2018年数学第二章函数概念与基本初等函数专题4函数的概念与表示考场高招大全

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGE11学必求其心得，业必贵于专精专题4函数的概念与表示考点7函数的三要素考场高招1两法(直接法、转移法)搞定函数的定义域解读高招2。典例指引1(1)（2017河南豫北名校联盟模拟）函数f(x）=的定义域为（）A。（-1,0)∪(0，1] B.(—1,1］C.(—4,—1] D.（-4,0)∪（0,1]（2)已知函数f（lgx)的定义域是，则函数f的定义域是（）A。[—1，2］ B。［—2，4］ C. D。（3)若函数y=f(x)的定义域是[0，2］，则函数g（x）=的定义域为。

【答案】(1)A(2）B（3)[0，1）所以—1≤lgx≤2,即f(x）的定义域为[—1，2］.则—1≤≤2,所以-2≤x≤4.故函数f的定义域是[-2,4］.(3)由得0≤x<1,即定义域是[0，1).3。亲临考场1。（2016全国甲,文10）下列函数中，其定义域和值域分别与函数y＝10lgx的定义域和值域相同的是（)A．y＝xB．y＝lgxC．y＝2xD．y＝eq\f（1，\r(x））【答案】D【解析】由y＝10lgx＝x且x∈（0，＋∞)，知y∈(0,＋∞)．又y＝eq\f(1，\r（x))的定义域为(0，＋∞)，值域为(0，＋∞），故选D。2．(2015·重庆,文3)函数f（x)＝log2(x2＋2x－3)的定义域是（)A．［－3,1]B．（－3,1)C．（－∞,－3]∪［1，＋∞］D．（－∞，－3）∪(1，＋∞)【答案】D【解析】要使f（x)有意义,只需x2＋2x－3＞0，即x＜－3或x＞1.故函数的定义域为(－∞，－3)∪(1，＋∞）．3。（2017河南五校联考期末）已知函数的定义域为,则函数的定义域为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意,得,解得,故选A．4。（2016辽宁葫芦岛模拟)已知函数f(2－x）＝eq\r（4－x2)，则函数f(eq\r（x)）的定义域为________．【答案】［0，16]考场高招2求函数解析式的四个方法（配凑法、换元法、待定系数法、解方程组法)1。解读高招2。典例指引2(1）已知f=x3+,求f(x）.(2）若f，则当x≠0,且x≠1时,求f(x).（3）已知f(x)是一次函数，且满足3f(x+1)—2f(x-1）=2x+17,求f（(4)已知函数f(x)的定义域为（0，+∞),且f（x)=2f—1,求f(x）。(4）在f(x)=2f—1中，用代替x，得f-1,将f-1代入f(x)=2f—1中，得f（x)=.3。亲临考场1。（2014·陕西,文10）如图,修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连接(相切)．已知环湖弯曲路段为某三次函数图象的一部分，则该函数的解析式为（）A．y＝eq\f(1，2）x3－eq\f（1，2)x2－xB．y＝eq\f（1,2）x3＋eq\f（1,2）x2－3xC．y＝eq\f(1,4)x3－xD．y＝eq\f(1,4）x3＋eq\f（1,2）x2－2x【答案】A2。(2013·安徽,文14）定义在R上的函数f(x)满足f（x＋1）＝2f（x)．若当0≤x≤1时，f（x)＝x(1－x)，则当－1≤x≤0时,f（x【答案】－eq\f（1,2)x(x＋1)【解析】∵－1≤x≤0，∴0≤x＋1≤1，∴f(x)＝eq\f(1,2)f（x＋1）＝eq\f(1，2）(x＋1)[1－(x＋1）]＝－eq\f(1,2)x(x＋1)．3.（2017云南曲靖模拟）已知函数满足,则_____。【答案】【解析】因为，令，则，所以，所以.4。（2016四川南充模拟）已知函数f（x)对任意实数x恒有f（1－x）－2f（x－1)＝2x＋1，则f（x【答案】－eq\f（2，3)x－3考点8分段函数及其应用考场高招3分段函数求值问题的技巧1。解读高招2.典例指引3(1)(2017广东阶段测评）设函数f(x）=则f(f（2))的值为()A.0 B.1 C。2 D.3（2）已知f(x)=若f(a)=，则a=.【答案】(1)C（2）或-【解析】(1）f（f（2））=f（log33)=f(1)=2×e0=2，故选C。(2）若a≥0，由f(a）=得,,解得a=；若a<0,则|sina｜=，a∈，解得a=-.综上可知,a=或a=-。3.亲临考场1.（2015·课标Ⅰ，文10)已知函数f（x)＝eq\b\lc\{（\a\vs4\al\co1(2x－1－2，x≤1,，－log2（x＋1），x>1，))且f(a）＝－3,则f(6－a）＝（)A．－eq\f(7，4)B．－eq\f（5，4)C．－eq\f（3，4）D．－eq\f(1,4）【答案】A【解析】因为f（x）＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－1－2，x≤1，,－log2（x＋1)，x〉1，))f（a）＝－3，所以eq\b\lc\{（\a\vs4\al\co1（a〉1,,－log2（a＋1）＝－3))或eq\b\lc\{（\a\vs4\al\co1(a≤1，,2a－1－2＝－3，))解得a＝7，所以f（6－a)＝f(－1）＝2－1－1－2＝－eq\f(7，4）.2.(2017江西九江模拟）函数满足，则实数的所有可能值为（)A．1或B．或1C．1D．或【答案】D考场高招4解决与分段函数相结合问题的策略1.解读高招2.典例指引4(1）（2016广东韶关调研）已知实数a〈0，函数f(x）=若f（1-a）≥f（1+a)，则实数a的取值范围是.（2)已知函数f（x）=则函数f(x）的值域为.（3）已知函数f(x）=若函数F（x)=f(x）—kx有且只有两个零点，则k的取值范围为。

（4）已知定义在R上的函数f(x)满足:f(x）=且f（x+2)=f（x),g(x)=,则方程f(x)=g（x)在区间［—5，1]上的所有实根之和为。

【答案】（1）［—2,-1](2)（3)（4)-7（2)由题意知f（x）=当x〉0时，x++1≥2+1=3，当且仅当x=1时,等号成立,所以0<,当x≤0时,0<ex≤1，所以—〈ex-.综上可知，函数的值域是.(4)由f（x+2)=f(x)得f（x）周期为2,g(x）==2+，作图如下：共有三个交点，其中两个交点关于点(-2,2）对称,另一交点为(—3，1），所以实根之和为—3+2×(—2）=-7.3。亲临考场1。(2014课标全国Ⅰ,文15)设函数f（x）=则使得f（x）≤2成立的x的取值范围是.

【答案】(—∞，8]【解析】当x<1时,由f(x）=ex-1≤2，解得x≤1+ln2，又x〈1，所以x的取值范围是x<1;当x≥1时，由f(x）=≤2,解得x≤8,又x≥1,所以x的取值范围是1≤x≤8。综上，x的取值范围是x≤8,即(—∞，8].2.（2017吉林长春质量监测）已知函数,函数,若，则实数的取值范围是（)A．B．C．D．【答案】D【解析】由题可知，为单调递增的奇函数，则为偶函数,又,因此，即,利用换元法解得的取值范围是.故选D。3.已知定义在R上的函数满足,当时,，其中,若方程恰有3个不同的实数根,则的取值范围为(）A．B．C．D．【答案】B4.考场秘笈例已知函数，若存在使得函数的值域为，则实数的取值范围是．考生困惑：根据函数的值域借助函数的图象如何把握参数k的范围对所求a的影响。解惑绝招：第一步：研究第一段函数的值域利用“同增异减”判断函数为减函数,进而利用自变量的范围和函数的值域得到参数k的范围;第二步：研究第二段函数的值域利用“求导法”研究函数