2017年江苏省无锡市中考数学试卷及答案解析

2017年江苏省无锡市中考数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.（3分）-5的倒数是（）

1_1

A.-B.±5C.5D.

5-5

2.（3分）函数），=£中自变量/的取值范围是（）

A.xW2B.x22C.xW2D.x>2

3.（3分）下列运算正确的是（）

A.（/）3=a5B.Cah）2=/C.c^Jrcr>=a1D.a29a3-a5

4.（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）

5.（3分）若a-l>=2,b-c--3,则a-c等于（）

A.1B.-1C.5D.-5

6.（3分）如表为初三（1）班全部43名同学某次数学测验成绩的统计结果，则下列说法正

确的是（）

成绩（分）708090

男生（人）5107

女生（人）4134

A.男生的平均成绩大于女生的平均成绩

B.男生的平均成绩小于女生的平均成绩

C.男生成绩的中位数大于女生成绩的中位数

D.男生成绩的中位数小于女生成绩的中位数

7.（3分）某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3

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月份，该店销售额平均每月的增长率是（）

A.20%B.25%C.50%D.62.5%

8.（3分）对于命题“若/>庐，则“>6”,卜面四组关于“，人的值中，能说明这个命题是

假命题的是（）

A.〃=3,〃=2B.。=-3,b=2C.。=3，b=-1D.a=-1,b=3

9.（3分）如图，菱形ABCC的边AB=20,面积为320,NBAD<90°,00与边AB,AD

都相切，AO=10,则的半径长等于（)

C.2V5D.3V2

10.（3分）如图，ZVIBC中，ZBAC=90°,A8=3,AC=4,点。是8c的中点，将△A8D

沿AZ）翻折得到△AEC,连CE,则线段CE的长等于（）

CD5

557

2---

A.B.43D.5

二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）

11.（2分）计算gxV5的值是.

12.（2分）分解因式：3/-6a+3=.

13.（2分）贵州欣ST望远镜是目前世界第一大单口径射电望远镜，反射面总面积约250000,后,

这个数据用科学记数法可表示为.

14.（2分）如图是我市某连续7天的最高气温与最低气温的变化图，根据图中信息可知，

这7天中最大的日温差是℃.

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-2）,则Z的值为

16.（2分）若圆锥的底面半径为3cm,母线长是5cm,则它的侧面展开图的面积为.cm2.

17.（2分）如图，已知矩形A8CQ中，AB=3,AD=2,分别以边A。，8C为直径在矩形

A8CD的内部作半圆O\和半圆02,一平行于AB的直线EF与这两个半圆分别交于点E、

点凡且E尸=2（E尸与AB在圆心01和。2的同侧），则由屈，EF,陶A8所围成图

形（图中阴影部分）的面积等于.

18.（2分）在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A,B,C,D

都在格点处，AB与CD相交于O,则tan/80。的值等于

三、解答题（本大题共10小题，共84分）

19.（8分）计算：

（1）|-6|+（-2）3+（V7）°；

（2）（a+h）（〃-力）

'2x+3>l①

20.（8分）（1）解不等式组:

x-2<^(x+2)@

53

（2）解方程:

2X-1%+2

21.（8分）已知，如图，平行四边形A8C。中，E是边的中点，连接OE并延长交A8

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的延长线于点F,求证：AB=BF.

22.（8分）甲、乙、丙、丁四人玩扑克牌游戏，他们先取出两张红心和两张黑桃共四张扑

克牌，洗匀后背面朝上放在桌面上，每人抽取其中一张，拿到相同颜色的即为游戏搭档，

现甲、乙两人各抽取了一张，求两人恰好成为游戏搭档的概率.（请用“画树状图”或“列

表”等方法写出分析过程）

23.（8分）某数学学习网站为吸引更多人注册加入，举行了一个为期5天的推广活动，在

活动期间，加入该网站的人数变化情况如下表所示：

时间第1天第2天第3天第4天第5天

新加入人数（人）153550653b725

累计总人数（人）33533903a51565881

（1）表格中a=>b—；

（2）请把下面的条形统计图补充完整；

（3）根据以上信息，下列说法正确的是（只要填写正确说法前的序号）.

①在活动之前，该网站已有3200人加入；

②在活动期间，每天新加入人数逐天递增；

24.（6分）如图，己知等边△ABC,请用直尺（不带刻度）和圆规，按下列要求作图（不

要求写作法，但要保留作图痕迹）:

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(1)作△ABC的外心O；

(2)设。是AB边上一点，在图中作出一个正六动形OEFGH/,使点F,点”分别在边

BC和AC上.

25.(10分)操作：“如图1,P是平面直角坐标系中一点G轴上的点除外)，过点尸作PC

±x轴于点C,点C绕点P逆时针旋转60°得到点Q.”我们将此由点P得到点Q的操

(1)点P(a,b)经过了变换后得到的点Q的坐标为；若点M经过7变换后得

到点N(6,-V3),则点例的坐标为.

(2)A是函数)，=彖图象上异于原点。的任意一点，经过T变换后得到点B.

①求经过点0,点8的直线的函数表达式；

②如图2,直线4B交y轴于点。，求△OAB的面积与△0A。的面积之比.

26.(10分)某地新建的一个企业，每月将生产I960吨污水，为保护环境，该企业计划购

置污水处理器，并在如下两个型号中选择：

污水处理器型号A型B型

处理污水能力(吨/月)240180

已知商家售出的2台A型、3台B型污水处理器的总价为44万元，售出的1台A型、4

台B型污水处理器的总价为42万元.

(1)求每台A型、B型污水处理器的价格；

(2)为确保将每月产生的污水全部处理完，该企业决定购买上述的污水处理器，那么他

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们至少要支付多少钱?

27.(10分)如图，以原点。为圆心，3为半径的圆与x轴分别交于A,B两点(点B在点

A的右边)，P是半径OB上一点，过尸且垂直于AB的直线与。O分别交于C,。两点(点

C在点。的上方)，直线AC,DB交于点E.若AC：CE=1：2.

(1)求点尸的坐标;

(2)求过点A和点E,且顶点在直线CQ上的抛物线的函数表达式.

28.(8分)如图，已知矩形A8CZ)中，A8=4,AD^m,动点P从点。出发，在边D4上

以每秒1个单位的速度向点A运动，连接CP,作点D关于直线PC的对称点E,设点P

的运动时间为f(s).

(1)若m=6,求当尸，E,B三点在同一直线上时对应的，的值.

(2)已知加满足：在动点P从点。到点A的整个运动过程中，有且只有一个时刻f,使

点E到直线BC的距离等于3,求所有这样的m的取值范围.

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2017年江苏省无锡市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.（3分）-5的倒数是（）

1

A.-B.±5C.5D.1

55

【解答】解：V-5X（-1）=1,

•••-5的倒数是J

故选：D.

2.（3分）函数），=备中自变量x的取值范围是（）

A.xW2B.x22C.x<2D.x>2

【解答】解：根据题意得：2-xWO,

解得：x丰2.

故函数y=中自变量x的取值范围是xW2.

故选：A.

3.（3分）下列运算正确的是（）

A.（a2）3=a5B.（ah）2=ab1C.a6-i-ai=a2D.a1,a3=a5

【解答】解：A、（a2）3=/,故错误，不符合题意；

B、（ab）2=京序,故错误，不符合题意；

C、+/=故错误，不符合题意；

。、a2,a3=a5,正确，符合题意，

故选：D.

4.（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）

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c.D.

【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

8、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

C、是中心对称图形，故本选项符合题意；

。、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

故选：C.

5.（3分）若a-b=2,b-c--3,贝！la-c等于（）

A.1B.-1C.5D.-5

【解答】解：Ya-8=2,b-c=-3,

.'.a-c—（a-b）+（Z>-c）=2-3=-1,

故选：B.

6.（3分）如表为初三（1）班全部43名同学某次数学测验成绩的统计结果，则下列说法正

确的是（）

成绩（分）708090

男生（人）5107

女生（人）4134

A.男生的平均成绩大于女生的平均成绩

B.男生的平均成绩小于女生的平均成绩

C.男生成绩的中位数大于女生成绩的中位数

D.男生成绩的中位数小于女生成绩的中位数

【解答】解：,男生的平均成绩是：（70X5+80X10+90X7）+22=1780+22=8型,

11

女生的平均成绩是：（70X4+80X13+90X4）+21=1680+21=80,

，男生的平均成绩大于女生的平均成绩.

♦.•男生一共22人，位于中间的两个数都是80,所以中位数是（80+80）4-2=80,

女生一共21人，位于最中间的一个数是80,所以中位数是80,

...男生成绩的中位数等于女生成绩的中位数.

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故选：A.

7.（3分）某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3

月份，该店销售额平均每月的增长率是（）

A.20%B.25%C.50%D.62.5%

【解答】解：设该店销售额平均每月的增长率为x,则二月份销售额为2（1+x）万元，

三月份销售额为2（1+x）2万元，

由题意可得：2（1+x）2=4.5,

解得：JCI=0.5=50%,X2=-2.5（不合题意舍去），

答：该店销售额平均每月的增长率为50%；

故选：C.

8.（3分）对于命题“若/>U，则。>6"，下面四组关于“，b的值中，能说明这个命题是

假命题的是（）

A.〃=3,b=2B.a=-3,b=2C.〃=3，b--1D.a--1,b=3

【解答】解：

在A中，J=9,廿=4,且3>2,满足“若廿>廿，则.>〃"，故4选项中八6的值不

能说明命题为假命题；

在B中，“2=9,y=4,且-3V2,此时虽然满足〃2>廿，但匕不成立，故B选项中

a、6的值可以说明命题为假命题；

在C中，d=%必=1,且3>-1,满足“若/>/,则“>b”，故C选项中°、匕的值

不能说明命题为假命题；

在。中，/=],庐=9,且-1<3,此时满足得出。<从即意味着命题“若J

>b2,则a>〃”成立，故。选项中〃、。的值不能说明命题为假命题；

故选：B.

9.（3分）如图，菱形A8C。的边AB=20,面积为320,ZBAD<90°,。0与边48,AD

都相切，AO=10,则的半径长等于（）

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【解答】解：如图作。于，，连接80,延长A。交8。于E.

♦.,菱形ABCD的边AB=20,面积为320,

.•.AB・OH=320,

；.OH=16,

在RtZ\A£>H中，AH=>JAD2-DH2=12,

：.HB=AB-AH=S,

在RtZ\B£W中，BD=>JDH2+BH2=8遮，

设。。与AB相切于忆与A。相切于J,连接。凡0J,则。凡L4B,OJA.AD,0F=0J,

：.0A平分NZMB,

"：AD=AB,

：.AELBD,

VZOAF+ZABE=90°,/A8E+/B£W=90°,

；.N0AF=NBDH,:NAF0=NDHB=90°,

：.AAOFs/XDBH,

.0AOF

,,BD-BH

.10OF

*'8V5-8'

；.OF=2z.

故选：C.

10.（3分）如图，△ABC中，ZBAC=90°,AB=3,AC=4,点。是8C的中点，将△ABO

沿AO翻折得到△人££>,连CE,则线段CE的长等于（）

A

\

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【解答】解：如图连接BE交AO于。，作Aa_LBC于H.

在RtZXABC中，；AC=4,AB=3,

：.BC=V32+42=5,

\"CD=DB,

：.ED=DC=DB=^,

11

'：—BC'AH=孑AB・AC,

22

•♦•A.H—12

9

\AE=ABf

...点A在BE的垂直平分线上.

■:DE=DB=DC,

...点。在BE的垂直平分线上，ABCE是直角三角形，

：.AD垂直平分线段BE,

11

'：-AD-BO=^BD'AH,

22

74

:,BE=2OB=W，

在RtABCE中，EC=VfiC2-BE2=收_（第2=’,

解法二：连接BE,AO于点F,OF是三角形BCE中位线，求出。F,可得结论.

故选：D.

二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）

11.（2分）计算xM的值是6.

【解答】解：V12xV3=V12x3=V36=6；

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故答案为：6.

12.（2分）分解因式：3/-6a+3=3（a-1）2.

【解答】解：原式=3=3（a-l）2.

故答案为：3（47-1）2.

13.（2分）贵州以ST望远镜是目前世界第一大单口径射电望远镜，反射面总面积约250000〃/,

这个数据用科学记数法可表示为2.5X105.

【解答】解：将250000用科学记数法表示为：2.5X105.

故答案为：2.5X105.

14.（2分）如图是我市某连续7天的最高气温与最低气温的变化图，根据图中信息可知，

这7天中最大的日温差是11℃.

二三四五六日

我7r•支

-1℃-1℃-1℃or

【解答】解：•••由折线统计图可知，周一的日温差=8℃+1℃=9℃；周二的日温差=7℃

+1℃=8℃;周三的日温差=8℃+1℃=9℃；周四的日温差=9℃；周五的日温差=13℃

-5℃=8℃；周六的日温差=15℃-7℃=8℃；周日的日温差=16℃-5℃=11℃,

...这7天中最大的日温差是11℃.

故答案为：11.

15.（2分）若反比例函数的图象经过点（-1,-2）,则上的值为2.

【解答】解：把点（-1,-2）代入解析式可得％=2.

16.（2分）若圆锥的底面半径为3c,母线长是5cm,则它的侧面展开图的面积为157Tci/.

【解答】解：底面半径为3c切，则底面周长=6ITC7〃，侧面面积=*x6nX5=157TC"2.

17.（2分）如图，己知矩形ABC。中，AB=3,AD=2,分别以边AO,8c为直径在矩形

A8CZ）的内部作半圆Oi和半圆02,一平行于AB的直线所与这两个半圆分别交于点E、

点凡且EF=2（E广与AB在圆心Oi和O2的同侧），则由屈，EF,FB,A3所围成图

形（图中阴影部分）的面积等于」-苧-

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DC

【解答】解：连接0102,OiE,O2F,

则四边形。］。2正是等腰梯形，

过上作£G_LOiQ，过尸儿L0102，

・・.四边形EGH尸是矩形，

:・GH=EF=2,

_____1

・・O\G=

VOiE=l,

,叵

••O/s-2，

.01G1

•.—；

01E2

AZOiEG=30°，

：.ZAO\E=30°,

同理N83尸=30°,

2

••阴京，部分的面积=S矩形48。2。1—2S扇形A01E—S赭形EFO2O1=3X1-2x—

(2+3)x孚=3-孥一看.

故答案为：3-竽一强

18.(2分)在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A,B,C,D

都在格点处，AB与CD相交于。，则tan/B。。的值等于3.

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c

3

【解答】解：方法一：平移CO到C'D'交AB于。’，如右图所示,

则NB。'D'=ZBOD,

tanABOD=tanZBOzD',

设每个小正方形的边长为a,

则O'B=yja2+(2a)2=V5a,0'D'=7(2a)2+(2a)2=2\[2a,BD'=3a,

作BE，。'D'于点E,

,,,iBD'-O'F3a-2a3&a

则r出丁丁=玄=丁,

：.O'E=y/O'B2-BE2=J(V5a)2-=孚，

nr-33

.•.tanBOER=金=3,

：.tanZB0D=3,

故答案为：3.

方法二：连接AM、NL,

在△C4H中，AC=AH,

则AW_LC4,

同理，在△〃可"中，NM=NH,

则NLYMH,

.•./AMO=/MiO=90°,

*.•/AOM=/NOL,

：.AAOMsANOL,

.AMOM

••,

NLOL

设图中每个小正方形的边长为a,

则AM=2&”，NL=yj2a,

•AM__2_y/_2_a_o

NLV2a

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OM

­=2,

OL

OL1

LM-3’

*：NL=LM,

NL

­=3,

OL

tanZBOD=tanZNOL=券=3,

故答案为：3.

方法三：连接AE、EF,如右图所示,

则AE〃C£),

ZM£=NBOD,

设每个小正方形的边长为

贝ijAE=y[2a,AF=2衣a,EF=3缶,

V(V2a)2+(3V2a)2=(2V5a)2,

△胡E是直角三角形，ZF£/l=90o,

EF_3®_

tanZME=而=而=3'

即tan/B0£>=3,

第15页共27页

三、解答题（本大题共10小题，共84分）

19.（8分）计算：

（1）|-6|+（-2）3+（V7）°；

（2）（〃+人）（。-6）-〃（〃-/?）

【解答】解：(1)原式=6-8+1=-1

(2)原式-b2-a2-^ab=ab-序

2%+3>1①

20.（8分）（1）解不等式组:

x—2<+2)(2)

53

（2）解方程:

2x—1%+2

【解答】解：（1）解①得：X>-1>

解②得：XW6,

故不等式组的解集为：-1<XW6；

(2)由题意可得：5(x+2)=3(2x-1),

解得：x=13,

检验：当x=13时，（x+2）WO,2x-l#0,

故x=13是原方程的解.

21.（8分）已知，如图，平行四边形ABC。中，E是BC边的中点，连接。E并延长交A8

的延长线于点F,求证：AB=BF.

【解答】证明：•••£是BC的中点,

：.CE=BE,

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•；四边形A8CD是平行四边形,

C.AB//CD,AB=CD,

:.NDCB=/FBE,

2DCB=△FBE

在△（；£：£>和△BEF中，・CE=BE

"ED=乙BEF

.♦.△CED会/\BEFCASA）,

：.CD=BF,

：.AB=BF.

22.（8分）甲、乙、丙、丁四人玩扑克牌游戏，他们先取出两张红心和两张黑桃共四张扑

克牌，洗匀后背面朝上放在桌面上，每人抽取其中一张，拿到相同颜色的即为游戏搭档，

现甲、乙两人各抽取了一张，求两人恰好成为游戏搭档的概率.（请用“画树状图”或“列

表”等方法写出分析过程）

【解答】解：根据题意画图如下：

红1

\

仃2里1里2，

共有12中情况，从4张牌中任意摸出2张牌花色相同颜色4种可能，所以两人恰好成为

游戏搭档的概率=*=上

23.（8分）某数学学习网站为吸引更多人注册加入，举行了一个为期5天的推广活动，在

活动期间，加入该网站的人数变化情况如下表所示:

时间第1天第2天第3天第4天第5天

新加入人数（人）153550653b725

累计总人数（人）33533903a51565881

（1）表格中a=4556,h=600；

（2）请把下面的条形统计图补充完整；

（3）根据以上信息，下列说法正确的是①（只要填写正确说法前的序号）.

①在活动之前，该网站已有3200人加入；

②在活动期间，每天新加入人数逐天递增；

③在活动期间，该网站新加入的总人数为2528人.

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6=5156-4556=600.

故答案为4556,600.

(3)①正确.3353-153=3200.故正确.

②错误.第4天增加的人数600〈第3天653,故错误.

③错误.增加的人数=153+550+653+600+725=2681,故错误.

故答案为①

24.(6分)如图，己知等边△A8C,请用直尺(不带刻度)和圆规，按下列要求作图(不

要求写作法，但要保留作图痕迹)：

(1)作△ABC的外心O：

(2)设。是AB边上一点，在图中作出一个正六边形OEFGH/,使点凡点H分别在边

BC和AC上.

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D.

B

【解答】解：(1)如图所示：点。即为所求.

(2)如图所示：六边形QEFGH/即为所求正六边形.

25.(10分)操作：“如图1,P是平面直角坐标系中一点(x轴上的点除外)，过点P作PC

轴于点C,点C绕点P逆时针旋转60°得到点Q.”我们将此由点P得到点。的操

1

(1)点P(a,b)经过7变换后得到的点。的坐标为―(a+再一；若点M经

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过7变换后得到点N(6,-次)，则点阴的坐标为(9,-2g)

(2)4是函数丫=卓、图象上异于原点0的任意一点，经过T变换后得到点8.

JL

①求经过点。，点B的直线的函数表达式；

②如图2,直线AB交y轴于点。，求△OAB的面积与△OAO的面积之比.

【解答】解：

(1)如图1,连接CQ,过。作。O_LPC于点。，

由旋转的性质可得PC=PQ,且/CPQ=60°,

...△PCQ为等边三角形，

,:P(a,b),

：.OC=a,PC=b,

：.CD=|PC=DQ=苧PQ=空瓦

'.Q(a+争b-fe)；

设M(x,y),则N点坐标为(x+亭y,1y),

<N(6,-V3),

x+苧y=6

,解骑二2席

5=-V3

：.M(9,-2V3)；

故答案为：(a+孚b,，)；(9,-2V3)；

(2)①：A是函数y=会图象上异于原点。的任意一点,

,遮

・'.可设A(r,—7),

2

・"十2"2’一4''2X24%

第20页共27页

设直线08的函数表达式为＞="，则］%=¥,，解得人=亨,

直线0B的函数表达式为），=圣；

②方法1、设直线AB解析式为y=/x+江

（t/+b=苧I

把A、8坐标代入可得，2解得，i=T

（加+仁号

二直线AB解析式为y=-苧x+婴f,

5V3厂V37V3

••D（0,-----1）,且A（6—t）,B（一八一t）,

6244

方法2、由（1）知，A（r,练,

2

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S^AOD^ODx\x^\\XA\4

:△AOB、△AOO和△B。。的边A8、4。和BO上的高相同，

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••——•

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26.（10分）某地新建的一个企业，每月将生产1960吨污水，为保护环境，该企业计划购

置污水处理器，并在如下两个型号中选择：

污水处理器型号A型B型

处理污水能力（吨/月）240180

已知商家售出的2台A型、3台B型污水处理器的总价为44万元，售出的1台A型、4

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台B型污水处理器的总价为42万元.

（1）求每台A型、B型污水处理器的价格;

（2）为确保将每月产生的污水全部处理完，该企业决定购买上述的污水处理器，那么他

们至少要支付多少钱?

【解答】解：（1）可设每台A型污水处理器的价格是x万元，每台B型污水处理器的价

格是y万元，依题意有

（2x+3y=44

（x+4y=42'

解得

答：每台A型污水处理器的价格是10万元，每台B型污水处理器的价格是8万元;

（2）购买9台4型污水处理器，费用为10义9=90（万元）;

购买8台A型污水处理器、1台8型污水处理器，费用为

10X8+8

=80+8

=88（万元）;

购买7台A型污水处理器、2台8型污水处理器，费用为

10X7+8X2

=70+16

=86（万元）;

购买6台A型污水处理器、3台8型污水处理器，费用为

10X6+8X3

=60+24

=84（万元）；

购买5台A型污水处理器、5台8型污水处理器，费用为

10X5+8X5

=50+40

=90（万元）；

购买4台A型污水处理器、6台B型污水处理器，费用为

10X4+8X6

=40+48

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=88（万元）；

购买3台A型污水处理器、7台B型污水处理器，费用为

10X3+8X7

=30+56

=86（万元）；

购买2台A型污水处理器、9台B型污水处理器，费用为

10X2+8X9

=20+72

=92（万元）；

购买1台A型污水处理器、10台B型污水处理器，费用为

10X1+8X10

=10+90

=90（万元）；

购买11台8型污水处理器，费用为8X11=88（万元）.

故购买6台A型污水处理器、3台8型污水处理器，费用最少.

答：他们至少要支付84万元钱.

27.（10分）如图，以原点。为圆心，3为半径的圆与x轴分别交于A,B两点（点8在点

A的右边），P是半径OB上一点，过P且垂直于AB的直线与0。分别交于C,。两点（点

C在点。的上方），直线AC,DB交于点、E.若AC：CE=1：2.

（1）求点尸的坐标；

（2）求过点A和点E,且顶点在直线CD上的抛物线的函数表达式.

【解答】解：（1）如图，作EF_Ly轴于尸，QC的延长线交EF于H.设C5,〃），则P

(/*,0)