2021-2022学年云南省红河州七年级（下）期末数学试卷（附答案详解）

2021-2022学年云南省红河州七年级（下）期末数学试卷

1.2的相反数是（）

A.—2B.2C.+2D.—（—2）

2.全长约124000米的“建水一个旧一元阳”高速公路，连接了千年古城建水、世界锡都个

旧与千年哈尼梯田核心区元阳，将124000用科学记数法表示为（）

A.12.4x104B.0.124x106C.1.24x106D.1.24x105

3.9的平方根是（）

A.±3B.3C.±V3D.V3

4.下列各数：0.3,兀，1.414,73,3.14,0.2121121112…（相邻两个2之间依次多

一个1）.其中无理数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

5.下列调查中，适合用全面调查方式的是（）

A.了解一批节能灯泡的使用寿命B.了解我国某神舟飞船设备零件的质量情况

C.了解一批袋装食品含防腐剂的超标情况D.了解我州某河流的水质情况

6.如图是一个正方体的平面展开图，把这个展开图折叠成正方

少

体后，有“年”字一面的相对面上的字是（）年强

则国强

A.强B.国C.则D.少

7.如图，在数轴上表示了某个关于x的一元一次不等式组的解集，则这个不等式组可以是（）

-I------------1------1-------------1——L->

-2-101234

（x<2（x>2小优<2fx>2

AA-L<-iBD-L>-ic-L>-iD-L<-i

8.若I；：：?是方程2x-ky=i0的一个解，则实数火的值为（）

A.4B.—4C.6D.—6

9.如图，点。为线段AC的中点，BC=2BD,若BC=2,则AB的长为（）

।_______________II__________।

ADRC

A.3B.4C.5D.6

10.明代大数学家程大位著《算法统宗》一书中，记载了这样一道数学题：“八万三千短竹笔,

将来要把笔头安，管三套五为期定，问君多少能完成？”意思就是：“有83000根短竹竿,

每根短竹竿可制成毛笔的笔管3个或笔套5个，1个笔管与1个笔套正好配套.问制作笔管和

笔套的短竹竿各多少根？”设制作笔管的短竹竿为x根，制作笔套的短竹竿为），根，则可列

方程组为（）

A(x+y=83000BCx4-y=83000

[x=y•13%=Sy

ptx+y=83000D(3x+5y=83000

(5%=3y,&=y

11.已知|。一1|+\/^二二+«+3)2=0,则(a+c"等于()

A.1B.—1C.—4D.4

12.在同一平面内，若乙4。8=60°,乙4OC=45。，则4BOC的度数是（）

A.15°B.105°C.25°或105°D.15°或105°

13.某地一月份的平均气温为-3℃,三月份的平均气温为2℃,则三月份的平均气温比一月份

的平均气温高

14.如图，直线a〃b,直线c与直线〃、力都相交，41=40。，42=43,则42=度.

15.小明同学在体育课上跳远后留下的脚印如图所示，为了测量他的跳远成绩，测量了脚印上

最后的点P到起跳线/的距离，应该选择线段的长度作为小明的跳远成绩.

16.计算：一42+遮+(-1)2。22

17.观察下列图案:

第1个图案第2个图案第3个图案

它们是按一定规律排列的图案，照此规律，第〃个图案有个•(用含〃的式子表示，其

中〃是正整数).

18.若不等式组｛:113的解集中的整数和为一5,则整数。的值为.

19.解方程(组)：

一、％+1)X

⑴亍-2=不

⑵cm

20.先化简，再求值：(2x2-5x)-(3x2-4x+2)+X2,其中x=-去

21.如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系.已知三角形ABC

的顶点A的坐标为(0,4),顶点8的坐标为(一4,2),顶点C的坐标为(一2,1).

(1)在如图所示的平面直角坐标系中画出三角形ABC；

(2)把三角形ABC向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到三角形4B'C’,请你

画出三角形AB'C'；

(3)求三角形AB'C'的面积.

22.如图，已知4。J.BC于点。.EFJ.BC于点凡z2+Z3=180°,求

证：Z.GDC=乙B.

请完成下面的证明及理由填写.

证明：TADLBC(已知)，

：.4ADB=90。(垂直的定义).

vEF1BC(已知).

:.乙EFB=90°().

:•乙ADB="FB(等量代换).

AD//EF().

42+41=180°().

又•••乙2+43=180°(已知)

=()

AB//DG().

•••乙GDC=乙B()

23.2021年7月24日，教育部官网正式发布由中共中央办公厅印发的《关于进一步减轻义务

教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》.某辖区就“学生完成书面作业的时间”随

机抽查了部分初中学生，设学生完成书面作业的时间为f：(单位：min),收集的数据分成4,

B,C,。四个组别，A：0<t<30；B：30<t<60；C：

60<t<90；O：t>90.并将抽查结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图：

学生完成书而作业时间的条形统计图

学生完成书而作业时间的塌形统计图

请根据以上信息解答下列问题:

(1)求本次抽查的人数；

(2)请把条形统计图补充完整；

(3)在扇形统计图中，求C组对应的圆心角的度数;

(4)若该辖区有3900名初中学生，请你估计能在国家规定的90min(含90min)内完成书面作业

的学生有多少人？

24.“双减”政策实施以后，学生有了更多的体验生活、学习其他知识的时间.今年为了丰富

学生的课外生活，有两所学校计划到甲、乙两个书店购买A和B,两种课外图书，A种课外

图书的每本书在甲、乙两个书店的定价一样；B种课外图书的每本书在甲、乙两个书店的定

价一样，两所学校的购书数量及支付金额如下表：

学校购买A种课外图书数量购买B种课外图书数量支付金额

学校180本60本1800元

学校260本20本1100元

(1)分别求A和B两种课外图书的每本书的定价;

(2)今年甲、乙两个书店在4月23日“世界读书日”这一天面向学校开展促销活动，甲书店

的促销方案：一律按书本定价的八折收费.乙书店的促销方案：当学校购买的同一种图书的

数量超过100本时，超出100本的部分按定价的六折收费；否则按定价收费.如果一所学校

在“世界读书日”这一天购买了A和B两种课外图书的数量都是a(a正整数)本，且到乙书店

购书比到甲书店购书省钱，求。的取值范围.

答案和解析

1.【答案】4

【解析】解：2的相反数是一2.

故选：A.

直接根据相反数的意义进行求解即可.

本题考查了相反数的意义，求一个数的相反数就是在它前面添加一个负号.

2.【答案】D

【解析】解：124000=1.24x10s.

故选：D.

科学记数法的表示形式为ax10几的形式，其中1W|a|<10,〃为整数.确定〃的值时，要看把原

数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时，

〃是正整数数；当原数的绝对值<1时，〃是负整数指数.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10,的形式，其中141al<10,n

为整数，表示时关键要正确确定a的值以及"的值.

3.【答案】A

【解析】解：•.•（±3）2=9,

二9的平方根是±3.

故选：A.

直接利用平方根的意义进行求解即可.

本题考查了平方根平方根的定义，熟练掌握平方根的意义是解题的关键.

4.【答案】C

【解析】解：0.3是循环小数，属于有理数；

3.14是分数，属于有理数；

口=-1是整数，属于有理数；

无理数有兀，V3,0.2121121112…（相邻两个2之间依次多一个1）.共3个.

故选：C.

无理数是实数中不能精确地表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数.根据无理数的概念进

行判断即可.

本题主要考查了无理数.判断一个数是否为无理数，不能只看形式，要看化简结果.初中范围内

学习的无理数有：n,2兀等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…（两个1之间依次多一个0）,

等有这样规律的数.

5.【答案】B

【解析】解：4了解一批节能灯泡的使用寿命，应用抽样调查，故此选项不合题意；

A了解我国某神舟飞船设备零件的质量情况，应用全面调查方式，故此选项符合题意；

C.了解一批袋装食品含防腐剂的超标情况，应用抽样调查，故此选项不合题意；

。.了解我州某河流的水质情况，应用抽样调查，故此选项不合题意；

故选：B.

根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果

比较近似解答.

本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征

灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择

抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.

6.【答案】B

【解析】解：如图是一个正方体的平面展开图，把这个展开图折叠成正方体后，有“年”字一面

的相对面上的字是国，

故选：B.

根据正方体的平面展开图找相对面的方法，“Z”字两端是对面，即可解答.

本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握正方体的平面展开图找相对面的方法是解题的

关键.

7.【答案】C

【解析】解：根据数轴得：一14x<2,

则这个不等式可以是

故选：C.

观察数轴上表示的解集，判断即可.

此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式组的解法是

解本题的关键.

8.【答案】A

【解析】解：由题意得，2+2/c=10.

：,fc=4.

故选：A.

根据二元一次方程的解的定义解决此题.

本题主要考查二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解的定义是解决本题的关键.

9.【答案】B

【解析】解：1.•BC=2BD,若BC=2,

：.BD=1>

DC=DB+BC=1+2=3,

•・,点。为线段AC的中点，

:.AC=2DC=2x3=6,

AB=AC-BC=6-2=4.

故选：B.

根据BC=2BD,若BC=2求出BO=L贝UCD=3,再根据点。为线段AC的中点求出AC,AB=

AC-BC,代数计算即可.

本题考查了两点间的距离，连接两点间的线段的长度叫两点间的距离.平面上任意两点间都有一

定距离，它指的是连接这两点的线段的长度.

10.【答案】B

【解析】解：依题意，得：卷?J'"。。

故选：B.

由用于生产笔管和笔套的短竹的数量结合生产的笔管总数=笔套的总数，即可得出关于x,y的二

元一次方程组，此题得解.

本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是找出题目中等量关系，列出相应

的方程组.

11.【答案】D

【解析】解：•・,|a-1|+--2+(c+3)2=0,

・・・Q—1=0,b—2=0,c+3=0,

a=1,b=2,c=—3,

・•・(a+c)。=(1-3)2=4,

故选：D.

根据绝对值，算术平方根以及偶次方的非负性，求出a、b.c的值，再代入计算即可.

本题考查绝对值，算术平方根以及偶次方的非负性，求出求出人氏C的值是正确解答的关键.

12.【答案】D

【解析】解：当0C在/40B内时，如图所示:

•••^AOB=60",^AOC=45",

Z.BOC=4AOB-Z.AOC=15°；

当OC在乙4OB外时，如图2所示:

•••AAOB=60",乙40c=45°,

•••Z.BOC=Z.AOB+Z.AOC=105°.

故选：D.

根据题意画出图形，分两种情况考虑：当OC在乙40B内部时；当OC在乙40B外部时，分别求出

NBOC的度数即可.

本题考查了角的计算，分OC在乙4。8内和OC在N40B外两种情况考虑是解题的关键.

13.【答案】5

【解析】解：2—(—3)

=2+3

=5(%),

故答案为：5.

根据减去一个数等于加上这个数的相反数计算即可.

本题考查了有理数的减法，掌握减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键.

14.【答案】70

【解析】解：如图,

•:a"b,41=40°,

•••Z4=Z1=40°,

•••42+43+N4=180°,42=43,

42=70°,

故答案为：70.

根据平行线的性质及平角的定义求解即可.

此题考查了平行线的性质，熟记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键.

15.【答案】PC

【解析】解：小明同学在体育课上跳远后留下的脚印如图所示，为了测量他的跳远成绩，测量了

脚印上最后的点P到起跳线/的距离，应该选择线段PC的长度作为小明的跳远成绩.

故答案为：PC.

根据直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离及垂线段的性质：垂线段最短进行

判定即可得出答案.

本题主要考查了点到直线的距离及垂线段最短，熟练掌握点到直线的距离及垂线段最短的性质进

行求解是解决本题的关键.

16.【答案】-13

【解析】解：原式=—16+2+1

=-13.

故答案为:—13.

直接利用立方根的性质以及有理数的乘方运算法则分别化简，进而得出答案.

此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键.

17.【答案】（4n+l）

【解析】解：由图可得，

第1个图形中，•的个数为：l+4x1=5,

第2个图形中，•的个数为：l+4x2=9,

第3个图形中，•的个数为：1+4x3=13,

第4个图形中，•的个数为：1+4x4=17,

***f

则第几个图形中，•的个数为：l+4xn=4n+l,

故答案为：（4n+l）.

根据题目中的图形，可以发现•的变化规律，从而可以得到.

本题考查图形的变化类、列代数式，解答本题的关键是明确题意，发现图形中♦的变化规律，利用

数形结合的思想解答.

18.【答案】-1或2

【解析】解：根据题意得：不等式组的解集为-3Wx<a,

••,解集中的整数和为-5,

.,•解集中的整数为一3,-2或-3,-2,-1,0,1,

•••整数a的值为-1或2.

故答案为：—1或2.

根据题意得：不等式组的解集为-3<x<a,根据解集中的整数和为-5,得到解集中的整数为-3,

-2,从而得到整数。的值为一1.

本题考查了不等式的解集，根据解集中的整数和为-5,得到解集中的整数为-3,-2或-3,-2,

-1,0,1是解题的关键.

19.【答案】解：（1）去分母得：2（x+l）—8=x,

去括号得：2x+2—8=x,

移项合并得：x=6；

+y=15①

（&x-2y=3②，

①x2+②得：llx=33,

解得：%=3,

把％=3代入①得：12+y=15,

解得：y=3,

则方程组的解为［3-

【解析】（1）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1,即可求出解；

（2）方程组利用加减消元法求出解即可.

此题考查了解二元一次方程组，以及解一元一次方程，熟练掌握各自的解法是解本题的关键.

20.【答案】解:(2x2—5x)-(3x2-4x+2)+x2

=2x2—5%—3x24-4x—2+%2

=—x—2.

当％=-决寸，原式=1-2=-1.

【解析】根据整式的加减运算法则，先去括号，再计算加减，最后代入x求值.

本题主要考查整式的加减，熟练掌握整式的加减运算法则是解决本题的关键.

21.【答案】解:(1)如图,AL8C即为所求;

(2)如图，△AB'C'即为所求;

(3)△A'B'C'的面积=3x4-ixlx2-^x2x3-|x2x4=4.

【解析】(1)根据点的坐标画出图形即可；

(2)利用平移变换的性质分别作出A,B,C的对应点A,B',C’即可：

(3)把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可.

本题考查作图-平移变换，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型.

22•【答案】垂直的定义同位角相等，两直线平行两直线平行，同旁内角互补43等量代换内

错角相等，两直线平行两直线平行，同位角相等

【解析】证明：:4。1BC(已知)，

•••/.ADB=90。(垂直的定义)，

vEF1BC(已知)，

•••乙EFB=90。(垂直的定义)，

^ADB=NEFB(等量代换)，

二4D〃EF(同位角相等，两直线平行)，

42+41=180。（两直线平行，同旁内角互补），

又N2+43=180°（已知），

Z1=43（等量代换），

.•.4B〃DG（内错角相等，两直线平行），

.•.NGOC=NB（两直线平行，同位角相等），

故答案为：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补：/3；等量代换;

内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等.

根据垂直的定义推出NADB