河南省周口市郸城县第二高级中学高二数学文月考试题含解析

河南省周口市郸城县第二高级中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列四个结论：（1）两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行；（2）两条直线没有公共点，则这两条直线平行；（3）两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行；（4）一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行．其中错误的结论序号是．参考答案：（1）（2）（3）（4）【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】在（1）中，平行于同一个平面的两条直线平行、相交或异面；在（2）没有公共点的两条直线平行或异面；在（3）中，垂直于同一直线的两条直线平行、相交或异面；（4）一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，如果这无数条直线都是平行线，则这条直线和这个平面有可能相交．【解答】解：（1）两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行、相交或异面，故（1）错误；（2）两条直线没有公共点，则这两条直线平行或异面，故（2）错误；（3）两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行、相交或异面，故（3）错误；（4）一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，如果这无数条直线都是平行线，则这条直线和这个平面有可能相交，故（4）错误．故答案为：（1）（2）（3）（4）2.函数是减函数的区间为（）A.(2,+∞) B.(－∞,2) C.(－∞,0) D.(0,2)参考答案：D试题分析：，易知在区间上,所以函数的单调递减区间为(0,2)，故选D．

3.已知集合，，则

(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：B4.复数

(为虚数单位)等于

（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C略5.下列函数中，既是偶函数又在(0,+∞)上单调递增的是（

）A. B. C. D.参考答案：D因为y=ln|x|是偶函数，并且当x>0时，y=lnx在(0,+∞)上单调递增.6.已知函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是（）A．﹣1＜a＜2 B．﹣3＜a＜6 C．a＜﹣3或a＞6 D．a＜﹣1或a＞2参考答案：C【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】题目中条件：“函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值”告诉我们其导数有两个不等的实根，利用二次方程根的判别式可解决．【解答】解：由于f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1，有f′（x）=3x2+2ax+（a+6）．若f（x）有极大值和极小值，则△=4a2﹣12（a+6）＞0，从而有a＞6或a＜﹣3，故选C．7.已知，则下列结论不正确的是(

) A．a2<b2 B．ab<b2 C． D．|a|+|b|>|a+b|参考答案：D略8.一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．2π+2 B．4π+2 C．2π+ D．4π+参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图及题设条件知，此几何体为一个上部是四棱锥，下部是圆柱其高已知，底面是半径为1的圆，故分别求出两个几何体的体积，再相加即得组合体的体积．【解答】解：此几何体为一个上部是正四棱锥，下部是圆柱由于圆柱的底面半径为1，其高为2，故其体积为π×12×2=2π棱锥底面是对角线为2的正方形，故其边长为，其底面积为2，又母线长为2，故其高为由此知其体积为=故组合体的体积为2π+故选C9.复数在复平面上对应的点位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：A10.若1，a，4成等比数列，3，b，5成等差数列，则的值是（） A．2 B． C．±2 D．参考答案：C【考点】等比数列的通项公式；等差数列的通项公式． 【专题】对应思想；定义法；等差数列与等比数列． 【分析】根据等比数列与等差数列的概念，求出a、b的大小，再求的值． 【解答】解：由1，a，4成等比数列，得a2=4， 所以a=±2； 又3，b，5成等差数列，得b==4； 所以=±2． 故选：C． 【点评】本题考查了等差中项与等比中项的计算问题，是基础题目． 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有

种.参考答案：18略12.据统计，高三年级男生人数占该年级学生人数60%.在一次考试中，男、女生数学平均分数分别为115,120，则这次考试该年级学生平均分数为_________.参考答案：117设高三年级的男学生数为，则该校高三年级的女学生人数为，则这次考试该年级学生的平均数为.

13.已知椭圆+=1，当椭圆上存在不同的两点关于直线y=4x+m对称时，则实数m的范围为：

．参考答案：﹣＜m＜

【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】设椭圆上两点A（x1，y1）、B（x2，y2）关于直线y=4x+m对称，AB中点为M（x0，y0），利用平方差法与直线y=4x+m可求得x0=﹣m，y0=﹣3m，点M（x0，y0）在椭圆内部，将其坐标代入椭圆方程即可求得m的取值范围．【解答】解：∵+=1，故3x2+4y2﹣12=0，设椭圆上两点A（x1，y1）、B（x2，y2）关于直线y=4x+m对称，AB中点为M（x0，y0），则3x12+4y12﹣12=0，①3x22+4y22﹣12=0，②①﹣②得：3（x1+x2）（x1﹣x2）+4（y1+y2）（y1﹣y2）=0，即3?2x0?（x1﹣x2）+4?2y0?（y1﹣y2）=0，∴=﹣?=﹣．∴y0=3x0，代入直线方程y=4x+m得x0=﹣m，y0=﹣3m；因为（x0，y0）在椭圆内部，∴3m2+4?（﹣3m）2＜12，即3m2+36m2＜12，解得﹣＜m＜．故答案为：﹣＜m＜14.在平面直角坐标系中，点是椭圆上的一个动点，则的最大值为

.【解析】设，，最大值为2参考答案：设，，最大值为2【答案】【解析】略15.在如图所示的十一面体ABCDEFGHI中，用3种不同颜色给这个几何体各个顶点染色，每个顶点染一种颜色，要求每条棱的两端点异色，则不同的染色方案种数为

．参考答案：6空间几何体由11个顶点确定，首先考虑一种涂色方法：假设A点涂色为颜色CA，B点涂色为颜色CB，C点涂色为颜色CC，由AC的颜色可知D需要涂颜色CB，由AB的颜色可知E需要涂颜色CC，由BC的颜色可知F需要涂颜色CA，由DE的颜色可知G需要涂颜色CA，由DF的颜色可知I需要涂颜色CC，由GI的颜色可知H需要涂颜色CB，据此可知，当△ABC三个顶点的颜色确定之后，其余点的颜色均为确定的，用三种颜色给△ABC的三个顶点涂色的方法有种，故给题中的几何体染色的不同的染色方案种数为6.

16.在边长为1的正三角形ABC的边AB、AC上分别取D、E两点，使沿线段DE折叠三角形时，顶点A正好落在边BC上。AD的长度的最小值为

。参考答案：解析：设，作△ADE关于DE的对称图形，A的对称点G落在BC上。在△DGB中，当时，即。17.下图甲是某市有关部门根据对当地干部的月收入情况调查后画出的样本频率分布直方图，已知图甲中从左向右第一组的频数为4000.在样本中记月收入在，，，，,的人数依次为、、……、．图乙是统计图甲中月工资收入在一定范围内的人数的算法流程图，则样本的容量

；图乙输出的

．（用数字作答）

参考答案：,6000;略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等差数列的公差不为零，，且成等比数列。（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）求；参考答案：略19.（文）已知在处有极值，其图象在处的切线与直线平行.（1）求函数的单调区间；（2）若时，恒成立，求实数的取值范围。参考答案：（文）解：（1）由题意：

直线的斜率为；

由已知

所以

-----------------3分所以由得心或；所以当时，函数单调递减；当时，函数单调递增。-----------------6分（2）由(1)知,函数在时单调递减，在时单调递增；所以函数在区间有最小值要使恒成立只需恒成立，所以。故的取值范围是{}

-----------------10分20.(本小题满分14分)数列{an}的通项公式(n∈N*)，设f(n)=(1－a1)(1－a2)(1－a3)…(1－an).(1)求：f(1)、f(2)、f(3)、f(4)的值；(2)由上述结果推测出计算f(n)的公式，并用数学归纳法加以证明.参考答案：解：(1)，

……1分，

……2分，

……3分

……4分(2)推测.

……6分下面用数学归纳法证明：①当n=1时，，∴等式成立.

……7分②假设n=k+1时等式成立即，

……8分，

……12分即当n=k+1时，等式也成立，

……13分由①、②知对任意正整数n，都成立.

……14分21.已知点F为抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点，其到直线x=﹣的距离为2．（1）求抛物线C的标准方程；（2）若点P在第一象限，且横坐标为4，过点F作直线PF的垂线交直线x=﹣于点Q，证明：直线PQ与抛物线C只有一个交点．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】（1）由题意，p=2，可得抛物线C的标准方程；（2）求出直线PQ的方程与抛物线方程联立，即可证明结论．【解答】解：（1）由题意，p=2，∴抛物线C的标准方程为y2=4x；（2）由题意，P（4，4），F（1，0），∴kPF=，∴kQF=﹣，∴直线QF的方程为y=﹣（x﹣1），令x=﹣1，则y=，∴直线PQ的方程为y﹣4=