2021-2022学年河南省南阳市淅川县西簧乡联合中学九年级（下）第一次月考数学试卷（附答案详解）

2021-2022学年河南省南阳市浙川县西簧乡联合中学九年

级（下）第一次月考数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1.下列各数中，是无理数的是（)

22

A.B.1.201200120001C.rrD.画

7

2.某市大约有36万中小学生参加了“校园文明礼仪”的主题活动，将数据36万用科

学记数法记成ax10n的形式后，则n的值是（)

A.3B.4C.sD.6

3.下列说法错误的是（)

A.a2与(-a)2相等B.{ai与五言千互为相反数

C.石与V二；是互为相反数D.-la向－a|互为相反数

X2'.-2

4.在数轴上表示不等式组｛＇的解集，其中正确的是（)

x<l

A言言开B二

c言D二

5.下列调查中，宜采用抽样调查的是（)

A.疫情期间，了解全体师生入校时的体温情况

B.某企业招聘，对应聘人员进行面试

C.对运载火箭的零部件进行检查

D.检测某城市的空气质量

6.如图，已知AB//CD，直线AC和BD相交于点E,若

LABE=70°,LACD=40°,则LAEB等千()

A.50°

B.60°

C.70°

D.80°

7.关千x的方程kx2-6x+9=0有实数根，k的取值范围是（)

A.k<l且k-:tOB.k<lC.k:S:1且k*0D.k:;;1

8.如图，在等腰1::,.ABC中，AB=BC=3,LA=30°,按图A

下步骤作图：G）分别以B,C为圆心，以大千扫BC的长为半

c

径作弧，两弧相交千两点E,F;@)作直线EF交AC千点D,

F

连接BD则下面说法错误的为（)

A.LABD=90°

B.AC=3CD

C.AD=2../3

D.S7迈

llABC=4

9.竹l1子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约一于五百年前．卷中举例说明

筹算分数算法和筹算开平方法，其中“物不知数”的问题，在西方的数学史里将其

称为“中国的剩余定理”，种」＼子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳

度之，余绳四尺五，屈绳掀之不足一尺，间木长几何“大致意思是：“用一根绳子

去谥一根木条，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再谥木条，木条剩余1尺，问木条长多

少尺”设木条长x尺，绳子长y尺，则根据题意所列方程组是（)

A.{y=x+4.5B.g=x+4.5c.{y=x-4.5y=x+4.5

0.5y=x-1=-2x-10.5y=x+1D.{y=2x-1

10.如图，在平面直角坐标系中，0是菱形ABCD对角线BD的y

中点，AD//x轴且AD=4,LA=60°,将菱形ABCD绕AID

`

点0旋转，使点D落在x轴上，则旋转后点C的对应点的

X

坐标是（）

B.c

A.(0,2迈）

B.(2,-4)

C.(2范，O)

D.(0,2范）或(0,-2'13)

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.计算：sin30°-（冗－3.14)0=_.

12.分别写有数字主控、－1、冗的四张大小和质地均相同的卡片，从中任意抽取一张

后不放回再抽取一张，两次抽到的卡片都是无理数的概率是.

第2页，共26页

13.若点A(-1,y心B(4，迈），C（-：为）在二次函数y=ax2—2ax+l(a>0)的图象

上，则Y1、Y2、Y3的大小关系是.

A

14.如图，等腰Rtt.ABC,AB=AC=12,以AC为直

径的圆交BC千点D,则图中阴影部分的周长为

Bc

D

15.如图，在平面直角坐标系xOy中．边长为4的等边t:.OAB的边OA在x轴上，C、D、E

分别是AB、OB、OA上的动点，且满足8D=2AC,DE//AB,连接CD、CE,当点

E坐标为时，t:.CDE与t:.ACE相似．

y

-OEA

工＇

三、解答题（本大题共8小题，共73.0分）

16.(1)计算：（冗－4)0-洹＋（：尸；

(2)化简：（x+l－击）－空产

17.某市为了将生活垃圾合理分类，并更好地回收利用，将垃圾分为可回收物、厨余垃

圾、有害垃圾和其他垃圾四类．现随机抽取该市m吨垃圾，将调查结果制成如下两

幅不完整的统计图：

各类垃圾数噩的条形统计图各类垃圾数量的扇形统计图

数蛋（吨）

70

60

50

40

30

30有害垃圾

20

~-

掣二二三叶二二－丁，种类

可回收物厨余垃圾有害垃圾其他垃圾

根据统计图提供的信息，解答下列问题：

(l)m=_,n=_;

(2)根据以上信息直接补全条形统计图；

(3)扇形统计图中，厨余垃圾所对应的扇形圆心角的度数为~；

(4)根据抽样调查的结果，请你估计该市2000吨垃圾中约有多少吨可回收物．

18.如图，AB为00的直径，点C是00上一点，过点A作D

00的切线交BC的延长线于点D,连接AC.

(1)求作：过点A作AE平分LBAC交00千点E;（尺规

B

作图，保留作图痕迹）A

(2)在(1)的条件下，记AE与BD交于点F.

CD求证：DF=AD;

＠若AB=8，当四边形COBE为菱形时，求CD的长．

第4页，共26页

19.开封铁塔位千河南省开封市北门大街铁塔公园的东半隅，素有“天下第一塔”的美

称．学完三角函数知识后，某校“数学社团”的同学决定利用自己学到的知识测岱

“开封铁塔”的高度．如图，在点C处用高为1.3米的测角仪CD测得塔顶端A的仰角

为58°,再沿BC方向走20.5米到达点E处，测得塔顶端A的仰角为45°.

(1)求开封铁塔的高度AB;（精确到0.1米，参考数据：sinS守：：：：：0.85,cosS守：：：：：0.53,

tans守：：：：：1.60)

(2)已知开封铁塔的高度为55.88米，则计算结果的误差为多少？导致计算结果产生

误差的原因可能是什么？

A

,,,?

,,,

,,,·I

,',

,,,I

,',I

,','

,,,

,',',

F差5°-P../~5_8°

IE_CJB

20如图，一次函数y=k1x+b(k1=I=0)与反比例函数y＝气（k2=I:-0)的图象交于点

A(-1,3),B(n，一：），与x轴交千点C.

(1)求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)点P在x轴上，且满足St,APB=9,求点P的坐标．

y

工

21.在购买某场足球赛门票时，设购买门票数为x（张），总费用为y（元），现有两种购买

方案：

方案一：若单位赞助广告费10000元，则该单位所购门票的价格为每张60元；（总

费用＝广告赞助费＋门票费）

方案二：购买门票方式如图所示．

解答下列问题：

(1)方案一中，y与x的函数关系式为；方案二中，当0:S:X::S:100时y与x的函

数关系式为，当X>100时，y与x的函数关系式为;

(2)甲乙两单位分别采用方案一、方案二购买本场足球赛门票共700张，花去总费用

计58000元，求甲、乙两单位各购买门票多少张．

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y（元）

14000

10000

。

100150x（张）

22.已知抛物线y=x2+2ax+3a与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于

点C(O,-3).

(1)求抛物线的解析式；

(2)当0<x~k,且k>1时，y的最大值和最小值分别为m,n,且m+n=1,求k

的值．

y

65432

-6-5--4-3-2-1-1fO12345t工

-2

-3

-4

-5

-6

（备用图）

23.在6.ABC中，AB=AC,LBAC=a,点P为线段CA延长线上一动点，连接PB,将

线段PB绕点P逆时针旋转，旋转角为a,得到线段PD,连接DB,DC.

(1)如图1，当a=60°时，填空：

CD线段PA与DC的数量关系是;＠）LDCP的度数是;

(2)如图2,当a=120°时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明，不成立，

说明理由；

(3)当a=120°时，若AB=6,BP=-J:汀，请直接写出点D到CP的距离．

'D

C

图2备川阳

第8页，共26页

答案和解析

1.【答案】

c

【解析】

22

解：A、一是分数，屈于有理数，故此选项不符合题意；

B、1.201200120001是有限小数，屈于有理数，故此选项不符合题意；

C、冗是无理数，故此选项符合题意；

D、范＝9,9是整数，屈千有理数，故此选项不符合题意．

故选：C.

分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．

此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数

为无理数．如兀，森，0.8080080008..（每两个8之间依次多1个0)等形式

2.【答案】

c

【解析】

解：将数据36万用科学记数法记成axl妒的形式后是3.6X105,则n的值是5.

故选：C.

科学记数法的表示形式为axl胪的形式，其中1$lal<10,n为整数．确定n的值时，

要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原

数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为axl胪的形式，其中1$

lal<10,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

3.【答案】

B

【解析】

解：A、a2与(-a)2是互为相反数的平方相等是正确的，不符合题意；

B、矗与奴言于是相等的数，故B错误，符合题意；

C、被开方数互为相反数的立方根互为相反数，故C正确，不符合题意；

D、－回引－a|互为相反数，故D正确，不符合题意．

故选：B.

根据互为相反数的平方相等，只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．

此题考查了实数的性质，相反数的定义，相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互

为相反数

4.【答案】

B

【解析】

解：在数轴上表示不等式组｛X~-2＇的解集，如图所示：

x<1

子

故选：B.

直接利用不等式组进而在数轴上表示解集即可．

此题主要考查了在数轴上表示不等式的解集，正确数形结合是解题关键．

5.【答案】

D

【解析】

解：A、疫情期间，了解全体师生入校时的体温情况，适合全面调查，故该选项不合题

意

．噜

B、企业招聘，对应聘人员进行面试，适宜采用全面调查方式，故该选项不合题意；

C、对运载火箭的零部件进行检查，适宜采用全面调查方式，故该选项不合题意：

第10页，共26页

D、检测某城市的空气质量，宜采用抽样调查，故该选项符合题意；

故选：D.

根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的

调查结果比较近似解答．

本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象

的特征灵活选用，一般来说，对千具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价

值不大，应选择抽样调查，对千精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

6.【答案】

c

【解析】

解：．．．AB//CD,

:.LBAE=LC=40°.

·:LAEB+LEAB+LEBA=180°,

:.LAEB=70°.

故选：C.

利用平行线的性质，得到LBAE与LC的关系，再利用三角形的内角和，求出LAEB.

本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理．题目难度较小，利用平行线的性质把

要求的角和已知角放在同一个三角形中，是解决本题的关键．

7.【答案】

D

【解析】

解：k=O时，是一元一次方程，有实数根；

k不等千0时，是一元二次方程，根据题意，A兰0,

沁＝b2-4ac=(-6)2-4kx92::0,

解得k三1,

故选：D.

若一元二次方程有有实数根，则根的判别式t::.=b2-4ac2".0,建立关千k的不等式，求

出k的取值范围

本题考查了一元二次方程根的情况与判别式A的关系：

(1)t::.>0~方程有两个不相等的实数根；

(2)f:::.=0~方程有两个相等的实数根；

(3)t::.<0~方程没有实数根．

8.【答案】

D

【解析】

A

解：由作图痕迹可知：EF为线段BC的垂直平分线，

:.BD=CD,

:.LDBC=LDCB=30°c

:.LADB=60°,

:.LABD=180°-30°-60°=90°,故A正确；

在Rtt:,.ABD中，LBAD=30°,

:.AD=2BD,

:.AD=2CD,

即AC=3CD,故B正确；

在Rtt:,.ABD中，由AB=AD·cos30°,得AD=2~,故C正确；

作AG.LCB的延长线于点G,

·:LABG=LBAC+LBCA=60°,

3范

:.AG=AB·sin60°=—,

2

3范19范

:.Sl>ABC＝丁x3x-＝—，故D选项错误，

24

故选：D.

根据线段垂直平分线的性质得到BD=CD,得到LDBC=LDCB=30°求得LABD=

180°-30°-60°=90°'故A正确；根据直角三角形的性质得到AC=3CD,故B正确；

在Rt1::,.ABD中，由AB=AD·cos30°,得AD=2,/3，故C正确；作AGl.CB的延长线

3X

千点G,根据三角形的面积公式得到Sl>ABC＝过趴<~＝旦24i故D选项错误．

第12页，共26页

本题考查了作图－基本作图：熟练掌握基本作阳（作一条线段等于已知线段；作一个角等

千已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线：过一点作已知直线的垂线

).

9.【答案】

A

【解析】

解：设木条长x尺，绳子长y尺，

=X+4.5

依题意有：广O.Sy=x-1·

故选：A.

本题的等量关系是：绳长－木长＝4.5:木长－；X绳长＝1,据此列方程组即可．

本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的二元

一次方程组．

10.【答案】

D

【解析】

【分析】

本题考查了菱形的对称性，旋转的性质，直角三角形的性质，解题的关键是要分情况讨

论．

分点C旋转到y轴正半轴和y轴负半轴两种情况分别讨论，结合菱形的性质求解．

【解答】

解：根据菱形的对称性可得：当点D在x轴上时，

A、B、C均在坐标轴上，如图，

·:LBAD=60°,AD=4,

:.LOAD=30°'

:.OD=2,

:.AO=寸庄－护＝2../3=OC,

··点C的坐标为(0,-2西），

y

Bx

同理：当点C旋转到y轴正半轴B寸，

点C的坐标为(0,2,/3),

．．．点C的坐标为(0,2,/3）或(0,-2范），

故选：D.

ll.【答案】

1

_2

【解析】

1

解：原式＝－－1

2

1

--

=2

1

故答案为：一－．

2

直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幕的性质等知识分别化简得出答案．

此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．

12.【答案】

1

-6

【解析】

第14页，共26页

解：根据题意画图如下：

开始

1

5扫-1兀

/A/A\

扫-1兀1-1兀1拉兀1扫-1

333

共有12种等可能的情况数，其中两次抽到的卡片都是无理数的有2种，

则两次抽到的卡片都是无理数的概率是一＝－．126

故答案为：-.

6

根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，再根据概率公

式即可得出答案．

此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的

结果，适合千两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注

意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之

比．

13.【答案】

Y1<Y3<Y2

【解析】

解：y=ax2-2ax+l(a是常数，且a>0),

一2a

对称轴是直线x=－—-＝1,

2a

即二次函数的开口向上，对称轴是直线X=1,

即在对称轴的左侧y随x的增大而减小，

3

·:8(4，为）关千对称轴的对称点为(-2,y心－2<--<-1<1,

2

:.Y1<Y3<Y2,

故答案为：Y1<Y3<Yz·

求出抛物线的对称轴，根据抛物线的开口方向和增减性，即可求出答案．

本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质等知识点的理解和掌握，

能熟练地运用二次函数的性质进行推理是解此题的关键．

14.【答案】

12+6迈＋3兀

【解析】

A

解：．．．AB=AC=12,

:.BC=12迈，

·:AC为直径，

BDc

:.LADC=90°,

迈

:.AD=CD=::'.=AC=6迈，

2

:.BD=BC-CD=12迈－6迈＝6迈，

取AC中点o,连接OD,则OD.lAC,

:.LADD=90°,AO=6

90rr•6

弧AD长＝－—＝3兀

180

图中阴影部分的周长为AB+BD+AfJ=12+6~归．3兀

故答案为12+6迈＋3兀

图中阴影部分的周长为AB、BD、弧AD的长度之和，求出每一个长度即可．

本题考查了等腰直角三角形的性质和弧长公式，熟练掌握等腰直角三角形的性质是解题

的关键

15.【答案】

412

(－,0)或（一，0).

35

【解析】

解：·:DE//AB,

:.LDEC=LACE,1::,.ODE-1::,.OBA,

沁ODE也是等边三角形，则OD=OE=DE,

设E(a,O)，则OE=OD=DE=a,BD=AE=4-a.

第16页，共26页

·:t:,.CDE与t:,.ACE相似，分两种情况讨论：

G)当t:,.CDE-t:,.EAC时，则LDCE=LCEA,

:.CD/JAE,

．．．四边形AEDC是平行四边形，

:.AC=a,,

·:BD=ZAC,

:.4-a=2a,

:.a=-4.

3

:.E(~,O);4

3

＠当1:,.CDE心AEC时，LDCE=LEAC=60°=LB,

:.LBCD+LECA=180°-60°=120°,

又·:LBDC+LBCD=180°-LB=120°,

:.LBCD+LECA=LBDC+LBCD,

:.LECA=LBDC,

:.1:,.BDC-1:,.ACE,

BDBC

:.—==2,

AC-AE

:.BC=2AE=2(4-a)=8-2a,

a

:.8-2a+2-7=4,

2

12

:.a=一．

5

12

:.E（一，0).

5

412

综上所述，点E的坐标为(-,0)或（一，0).

35

因为DE//AB得到LDEC=LACE,所以t::.CDE与t::.ACE相似分两种情况分类讨论．

本题主要考查相似三角形，考虑分类讨论是本题的关键．

16.【答案】

解：（1）（兀－4)0-扛飞＋（勺－2

2

=1-4+4

=-3+4

=1;

3,x2-2x

(2)(x+1－言）一言

X2一13x一1

一(—-—)·—

X-1X一l'x(x-2)

己．上

x-1x(x-2)

(x-2)(x+2)x一1

=-·

X一1x(x-2)

x+2

=

X

【解析】

(1)利用零指数幕，二次根式的化简，负整数指数幕对式子进行运算即可；

(2)先进行通分，能分解的进行分解，除法转化为乘法，再约分即可．

本题主要考查分式的混合运算，实数的运算，零指数幕，负整数指数幕，解答的关键是

对相应的运算法则的掌握．

17.【答案】

10060108

【解析】

解：(l)m=8+8%=100,n%=各类垃圾数噩的条形统计图

100-30-2-8数蛋（吨）

X100%=60%,706050

100

60

故答案为：100,60;

(2)可回收物有：100-30-2-8=40

30

30

60（吨），

20

8

补全完整的条形统计图如右图所示；10,__

0~-－广一勹－－T－-T—勹lI，种类

(3)扇形统计图中，厨余垃圾所对应可回收物厨余垃坻有害垃圾其他垃报

30

的扇形圆心角的度数为：360°X—:=108°,

100

故答案为：108;

(4)2000X盖＝1200（吨），

即该市2000吨垃圾中约有1200吨可回收物．

(1)根据其他垃圾的吨数和所占的百分比可以求得m的值，然后根据条形统计图中的数

第18页，共26页

据，即可得到n的值；

(2)根据统计图中的数据，可以得到可回收物的吨数，然后即可将条形统计图补充完整；

(3)根据统计图中的数据，可以计算出厨余垃圾所对应的扇形圆心角的度数；

(4)根据统计图中的数据，可以计算出该市2000吨垃圾中约有多少吨可回收物．

本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利

用数形结合的思想解答

18.【答案】

D

(1)解：作出LBAC的平分线AE,

如图1所示，

..

(2)(D证明：如图2，连接BE,A~l、·.\B

·:AE平分LBAC,

:.LCAE=LBAE,

---图l

·:LEBC=LCAE,

:.LEBC=LBAE,

·:AD是00的切线，

:.LDAB=90°,

:.LDAF+LBAE=90°,

:.LEBC+LDAF=90°,

·:AB为00的直径，A

:.LAEB=90°,

:.LEBF+LEFB=90°,

、、～－－

:.LDAF=LEFB.图2

·:LAFD=LEFB,

:.LDAF=LAFD,

:.DF=AD:

＠解：如图3,

B

连接OE,OB=OE,A

·:四边形OBEC是菱形，

图3

:.OB=BE,

:.t:,,,BOE是等边三角形，

:.LOBE=60°,

·:BC是菱形OBEC的对角线，

:.LABC=::.LOBE=130°,

2

在Rtt:.ABC中，AB=8,

1

.-.AC=~AB=4,

2

根据勾股定理得，BC=4/3,

在Rtt:,.ABD中，BD=ZAD,

在Rtt:,.ABD中，B沪＝A沪＋AB气

:.4AD2=AD2+64,

8{

:.AD=—,

3

16乔

:.8D=ZAD=—,

3

16{4范

:.CD=BD-BC-4~=—·

=—3-3

【解析】

(1)以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB、AC于点M、N,再分别以M、N为圆

心，大千½MN为半径画弧，两弧交于一点P,作射线AP交00千点E;

(2)＠先判断出LCAE=LBAE,进而得出LEBC=LBAE,得出LEBC+LDAF=90°,

进而判断出LDAF=LEFB,进而得出LDAF=LAFD,即可得出结论；

＠解：连接OE,判断出11BOE是等边三角形，进而得出LABC=扫LOBE=30°,再用

勾股定理求出BC,BD,即可求出答案．

此题圆的综合题，主要考查了切线的性质，菱形的性质，同角的余角相等，勾股定理，

作角平分线的方法，判断出11BOE是等边三角形是解木题的关键．

19.【答案】

A

,

',

解：（1）如图延长FD交AB于G,,',,

,',

,',I

则LAGF=90°,,,,

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第20页，共26页,I

F-E坐坞笠-C．…··lGB

由题意得：DF=CE=20.5米，CD=EF=1.3米，LAFG=45°,

:.t:,,,AFG是等腰直角三角形，

:.AG=FG,

在Rtt:,.ADC中，LADG=58°,tanLADG=总

:.FG=AG=DGxtan58°~1.60DG,

·:DG+DF=FG,

:.DG+20.5=1.60DG,

解得：DC~34.17（米），

:.AG=FG~34.17+20.5=54.67（米），

:.AB=AG+BG~54.67+1.3=55.97~56.0（米），

答：开封铁塔的高度AB约为56.0米；

(2)56.0-55.88=0.12（米），

即计算结果的误差为0.12米，

导致计算结果产生误差的原因可能是：G)皮尺未拉直；＠）测角仪摆放不平衡等．

【解析】

(1)延长FD交AB千G,证.6.AFG是等腰直角三角形，得AG=FG,再由锐角三角函数定

义得FG=AG=DGxtan58°~1.60DG,求出DG的长，即可解决问题；

(2)求出计算结果与实际数据的差即可得出误差，说出可能导致计算结果产生误差的原

因即可

本题考查了解直角三角形的应用—仰角俯角问题，正确作出辅助线构造直角三角形是解

题的关键．

20.【答案】

解：(1)·:反比例函数y＝气（k2=I=0)的图象过点A(-1,3),

:.k2=-1x3=-3;

33

·:反比例函数y=－－的图象过点B(n,-~),

x2

3

:.-~n=-3,解得n=2,

2

3

···一次函数y=k1x+b(k1千0)过点A(-1,3),8(2,-~),

2

巨1言＼叫：1＝勹

33

．．．一次函数的解析式为:·y=-:;x+:;;

22'

33

(2)·:一次函数的解析式为：y=-~x+－与x轴交千点C,

22

:.C(l,O),

如图，设点P的坐标为(t,0),

y

工

.-.cP=It-1I,

:.St>APB=St>ACP+St>PBC

=½·It-11·YA+½·It-11·IYB