人教版九年级数学上册第21章测试题及答案

第二十一章一元二次方程得分________卷后分________评价________一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列方程中是关于x的一元二次方程的是(C)A．x2＋eq\f(3,x)＝0B．y2－2x＋1＝0C．x2－5x＝2D．x2－2＝(x＋1)22．已知x＝2是一元二次方程x2＋mx＋2＝0的一个根，则m的值是(A)A．－3B．3C．0D．0或33．用配方法解方程2x2＋3x－1＝0，则方程可变形为(B)A．(3x＋1)2＝1B．(x＋eq\f(3,4))2＝eq\f(17,16)C．(x＋eq\f(3,4))2＝eq\f(1,2)D．(x＋3)2＝eq\f(1,3)4．根据下列表格的对应值判断方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a，b，c为常数)的一个根x的取值范围是(C)x3.233.243.253.26ax2＋bx＋c－0.06－0.020.030.09A.3<x<3.23B．3.23<x<3.24C．3.24<x<3.25D．3.25<x<3.265．一元二次方程x2＋2x－1＝0的根的情况是(B)A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．无实数根D．无法确定6．(通辽中考)一个菱形的边长是方程x2－8x＋15＝0的一个根，其中一条对角线长为8，则该菱形的面积为(B)A．48B．24C．24或40D．48或807．若x1，x2是关于x的方程x2＋bx－3b＝0的两个根，且x12＋x22＝7，则b的值为(A)A．1B．－7C．1或－7D．7或－18．(抚顺中考)某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利36.4万元，已知2月份和3月份利润的月增长率相同，设2，3月份利润的月增长率为x，那么x满足的方程为(D)A．10(1＋x)2＝36.4B．10＋10(1＋x)2＝36.4C．10＋10(1＋x)＋10(1＋2x)＝36.4D．10＋10(1＋x)＋10(1＋x)2＝36.49．(嘉兴中考)欧几里得的《原本》记载，形如x2＋ax＝b2的方程的图解法是：画Rt△ABC，使∠ACB＝90°，BC＝eq\f(a,2)，AC＝b，再在斜边AB上截取BD＝eq\f(a,2)，则该方程的一个正根是(B)A．AC的长B．AD的长C．BC的长D．CD的长eq\o(\s\up7(),\s\do5(第9题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第10题图))10．如图，正方形ABCD的边长为1，E，F分别是BC，CD上的点，且△AEF是等边三角形，则BE的长为(A)A．2－eq\r(3)B．2＋eq\r(3)C．2＋eq\r(5)D．eq\r(5)－2二、填空题(每小题3分，共24分)11．将方程x2－2x＋1＝4－3x化为一般形式为__x2＋x－3＝0__，其中a＝__1__，b＝__1__，c＝__－3__，方程的根为__eq\f(－1±\r(13),2)__．12．一元二次方程(x＋6)2＝5可转化为两个一次方程，其中一个方程是x＋6＝eq\r(5)，则另一个一次方程是__x＋6＝－eq\r(5)__．13．(抚顺中考)若关于x的一元二次方程kx2＋2x＋1＝0有实数根，则k的取值范围是__k≤1且k≠0__.14．已知方程x2＋x－1＝0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的3倍，则用未知数y表示这个方程为__y2＋3y－9＝0__．15．(眉山中考)设a、b是方程x2＋x－2019＝0的两个实数根，则(a－1)(b－1)的值为__－2_017__.16.(十堰中考)对于实数a，b，定义运算“◎”如下：a◎b＝(a＋b)2－(a－b)2.若(m＋2)◎(m－3)＝24，则m＝__－3或4__．17．已知等腰三角形的一边长为9，另一边长为方程x2－8x＋15＝0的根，则该等腰三角形的周长为__19或21或23__．18．如图，某工厂师傅要在一个面积为15m2的矩形钢板上裁剪下两个相邻的正方形钢板当工作台的桌面，且要使大正方形的边长比小正方形的边长大1m，则裁剪后剩下的阴影部分的面积为__2_m2__．三、解答题(共66分)19．(12分)解方程：(1)x(x－2)＋x－2＝0;(2)3x2＋x－5＝0；解：x1＝2，x2＝－1解：x1＝eq\f(－1＋\r(61),6)，x2＝eq\f(－1－\r(61),6)(3)4(x＋2)2－9(x－3)2＝0;(4)x2＋2x－399＝0.解：x1＝1，x2＝13解：x1＝－21，x2＝1920．(6分)(玉林中考)已知关于x的一元二次方程x2－2x－k－2＝0有两个不相等的实数根.(1)求k的取值范围；(2)先给k取一个负整数值，再解这个方程．解：(1)根据题意，得Δ＝(－2)2－4(－k－2)＞0，解得k＞－3(2)取k＝－2，则方程变形为x2－2x＝0，解得x1＝0，x2＝221．(8分)根据要求，解答下列问题：(1)①方程x2－2x＋1＝0的解为__x1＝x2＝1__；②方程x2－3x＋2＝0的解为__x1＝1，x2＝2__；③方程x2－4x＋3＝0的解为__x1＝1，x2＝3__；……(2)根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：①方程x2－9x＋8＝0的解为__x1＝1，x2＝8__；②关于x的方程__x2－(1＋n)x＋n＝0__的解为x1＝1，x2＝n；(3)请用配方法解方程x2－9x＋8＝0，以验证猜想的结论．解：(3)移项，得x2－9x＝－8.配方，得x2－9x＋eq\f(81,4)＝－8＋eq\f(81,4)，即eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(9,2)))eq\s\up12(2)＝eq\f(49,4).开平方，得x－eq\f(9,2)＝±eq\f(7,2).∴x1＝1，x2＝8.故猜想正确22．(8分)(巴中中考)已知关于x的一元二次方程x2＋(2m＋1)x＋m2－1＝0有两个不相等的实数根．(1)求m的取值范围．(2)设x1，x2是方程的两根且x12＋x22＋x1x2－17＝0，求m的值．解：(1)根据题意得Δ＝(2m＋1)2－4(m2－1)＞0，解得m>－eq\f(5,4)(2)根据题意得x1＋x2＝－(2m＋1)，x1x2＝m2－1，x12＋x22＋x1x2－17＝(2m＋1)2－(m2－1)－17＝0，解得m1＝eq\f(5,3)，m2＝－3(不合题意，舍去)，∴m的值为eq\f(5,3)

23.(10分)我们已学过完全平方公式：a2±2ab＋b2＝(a±b)2，观察下列式子：x2＋4x＋2＝(x＋2)2－2≥－2；－x2＋2x－3＝－(x－1)2－2≤－2，并解答下列问题：(1)－2x2－4x＋1＝－2(x＋m)2＋n≤n，则m＝__1__；n＝__3__；(2)解决实际问题：在紧靠围墙的空地上，利用围墙及一段长为60米的木栅栏围成一个长方形花圃，为了设计一个面积尽可能大的花圃，如图，设长方形一边长为x米，完成下列任务：①列式：用含x的式子表示花圃的面积：__x(60－2x)__；②请说明当x取何值时，花圃的最大面积是多少平方米？解：(2)②由①可知：x(60－2x)＝－2(x－15)2＋450，当x＝15时，花圃的最大面积为450平方米24．(10分)某水果经销商上个月销售一种新上市的水果，平均售价为10元/千克，月销售量为1000千克．经市场调查，若将该水果价格调低至x元/千克，则本月份销售量y(千克)与x(元/千克)之间符合一次函数关系式y＝kx＋b，且当x＝7时，y＝2000；当x＝5时，y＝4000.(1)求y与x之间的函数解析式；(2)已知该种水果上个月的成本价为5元/千克，本月份的成本价为4元/千克，要使本月份销售该种水果所获利润比上个月增加20%，同时又要让顾客得到实惠，那么该种水果价格每千克应调低至多少元？(利润＝售价－成本价)解：(1)y＝－1000x＋9000(2)由题意得1000×(10－5)×(1＋20%)＝(－1000x＋9000)·(x－4)，整理，得x2－13x＋42＝0，解得x1＝6，x2＝7(舍去)，所以该种水果价格每千克应调低至6元25．(12分)如图，在矩形ABCD中，BC＝24cm，P，Q，M，N分别从A，B，C，D出发沿AD，BC，CB，DA方向在矩形的边上同时做匀速运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停止．已知在相同时间内，若BQ＝xcm(x≠0)，则AP＝2xcm，CM＝3xcm，DN＝x2cm.(1)当x为何值时，P，N两点重合？(2)问Q，M两点能重合吗？若Q，M两点能重合，求出相应的x的值；若Q，M两点不能重合，请说明理由；(3)当x为何值时，以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形？解：(1)当点P与点N重合时，由x2＋2x＝24，得x1＝4，x2＝－6(舍去)，∴当x＝4时，点P与点N重合(2)当点Q与点M重合时，由x＋3x＝24，得x＝6，此时DN＝x2＝36>24，不符合题意．故点Q与点M不能重合(3)∵当N点到达A点时，x2＝24，解得x＝2eq\r(6)，BQ＝2eq\r(6)cm，CM＝6eq\r(6)cm，∵BQ＋CM＝8eq\r(6)<24，∴此时M点和Q点还未相遇，∴点Q只能在点M的左侧．①当点P在点N的左侧时，