2021-2022学年江西省赣州市会昌县、全南县八年级（下）期末数学试卷（附答案详解）

2021-2022学年江西省赣州市会昌县、全南县八年级（下）

期末数学试卷

I.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A.JiB.疹C.V7D.V12

2.的斜边为13,其中一条直角边为12,另一条直角边的长为（）

A.5B.6C.7D.9

3.如图，nABCD的对角线4C、8。相交于点O,下列...

AD

说法错误的是（）/\^^7

A.AD//BC/

B./.ABC=Z.ADCBC

C.OA=OC

D.^ACD=2乙ABD

4.已知一样本数据4,4,5,6,根的中位数为4,则数根可能为（）

A.6B.5C.4.5D.4

5.如图，图①是一个对角线长分别是6和8的菱形，将其沿对角线剪成四个全等的三

角形，把这四个三角形无重叠地拼成如图②所示的大正方形，则图②中小正方形的

面积为（）

A.1B.2C.4D.6

6.如图，火车匀速通过隧道（隧道长大于火车长）时，火车在隧道内的长度y与火车进

入隧道的时间x之间的关系用图象描述大致是（）

7.计算：/(—2022)2=.

8.如图，在四边形ABC。中，AB=DC,请添加一个条件,

使四边形4BCD成为平行四边形，你所添加的条件为

9.如图，为了测量池塘两岸A,B两点之间的距离，可在

A8外选一点C,连接4c和BC,再分别取AC、8c的中

点。，E,连接。E并测量出OE的长，即可确定4、B

之间的距离.若量得。E=15m,则A、8之间的距离为

______m.

10.如图，在平面直角坐标系xO.v中，若直线yi=-2x+a,

直线必="一4相交于点P(l,—3),则关于x的不等式

—2x+a<bx-4的解集是.

11.如图，在矩形A8C£>中，若4B=6,ADBC=30°,则AC的长为,

12.已知正方形A2CQ,以CD为边作等边△CDE,则乙4ED的度数是.

13.计算：

(1)^418-732+72：

厂厂

(2)V8XV6+R

14.已知一次函数的图象经过点(2,3),与y轴交于点B(0,4),与x轴交于点4

(1)画出函数的图象；

(2)求一次函数的解析式；

(3)求A的坐标.

15.学校团委组织了一次“中国梦•航天情”系列活动.下面是八年级甲，乙两个班各

项目的成绩(单位：分)：

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项目

知识竞赛演讲比赛版面创作

班次

甲859188

乙908487

(1)如果根据三项成绩的平均分计算最后成绩，请通过计算说明甲、乙两班谁将获

胜：

(2)如果将知识竞赛、演讲比赛、版面创作按5：3：2的比例确定最后成绩，请通

过计算说明甲乙两班谁将获胜.

16.如图，在四边形中，AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,ZB=90°.

(1)连接AC,求AC的长；

(2)求四边形ABCD的面积.

17.已知正方形ABCD和等腰直角三角形。CE按如图所示摆放，请仅用无刻度直尺按

下列要求作图(保留作图痕迹).

(1)在图(1)中，作出边的中点;

(2)在图(2)中,作出4D边的中点.

18.如图，在DA8C3中，DELAB,BFA.CD,垂足分别为E,F.

(1)求证：AADEgACBF；

(2)求证：四边形BFOE为矩形.

19.某实验基地为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽取10株麦苗，测得苗高

如下(单位:cm)：

甲12131413101613131511

乙69712111614162019

(1)将数据整理，并通过计算后把如表填全:

小麦中位数众数平均数方差

甲13b132.8

乙a16C21

a=>b=>c=

(2)若实验基地有甲种小麦2000株，请你估计甲种小麦苗高不低于13c,”的株数；

(3)请你选择合适的数据代表，说明哪一种小麦长势较好.

20.有一块矩形木板，木工采用如图的方式，在木板上截出两个面积分别为18dm2和

32dm2的正方形木板.

(1)截出的两块正方形木料的边长分别为,；

(2)求剩余木料的面积；

(3)如果木工想从剩余的木料中截出长为1.5dm,宽为1曲?的长方形木条，最多能

截出_____块这样的木条.

32dm2

18dm2

21.某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式，方式一：先购买会员证，每张会员证

100元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费5元；方式二：不购买会员证，

每次游泳付费9元.

(1)分别写出两种方式所花费用y(元)与游泳次数次)之间的函数关系式；

(2)若洋洋今年夏季游泳的总费用为270元，选择哪种付费方式，他游泳的次数比

较多？

(3)游泳多少次时，洋洋选择两种方式付费相同？

(4)优优说今年夏季我最多游泳20次，他选择哪种方式更合算？并说明理由.

22.在A2BC中,是NB的角平分线，过点。作DE〃BC交AB于点E,过点。作DF〃/1B

交BC于点F.

(1)画出符合题意的图形；

(2)求证：四边形BFDE为菱形；

(3)若N4=90。，ZC=30°,BD=12,求线段EF的长.

23.如图，在平面直角坐标系中，一次函数丫=入+6的图象与x轴交于点4(—3,0),与

y轴交于点8,且与正比例函数y=1x的图象交点为C(a,4),求：

(1)求a的值与一次函数y=kx+b的解析式；

(2)求ABOC的面积；

(3)在y轴上求一点「使^POC为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点P的

坐标.

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答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：A、不是最简二次根式，故本选项错误；

8、不是最简二次根式，故本选项错误；

C、是最简二次根式，故本选项正确；

。、不是最简二次根式，故本选项错误；

故选：C.

根据最简二次根式的定义判断即可.

本题考查了对最简二次根式的定义的应用，注意：判断一个根式是最简二次根式，必须

满足两个条件:①被开方数中不含有能开的尽方的因式或因数,②被开方数不含有分母,

分母中不含有根号.

2.【答案】A

【解析】解：根据题意，由勾股定理得，另一条直角边长=V132-122=5；

故选：4

根据勾股定理计算，即可得出答案.

本题考查了勾股定理；熟练掌握勾股定理是解决问题的关键.

3.【答案】D

【解析】解：•.•四边形ABCO是平行四边形，

•••AD//BC,/.ABC=/.ADC,0A=0C,

•••4、B、C正确，。错误；

故选：D.

由平行四边形的性质容易得出结论.

本题考查了平行四边形的性质；熟记平行四边形的对角线互相平分是解决问题的关键.

4.【答案】D

【解析】解：•.・数据4,4,5,6,〃?的中位数为4,

・•・m<4,

故选：D.

根据中位数都是定义判断即可.

此题考查了平均数和众数，解题的关键是正确理解各概念的含义.

5.【答案】A

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【解析】解：•••图1中菱形的两条对角线长分别为6和8,

二菱形的面积=|x6x8=24,

菱形的边长=、32+42=5,

.•.图2中间的小四边形的面积=25-24=1.

故选：A.

根据菱形的面积等于对角线长乘积的一半，求出图1菱形的面积，再根据菱形的对角线

长可得菱形边长为5,进而可得图2中间的小四边形的面积是边长为5的正方形的面积

减去菱形的面积.

本题考查了图形的剪拼、菱形的性质，解决本题的关键是掌握菱形的性质.

6.【答案】B

【解析】解：根据题意可知火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系

具体可描述为：当火车开始进入时y逐渐变大，火车完全进入后一段时间内y不变，当

火车开始出来时y逐渐变小，故反映到图象上应选B.

故选：B.

先分析题意，把各个时间段内y与x之间的关系分析清楚，本题是分段函数，分为三段.

本题考查了动点问题的函数图象，主要考查了根据实际问题作出函数图象的能力.解题

的关键是要知道本题是分段函数，分情况讨论y与x之间的函数关系.

7.【答案】2022

【解析】解：原式=V20227=2022.

故答案为：2022.

根据二次根式的性质化简即可.

本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质：值=同是解题的关键.

8.【答案】4B〃DC（答案不唯一）

【解析】解：添加条件为：AB//DC,理由如下：

•••AB=DC,AB//DC,

•••四边形A3。为平行四边形，

故答案为：AB〃DC（答案不唯一）.

由平行四边形的判定即可得出结论.

本题考查了平行四边形的判定，熟记平行四边形的判定方法是解题的关键.

9【答案】30

【解析】解：•.・点E分别是AC,BC的中点，

•••DE是△ABC的中位线，

.-.AB=2DE=30(m),

故答案为：30.

根据三角形中位线定理解答即可.

本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的

一半是解题的关键.

10.【答案】x>l

【解析】解：当x>l时，函数y=—2x+a的图象都在y="一4的图象下方，所以不

等式-2x+a<bx-4的解集为x>1；

故答案为：x>1.

观察函数图象得到当x>1时，函数、=一2%+。的图象都在丫=匕工—4的图象下方.，所

以不等式一2x+a<bx-4的解集为％>1.

本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=

ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线

y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合.

11.【答案】12

【解析】解：•••四边形ABCD是矩形，AB=6,

乙DCB=90°,DC=AB=6,AC=BD,

vZ.DBC=30°,

•••BD=2DC=12,

•••AC=BD=12,

故答案为：12.

根据矩形的性质得出NDCB=90。，DC=AB=6,AC=BD,再根据含30。角的直角三

角形的性质求出8。即可.

本题考查了矩形的性质，直角三角形的性质等知识点，能熟记矩形的对角线相等是解此

题的关键.

12.【答案】15。或75。

【解析】解：有两种情况：A---------DAr^z-....R

⑴当E在正方形ABCD内时，

如图i

•.•正方形ABCD,口70R__________

DICOC

:.AD=CD,Z.ADC=90。，①②

•・•等边△CDE,

/.CD=DE,乙CDE=60°,

/ADE=90°—60°=30°,

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・•・AD=DE,

/.DAE=Z.AED=|(180°-/.ADE}=75。；

(2)当E在正方形ABC。外时，如图2

•••等边三角形CDE,

•••乙EDC=60°,

•••AADE=90°+60°=150°,

1

/.AED=^LDAE=-(180°-4ADE)=15。.

故答案为：15°或75°.

当E在正方形A8CD内时，根据正方形A8CZ),得到2D=CD,/.ADC=90°,根据等

边ACDE,得到CO=DE,乙CDE=60°,推出4。=DE,得出/。4E=^AED,根据三

角形的内角和定理求出即可；

当E在正方形48CC外时，根据等边三角形CQE,推出乙4DE=150。，求出即可.

本题主要考查对正方形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角

和定理等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行推理是解此题的关键.

13.【答案】解：(1)原式=3企一4近+企

=0；

(2)原式=河行+日

lV3

=4>/3+—

_13炳

-3,

【解析】(1)先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；

(2)先进行二次根式的乘法运算，然后化简后合并即可.

本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则是解

决问题的关键.

14.【答案】解：(1)如图,

(2)设一次函数的解析式为y=kx+b,

•••一次函数的图象经过点(2,3),与y轴交于点B(0,4),

・••{?+/=久解得卜=W,

3=4〔6=4

二一次函数的解析式为y=-|x+4；

(3)令y=0,则一：x+4=0,

解得x=8,

4(8,0).

【解析】(1)描出已知两点，然后过两点作直线即可；

(2)利用待定系数法求得即可；

(3)令y=0,求得x的值，即可求得A的坐标.

本题考查了一次函数的图象和性质，待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上

点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解题的关键.

15.【答案】解：⑴甲班的平均分为：(85+91+88)+3=88(分),

乙班的平均分为：（90+84+87）+3=87（分）,

•••88>87,

二甲班将获胜;

(2)由题意可得，

甲班的平均分为：85%?；；88X2=87.4(分),

90x5+84x3+87x2

乙班的平均分为:=87.6（分）,

5+3+2

v87.4<87.6,

•••乙班将获胜.

【解析】(1)根据表格中的数据和平均数的计算方法可以解答本题；

(2)根据加权平均数的计算方法可以解答本题.

本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法.

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16.【答案】解：(1)vLABC=90°,AB=3,BC=4,

AC=\lAB2+BC2=5；

(2)在44CZ)中，AC2+CD2=25+144=169=AD2,

・•.△AC。是直角三角形，

S四边形ABCD=]AB,BC+->4C,CD=-x3x4+-x5xl2=36.

【解析】(1)根据勾股定理求出AC的长度；

(2)根据勾股定理的逆定理判断出△ACD的形状，再利用三角形的面积公式求解即可.

本题考查的是勾股定理、勾股定理的逆定理及三角形的面积，根据勾股定理的逆定理判

断出AACD的形状是解答此题的关键，难度适中.

17.【答案】解：(1)如图(1)中，点K即为所求;

(2)如图(2)中，点尸即为所求.

【解析】(1)如图(1)中，连接4E交C。于点K,点K即为所求；

(2)如图(2)中，连接AE,BO交于点O,连接CO,延长C。交AO于点F,点F即为所

求.

本题考查作图-应用与设计作图，正方形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知

识解决问题，属于中考常考题型.

18.【答案】证明：BF1CD,

^AED=4CFB=90°,

•••四边形ABC。为平行四边形，

:.AD=BC,Z-A=Z.C,

在和△C8F中，

(^AED=乙CFB

］乙4=Z.C,

VAD=BC

-.hADE^hCBF(AAS)；

(2)•.•四边形ABC。为平行四边形,

・・・CD//AB,

,

AzCDF+z.D£5=180°,

・・・乙DEB=90°,

••・乙CDE=90°,

4CDE=乙DEB=乙BFD=90°,

则四边形8FDE为矩形.

【解析】(1)由。E与A8垂直，8尸与CD垂直，得到一对直角相等，再由ABC。为平行

四边形得到4D=8C,对角相等，利用A4S即可得出结论；

(2)由平行四边形的对边平行得到。C与AB平行，得到NCDE为直角，利用三个角为直

角的四边形为矩形即可得出结论.

此题考查了矩形的判定，全等三角形的判定与性质，以及平行四边形的性质，熟练掌握

矩形的判定方法是解本题的关键.

19.【答案】131313

【解析】解：(1)将数据整理如下，

甲10111213131313141516

乙67911121416161920

所以

小麦中位数众数平均数方差

甲1313132.8

乙13161321

故答案为：13、13、13；

(2)2000x3=1400(株),

答：估计甲种小麦苗高不低于13c5的有1400株；

(3)因为甲种小麦苗高的方差远小于乙种小麦苗高的方差，故甲种小麦苗高整齐，而两

种小麦苗高的中位数和平均数相同，

故甲种小麦长势较好.

(1)中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两

个数的平均数)；出现次数最多的这个数即为这组数据的众数；

(2)总数量乘以样本中小麦苗高不低于13cm的株数所占比例；

(3)方差越小，数据越稳定，小麦长势较好.

此题主要查了平均数，中位数，方差的意义.平均数平均数表示一组数据的平均程度.中

位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数

的平均数)；方差是用来衡量一组数据波动大小的量.

20.【答案】立dm2

【解析】解：(1)6互=3&dm,V32=4V2dm,

故答案为：4夜dm；

(2)矩形的长为3夜+472=7&(dm),宽为4adm,

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二剩余木料的面积=(7V2X4V2)-18-32=56-18-32=6(dm2)；

(3)剩余木条的长为3夜dm,宽为4&-3V2=V2(dm),

•••3V2<3x1.5,V2>1,

二能截出2x1=2个木条，

故答案为：2.

(1)由正方形的面积可得边长分别为Edin和痕dm,再对二次根式进行化简即可；

(2)矩形的长为7遮dm,宽为4近dm,再求面积即可；

(3)剩余木条的长为3&d/n,宽为近dm,再由题意进行截取即可.

本题考查二次根式的应用，熟练掌握二次根式的化简和运算，矩形的面积公式是解题的

关键.

21.【答案】解：(1)当游泳次数为x时，方式一费用为：y=100+5x,方式二的费用

为：y=9x,

故答案为：200,100+5%,180,9x；

(2)方式一，令100+5x=270,解得：x=34,

方式二、令9%=270,解得：x=30；

34>30,

；・选择方式一付费方式，他游泳的次数比较多；

⑶令100+5x<9%,得x>25,

令100+5x=9x,得x=25,

令100+5x>9x,得x<25,

二当20<x<25时，洋洋选择方式二的付费方式，

当％=25时，洋洋选择两种付费方式一样，

但x>25时，洋洋选择方式一的付费方式；

(4)他选择方式二更合算，

当％=20时，方式一的总费用为：100+20x5=200,

方式二的费用为：20x9=180,

故他选择方式二更合算.

【解析】(1)根据题意列出函数关系式即可；

(2)根据题意列方程即可得到结论；

(3)根据(1)中的函数小公司列不等式即可得到结论；

(4)当x=20时，分别计算出两种收费方式的付费进行比较，即可得到结论.

本题考查一次函数的应用、列代数式、一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题

意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答.

22.【答案】(1)画出图形如图所示,

-：DE//BC,DF//AB,

四边形BFCE是平行四边形，

•••BD是△ABC的角平分线，

:.乙EBD=乙DBF,

•・・DE"BC,

:.乙EDB=乙DBF,

:.Z.EBD=乙EDB,

:.BE=ED,

・•・平行四边形BFQE是菱形；

(2)解：如图连接EF,交BD于0,

•••Z.BAC=90°,NC=30°,

•••/.ABC=60°,

•