2021-2022学年湖南省湘西州凤凰县七年级（下）期末数学试卷（附答案详解）

2021-2022学年湖南省湘西州凤凰县七年级（下）期末数学试卷

1.下列各图中，与乙2是对顶角的是（

A.1.414B.0C.V2D.1

3.如图，小手盖住的点的坐标可能为（）

A.（-1,—2）

B.（-1,2）

C.（1,2）

D.（1,-2）

4.下列调查中，适合全面调查的是（）

A.了解一批灯泡的使用寿命

B.了解某班学生对“社会主义核心价值观”的知晓率

C.了解全国中学生每天的睡眠时间

D.了解湖南卫视《湖南新闻联播》栏目的收视率

5.如图，平行线AB,C。被直线AE所截，41=50。，贝此力的度数为

（）

A.40。

B.50°

C.60°

D.130°

6.下列方程是二元一次方程的是（）

2

Xy5C2

-+-=-+y==2X

A.23XD.

7.下列命题中，真命题是（）

A.相等的角是对顶角

B.同旁内角相等，两直线平行

C.经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

D.如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线也互相垂直

8.若a<b,则下列结论不正确的是（）

A.a+3<b+3B.a-3<b-3C.微<号D.-3a<—3b

9.如图，能判定4B〃C0的条件是（）

A.z.1-Z.2

B.43=Z4

C.z.1=Z.3

D.z2=Z4

10.《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈

三：人出七，不足四.问人数，物价各几何？意思是：现有一些人共同买一个物品，每人出

8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元.问共有多少人？这个物品的价格是多少？设共

有x人，物品的价格为y元，可列方程组为()

AC8x_3=yRC8x+3=y,(8x-4=y口(8x+4=y

,(7x+4=y'(7x—4=y'(7%+3=y'(7x-3=y

11.8的立方根是.

12.在平面直角坐标系中，点(-3,2)到x轴的距离是.

13.已知x的一半与5的差小于2,用不等式表示为.

14.若无m-22y“=3是二元一次方程，则2m+n=.

15.把无理数-旧，6,表示在数轴上，在这四个无理数中，被墨迹(如图所示)覆盖住

的无理数是.

16.{JZ:是二元一次方程2x+ay=5的一个解，则a的值为.

17.若不等式组无解，则“的取值范围是.

18.阅读下面材料：

在数学课上，老师提出如下问题：

作图：过直线外一点作已知直线的平行线.

己知：直线/及其外一点4

求作：/的平行线，使它经过点4

且ZK_________B

小凡利用两块形状相同的三角尺进行如下操作：

如图所示：

(1)用第一块三角尺的一条边贴住直线I,第二块三角尺的一条边紧靠第一块三角尺；

(2)将第二块三角尺沿第一块三角尺移动，使其另一边经过点A,沿这边作出直线4B.

所以，直线4B即为所求.

老师说：“小凡的作法正确”请回答：小凡的作图依据是.

=2

19.计算：V16+V64-A/(-3)+|V3-1|.

(3—xN2(%—3)

20.解不等式组并把解集在数轴上表示出来.

2i.解方程组fIjtL

22.如图，平面直角坐标系中,已知点4(一3,3),8(-5,1),2(—2,0),P(a,b)是△ABC的边AC

上任意一点，△48。经过平移后得到4418停1，点/｝的对应点为七9+6,匕-2).

(1)直接写出点B],G的坐标.

(2)在图中画出△&B1G.

(3)连接A4,求A4Ml的面积.

23.为了创设全新的校园文化氛围，进一步组织学生开展课外阅读，让学生在丰富多彩的书海

中，扩大知识源，亲近母语，提高文学素养.某校准备开展“与经典为友、与名著为伴”的

阅读活动，活动前对本校学生进行了“你最喜欢的图书类型(只写一项)”的随机抽样调查，

相关数据统计如下：

请根据以上信息解答下列问题：

(1)该校对多少名学生进行了抽样调查？

(2)请将图1和图2补充完整；并求出扇形统计图中小说所对应的圆心角度数.

(3)已知该校共有学生800人，利用样本数据估计全校学生中最喜欢小说人数约为多少人？

24.阅读下列材料：

关于x、y的方程：ax+by=c,当b装0时，我们可用含x的代数式表示y,则原方程可变成

了=一2%+?我们将变形后的式子叫做原方程的“一次凤凰式”，其中一胃品叫做K系数，？

boDD

叫做L系数，例如：3x+5y=7,则可变成y=-白+[.则K=—Z,=|

(1)二元一次方程3x-2y=1的“一次凤凰式”为.

(2)关于％、y的二元一次方程+2y=3,当满足K+LW4时，求相的取值范围；

(3)关于x、y的方程—6x+(n-l)y=3,当满足K系数与L系数都为正整数时，求整数”的

取值.

25.一方有难，八方支援，为支援上海抗击新冠肺炎，甲地捐赠了600吨的救援物质并联系了

一家快递公司进行运送.快递公司准备安排A、B两种车型把这批物资从甲地快速送到上海.其

中，从甲地到上海，A型货车6辆、8型货车5辆，一共需补贴油费3800元；A型货车2辆、

8型货车3辆，一共需补贴油费1800元.

(1)从甲地到上海，A、B两种型号的货车，每辆车需补贴的油费分别是多少元？

(2)4型货车每辆可装12吨物资，8型货车每辆可装15吨物资，安排的A型货车的数量是8

型货车的2倍还多4辆，且B型车最多可安排18辆.运送这批物资，怎样安排运送车辆才能

使得补贴的总的油费最少？求出最少油费.

26.如图1,已知两条直线4B,CD被直线E尸所截，分别交于点E,点凡EM平分4AEF交

CD于点M,且NFEM=4FME.

(1)判断直线AB与直线CD是否平行，并说明理由；

(2)如图2,点G是射线加。上一动点(不与点〃，F重合)，E”平分NFEG交C。于点”，过

点、H作HNJ.EM于点N,设4EHN=a,乙EGF=仇

①当点G在点F的右侧时，若£=50。，求a的度数；

②当点G在运动过程中，a和夕之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：A、N1与42是对顶角，故A选项正确；

B、N1与42不是对顶角，故8选项错误；

C、N1与42不是对顶角，故C选项错误；

D、N1与42不是对顶角，故力选项错误.

故选:A.

根据对顶角的定义对各选项分析判断后利用排除法求解.

本题主要考查了对顶角的定义，熟记对顶角的图形是解题的关键.

2.【答案】C

【解析】解：41414是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；

8。是整数，属于有理数，故本选项不合题意；

C.遮无理数，故本选项符合题意；

ng是分数，属于有理数，故本选项不合题意；

故选：C.

无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数

与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即可判

定选择项.

此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：兀，27等；开方开不尽的数；

以及像0.1010010001…(每两个1之间的0增加一个)等有这样规律的数.

3.【答案】A

【解析】解：点的坐标在第三象限，可以为(-1,-2),

故选：A.

根据各象限内点的坐标特征解答即可.

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象

限的符号特点分别是：第一象限(+,+);第二象限(一,+)；第三象限(一,一)；第四象限(+,-).

4.【答案】B

【解析】解：A了解一批灯泡的使用寿命，适合抽样调查，故本选项不符合题意；

B.了解某班学生对“社会主义核心价值观”的知晓率，适合全面调查，故本选项符合题意;

C.了解全国中学生每天的睡眠时间，适合抽样调查，故本选项不符合题意；

。.了解湖南卫视《湖南新闻联播》栏目的收视率，适合抽样调查，故本选项不符合题意.

故选：B.

根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果

比较近似解答.

本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵

活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽

样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.

5.【答案】B

【解析】解：••・AB〃CD,41=50°,

Z-A=z.1=50°,

故选：B.

根据平行线的性质即可得到结论.

本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.

6.【答案】A

【解析】解：A、］+9=5二元一次方程，故符合题意；

B、:+y=l是分式方程，故不符合题意；

C、xy=2是二元二次方程，故不符合题意；

。、/+%一2=0是一元二次方程，故不符合题意.

故选：A.

根据二元一次方程的定义，逐一判断即可解答.

本题考查了二元一次方程的定义，二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程.②方程中

共含有两个未知数.③所有未知项的次数都是一次.不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次

方程.

7.【答案】C

【解析】解：A选项，相等的角不一定是对顶角，例如没有公共顶点的两个角，命题是假命题，

故该选项不符合题意；

B选项，同旁内角互补，两直线平行，命题是假命题，故该选项不符合题意；

C选项，经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，命题是真命题，故该选项符合题

意；

。选项，这两条直线也可能平行，命题是假命题，故该选项不符合题意;

故选：c.

根据相等的角不一定是对顶角判断A选项；根据同旁内角互补，两直线平行判断B选项；根据经

过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行判断C选项；根据这两条直线也可能平行判断

。选项.

本题考查了命题与定理，掌握同旁内角互补，两直线平行是解题的关键.

8.【答案】D

【解析】解：A."a<b,

a+3<b+3,故本选项正确，但不符合题意；

Bya<b,

a-3<h-3,故本选项正确，但不符合题意；

C.va<bf

I<I,故本选项正确，但不符合题意；

D.va<b,

-3a>—3b,故本选错误，但项符合题意；

故选：D.

由不等式的性质解答即可.

本题考查了不等式的基本性质，关键是掌握不等式的变形：①两边都加、减同一个数，具体体现

为“移项”，此时不等号方向不变，但移项要变号；②两边都乘、除同一个数，要注意只有乘、

除负数时，不等号方向才改变.

9.【答案】D

【解析】

【分析】

本题主要考查了平行线的判定，利用内错角相等，两直线平行是解答此题的关键.利用平行线的判

定定理逐项分析即可.

【解答】

解：A根据N1=N2推不出AB〃CD,所以此选项错误；

B.根据43=N4推不出4B〃CC,所以此选项错误；

C.vzl=zz3,.-.AD//BC,但推不出AB〃CD,所以此选项错误；

DyZ2=44,AB//CD,所以此选项正确，

故选D.

10.【答案】A

【解析】解：依题意，得：二;

故选：A.

根据“每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元”，即可得出关于x,y的二元一次方

程组，此题得解.

本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题

的关键.

11.【答案】2

【解析】解：因为23=8,

所以8的立方根为2,

故答案为：2.

利用立方根的定义计算即可得到结果.

此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键.

12.【答案】2

【解析】解：点(-3,2)到x轴的距离是2.

故答案为：2.

根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度解答.

本题考查了点的坐标，熟记点到X轴的距离等于纵坐标的长度是解题的关键.

13.【答案】|x-5<2

【解析】解：根据题意得：

1

2^%—5<2.

故答案为：—5<2.

X的一半为2%，与5的差为;X-5,小于2即<2,据此列不等式.

本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出

合适的等量关系，列出不等式.

14.【答案】7

【解析】解：根据题意得：｛二二：=1,

解得｛:二：

贝27n+n=7.

故答案是：7.

二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程.

本题主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数,

未知数的项的次数是1的整式方程.

15.【答案】711

【解析】解：一百<0,不符合题意；

•••4<5<9,

2<V5<3,不符合题意；

•••9<11<16,

3<VT1<4,符合题意；

V16<17<25,

4<V17<5,不符合题意；

故答案为：V1T.

估算无理数的大小即可得出答案.

本题考查了实数与数轴，估算无理数的大小常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键.

16.【答案】1

【解析】解：将号二%弋入二元一次方程2x+ay=5,得

2+3Q=5,

解得a=1,

故答案为：1.

根据方程的解满足方程，可得关于。的方程，根据解方程，可得答案.

本题考查了二元一次方程的解，利用方程的解满足方程得出关于。的方程是解题关键.

17.【答案】a>l

【解析】解：•••不等式组仔~1<°无解，

a的取值范围是a>1.

故答案为：a>1.

根据不等式组无解，则两个不等式的解集没有公共部分解答.

本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解.求不等式组解集的

口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）.

18.【答案】解：内错角相等，两直线平行.

【解析】

解：如图所示：

•••两块形状、大小相同的三角尺，将第二块三角尺沿第一块三角尺移动，使其另一边经过点A,

:.z.1=Z.2,

••.4B〃直线，(内错角相等，两直线平行)，

故答案为：内错角相等，两直线平行.

【分析】

根据平行线的判断方法即可解决问题；

本题主要考查的是平行线的判定、平移的性质、尺规作图，依据作图过程发现Nl=42是解题的

关键.

19.【答案】解：A<16+7^64-7(-3)2+|V3-1|

=4—4—3+V3—1

=V3-4.

【解析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式属+

V—64—J(-3)2+|>/3—1|的值是多少即可.

此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有

理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算

括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行.另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适

用.

3-x>2(x-3)①

20.【答案】解：｛,

由①得，x<3,

由②得，x>-1,

故不等式组的解集为：—1SXW3,

在数轴上表示为：

」」」，.」611.

-4-3-2-1012345

【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可.

本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找

不到”的原则是解答此题的关键.

21.【答案】解：产+了=收，

x-2y=4(2)

②x2,得2x-4y=8③，

由①-③得7y=-7,即y=-L

把y=-l代入②中，得x+2=4,即尤=2,

x=2

则方程组的解为

.y=-1

【解析】方程组利用加减消元法求出解即可.

此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法.

22.【答案】解:

(1)4式3,1),^(1,-1),6(4,—2)；

(2)△&B1G如图所示;

△4041的面积=6x3-gx3x3-gx3xlx6x2,

93

=18-^-|-6,

=18-12,

=6.

【解析】本题考查了利用平移变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位

置是解题的关键.

(1)根据点P、匕的坐标确定出平移规律为向右6个单位，向下2个单位，再求出点Bi，6的

坐标即可；

(2)根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点为、/、G的位置，然后顺次连接即可;

(3)利用△4041所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解.

23.【答案】解：(1)20+10%=200(名).

答：该校对200名学生进行了抽样调查.

(2)

360°x20%=72°.

(3)800x20%=160.

答：全校学生中最喜欢小说的人数约为160名.

【解析】本题考查了条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，两图结合是解题的关键.

(1)用其它初一它的百分比即可；

(2)用360。乘以所占得百分比；

(3)用样本估计总体.

24.【答案】y=|x-；

【解析】解：(1)二元一次方程3x-2y=1的“一次凤凰式"为：y=

故答案为：、=/一：；

(2)关于x、y的二元一次方程mx+2y=3的“一次凤凰式"为：y=-，x+2,

*_m_3

八——？L—5，

・•・K+L<4,

一"+之<4,

22-

解得：m>-5；

(3)关于x、y的方程-6x+(九一l)y=3的“一次凤凰式"为：y=*;%+，］，

K、L为正整数，

n=2时，K、L分别为6、3,符合题意；

n=4时，K、L分别为2、1,符合题意；

・•・满足K系数与L系数都为正整数时，整数〃的取值为2、4.

(1)读懂题意，根据新定义写出方程的“一次凤凰式”即可；

(2)先根据新定义求出方程的“一次凤凰式”，再根据题意列不等式，求解即可；

(3)先根据新定义求出方程的“一次凤凰式”，再根据题意列不等式，求解即可.

本题考查了二元一次方程的新定义，一元一次不等式，做题关键要读懂题意，进行等式变换，列

一元一次不等式，解不等式.

25.【答案】解：(1)设从甲地到上海，A种型号的货车，每辆车需补贴的油费是x元，B种型号的

货车，每辆车需补贴的油费是y元，

根据题意得：管糕:歌

解得仁歌

答：从甲地到上海，A种型号的货车，每辆车需补贴的油费是300元，B种型号的货车，每辆车需

补贴的油费是400元；

(2)设安排的B型货车机辆，则安排的A型货车(2m+4)辆，

依题意得:严兜+4)+15^2600,

1m<18

解得14(〈巾<18,

m为整数，

•••ni可取15,16,17,18,

设补贴的总的油费是w元，

w=400m+300(2m+4)=1000m+1200,

v1000>0,

w随机的增大而增大，

••.ni=15时，w取最小值，最小值为1000x15+1200=16200(元)，

此时27n+4=2x15+4=34(辆)，

答：安排的8型货车15辆，安排的A型货车34辆，才能使得补贴的总的油费最少，最少油费是

16200%.

【解析】(1)设从甲地到上海，A种型号的货车，每辆车需补贴的油费是x元，B种型号的货车，

每辆车需补贴的油费是y元，可得：暧■::黑，即可解得从甲地到上海，A种型号的货车，

每辆车需补贴的油费是300元，8种型号的货车，每辆车需补贴的油费是400元；

(2)设安排的8型货车机辆，则安排的A型货车(2m+4)辆，可得：｛1，%+4)+15m'600,

解得m可取15,16,17,18,设补贴的总的油费是w元,w=400m+300(2m+4)=1000m+1200,

应用一次函数性质即可得安排的B型货车15辆，安排的A型货车34辆，才能使得补贴的总的油

费最少，最少油费是16200元.

本题考查二元一次方程组及一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程组和函数关系式.

26.【答案】解：(1)vEM平分4AEF

•••Z.AEM-Z.FEM,

又：4FEM=Z.FME,

JLAEM—Z.FM