河北省邯郸市白寨乡白寨中学2023年高一数学理月考试卷含解析

河北省邯郸市白寨乡白寨中学2023年高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等差数列{an}中，a1＋a4＋a7＝39，a2＋a5＋a8＝33，则a5＋a8＋a11的值为()A、30B、27

C、9

D、15参考答案：2.已知数列{an}满足，，则（

）A.4 B.-4 C.8 D.-8参考答案：C【分析】根据递推公式，逐步计算，即可求出结果.【详解】因为数列满足，，所以，，.故选C【点睛】本题主要考查由递推公式求数列中的项，逐步代入即可，属于基础题型.

3.已知a>0，且a≠1，则下述结论正确的是

A． B． C．

D．参考答案：B4.在下列命题中，不是公理的是()．A．平行于同一个平面的两个平面相互平行B．过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面C．如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内D．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线参考答案：A5.

sin390°的值为（

）

A.

B.

C.-

D.-参考答案：A6.函数的图象是下列图象中的

(

)

参考答案：A7.“珠算之父”程大为是我国明代伟大数学家，他的应用数学巨著《算法统综》的问世，标志着我国的算法由筹算到珠算转变的完成，程大位在《算法统综》中常以诗歌的形式呈现数学问题，其中有一首“竹筒容米”问题：“家有九节竹一茎，为因盛米不均平，下头三节三升九，上稍四节储三升，唯有中间两节竹，要将米数次第盛，若有先生能算法，也教算得到天明”（【注】三升九：3.9升，次第盛；盛米容积依次相差同一数量.）用你所学的数学知识求得中间两节的容积为（

）A．1.9升

B．2.1升

C．2.2升

D．2.3升参考答案：B8.若是偶函数，当时，，则解集为：A．

B．

C．D．参考答案：C9.若等差数列{an}单调递减，为函数的两个零点，则数列{an}的前n项和Sn取得最大值时，正整数n的值为（

）A.3 B.4 C.4或5 D.5或6参考答案：C【分析】先求出，再得到，即得解.【详解】因为等差数列单调递减，为函数的两个零点，所以.令.所以，所以数列前4项或前5项的和最大.故选：C【点睛】本题主要考查等差数列的前n项和的最值的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.10.下列函数中，是偶函数且在区间（0，+∞）上是减函数的是（）A． B．f（x）=x2 C． D．f（x）=lnx参考答案：A【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】逐一判断四个函数的单调性与奇偶性得：A、B选项函数是偶函数，C选项函数是奇函数，D是非奇非偶函数；再利用复合函数“同增异减”规律判断A，B选项函数的单调性．【解答】解：∵为偶函数，在区间（0，+∞）上是减函数，∴A满足题意；∵y=x2为偶函数，在（0，+∞）上是增函数，∵B不满足题意；∵为奇函数，且在（0，+∞）上单调递减，∴C不满足题意；∵f（x）=lnx，是非奇非偶函数，∴D不满足题意．故选：A．【点评】本题主要考查了函数单调性及奇偶性的判断，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的对称中心为：

；参考答案：令所以函数的对称中心为.

12.已知向量、满足||=1，||=4，且?=2，则与的夹角为．参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】直接应用数量积的运算，求出与的夹角．【解答】解：设向量、的夹角为θ；因为?=2，所以?=||||cosθ=4cosθ=2，所以θ=故答案为：．13.sin（﹣1740°）=

．参考答案：【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】原式先利用奇函数的性质化简，将角度变形后利用诱导公式计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣sin1740°=﹣sin（5×360°﹣60°）=sin60°=，故答案为：．14.已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则_________。参考答案：-3略15.函数在区间[-2，2]上的值域是_____参考答案：[2,3]16.已知点A（﹣1，1），B（1，2），C（﹣2，﹣1），D（3，4），则向量在方向上的投影为

．参考答案：【分析】利用平面向量的坐标运算可求得=（﹣1，﹣2），=（2，2），继而可得向量在方向上的投影为：，计算可得．【解答】解：∵点A（﹣1，1），B（1，2），C（﹣2，﹣1），D（3，4），∴=（﹣1，﹣2），=（2，2），∴向量在方向上的投影为：==﹣．故答案为：．17.设全集U={0，1，2，3}，集合A={1，2}，B={2，3}，则（?UA）∪B=

．参考答案：{0，2，3}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据补集与并集的定义，写出运算结果即可．【解答】解：全集U={0，1，2，3}，集合A={1，2}，B={2，3}，则?UA={0，3}，所以（?UA）∪B={0，2，3}．故答案为：{0，2，3}．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知△ABC的顶点A（5，1），AB边上的中线CM所在的直线方程为2x﹣y﹣5=0，AC边上的高BH所在直线的方程为x﹣2y﹣5=0．（1）求直线BC的方程；（2）求直线BC关于CM的对称直线方程．参考答案：【考点】IJ：直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】（1）由已知得直线AC的方程为：2x+y﹣11=0．联立，解得C坐标．设B（a，b），则M．M在直线2x﹣y﹣5=0上，可得：﹣﹣5=0，化为：2a﹣b﹣1=0．B在直线x﹣2y﹣5=0上，可得：a﹣2b﹣5=0．联立联立解得B坐标．可得直线BC的方程．（2）点B关于直线CM对称的点B（x，y）在所求的直线上，由，解得B即可得出所求直线方程．【解答】解：（1）由已知得直线AC的方程为：2x+y﹣11=0．联立，解得C（4，3）．设B（a，b），则M．M在直线2x﹣y﹣5=0上，可得：﹣﹣5=0，化为：2a﹣b﹣1=0．B在直线x﹣2y﹣5=0上，可得：a﹣2b﹣5=0．联立，解得a=﹣1，b=﹣3，B（﹣1，﹣3）．于是直线BC的方程为：6x﹣5y﹣9=0．（2）点B关于直线CM对称的点B（x，y）在所求的直线上，由，B．∴直线BC关于CM的对称直线方程为38x﹣9y﹣125=0．19.已知全集U=R，A={x|≤2x≤8}，B={x|x＞0}，C={x|m＜x＜m+2}（Ⅰ）求A∩（?UB）；（Ⅱ）若A∩C=?，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】交集及其运算；交、并、补集的混合运算．【分析】（Ⅰ）先求出集合A和CUB，由此能求出A∩（?UB）．（Ⅱ）由A∩C=?，得m+2≤﹣1或m≥3，由此能示出m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵A={x|≤2x≤8}={x|﹣1≤x≤3}…，B={x|x＞0}，∴CUB={x|x≤0}…A∩（?UB）={x|﹣1≤x≤0}．…（Ⅱ）∵A={x|﹣1≤x≤3}，C={x|m＜x＜m+2}，A∩C=?，∴m+2≤﹣1或m≥3．∴m的取值范围为{m|m≤﹣3或m≥3}．…20.设向量，，令函数，若函数的部分图象如图所示，且点A的坐标为(0,1).（1）求点B的坐标；（2）求函数的单调增区间及对称轴方程；（3）若把方程的正实根从小到大依次排列为，求的值.参考答案：(1)(2)单调递增区间为；对称轴方程为，；(3)14800【分析】（1）先求出，令求出点B的坐标；（2）利用复合函数的单调性原理求函数的单调增区间，利用三角函数的图像和性质求对称轴方程；（3）由（2）知对称轴方程为，，所以，，…，，即得解.【详解】解:（1）由已知，得∴令，得，，∴，.当时，，∴得坐标为（2）单调递增区间，得，∴单调递增区间为对称轴，得，∴对称轴方程为，（3）由，得，根据正弦函数图象的对称性，且由（2）知对称轴方程为，∴，，…，∴【点睛】本题主要考查三角恒等变换和三角函数的图像和性质，考查等差数列求和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于中档题.21.(本小题满分10分)对于定义域为D的函数，若同时满足下列条件：①在D内有单调性；②存在区间，使在区间上的值域也为，则称为D上的“和谐”函数，为函数的“和谐”区间。（１）求“和谐”函数符合条件的“和谐”区间；(２)判断函数是否为“和谐”函数？并说明理由。（３）若函数是“和谐”函数，求实数m的取值范围。参考答案：（Ⅰ）因为是单调递增函数,所以有,即或或.

…………4分(Ⅱ)函数在上不单调(说明),不是“和谐”函数

…………8分（Ⅲ）若是“和谐”函数.设,则,所以是单调递增函数.

…………10分若它是“和谐”函数,则必具备方程有两个不相同的实数解,即方程有两个不同的实数解且同时大于或等于和m.若令,则.