河南省周口市文昌中学2022-2023学年高三数学文月考试题含解析

河南省周口市文昌中学2022-2023学年高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的属于（）A．?

B．?

C．?

D．参考答案：A.考点：1.对数的计算；2.程序框图.2.的展开式的常数项是

（

）

A．－3

B．－2

C．2

D．3参考答案：D3.设，则A. B. C. D.

参考答案：B本题考查指数与对数的比较大小。，，，所以；选B。

4.已知抛物线的焦点为双曲线的一个焦点，经过两曲线交点的直线恰好过点，则该双曲线的离心率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略5..若函数在区间(0,+∞)内有两个零点，则实数a的取值范围为（）A.(－∞,1) B.(1,+∞)C.(0,1) D.(1,2)参考答案：B【分析】先求得函数的导数，对分成两种情况，根据函数的单调区间以及零点存在性定理列不等式，解不等式求得的取值范围.【详解】.①当时，若，则，此时函数在区间上单调递增，不可能有两个零点；②当时，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，因为，若函数在区间内有两个零点，有，得.故选B.【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的零点，考查分类讨论的数学思想方法，属于中档题.6.已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，且右焦点到一条渐近线的距离为，双曲线的方程为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】根据题意，由双曲线的离心率公式可得e==2，即c=2a，又由双曲线的性质可得b=，结合c2=a2+b2，计算可得a2的值，将a2、b2的值代入双曲线方程即可得答案．【解答】解：根据题意，双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，则e==2，即c=2a，又由右焦点到一条渐近线的距离为，则有b=，又由c2=a2+b2，即4a2=a2+3，则有a2=1，则双曲线的方程为：x2﹣=1；故选：B．7.已知，则函数的零点个数为A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：8.在中，角的对边分别为，且．若的面积为，则的最小值为（

）A．24 B．12 C．6 D．4参考答案：考点：1.余弦定理；2.基本不等式.9.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体体积为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图，可得该几何体是以侧视图为底面的一个三棱柱，切去两个三棱锥所得的组合体，进而可得体积．【解答】解：由已知中的三视图，可得该几何体是以侧视图为底面的一个三棱柱，切去两个三棱锥所得的组合体，∵侧视图的面积S==8，棱柱的高为5，切去的两个棱锥高均为1，故组合体的体积V=5×8﹣2××8×1=，故选：C．10.下列命题中是假命题的是

（

）A．B．

C．是幂函数，且在（0，+）上递减D．，函数都不是偶函数参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.A={（x，y）|y=2x+5}，B={（x，y）|y=1﹣2x}，则A∩B=．参考答案：{（﹣1，3）}【考点】交集及其运算．【专题】计算题．【分析】联立A与B中两方程，求出方程组的解即可确定出两集合的交集．【解答】解：由A={（x，y）|y=2x+5}，B={（x，y）|y=1﹣2x}，联立得：，解得：，则A∩B={（﹣1，3）}．故答案为：{（﹣1，3）}【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．12.已知是R上的奇函数，当时，，则

.参考答案：113.已知某四棱锥，底面是边长为2的正方形，且俯视图如右图所示.若该四棱锥的侧视图为直角三角形，则它的体积为__________．参考答案：略14.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，如果对任意的实数，恒成立，则的取值范围是______参考答案：【分析】设为直线上任意一点，且，可知恒成立，可知为边的高，利用三角形面积公式可得：；结合余弦定理整理可得，从而可得最大值，利用基本不等式可求得最小值，从而得到取值范围.【详解】设为直线上任意一点，且则

恒成立又为边的高

恒成立

由余弦定理可得：

，其中，又（当且仅当时取等号）本题正确结果：【点睛】本题考查解三角形中的取值范围的求解问题，关键是能够通过恒成立的不等关系得到边长与三角形高的长度关系，利用三角形面积公式和余弦定理可构造出不等式，从而可求得最值.15.若，则

参考答案：16.

如图所示，圆的割线交圆于、两点，割线经过圆心．已知，，．则圆的半径．参考答案：8试题分析：由题可知，，设圆的半径为R，则，，由割线定理得，即，解得；考点：割线定理17.已知双曲线的右焦点，若过且倾斜角为600的直线与双曲线的右支有且只有1个交点，则此双曲线的离心率e的范围是_________参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分7分）选修：不等式选讲已知实数满足。（Ⅰ）求的取值范围；（Ⅱ）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围。参考答案：本小题主要考查绝对值不等式、柯西不等式等基础知识，考查运算求解能力．满分7分．

（Ⅰ）由柯西不等式，即，

当且仅当即，时，取得最大值3．

当且仅当即，时，取得最小值，所以的取值范围是．

（Ⅱ）由（Ⅰ）得，不等式对一切实数恒成立，当且仅当成立，即或解得，或，所以实数的取值范围是．----(7分)19.已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是：（t是参数）．（Ⅰ）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且|AB|=，试求实数m值．（Ⅱ）设M（x，y）为曲线C上任意一点，求x+y的取值范围．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（I）由曲线C的极坐标方程ρ=4cosθ，化为ρ2=4ρcosθ，可得x2+y2﹣4x=0．把（t是参数）代入方程上述方程可得根与系数的关系，利用|AB|=|t1﹣t2|=即可得出；（II）曲线C的方程可化为（x﹣2）2+y2=4，其参数方程为（θ为参数），设M（x，y）为曲线C上任意一点，，利用正弦函数的值域即可得出．【解答】解：（I）由曲线C的极坐标方程ρ=4cosθ，化为ρ2=4ρcosθ，∴x2+y2﹣4x=0．把（t是参数）代入方程上述方程可得：=0，∴t1+t2=﹣（m﹣2），t1t2=m2﹣4m．∴|AB|=|t1﹣t2|===，解得m=1或3．（II）曲线C的方程可化为（x﹣2）2+y2=4，其参数方程为（θ为参数），设M（x，y）为曲线C上任意一点，，∵∈[﹣1，1]，∴x+y的取值范围是．20.（本题共12分，第Ⅰ问4分，第Ⅱ问8分）已知椭圆的中心为原点，长轴长为，一条准线的方程为.（Ⅰ）求该椭圆的标准方程；（Ⅱ）射线与椭圆的交点为，过作倾斜角互补的两条直线，分别与椭圆交于两点（两点异于）．求证：直线的斜率为定值．参考答案：（Ⅰ）由准线为知焦点在轴上，则可设椭圆方程为：．又知：所以椭圆标准方程为：．（Ⅱ）∵斜率k存在，不妨设k＞0，求出M（，2）．直线MA方程为，直线MB方程为．分别与椭圆方程联立，可解出，．∴．

∴（定值）．21.选修4-5：不等式选讲已知函数.(I)若.解不等式(Ⅱ)若不等式对任意的实数a恒成立，求b的取值范围参考答案：解：（I）所以解集为：

(Ⅱ)所以的取值范围为：

22.已知集合，其中，由中的元素构成两个相应的集合：，．其中是有序数对，集合和中的元素个数分别为和．若对于任意的，总有，则称集合具有性质．（Ⅰ）检验集合与是否具有性质并对其中具有性质的集合，写出相应的集合和．（Ⅱ）对任何具有性质的集合，证明．（Ⅲ）判断和的大小关系，并证明你的结论．参考答案：（Ⅰ）集合不具有性质，集合具有性质，相应集合，，集合，（Ⅱ）略（Ⅲ）解：（Ⅰ）由题目的约束条件可知，集合中，，不符合性质的要求，其不具有性质，而集合符合性质要求，相应的集合，，集合，．（Ⅱ）证明：∵中元素构成的有序数对，一共存在个，且，故，∵时，，∴时