a点电势最低，故A错误；根据已知条件无法判断粒子的运动方向，故B错误；等差等势面P处密，P处电场强度大，电场力大，加速度大，C错误；若带电质点从P运动到Q，则该过程中电场力做正功，电势能减小，动能增大，故P点的动能小于Q点的动能，同理可分析带电质点从Q运动到P的过程，电势能增大，动能减小。D正确。答案D3.(带电粒子在电场中的偏转)如图8所示，a、b两个带正电的粒子，以相同的速度先后垂直于电场线从同一点进入平行板间的匀强电场后，a粒子打在B板的a′点，b粒子打在B板的b′点，若不计重力，则()图8A.a的电荷量一定大于b的电荷量B.b的质量一定大于a的质量C.a的比荷一定大于b的比荷D.b的比荷一定大于a的比荷解析粒子在电场中做类平抛运动，h＝eq\f(1,2)·eq\f(qE,m)(eq\f(x,v0))2得：x＝v0eq\r(\f(2mh,qE))。由v0eq\r(\f(2hma,Eqa))＜v0eq\r(\f(2hmb,Eqb))得eq\f(qa,ma)＞eq\f(qb,mb)。答案C4.(带电粒子在电场中的偏转)如图9所示，质量为m、电荷量为e的粒子从A点以v0的速度垂直电场线沿直线AO方向射入匀强电场，由B点飞出电场时速度方向与AO方向成45°角，已知AO的水平距离为d，不计重力。求：图9(1)从A点到B点所用的时间；(2)粒子在B点的速度大小；(3)匀强电场的电场强度大小。解析(1)粒子从A点以v0的速度沿垂直电场线方向射入电场，水平方向做匀速直线运动，则有：t＝eq\f(d,v0)。(2)由B点飞出电场时速度方向与AO方向成45°角，则粒子在B点的速度大小v＝eq\r(2)v0。(3)根据牛顿第二定律得：a＝eq\f(eE,m)将粒子射出电场的速度v进行分解，则有vy＝at＝eq\f(eE,m)·eq\f(d,v0)＝eq\f(eEd,mv0)又vy＝v0tan45°联立解得E＝eq\f(mveq\o\al(2,0),ed)。答案(1)eq\f(d,v0)(2)eq\r(2)v0(3)eq\f(mveq\o\al(2,0),ed)基础过关1.(多选)如图1所示，图中的实线表示电场线，虚线表示只受电场力作用的带正电粒子的运动轨迹，粒子先经过M点，再经过N点，可以判定()图1A.M点的电势高于N点的电势B.M点的电势低于N点的电势C.粒子在M点受到的电场力大于在N点受到的电场力D.粒子在M点的电势能大于在N点的电势能解析沿着电场线的方向电势降低，故选项A正确，B错误；电场线越密，场强越大，同一粒子受到的电场力越大，故选项C错误；粒子从M点到N点电场力做正功，所以电势能减小，选项D正确。答案AD2.一个电子只在电场力作用下从a点运动到b点的轨迹如图2中虚线所示，图中一组平行实线可能是电场线也可能是等势面，下列说法中正确的是()图2A.如果实线是电场线，则电子在a点的电势能比在b点的电势能大B.如果实线是等势面，则a点的电势比b点的电势低C.如果实线是电场线，则a点的电势比b点的电势高D.如果实线是等势面，则电子在a点的电势能比在b点的电势能大解析若题图中实线是电场线，电子所受的电场力水平向右，电场线方向水平向左，则a点的电势比b点低，C错误；由于从a点运动到b点电场力做正功，所以电子的电势能减小，所以电子在a点的电势能比在b点的电势能大，所以A正确；若实线是等势面，由于电场线与等势面垂直，电子所受电场力方向向下，则电场线方向向上，则a点的电势比b点高，从a到b电子做负功，所以电势能增加，则电子在a点的电势能比在b点的电势能小，故B、D错误。答案A3.如图3，P是固定的点电荷，虚线是以P为圆心的两个圆。带电粒子Q在P的电场中运动，运动轨迹与两圆在同一平面内，a、b、c为轨迹上的三个点。若Q仅受P的电场力作用，其在a、b、c点的加速度大小分别为aa、ab、ac，速度大小分别为va、vb、vc，则()图3A.aa>ab>ac，va>vc>vbB.aa>ab>ac，vb>vc>vaC.ab>ac>aa，vb>vc>vaD.ab>ac>aa，va>vc>vb解析由库仑定律F＝eq\f(kq1q2,r2)可知，粒子在a、b、c三点受到的电场力的大小关系为Fb>Fc>Fa，由a＝eq\f(F,m)，可知ab>ac>aa。根据粒子的轨迹可知，粒子Q与场源电荷P的电性相同，二者之间存在斥力，由c→b→a整个过程中，电场力先做负功再做正功，且Wba>|Wcb|，结合动能定理可知，va>vc>vb，故选项D正确。答案D4.一个带电粒子在匀强电场中运动的轨迹如图4中曲线AB所示，平行的虚线a、b、c、d表示该电场中的四个等势面。不计粒子重力，下列说法中正确的是()图4A.该粒子一定带正电B.四个等势面中a等势面的电势一定最低C.该粒子由A到B过程中动能一定逐渐减小D.该粒子由A到B过程中电势能一定逐渐减小解析根据电场线垂直于等势面，可画出电场线。再由粒子的运动轨迹可知，粒子受向上的电场力，由于粒子带电正负不确定，所以无法判断电场线的方向，无法判断电势高低，A、B错误；由A到B的运动过程中，电场力做正功，所以粒子的动能增大，电势能减小，C错误，D正确。答案D5.(多选)如图5所示，有三个质量相等分别带正电、负电和不带电的小球，从平行板电场中的P点以相同的水平初速度垂直于E进入电场，它们分别落在A、B、C三点，则可判断()图5A.落到A点的小球带正电，落到B点的小球不带电B.三小球在电场中运动时间相等C.三小球到达正极板时的动能关系是：EkA>EkB>EkCD.三小球在电场中运动的加速度关系是：aC>aB>aA解析带负电的小球受到的合力为：mg＋F电，带正电的小球受到的合力为：mg－F电′，不带电小球仅受重力mg，小球在板间运动时间：t＝eq\f(x,v0)。所以tC<tB<tA，故aC>aB>aA；落在C点的小球带负电，落在A点的小球带正电，落在B点的小球不带电。因为电场对带负电的小球C做正功，对带正电的小球A做负功，所以落在板上动能的大小：EkC>EkB>EkA。答案AD6.(多选)(2018·诸暨市牌头中学模拟)如图6所示，水平放置的平行金属板A、B连接一恒定电压，两个质量相等的电荷M和N同时分别从极板A的边缘和两极板的正中间沿水平方向进入板间电场，两电荷恰好在板间某点相遇。若不考虑电荷的重力和它们之间的相互作用，则下列说法正确的是()图6A.电荷M的电荷量大于电荷N的电荷量B.两电荷在电场中运动的加速度相等C.从两电荷进入电场到两电荷相遇，电场力对电荷M做的功大于电场力对电荷N做的功D.电荷M进入电场的初速度大小与电荷N进入电场的初速度大小一定相同解析从轨迹可以看出：yM>yN，故eq\f(1,2)·eq\f(qME,mM)t2>eq\f(1,2)·eq\f(qNE,mN)t2解得eq\f(qME,mM)>eq\f(qNE,mN)，qM>qN故A正确，B错误；根据动能定理，电场力的功为：W＝ΔEk＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,y)，质量m相同，M电荷竖直分位移大，竖直方向的末速度vy＝eq\f(2y,t)也大，故电场力对电荷M做的功大于电场力对电荷N做的功，故C正确；从轨迹可以看出：xM>xN，故vMt>vNt，故vM>vN，故D错误。答案AC能力提升7.(多选)如图7所示，一电子沿x轴正方向射入匀强电场，在电场中的运动轨迹为OCD，已知OA＝AB，电子过C、D两点时竖直方向的分速度为vCy和vDy；电子在OC段和OD段动能的变化量分别为ΔEk1和ΔEk2，则()图7A.vCy∶vDy＝1∶2B.vCyB.vCy∶vDy＝1∶4C.ΔEk1∶ΔEk2＝1∶3 D.ΔEk1∶ΔEk2＝1∶4解析电子沿Ox轴射入匀强电场，做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，已知OA＝AB，则电子从O到C与从C到D的时间相等。电子在竖直方向上做初速度为零的匀加速运动，则有vCy＝atOC，vDy＝atOD，所以vCy∶vDy＝tOC∶tOD＝1∶2，故A正确，B错误；根据匀变速直线运动的推论可知，在竖直方向上：yOC∶yOD＝1∶4，根据动能定理，得ΔEk1＝qEyOC，ΔEk2＝qEyOD，则得，ΔEk1∶ΔEk2＝1∶4，故C错误，D正确。答案AD8.(多选)如图8所示，氕、氘、氚的原子核以初速度为零进入同一电场加速后，又经同一匀强电场偏转，最后打在荧光屏上，那么()图8A.经过加速电场的过程中，电场力对氚核做的功最多B.经过偏转电场的过程中，电场力对三种核做的功一样多C.三种原子核打在屏上的速度一样大D.三种原子核都打在屏的同一位置上解析同一加速电场、同一偏转电场，三种原子核带电荷量相同，故在同一加速电场中电场力对它们做的功都相同，在同一偏转电场中电场力对它们做的功也相同，A错误，B正确；由于质量不同，所以三种原子核打在屏上的速度不同，C错误；再根据偏移距离公式或偏转角公式y＝eq\f(l2U2,4dU1)，tanθ＝eq\f(lU2,2dU1)知，与带电粒子无关，D正确。答案BD9.如图9所示，场强大小为E、方向竖直向下的匀强电场中有一矩形区域abcd，水平边ab长为s，竖直边ad长为h。质量均为m、带电荷量分别为＋q和－q的两粒子，由a、c两点先后沿ab和cd方向以速率v0进入矩形区域(两粒子不同时出现在电场中)。不计重力，若两粒子轨迹恰好相切，则v0等于()图9A.eq\f(s,2)eq\r(\f(2qE,mh)) B.eq\f(s,2)eq\r(\f(qE,mh))C.eq\f(s,4)eq\r(\f(2qE,mh)) D.eq\f(s,4)eq\r(\f(qE,mh))解析根据对称性，两粒子轨迹的切点位于矩形区域abcd的中心，则在水平方向有eq\f(1,2)s＝v0t，在竖直方向有eq\f(1,2)h＝eq\f(1,2)·eq\f(qE,m)·t2，解得v0＝eq\f(s,2)eq\r(\f(qE,mh))。故选项B正确，选项A、C、D错误。答案B10.一个初速度为零的电子通过电压为U＝4500V的电场加速后，从C点沿水平方向飞入电场强度为E＝1.5×105V/m的匀强电场中，到达该电场中另一点D时，电子的速度方向与电场强度方向的夹角正好是120°，如图10所示。试求C、D两点沿电场强度方向的距离y。图10解析电子加速过程：由eU＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)得v0＝eq\r(\f(2eU,m))电子飞入匀强电场中：在竖直方向vy＝v0tan30°＝at，a＝eq\f(eE,m)，解得t＝eq\f(1,E)eq\r(\f(2mU,3e))；C、D两点沿场强方向的距离y＝eq\f(1,2)at2＝eq\f(U,3E)代入数据解得y＝eq\f(4500,3×1.5×105)m＝0.01m。答案0.01m11.如图11所示，两个板长均为L的平板电极，平行正对放置，两极板相距为d，板板之间的电势差为U，板间电场可以认为是匀强电场。一个带电粒子(质量为m，电荷量为＋q)从正板板边缘以某一初速度垂直于电场方向射入两极板之间，到达负极板时恰好落在极板边缘。忽略重力和空气阻力的影