河南省信阳市益民综合中学2022年高一数学理模拟试题含解析

河南省信阳市益民综合中学2022年高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量=（2sinx，sinx），=（sinx，2cosx），函数f（x）=2?，若不等式f（x）≤m在[0，]上有解，则实数m的最小值为（）A．0 B．﹣1 C．2 D．﹣2参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算．【分析】利用两个向量的数量积的定义，三角恒等变换化简函数f（x）的解析式，再利用正弦函数的定义域和值域，求得f（x）的范围，可得m的最小值．【解答】解：∵函数f（x）=2?=4sin2x+4sinxcosx=2﹣2cos2x+2sin2x=4sin（2x﹣）+2，在[0，]上，2x﹣∈[﹣，]，∴4sin（2x﹣）∈[﹣2，4]，∴f（x）∈[0，6]．若不等式f（x）≤m在[0，]上有解，则m≥0，故选：A．【点评】本题主要考查两个向量的数量积的定义，三角恒等变换，正弦函数的定义域和值域，函数的能成立问题，属于中档题．2.在集合上定义两种运算和如下：那么

。

参考答案：；3.如图，给出了偶函数y=f（x）的局部图象，根据图象信息下列结论正确的是（）

A．f（﹣1）﹣f（2）＞0 B．f（1）﹣f（﹣2）=0 C．f（1）﹣f（2）＜0 D．f（﹣1）+f（2）＜0参考答案：C【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】函数思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】根据图象便可看出f（﹣2）＞f（﹣1），从而可以得到f（﹣1）﹣f（﹣2）＜0，而根据f（x）为偶函数便可得出f（1）﹣f（2）＜0．【解答】解：由图象看出：f（﹣2）＞f（﹣1）；∴f（﹣1）﹣f（﹣2）＜0；∴f（1）﹣f（2）＜0．故选：C．【点评】考查偶函数的定义，根据图象能够看出函数值的大小关系．4.函数y＝1－2的最小值、最大值分别是（

）

A．－1，3

B．－1，1

C．0，3

D．0，1参考答案：A5.一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：cm2）为（）A．

B．

C．

D．参考答案：A6.右图中阴影部分表示的集合是（

）

A．

B．

C．D．参考答案：A略7.一个水平放置的三角形的斜二侧直观图是等腰直角三角形A′B′O′，若O′B′=1，那么原△ABO的面积是（）A． B． C． D．2参考答案：C【考点】斜二测法画直观图．【专题】计算题；作图题．【分析】可根据直观图和原图面积之间的关系求解，也可作出原图，直接求面积．【解答】解：由题意，直观图的面积为，因为直观图和原图面积之间的关系为，故原△ABO的面积是故选C【点评】本题考查斜二测画法及斜二测画法中原图和直观图面积之间的联系，考查作图能力和运算能力．8.在△ABC中，若，则△ABC的形状是（

）A．直角三角形

B．等腰三角形

C.等腰直角三角形

D．等腰或直角三角形参考答案：B因为，所以因为，所以因此的形状是等腰三角形.

9.若两个球的表面积之比为1：4，则这两个球的体积之比为（）A．1：2,

B．1：4,

C．1：8,

D．1：16参考答案：C10.如图，三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1垂直底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是（）A．CC1与B1E是异面直线B．AE与B1C1是异面直线，且AE⊥B1C1C．AC⊥平面ABB1A1D．A1C1∥平面AB1E参考答案：B【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】在A中，CC1与B1E在同一个侧面中；在B中，AE，B1C1为在两个平行平面中且不平行的两条直线，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中点，故AE与B1C1是异面直线，且AE⊥B1C1；在C中，上底面ABC是一个正三角形，不可能存在AC⊥平面ABB1A1；在D中，A1C1所在的平面与平面AB1E相交，且A1C1与交线有公共点．【解答】解：由三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1垂直底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中点，知：在A中，因为CC1与B1E在同一个侧面中，故CC1与B1E不是异面直线，故A错误；在B中，因为AE，B1C1为在两个平行平面中且不平行的两条直线，故它们是异面直线，又底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中点，故AE⊥B1C1，故B正确；在C中，由题意知，上底面ABC是一个正三角形，故不可能存在AC⊥平面ABB1A1，故C错误；在D中，因为A1C1所在的平面与平面AB1E相交，且A1C1与交线有公共点，故A1C1∥平面AB1E不正确，故D错误．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，B=3A,则的范围是

.参考答案：略12.的定义域被分成了四个不同的单调区间，则实数的取值范围是

▲

.参考答案：13.已知k是正整数，且1≤k≤2017，则满足方程sin1°+sin2°+…+sink°=sin1°?sin2°…sink°的k有

个．参考答案：11【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】由三角函数的值域可知，除k=1外当等式sin1°+sin2°+…+sink°=sin1°?sin2°…sink°的左右两边均为0时等式成立，由此可得正整数k的个数．【解答】解：由三角函数的单调性及值域，可知sin1°?sin2°…sink°＜1．∴除k=1外只有当等式sin1°+sin2°+…+sink°=sin1°?sin2°…sink°的左右两边均为0时等式成立，则k=1、359、360、719、720、1079、1080、1439、1440、1799、1800时等式成立，满足条件的正整数k有11个．故答案为：11．14.若sinα＜0，且tanα＞0，则α是第__________象限角．参考答案：三考点：象限角、轴线角．专题：计算题．分析：由于sinα＜0，故α可能是第三或第四象限角；由于tanα＞0，故α可能是第一或第三象限角；故当sinα＜0且tanα＞0时，α是第三象限角．解答： 解：由于sinα＜0，故α可能是第三或第四象限角；由于tanα＞0，故α可能是第一或第三象限角．由于sinα＜0且tanα＞0，故α是第三象限角，故答案为：三．点评：本题考查象限角的定义，三角函数在各个象限中的符号，得到sinα＜0时，α是第三或第四象限角；tanα＞0时，α是第一或第三象限角，是解题的关键15.从2个男生、3个女生中随机抽取2人，则抽中的2人不全是女生的概率是____.参考答案：【分析】基本事件总数n＝＝10，抽中的2人不全是女生包含的基本事件个数m＝＝7，由此能求出抽中的2人不全是女生的概率．【详解】解：从2个男生、3个女生中随机抽取2人，基本事件总数n＝＝10，抽中的2人不全是女生包含的基本事件个数m＝＝7，∴抽中的2人不全是女生的概率p＝．故答案为：．【点睛】本题考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．16.函数（其中，，）的图象如图所示，则函数的解析式为__________．参考答案：如图可知函数的最大值和最小值为，当时，代入，，当时，代入，，解得则函数的解析式为17.（2015四川改编）已知边长为1的等边三角形，向量满足，，则下列结论中正确的是

.（写出所有正确结论得序号）①为单位向量；②为单位向量；③；④。参考答案：②④,因为边长为1，所以①不正确，②正确；，所以③不正确；，所以④正确【考点】向量的基本概念，向量的数量积三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（8分）已知直线l1：ax+3y+1=0，l2：x+（a﹣2）y+a=0．（1）若l1⊥l2，求实数a的值；（2）当l1∥l2时，求直线l1与l2之间的距离．参考答案：考点： 直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的一般式方程与直线的平行关系．专题： 直线与圆．分析： （1）由垂直可得a+3（a﹣2）=0，解之即可；（2）由平行可得a=3，进而可得直线方程，代入距离公式可得答案．解答： （1）由l1⊥l2可得：a+3（a﹣2）=0，…4分解得；…6分（2）当l1∥l2时，有，…8分解得a=3，…9分此时，l1，l2的方程分别为：3x+3y+1=0，x+y+3=0即3x+3y+9=0，故它们之间的距离为．…12分．点评： 本题考查直线的一般式方程的平行和垂直关系，涉及平行线间的距离公式，属基础题．19.（本小题12分）已知函数是定义在上的偶函数，当时，.(1)求的解析式并画出的图象；（2）若函数有4个零点，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）

…4分图像

…4分（2）

…4分略20.某渔船在航行中不幸遇险，发出呼叫信号，我海军舰艇在A处获悉后，立即测出该渔船在方位角（从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角）为40°，距离为15海里的C处，并测得渔船正沿方位角为100°的方向，以15海里/小时的速度向小岛B靠拢，我海军舰艇立即以海里/小时的速度前去营救，求舰艇靠近渔船所需的最少时间和舰艇的航向.参考答案：解：如图所示，设所需时间为小时，则.在中，根据余弦定理，则有，可得，整理得，解得或(舍去).即舰艇需1小时靠近渔船， 此时,在中，由正弦定理，得，所以，又因为为锐角，所以，所以舰艇航行的方位角为.

21.如图1所示是一个几何体的直观图、正视图、俯视图和侧视图(尺寸如图所示，单位cm）；（I）求异面直线CE与PD所成角的正切值；（II）求三棱锥的体积；（Ⅲ）如图2所示F是线段PD上的上的一个动点，过F分别作直线AD、PA的垂线，垂足为H、G，设AH长为x，三棱锥F-PEG与三棱锥F－HCD的体积之和为y，问当x取何值时，y的值最小？并求出该最小值.参考答案：解：(I)取PA中点，由，所以四边形是平行四边形，且，且，四边形是平行四边形，所以，，是异面直线CE与PD所成的角.....................................................(2分）设，则，，所以，异面直线CE与PD所成的角的正切值为................................................................(4分）（II）由于三棱锥与三棱锥是同一几何体，所以，V三棱锥A-EPC.=V.三棱锥C-PAE==(cm3)....,.ks5u...................(8分）(III)依题意得由，由三视图知：，.....