2021-2022学年湖南省邵阳市武冈市七年级（下）期末数学试卷

2021-2022学年湖南省邵阳市武冈市七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共计30分.每小题只有一个正确答案，请将

正确答案的选项代号填在下面相应的方框内）

1.（3分）下面图形中是轴对称图形的是（）

2.（3分）下列计算正确的是（）

A.x,x—2xB.x+x—2xC.（x3）3—x6D.（2x）2=2JT

3.（3分）如图，直线a,b被直线c所截，下列条件能判断。〃6的是（）

C.Z3+Z4=180°D.Z2=30°,N4=35°

4.（3分）一组数据3、2、4、5、2,则这组数据的众数是（）

A.2B.3C.3.2D.4

5.（3分）下列运动属于旋转的是（）

A.足球在草地上滚动

B.火箭升空的运动

C.汽车在急刹车时向前滑行

D.钟表的钟摆的摆动

6.（3分）把多项式混-9加分解因式，结果正确的是（）

A.m(tn-9)B.(zn+3)(ni-3)

C.m(nz+3)(m-3)D.Cm-3)2

第1页(共17页)

7.（3分）一个正方体的棱长为4义1。3〃?加，用科学记数法表示它的体积是（）

A.4X10%〃?3B.64X10%/

l3

C.6.4X1047nm3D.6.4X\0°mm

8.（3分）已知人6满足方程组（2a-b=2,则%+/,的值为（）

la+2b=6

A.8B.4C.-4D.-8

9.（3分）如图，在同一平面内，将△/8C绕点4旋转到的位置，若4ELBC,Z

ADC=65Q,则//8C的度数为（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

10.（3分）若abc=l,则―—4一—+一J—的值是（）

ab+a+1bc+b+1ca+c+1

A.1B.0C.-1D.-2

二、填空题（本大题有8小愿，每小题3分，共24分）

11.（3分）已知fx=l是方程3机x-y=-1的解，则机=_______.

ly=-8

12.（3分）计算：（-3〃3）2=.

13.（3分）因式分解：J+2a+i=.

14.（3分）如图，两直线交于点。，若/1+/2=76°,则/1=度.

15.（3分）甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击10次.他们的平均成绩均为7

环，10次射击成绩的方差分别是：S甲2=3,Sj=]2.成绩较为稳定的是

16.（3分）如图，正方形/8C。的边长为6,点E在边CD上.以点N为中心，把A4DE

顺时针旋转90°至△Z8尸的位置.若DE=2,贝I」尸C=

第2页（共17页）

17.（3分）己知：a//b//c,a与6之间的距离为3c7联，6与c之间的距离为4cvn,贝!]a与c

之间的距离为.

18.（3分）已知一个正方形的面积是『-10"+25,且0<aV5.则它的边长是

三、解答题（本大题有8小题，共66分）

19.（8分）（1）计算：（3a+6）（3a-b）；

（2）因式分解:a2（x-y）+b2（.y-x）.

20.（8分）解方程组：

⑴俨+2心

Ix=y+3

⑵（x+2y=6.

[3x-2y=-l

21.（8分）已知：如图，NADE=NB,/DEC=115°.求NC的度数.

22.（8分）如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中，8c的顶点均在格点（网

格线的交点）上.

（1）将△48C向右平移5个单位得到△418C1,画出△NiBiG；

（2）将（1）中的△4B1G绕点Cj逆时针旋转90°得到△“苏2©,画出△/2&C1.

23.（8分）某景点的门票价格规定如表

第3页（共17页）

购票人数1-50A51-100人100人以上

每人门票价12元10元8元

某校八年(1)(2)两班共102人去游览该景点，其中(1)班不足50人，(2)班多于50

人，如果两班都以班为单位分别购票，则一共付款1118元

(1)两班各有多少名学生？

(2)如果你是学校负责人，你将如何购票？你的购票方法可节省多少钱?

24.(8分)某校为了解学生每周参加家务劳动的情况，随机调查了该校部分学生每周参加

家务劳动的时间.根据调查结果，绘制出如图的统计图①和图②.请根据相关信息，解

答下列问题：

(I)本次接受调查的学生人数为，图①中机的值为;

(II)求统计的这组每周参加家务劳动时间数据的众数、中位数和平均数；

(III)根据统计的这组每周参加家务劳动时间的样本数据，若该校共有800名学生，估

计该校每周参加家务劳动的时间大于\h的学生人数.

25.(8分)先阅读材料，再回答问题：

分解因式：(a-b)2-2(a-/>)+1

解：设则原式=A/2-2M+l=(M-1)2

再将还原，得到：原式=(a-b-1”

上述解题中用到的是“整体思想”，它是数学中常用的一种思想，请你用整体思想解决下

列问题：

(1)分解因式：(x+y)(x+y-4)+4

(2)若a为正整数，则(a-1)(a-2)(a-3)(a-4)+1为整数的平方，试说明理由.

26.(10分)如图1,已知直线尸。〃点/在直线尸0上，点C、。在直线上，连

接ZC、AD,/以C=50°,/4。。=30°,/E平分NHZ),CE平分N/C。，AE与CE

第4页(共17页)

相交于E.

（1）求/NEC的度数：

（2）若将图1中的线段力。沿WN向右平移到如图2所示位置，此时/1E平分N

441。，CE平分NNCDi，4E与CE相交于E,ZPAC=500,ZJ|Z）|C=3O°，求NZiEC

的度数.

（3）若将图1中的线段/。沿向左平移到出。1如图3所示位置，其他条件与（2）

相同，求此时NA\EC的度

第5页（共17页）

2021-2022学年湖南省邵阳市武冈市七年级（下）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共计30分.每小题只有一个正确答案，请将

正确答案的选项代号填在下面相应的方框内）

1.（3分）下面图形中是轴对称图形的是（）

【解答】解：A,不是轴对称图形.故本选项错误；

8、不是轴对称图形.故本选项错误；

C、是轴对称图形.故本选项正确；

。、不是轴对称图形.故本选项错误.

故选：C.

2.（3分）下列计算正确的是（）

A.x,x=2xB.x+x=2xC.（x3）3=x6D.（2x）2=2x2

【解答】解：A.x\r=x2,故本选项不合题意；

B.x+x=2x,故本选项符合题意；

C.小3）3=》9,故本选项不合题意；

D.（2x）2=4/，故本选项不合题意.

故选：B.

3.（3分）如图，直线m6被直线c所截，下列条件能判断的是（）

第6页（共17页）

C.Z3+Z4=180°D.Z2=30°,Z4=35°

【解答】解：：Nl=/4,

：.a//b（同位角相等两直线平行）.

故选：B.

4.5、2,则这组数据的众数是（)

A.2B.3C.3.2D.4

【解答】解：在这组数据中2出现了2次，出现的次数最多,则这组数据的众数是2；

故选:A.

5.（3分）下列运动属于旋转的是（）

A.足球在草地上滚动

B.火箭升空的运动

C.汽车在急刹车时向前滑行

D.钟表的钟摆的摆动

【解答】解：/、足球在草地上滚动，不是绕着某一个固定的点转动，不属旋转，故此选

项不符合题意;

8、火箭升空的运动，是平移，故此选项不符合题意;

C、汽车在急刹车时向前滑行，是平移，故此选项不符合题意;

。、钟表的钟摆的摆动的过程，是旋转，故此选项符合题意;

故选：D.

6.（3分）把多项式〃?2-9加分解因式，结果正确的是（）

A.m(m-9)B.(zn+3)(加-3)

C.m(w+3)(m-3)D.(w-3)2

【解答】解：m2-9m=m(zn-9).

故选：A.

7.（3分）一个正方体的棱长为4义1（）3"?加,用科学记数法表示它的体积是（）

A.4X1()9〃〃》3B.64X109WW3

第7页(共17页)

l03

C.6.4XI047nzM3D.6.4X10ww

【解答】解：正方体的体积为：

（4X1（）3）3

=43X（103）3

=64义1。9

=6.4XIO10（mm3）.

故选：D.

8.（3分）已知a、6满足方程组12a-b=2,则%+/,的值为（）

Ia+2b=6

A.8B.4C.-4D.-8

【解答】解：［2a-b=2①，

la+2b=6②

得：3a+6=2+6=8

故选：A.

9.（3分）如图，在同一平面内，将△/台。绕点4旋转到的位置，若4ELBC,Z

ADC=65°,则N/8C的度数为（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

【解答】解：•••△48C绕点/旋转到△4ED的位置，

：.AD=ACf/BAE=/CAD,

9：AD=AC,

：.ZACD=ZADC=65<>,

：.ZCAD=]S0°-65°-65°=50°,

：.ZBAE=50°,

tCAELBC,

：.ZABC=900-NBAE=40°.

故选：B.

第8页（共17页）

10.（3分）若"c=l,则―3_+_2_4--S—的值是（）

ab+a+1bc+b+1ca+c+1

A.1B.0C.-1D.-2

【解答】解：9：abc=\,：.a,b,c均不为0,则

a+b+c

ab+a+1bc+b+1ca+c+1

=ac*b*be

1+ac+cbc+b+11+bc+b

=abc*b*be

b+l+bcbc+b+11+bc+b

=1+b+bc—

b+l+bc

故选：A.

二、填空题（本大题有8小愿，每小题3分，共24分）

11.（3分）已知（x=l是方程3mx-y=-1的解，则m=-3.

ly=-8

【解答】解：把（x=l代入方程3mx-y=-1,得

ly=-8

3m+8=-1,

解得m=-3.

12.（3分）计算：（-3。3）2=9〃6.

【解答】解：原式=（-3）2a3*2

=9a6,

故答案为：9a.

13.（3分）因式分解：a2+2a+\-（a+1）2.

【解答】解：a2+2a+l=（a+1）2.

故答案为：（a+1）L

14.（3分）如图，两直线交于点O,若Nl+N2=76°,则Nl=38度.

【解答】解：•••两直线交于点O,

.•.Z1=Z2,

；/l+N2=76°,

AZ1=38°.

第9页（共17页）

故答案为：38.

15.（3分）甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击10次.他们的平均成绩均为7

环，10次射击成绩的方差分别是：S甲2=3,S乙2=1.2.成绩较为稳定的是乙.

【解答】解：因为5甲2=3>$乙2=12,方差最小的为乙，所以本题中成绩比较稳定的是

乙.

故填乙.

16.（3分）如图，正方形为88的边长为6,点E在边C£>上.以点Z为中心，把△ZOE

顺时针旋转90°至△48厂的位置.若DE=2,则FC=8.

【解答】解：•.•四边形是正方形，

AZABC=ZD=90°,AD=AB,

由旋转得：ZABF=ZD=90°,BF=DE=2,

：.ZABF+ZABC^\S00,

；.C、B、尸三点在一条直线上，

CF=BC+BF=6+2=8,

故答案为：8.

17.（3分）已知:a//b//c,4与5之间的距离为3cm,b与c之间的距离为4cm,则。与c

之间的距离为7cm或1c”？.

【解答】解：①如图1,当6在。、c之间时，

a与c之间距离为3+4=7（.cm）；

②如图2,c在6、。之间时，

a与c之间距离为4-3=1（an）；

故答案是：7cm或1cm.

aa

_b_________________c________

cb

图1图2

18.（3分）已知一个正方形的面积是次-10925,且0<a<5.则它的边长是5-a.

第10页（共17页）

【解答】解：•.•一个正方形的面积是。2-100+25=(。-5)2,且0＜。＜5,

它的边长是:5-a.

故答案为：5-a.

三、解答题(本大题有8小题，共66分)

19.(8分)(1)计算：C3a+b)(3a-b)；

(2)因式分解：a2(x-y)+b2(y-x).

【解答】解：(1)原式=9次-后；

(2)原式=/(x-y)-b2(x-y)

—(x-y)(a2-b2)

—(x-y)(a+b)(a-b).

20.(8分)解方程组：

⑴俨+2y=14；

Ix=y+3

⑵(x+2y=6

l3x-2y=-l

【解答】解：⑴(3x+2yg4①，

|x=y+3②

把②代入①得：3(63)+2/=14,

解得：尸1,

把y=l代入②得：x=4,

则方程组的解为［x=&

ly=l

⑵卜+2y=6①，

13x-2y=-l②

①+②得：4x=5,

解得：x=立，

4

①X3-②得：8y=19,

解得：尸

8

则方程组的解为〈c-

19

21.(8分)已知：如图，ZADE=ZB,ZDEC=\\5°.求NC的度数.

第11页(共17页)

【解答】解：♦.•N/DE=NB,

C.DE//BC,

.".ZL>EC+ZC=180°,

又；NDEC=115°,

AZC=65°.

22.（8分）如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中，△48C的顶点均在格点（网

格线的交点）上.

（1）将△/BC向右平移5个单位得到△小田。，画出△NiBiCi；

（2）将（1）中的△/18C1绕点。逆时针旋转90°得到△血历。，画出△出比。.

【解答】解：（1）如图，△//Ci即为所求作.

（2）如图，△如比。即为所求作.

23.（8分）某景点的门票价格规定如表

第12页（共17页）

购票人数1-50A51-100人100人以上

每人门票价12元10元8元

某校八年（1）（2）两班共102人去游览该景点，其中（1）班不足50人，（2）班多于50

人，如果两班都以班为单位分别购票，则一共付款1118元

（1）两班各有多少名学生？

（2）如果你是学校负责人，你将如何购票？你的购票方法可节省多少钱？

【解答】解：（1）设一班学生x名，二班学生y名，

根据题意卜4y口°2,

ll2x+10y=U18

解得卜=49,

ly=53

答一班学生49名，二班学生53名；

（2）两班合并一起购团体票：1118-102X8=302（元）

答：可节省302元.

24.（8分）某校为了解学生每周参加家务劳动的情况，随机调查了该校部分学生每周参加

家务劳动的时间.根据调查结果，绘制出如图的统计图①和图②.请根据相关信息，解

答下列问题:

图①

（1）本次接受调查的学生人数为40,图①中，〃的值为25:

（II）求统计的这组每周参加家务劳动时间数据的众数、中位数和平均数;

（III）根据统计的这组每周参加家务劳动时间的样本数据，若该校共有800名学生，估

计该校每周参加家务劳动的时间大于\h的学生人数.

【解答】解：（1）4・10%=40（人），10・40=25%,即机=25,

故答案为：40、25；

第13页（共17页）

(II)在这组数据中，1.5/7出现的次数最多是15次，因此众数是1.5,

将这组数据从小到大排列，处在中间位置的两个数都是1.5,因此中位数是1.5,

平均却为？=0.4X4+1X8+1.5x15+2X10+2.5X£=|5)

’40.，

答：这组每周参加家务劳动时间数据的众数、中位数和平均数都是1.5；

(III)800X(37.5%+25%+7.5%)=800X70%=560(人)，

答：该校800名学生中每周参加家务劳动的时间大于\h的学生有560人.

25.(8分)先阅读材料，再回答问题：

分解因式：(a-b)2-2(a-/>)+1

解：设则原式="-2M+l=(A/-1)2

再将还原，得到：原式=(a-b-1”

上述解题中用到的是“整体思想”，它是数学中常用的一种思想，请你用整体思想解决下

列问题：

(1)分解因式：(x+y)(x+y-4)+4

(2)若。为正整数，则(a-1)(a-2)(a-3)(a-4)+1为整数的平方，试说明理由.

【解答】解：(1)设A/=x+y,

则原式=加(A/-4)+4=M2-4M+4=(M-2)2,

将M=x+y代入还原可得原式=(x+y-2)2；

(2)原式=Ca-1)(a-4)(a-2)(a-3)+1

=(a2-5a+4)(a2-5a+6)+1

令-5"4,

•.%为正整数，

.,.N—(a-1)(a-4)=a?-5°+4也是整数，

则原式=N(N+2)+1

=M+2N+1

=(N+l)2,

为整数，

...原式=(N+l)2即为整数的平方.

26.(10分)如图1,已知直线产。〃MN,点Z在直线尸。上，点C