河南省安阳市梅园中学2021-2022学年高二数学文月考试卷含解析

河南省安阳市梅园中学2021-2022学年高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的单调递增区间是()A.(－∞,2) B.(0,3) C.(1,4) D.(2,+∞)参考答案：D【分析】由题意可得，求解不等式即可确定函数的单调递增区间.【详解】由函数的解析式可得：,求解不等式可得：，故函数的单调递增区间是.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查导函数求解函数单调性的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2.已知函数f（x）=x3+x2+mx+1在区间（﹣1，2）上不是单调函数，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣16）∪（，+∞） B．[﹣16，] C．（﹣16，） D．（，+∞）参考答案：C【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】求出函数的导数，利用函数在区间（﹣1，2）上不是单调函数，声明导函数在区间上有零点，转化求解即可．【解答】解：函数f（x）=x3+x2+mx+1，可得f′（x）=3x2+2x+m，函数f（x）=x3+x2+mx+1在区间（﹣1，2）上不是单调函数，可知f′（x）=3x2+2x+m，在区间（﹣1，2）上有零点，导函数f′（x）=3x2+2x+m对称轴为：x=∈（﹣1，2），只需：，解得m∈（﹣16，）．故选：C．3.直线的斜率为（

）． A． B． C． D．参考答案：C由，可得，斜率．故选．4.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则△ABC的形状为（

）A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．等腰三角形参考答案：B5.命题“,,”的否定是 （）A．, B．,C．,, D．,参考答案：B6.若抛物线的焦点与椭圆的左焦点重合，则的值为（

）A．－8

B．－16

C．

D．参考答案：A7.函数f（x）=﹣x3+ax2﹣x﹣1在R上不单调，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣]∪[，+∞） B．（﹣∞，﹣）∪（，+∞） C．[﹣，]

D．（﹣，）参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求出函数的导数，由题意得函数的导数在R上至少有一个零点，主要不能有两个相等的零点，即可求出实数a的取值范围．【解答】解：∵f（x）=﹣x3+ax2﹣x﹣1，∴f′（x）=﹣3x2+2ax﹣1，∵若函数f（x）=﹣x3+ax2﹣x﹣1在R上不是单调函数∴f′（x）=﹣3x2+2ax﹣1=0有两个不等的根，即△=4a2﹣12＞0，解得a＜﹣，或a＞，故选：B．8.位于直角坐标原点的一个质点按下列规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向向左或向右，并且向左移动的概率为，向右移动的概率为，则质点移动五次后位于点的概率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略9.命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是（）A．不存在x∈R，x3﹣x2+1≤0 B．存在x∈R，x3﹣x2+1≤0C．存在x∈R，x3﹣x2+1＞0 D．对任意的x∈R，x3﹣x2+1＞0参考答案：C【考点】命题的否定．【分析】根据命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”是全称命题，其否定是对应的特称命题，从而得出答案．【解答】解：∵命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”是全称命题∴否定命题为：存在x∈R，x3﹣x2+1＞0故选C．10.若函数有极值点，且，若关于的

方程的不同实数根的个数是（

）

A.

3

B.

4

C.

5

D.

6参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.当x>1时，则y=x+的最小值是

；参考答案：812.（1+x2）（1﹣x）5展开式中x3的系数为．参考答案：﹣15【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】由于展开式中含x3的项为（﹣C53﹣C51）x3，故x3的系数为﹣C53﹣C51，运算求得结果．【解答】解：展开式中含x3的项为（﹣C53﹣C51）x3，故x3的系数为﹣C53﹣C51=﹣15，故答案为﹣15．13.已知，则

.参考答案：14.全称命题“”的否定是

.参考答案：略15.点关于直线对称的点的坐标为

；直线关于直线对称的直线的方程为

参考答案：点关于直线对称的点为，在直线上任取点P，则点P关于的对称点为在直线上，即所以直线的方程为故答案为；

16.将参数方程（t为参数）化为普通方程是

．参考答案：由题可得,化简可得再由可得故答案为。

17.已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，点在上且，则的面积为__________．参考答案：.∵抛物线的焦点为，准线为，∴．设，过点向准线作垂线，则．∵，又，∴由得，即，解得，∴．∴的面积为．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（1）已知点和，过点的直线与过点的直线相交于点，设直线的斜率为，直线的斜率为，如果，求点的轨迹.（2）用正弦定理证明三角形外角平分线定理：如果在中，的外角平分线与边的延长线相交于点，则.参考答案：（1）解：设点坐标为，则，……………2分整理得……………4分所以点的轨迹是以为顶点，焦点在轴的椭圆（除长轴端点）…6分18(2)证明：设在中，由正弦定理得……①……………8分在中，由正弦定理得即………②………10分①②两式相比得.……………12分略19.设不等式组表示的平面区域为P，不等式组，表示的平面区域为Q（1）在区域P中任取一点M，求M∈Q的概率；（2）在区域Q中任取一点N（x，y），求≥的概率．参考答案：【考点】CF：几何概型．【分析】首先画出可行域，由题意，分别利用几何意义求出大圆区域的面积，利用面积比求概率．【解答】解：平面区域如图得到区域P的面积为9，不等式组，由得到A（，），所以平面区域为Q的面积为，则（1）在区域P中任取一点M，求M∈Q的概率；（2）在区域Q中任取一点N（x，y），≥的区域如图中区域ACED，其中E（2，），D（，1），所以面积为，所以所求概率为．20.（本大题12分）已知等差数列满足：，，的前n项和为．（Ⅰ）求及；（Ⅱ）令bn=(nN*)，求数列的前n项和．参考答案：21.已知数列{an}满足a1＝1，an>0，Sn是数列{an}的前n项和，对任意n∈N＋，有2Sn＝p(2a＋an－1)(p为常数)．(1)求p和a2，