河南省周口市乡陶母岗中学2022年高三数学文期末试题含解析

河南省周口市乡陶母岗中学2022年高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数在处连续，且，则（

）。A．-1B．0

C．1

D．2

参考答案：答案：B2.设=（1，0），=（0，1），若向量满足|﹣2|+|﹣|=，则|+2|的取值范围是（） A．[2，3] B． [，2] C． [，4] D． [，3]参考答案：D3.在下面四个图中，有一个是函数的导函数的图象，则等于A． B． C． D．或参考答案：B4.设曲线C是双曲线，则“C的方程为”是“C的渐近线方程为”的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A5.设、是椭圆：的两个焦点，若上存在点满足，则的取值范围是（

）A．

B．C．

D．参考答案：A6.设Sn是等比数列{an}的前n项和，若=3，则=（）A．2 B． C． D．l或2参考答案：B考点：等比数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：利用等比数列的前n项和公式求解．解答：解：∵Sn是等比数列{an}的前n项和，=3，∴=1+q2=3，∴q2=2，∴====．故选：B．点评：本题考查等比数列的前6项和与前4项和的比值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的前n项和公式的合理运用．7.设的值（

）A． B． C． D．参考答案：A8.若关于x的不等式至少有一个负根，则实数a的取值范围是(

)

（A）（B）（C）（D）参考答案：C9.若，则（

）A.2 B. C.10 D.参考答案：D【分析】先化简，再代入模的公式求解.【详解】因为，所以.故选：D【点睛】本题主要考查复数的运算和复数的模，还考查了运算求解的能力，属于基础题.10.的（

）A．充分不必要条件Ｂ．必要不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分又不必要条件参考答案：A或，所以充分不必要条件，选A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若向量满足，则＝

.参考答案：012.已知曲线C1，C2的极坐标方程分别，则曲线C1与C2交点的极坐标表示为

.参考答案：略13.已知{an}是首项为1的等比数列，Sn是an的前n项和，且9S3=S6，则数列的前5项和为

．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】利用等比数列求和公式代入9s3=s6求得q，根据首项为1写出等比数列{an}的通项公式，从而确定出数列也为等比数列，进而根据等比数列求和公式求得数列的前5项和．【解答】解：显然q≠1，所以，所以是首项为1，公比为的等比数列，则前5项和为：．故答案为：14.函数的最小正周期为

.参考答案：15.已知向量,则的取值范围是_______.参考答案：答案：

16.为了解学生答卷情况，寿光市教育部门在高三某次测试后抽取了n名同学的第Ⅱ卷进行调查，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图如图，已知从左到右第一小组的频数是50，则n=

。

参考答案：答案：50017.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，设圆（为参数）上的点到直线的距离为d，则d的最大值是__________。参考答案：（1）略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）

已知m、x∈R，向量．（1）当m>0时，若，求x的取值范围；（2）若·>l－m对任意实数x恒成立，求m的取值范围．参考答案：19.（13分）已知等差数列的前n项和为，.(1)求数列的通项公式；(2)求数列的前n项和.参考答案：【知识点】等差数列的通项公式;数列的求和D2D4(1)；(2)

解析：(1)设的公差为，则由题得则（2）由（1）得则所求和为【思路点拨】(1)根据题意列出方程组,解之即可;(2)利用裂项相消求出结果.20.（2013?太原一模）为了解某校高三毕业班报考体育专业学生的体重（单位：千克）情况，将他们的体重数据整理后得到如下频率分布直方图．已知图中从左至右前3个小组的频率之比为1：2：3，其中第2小组的频数为12．（I）求该校报考体育专业学生的总人数n；（Ⅱ）已知A，a是该校报考体育专业的两名学生，A的体重小于55千克，a的体重不小于70千克．现从该校报考体育专业的学生中选取体重小于55千克的学生1人、体重不小于70千克的学生2人组成3人训练组，求A不在训练组且a在训练组的概率．参考答案：【考点】：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图；用样本的频率分布估计总体分布．【专题】：概率与统计．【分析】：（I）设报考体育专业的人数为n，前三小组的频率分别为p1，p2，p3，根据前3个小组的频率之比为1：2：3和所求频率和为1，建立方程组，解之即可求出第二组频率，然后根据样本容量等于频数÷频率进行求解即可；（II）根据古典概型的计算公式，先求从该校报考体育专业的学生中选取体重小于55千克的学生1人、体重不小于70千克的学生2人组成3人训练组的所有可能情形，再求符合要求的可能情形，根据公式计算即可．解：（I）设该校报考体育专业的人数为n，前三小组的频率分别为p1，p2，p3，则由题意可知，，解得p1=0.125，p2=0.25，p3=0.375．又因为p2=0.25=，故n=48．（II）由题意，报考体育专业的学生中，体重小于55千克的人数为48×0.125=6，记他们分别为A，B，C，D，E，F，体重不小于70千克的人数为48×0.0125×5=3，记他们分别为a，b，c，则从该校报考体育专业的学生中选取体重小于55千克的学生1人、体重不小于70千克的学生2人组成3人训练组的结果为：（A，a，b），（A，a，c），（A，b，c），（B，a，b），（B，a，c），（B，b，c），（C，a，b），（C，a，c），（C，b，c），（D，a，b），（D，a，c），（D，b，c），（E，a，b），（E，a，c），（E，b，c），（F，a，b），（F，a，c），（F，b，c），共18种；其中A不在训练组且a在训练组的结果有：（B，a，b），（B，a，c），（C，a，b），（C，a，c），（D，a，b），（D，a，c），（E，a，b），（E，a，c），（F，a，b），（F，a，c），共10种，∴所求概率P==．【点评】：本题主要考查了频率分布直方图，以及列举法计算基本事件数及事件发生的概率，同时考查了计算能力，属于中档题．（本小题满分21.14分）

已知函数处取得极值.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若当恒成立，求的取值范围；

（Ⅲ）对任意的是否恒成立？如果成立，给出证明，如果不成立，

请说明理由.参考答案：

（Ⅰ）∵f(x)=x3－x2+bx+c，

∴f′(x)=3x2－x+b.

……2分

∵f(x)在x=1处取得极值，

∴f′(1)=3－1+b=0.

∴b=－2.

……3分

经检验，符合题意.

……4分

（Ⅱ）f(x)=x3－x2－2x+c.

∵f′(x)=3x2－x－2=(3x+2)(x－1)，

…5分x

1

(1,2)

2f′(x)

+

0

－

0

+f(x)

……7分

∴当x=－时，f(x)有极大值+c.

又

∴x∈[－1，2]时，f(x)最大值为f(2)=2+c.

……8分

∴c2>2+c.

∴c<－1或c>2.

…………10分

（Ⅲ）对任意的恒成立.

由（Ⅱ）可知，当x=1时，f(x)有极小值.

又

…12分

∴x∈[－1，2]时，f(x)最小值为.

，故结论成立.……14分22.如图所示，某市政府决定在以政府大楼为中心，正北方向和正东方向的马路为边界的扇形地域内建造一个图书馆.为了充分利用这块土地，并考虑与周边环境协调，设计要求该图书馆底面矩形的四个顶点都要在边界上，图书馆的正面要朝市政府大楼.设扇形的半径，，与之间的夹角为.（1）将