河南省商丘市孙六乡联合中学2023年高一数学理期末试题含解析

河南省商丘市孙六乡联合中学2023年高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等比数列{an}中，a1=2，且有a4a6=4a72，则a3=（）A．B．C．1D．2参考答案：C【考点】等比数列的性质．【分析】由a4a6=4a72可得a12q8=4a12q12，解方程求得q2=，再根据a3=a1q2求出结果．【解答】解：设等比数列{an}的公比为q，则由a4a6=4a72，可得a12q8=4a12q12，∴q2=．∴a3=a1q2=2×=1．故选：C．2.5分）已知函数f（x）的定义域为（﹣1，0），则函数f（2x+1）的定义域为（） A． （﹣1，1） B． C． （﹣1，0） D． 参考答案：B考点： 函数的定义域及其求法．专题： 函数的性质及应用．分析： 原函数的定义域，即为2x+1的范围，解不等式组即可得解．解答： ∵原函数的定义域为（﹣1，0），∴﹣1＜2x+1＜0，解得﹣1＜x＜﹣．∴则函数f（2x+1）的定义域为．故选B？．点评： 考查复合函数的定义域的求法，注意变量范围的转化，属简单题．3.角的终边过点，则等于

（

）

A

B

C

D参考答案：C略4.函数f（x）=+lg（1+x）的定义域是（）A．（﹣∞，﹣1） B．（1，+∞） C．（﹣1，1）∪（1，+∞） D．（﹣∞，+∞）参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据题意，结合分式与对数函数的定义域，可得，解可得答案．【解答】解：根据题意，使f（x）=+lg（1+x）有意义，应满足，解可得（﹣1，1）∪（1，+∞）；故选：C．【点评】本题考查函数的定义域，首先牢记常见的基本函数的定义域，如果涉及多个基本函数，取它们的交集即可．5.已知两个非零向量，满足|+|=|﹣|，则下面结论正确的是（）A．∥ B．⊥ C．||=|| D．+=﹣参考答案：B【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】由于||和||表示以、为邻边的平行四边形的两条对角线的长度，再由|+|=|﹣|可得此平行四边形的对角线相等，故此平行四边形为矩形，从而得出结论．【解答】解：由两个两个向量的加减法的法则，以及其几何意义可得，||和||表示以、为邻边的平行四边形的两条对角线的长度．再由|+|=|﹣|可得此平行四边形的对角线相等，故此平行四边形为矩形，故有⊥．故选B．6.如果则当且时，

A.

B.

C.

D参考答案：B7.如图，若G，E，F分别是ABC的边AB，BC，CA的中点，O是△ABC的重心，则（

）（A）

（B）

（C）

（D）0参考答案：D8.设球的体积为V1，它的内接正方体的体积为V2，下列说法中最合适的是()A．V1比V2大约多一半

B．V1比V2大约多两倍半C．V1比V2大约多一倍

D．V1比V2大约多一倍半参考答案：D9.

设集合，，则等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略10.若平面区域夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是A．

B．

C．4

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.执行如图所示的程穿框图，若输入x=3，则输出的结果为_________参考答案：24312.函数的最小值等于

。参考答案：4400。解析：因为

13.

；若

.参考答案：0,

414.设函数f（x）=，则f（﹣2）=．若f（a）=1，则实数a=．参考答案：4;2或0.【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】先根据函数f（x）的解析式，求出f（﹣2）的值，再讨论a的值，求出f（a）=1时，实数a的值．【解答】解：∵设函数f（x）=，∴f（﹣2）==22=4；又∵f（a）=1，∴当a≤0时，=1，解得a=0，满足题意；当a＞0时，log2a=1，解得a=2，满足题意；综上，实数a的值为2或0．故答案为：4；2或0．【点评】本题考查了利用函数的解析式求函数值的应用问题，也考查了由函数值求自变量的应用问题，是基础题目．15.已知集合A＝{－1,2}，B＝{x|mx＋1＝0}，若A∪B＝A，则m的值为___

_

___参考答案：0或1或－16.已知，且，则_____.参考答案：【知识点】诱导公式【试题解析】因为

所以，

故答案为：17.在等差数列{a}中，若a5＋a6＋a7＋a8＝24，则a1＋a12＝______。参考答案：12三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分14分)如图,在直角梯形OABC中,OA∥CB,∠OAB是直角,点A（3，0）,C（1，1），点E在x

轴的正半轴上自O开始向右移动.设OE=x，过E作OA的垂线l，记直角梯形OABC在直线l左边部分的面积为S，试求S与x的函数关系式及其定义域，并在下面给出的平面直角坐标系中画出的大致图象.参考答案：19.已知数列{an}为等差数列，公差，且，.（1）求数列{an}的通项公式；（2）令，求数列{bn}的前n项和Tn.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用题目所给两个已知条件求出首项和公差，由此求得数列的通项公式.（2）由（1）求得的表达式，再利用裂项求和法求得数列的前项和.【详解】（1）由题意可知，，.又，，，，，.故数列的通项公式为.（2）由（1）可知，，.【点睛】本小题主要考查等差数列通项公式的求解，考查裂项求和法求数列的前项和.求等差数列通项公式的题目，往往会给两个条件，将两个条件解方程组，可求得，由此可求得等差数列的通项公式.如果数列是两个等差数列乘积的倒数的形式，那么可以利用裂项求和法求得前项和.20.（14分）如图，已知圆O：x2+y2=64分别与x轴、y轴的正半轴交于点A、B，直线l：y=kx﹣k+2分别于x轴、y轴的正半轴交于点N、M．（Ⅰ）求证：直线l恒过定点，并求出定点P的坐标；（Ⅱ）求证：直线l与圆O恒有两个不同的交点；（Ⅲ）求当M、N恒在圆O内部时，试求四边形ABMN面积S的最大值及此时直线l的方程．参考答案：考点： 直线与圆相交的性质．专题： 综合题；直线与圆．分析： （Ⅰ）直线l：y=kx﹣k+2，变形为y﹣2=k（x﹣1），利用点斜式，可得直线l恒过定点P（1，2）；（Ⅱ）证明|OP|=＜8，可得P在圆O内，即可证明直线l与圆O恒有两个不同的交点；（Ⅲ）由M、N恒在圆O内部，可得﹣6＜k＜﹣．SABMN=﹣（2﹣k）（1﹣）=30+（k+），利用﹣6＜k＜﹣2，函数单调递增，﹣2＜k＜﹣函数单调递减，即可求四边形ABMN面积S的最大值及此时直线l的方程．解答： （Ⅰ）证明：直线l：y=kx﹣k+2，变形为y﹣2=k（x﹣1），由题意x=1且y=2，所以直线l恒过定点P（1，2）；（Ⅱ）证明：圆O：x2+y2=64的圆心为（0，0），半径为8，因为|OP|=＜8，所以P在圆O内，所以直线l与圆O恒有两个不同的交点；（Ⅲ）由题意，A（8，0），B（0，8），M（0，2﹣k），N（1﹣，0），因为M、N恒在圆O内部，所以﹣6＜k＜﹣．所以SABMN=﹣（2﹣k）（1﹣）=30+（k+），因为﹣6＜k＜﹣2，函数单调递增，﹣2＜k＜﹣函数单调递减，所以k=﹣2时，四边形ABMN面积S的最大值为28，此时直线l的方程为2x+y﹣4=0．点评： 本题考查直线与圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．21.在中，角的对边分别为.已知，且．（Ⅰ）当时，求的值；（Ⅱ）若角为锐角，求的取值范围；，参考答案：由题设并利用正弦定理，得，

解得

（II）解：由余弦定理，即因为，由题设知，所以22.（本小题满分12分）在△ABC中，a、b、c