河南省南阳市邓州第五中学2021-2022学年高三数学理联考试题含解析

河南省南阳市邓州第五中学2021-2022学年高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在样本的频率分布直方图中,共有11个小长方形,若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形的面积的和的,且样本容量为200,则中间一组有频数为A．40

B．32

C．0.2

D．0.25参考答案：A略2.直线与圆相交于A,B两点(其中a,b是实数),且△AOB是直角三角形(O是坐标原点),则点P(a,b)与点(0,1)之间距离的最大值为

(

)A.

B.2

C.

D.

参考答案：A因为△AOB是直角三角形，所以圆心到直线的距离为，所以，即。所以，由，得。所以点P(a,b)与点(0,1)之间距离为，即，因为，所以当时，为最大值，选A.3.右图是某果园的平面图，实线部分游客观赏道路，其中曲线部分是以为直径的半圆上的一段弧，点为圆心，是以为斜边的等腰直角三角形，其中千米，(),若游客在路线上观赏所获得的“满意度”是路线长度的2倍，在路线EF上观赏所获得的“满意度”是路线的长度，假定该果园的“社会满意度”是游客在所有路线上观赏所获得的“满意度”之和，则下面图象中能较准确的反映与的函数关系的是（

）参考答案：A4.已知函数的导函数为，且对任意的实数都有（e是自然对数的底数），且，若关于x的不等式的解集中恰有两个整数，则实数m的取值范围是（

）A． B． C． D．参考答案：A5.如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成三棱锥A－BCD，则在三棱锥A－BCD中，下列命题正确的是()A.平面ABD⊥平面ABC

B.平面ADC⊥平面BDCC.平面ABC⊥平面BDC

D.平面ADC⊥平面ABC参考答案：D略6.在各项都为正数的等比数列{an}中，若，且，则数列的前n项和是（

）A. B. C. D.参考答案：A由等比数列的性质可得：，则数列的公比：，数列的通项公式：，故：，则数列的前项和是：.本题选择A选项.点睛：使用裂项法求和时，要注意正负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点，实质上造成正负相消是此法的根源与目的．

7.在△ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c，若a=，b=，B=45°，则角A=（）A．30°B．30°或105°C．60°D．60°或120°参考答案：D略8.某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为A.10

B.20

C.40

D.60参考答案：B9.执行如图所示的程序框图，如果输入的n=32，那么输出的M=（）A．66 B．65 C．64 D．63参考答案：D【考点】程序框图．【分析】根据框图的流程模拟运行程序，直到满足条件，跳出循环，计算输出M的值，即可得解．【解答】解：模拟程序的运行，可得当i=1，M=0，执行循环体，s=32，满足条件s为整数，M=1，当i=2，不满足条件i＞32，执行循环体，s=16，满足条件s为整数，M=3，当i=4，不满足条件i＞32，执行循环体，s=8，满足条件s为整数，M=3+4=7当i=8，不满足条件i＞32，执行循环体，s=4，满足条件s为整数，M=7+8=15当i=16，不满足条件i＞32，执行循环体，s=2，满足条件s为整数，M=15+16=31当i=32，不满足条件i＞32，执行循环体，s=1，满足条件s为整数，M=31+32=63，故选：D．10.已知f（x）是定义在R上的奇函数，且在[0，+∞）上是增函数，则f（x+1）≥0的解集为（）A．（﹣∞，﹣1] B．（﹣∞，1] C．[﹣1，+∞） D．[1，+∞）参考答案：C【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系进行转化求解即可．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，且在[0，+∞）上是增函数，∴函数在（﹣∞，+∞）上是增函数，∵f（0）=0，∴不等式f（x+1）≥0等价为f（x+1）≥f（0），则x+1≥0，得x≥﹣1，即不等式的解集为[﹣1，+∞），故选：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若一个圆锥的轴截面是边长为的等边三角形，则这个圆锥的侧面积为

.参考答案：12.等差数列中，公差且，，恰好是一个等比数列的前三项，那么此等比数列的公比等于

．参考答案：413.过点且斜率为的直线与抛物线相交于，两点，若为中点，则的值是

．参考答案：14.若直线与圆有公共点，则实数的取值范围是

.参考答案：15.已知函数f（x）=x（1﹣a|x|）+1（a＞0），若f（x+a）≤f（x）对任意的x∈R恒成立，则实数a的取值范围是

．参考答案：[，+∞）．【分析】依题意，f由（x+a）≤f（x）对任意的x∈R恒成立，在同一坐标系中作出满足题意的y=f（x+a）与y=f（x）的图象，可得x（1+ax）+1≥（x+a）[1﹣a（x+a）]+1恒成立，整理后为二次不等式，利用△≤0即可求得实数a的取值范围．【解答】解：∵f（x）=x（1﹣a|x|）+1==（a＞0），∴f（x+a）=（x+a）（1﹣a|x+a|）+1，∵f（x+a）≤f（x）对任意的x∈R恒成立，在同一坐标系中作出满足题意的y=f（x+a）与y=f（x）的图象如下：

∴x（1+ax）+1≥（x+a）[1﹣a（x+a）]+1恒成立，即x+ax2+1≥﹣a（x2+2ax+a2）+x+a+1，整理得：2x2+2ax+a2﹣1≥0恒成立，∴△=4a2﹣4×2（a2﹣1）≤0，解得：a≥．故答案为：[，+∞）．16.将5位志愿者分成4组，其中一组为2人，其余各组各1人，到4个路口协助交警执勤，则不同的分配方案有

种（用数字作答）。参考答案：略17.函数的定义域为 参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在正项数列{an}中，a1=1，点An（）在曲线y2﹣x2=1上，数列{bn}中，点（bn，Tn）在直线y=﹣x+1上，其中Tn是数列{bn}的前n项和．（1）求数列{an}，{bn}的通项公式an，bn；（2）若cn=an?bn，数列{cn}的前n项和Sn．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】方程思想；转化思想；转化法；等差数列与等比数列；点列、递归数列与数学归纳法．【分析】（1）由于a1=1，点An（）在曲线y2﹣x2=1上，可得an+1﹣an=1，利用等差数列的通项公式即可得出an．数列{bn}中，点（bn，Tn）在直线y=﹣x+1上，可得Tn=﹣+1，利用递推关系与的等比数列的通项公式可得bn．（2）cn=an?bn=，利用“错位相减法”与等比数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：（1）∵a1=1，点An（）在曲线y2﹣x2=1上，∴an+1﹣an=1，∴数列{an}是等差数列，首项与公差都为1，∴an=1+（n﹣1）=n．∵数列{bn}中，点（bn，Tn）在直线y=﹣x+1上，∴Tn=﹣+1，当n=1时，b1=﹣+1，解得b1=．当n≥2时，bn=Tn﹣Tn﹣1=+1﹣=，化为：bn=，∴数列{bn}是等比数列，首项为，公比为，∴bn==2×．（2）cn=an?bn=，∴数列{cn}的前n项和Sn=2，=2，∴Sn=2=2×=2，化为Sn=﹣．【点评】本题考查了递推关系、“错位相减法”、等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19.某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有5名工人，其中有3名女工人，现在采用分层抽样法（层内采用不放回的简单随机抽样）从甲，乙两组中共抽取3人进行技术考核.（1）求甲，乙两组各抽取的人数；（2）求从甲组抽取的工人中恰有1名女工的概率；（3）令X表示抽取的3名工人中男工人的人数，求X的分布列及数学期望．参考答案：解：

（1）

答：从甲组抽取2名，从乙组抽取1名（2）从甲组抽取的工人中恰有1名女工的概率为（3）X可取值：0，1，2，3

X的分布列为20.在平面直角坐标系中，以坐标原点为几点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系。已知直线上两点的极坐标分别为，圆的参数方程为参数）。（Ⅰ）设为线段的中点，求直线的平面直角坐标方程；（Ⅱ）判断直线与圆的位置关系。参考答案：略21.（本小题满分12分）如图，已知点，函数的图象上的动点在轴上的射影为，且点在点的左侧.设，的面积为.（I）求函数的解析式及的取值范围；（II）求函数的最大值.参考答案：（I）由已知可得，所以点的横坐标为,因为点在点的左侧，所以，即.由已知，所以，

所以所以的面积为.--（II）

由，得（舍）,或.

函数与在定义域上的情况如下：2+0↗极大值↘

所以当时，函数取得最大值8.22.某种出口产品的关税税率t，市场价格x（单位：千元）与市场供应量p（单位：万件）之间近似满足关系式：，其中k、b均为常数.当关税税率为75%时，若市场价格为5千元，则市场供应量约为1万件；当关税税率为75%时，若市场价格为7千元，则市场供应量约为2万件.（1）试确定k、b的值；（2）市场需求量q（单位：万件）与市场价格x近似满足关系式：.当时，市场价格称为市场平衡价格.当市场平衡价格不超过4千元时，试确定关税税率的最大值.参考答案：（1）.（2）当市场平衡价格为4千元时，关税税率的最大值为500﹪.【分析】（1）根据“关系式：p=2（1﹣kt）（x﹣b）2，及市场价格为5千元，则市场供应量均为1万件；市场价格为7千元，则市场供应量约为2万件”，可得到从而求得结果；（2）当p=q时，可得2（