河南省商丘市虞城县城郊乡联合中学2021年高三数学理模拟试题含解析

河南省商丘市虞城县城郊乡联合中学2021年高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设f（x）=|lnx|，若函数g（x）=f（x）﹣ax在区间（0，3]上有三个零点，则实数a的取值范围是（） A．（0，） B． （，e） C． （0，] D． [，）参考答案：D2.设全集U=R，，则如图中阴影部分表示的集合为

参考答案：B略3.将甲桶中的aL水缓慢注入空桶乙中，tmin后甲桶中剩余的水量符合指数衰减曲线y=aent．假设过5min后甲桶和乙桶的水量相等，若再过mmin甲桶中的水只有L，则m的值为(

)A．5 B．8 C．9 D．10参考答案：A【考点】函数与方程的综合运用．【专题】函数的性质及应用．【分析】由题意，函数y=f（t）=aent满足f（5）=a，解出n=ln．再根据f（k）=a，建立关于k的指数方程，由对数恒成立化简整理，即可解出k的值，由m=k﹣5即可得到．【解答】解：∵5min后甲桶和乙桶的水量相等，∴函数y=f（t）=aent，满足f（5）=ae5n=a可得n=ln，因此，当kmin后甲桶中的水只有升，即f（k）=a，即ln?k=ln，即为ln?k=2ln，解之得k=10，经过了k﹣5=5分钟，即m=5．故选A．【点评】本题给出实际应用问题，求经过几分钟后桶内的水量剩余四分之一．着重考查了指数函数的性质、指数恒等式化简，指数方程和对数的运算性质等知识，属于中档题．4.直线2x－y－=0与y轴的交点为P,点P把圆的直径分为两段，则较长一段比上较短一段的值等于

A.2 B.3 C.4 D.5

参考答案：A5.某校开设10门课程传供学生选修，其中A，B，C三门课程由于上课时间相同，至多选一门，学校规定，每们同学选修三门，则每位同学不同的选修方案种数是

A．120

B．98

C．63

D．56

参考答案：答案:B6.一几何体的三视图如图，该几何体的顶点都在球O的球面上，球O的表面积是A.2π

B.4π

C.8π

D.16π参考答案：C7.已知平面向量，满足，且，，则向量与夹角的余弦值为（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：C.试题分析：由题意得，，故选C.考点：平面向量数量积.8.下面哪些变量是相关关系A.出租车费与行驶的里程

B.房屋面积与房屋价格C.身高与体重

D.铁的大小与质量参考答案：C9.某展室有9个展台，现有3件展品需要展出，要求每件展品独自占用1个展台，3件展品所选用的展台既不在两端又不相邻，且3件展品所选用的展台之间间隔不超过2个展台，则不同的展出方法种数为（

）A.60

B.54

C.48

D.42参考答案：C10.已知是坐标原点，点，若为平面区域上的一个动点，则的最小值是（）A.

B.1

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域为A，若时总有，则称为单函数，例如，函数是单函数，下列命题：①函数是单函数②函数是单函数③若为单函数，且，则④函数在定义域内某个区间D上具有单调性，则在定义域内一定是单函数。其中的真命题是______________（写出所有真命题的编号）参考答案：略12.（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（参数t∈R），圆C的参数方程为（参数），则圆C的圆心坐标为_______，圆心到直线l的距离为______.参考答案：答案：（0，2）；.解析：将参数方程一般化我们得到直线的方程x+y-6=0，圆的方程x2+(y-2)2=4,从而有圆心坐标为（0，2），圆心到直线的距离d==2。13.某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内应________(请用k的不等关系填写，如k>10等)参考答案：14.计算__________________.参考答案：略15.若实数满足不等式组则的最小值是__________．参考答案：4做出不等式对应的可行域，由得，作直线，平移直线，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最小，此时最小，最小为。如图16.已知函数f（x）＝cosx，x∈（，3π），若方程f（x）＝m有三个不同的实根，且从小到大依次成等比数列，则m的值为_____________．参考答案：略17.已知在平面直角坐标系中,,动点满足不等式，则的最大值为____________.参考答案：6三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.为了调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况，用简单随机抽样，从这两校中各抽取30名高三年级学生，以他们的数学成绩（百分制）作为样本，样本数据的茎叶图如下：（Ⅰ）若甲校高三年级每位学生被抽取的概率为0.05，求甲校高三年级学生总人数，并估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率（60分及60分以上为及格）；

（Ⅱ）设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为，估计的值.参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）0.5

【知识点】茎叶图；众数、中位数、平均数．I2解析：（Ⅰ）设甲校高三年级总人数为n，则=0.05，∴n=600，又样本中甲校高三年级这次联考数学成绩的不及格人数为5，∴估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率1﹣=；（Ⅱ）设样本中甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为a1，a2，由茎叶图可知，30（a1﹣a2）=（7﹣5）+55+（2﹣8）+（5﹣0）+（5﹣6）+…+92=15，∴a1﹣a2==0.5．∴利用样本估计总体，故估计x1﹣x2的值为0.5．【思路点拨】（Ⅰ）先设甲校高三年级总人数为n，利用甲校高三年级每位学生被抽取的概率为0.05得=0.05求出n，又样本中甲校高三年级这次联考数学成绩的不及格人数为5，利用对立事件的概率可估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率；（Ⅱ）设样本中甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为a1，a2，利用茎叶图中同一行的数据之差可得30（a1﹣a2）=（7﹣5）+55+（2﹣8）+（5﹣0）+（5﹣6）+…+92=15，从而求出a1﹣a2的值，最后利用样本估计总体的思想得出结论即可．19.定义

，实数x、y满足约束条件

，设，则z的取值范围

是

。参考答案：略20.在△ABC中，分别为角的对边，已知向量与向量

的夹角为，求：（I）角B的大小；

（Ⅱ）的取值范围.参考答案：解：（I）

,

∴∵

∴.………6分（II）由正弦定理得，

∵

，∴，∴，

∴，故的取值范围是(1,…………12分略21.（本小题满分12分）已知数列的通项公式为，是的前项的和。（1）证明：数列是等差数列（2）求的最大值以及相应的的值。参考答案：（1）∵，∴是等差数列……6分②；由（1）知，∴，∴当时，的最大值是8.………………12分22.在极坐标系中，已知直线l的极坐标方程为ρsin（θ+）=1，圆C的圆心是C（1，），半径为1，求：（1）圆C的极坐标方程；（2）直线l被圆C所截得的弦长．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；直线与圆相交的性质．【分析】（1）直接利用x2+y2=ρ2，ρcosθ=xρsinθ=y的关系式把直线的极坐标方程转化成直角坐标方程，及把圆的直角坐标方程转化成极坐标方程．（2）利用圆心和直线的关系求出直线被圆所截得的弦长．【解答】解：（1）已知直线l的极坐标方程为ρsin（θ+）=1，所以：即：x+y﹣