高中数学同步讲义分册选修2-3第1章章末总结

的哪法都能够独立完成．分步乘法计数原理强调各步骤，需要依次完成所有步骤才能完成步与步之间互不影响即前一步用什么方法不影响后一步采取什么方法.同学有课外参考书若干本，其中有5本不同的外语书，4本不同的数学书，3本不同的物理书，他欲带参考书到馆阅读．(1)若他从这些参考书中带一本去馆，有多少种不同的带法？若从这些参考书中选2本不同学科的参考书带到馆，有多少种不同【点拨】解决两个原理的应用问题，首先应明确所需完成的事情是(1)完成的事情是带一本书，无论带外语书，还是数学书、物理书，事情都已完成，从而确定为应用分类加法计数原理，结果为5＋4＋3＝选1本后，才能完成这件事，因此应用分步乘法计数原理，结果为5×4×3＝115×4＝20种选15×3＝15种选法；选数学书、物理书14×3＝12种选法．即有三类情况，应用分类加法计数原理，结果为应用两个计数原理解决应用问题时主要考虑面的问题：(1)要做什么[再练一题1．如图1-1为电路图，从A到B共 条不同的线路可通电【导学号 1-【解析】3②有1种方法；第三类，经过支路③有2×2＝4(种)方法，所以总的线路条数【答案】(1)523名新队员．现从中选出3名队员排成1,2,3号参加团体比赛，则入选的3名队员中至少有1名老队员且1、2号中至少有1名新队员的排法有 (2)在高三一班元旦上，有6个演唱，4个舞蹈①当4个舞蹈要排在一起时，有多少种不同的安排顺序②当要求每2个舞蹈之间至少安排1个演唱时有多少种不同的节改变原来的相对顺序，有多少种不同的演出顺序？【点拨】按照“特殊元素先排法”分步进行，先特殊后一般233【规范解答】(1)1C1C2A3＝3622332322队员的排法有C2C1C1A2＝1236＋12＝48232274(2)①第一步，先将4个舞蹈起来，看成1个，与6个演唱节目一起排，有A7＝5040种方法；第二步，再松绑，给4个排序，有745040×24＝1209606②第一步，将6个演唱排成一列(如下图中的“□”)，一共有67第二步，再将4个舞蹈排在一头一尾或两个中间(即图中“×”的位置)7个“×”4个来排，一共有A4＝7×6×5×4＝840种．7720×840＝604800③若所有没有顺序要求，全部排列，则有A12种排法，但原来的定好顺序，需要消除，所以演出的方式

A12＝A2＝132AA A[再练一题2．(1)A，B，C，D，E，F六人围坐在一张圆桌周围开会，A是会议的中心发言人，必须坐最北面的椅子，B，C二人必须坐相邻的两把椅子，其余三人坐剩余的三把椅子，则不同的座次有()A．60 B．48C．30 D．24(2)102件次品，841次品的抽法 种24【解析】(1)由题意知，不同的座次有A2A4＝4824(2)法一(直接法)411件次品、2282821C1C32C2C2282828281C1C3＋C2C2＝140282888法二(间接法)104件，有C4种抽法，其中没有次品的抽法有C4种，因此至少有1件次品的抽法有C4－C4＝210－70＝140种．88【答案】 对于二项式定理的考查常出现两类问题一类是直接运用通项来求特定7(1)若二项式

84 x的展开式中x3的系数 . .n(2)已知(1＋x＋x2)x1

(n∈N*)的展开式中没有常数项，且2≤n≤8，

(3)设(3x－1)6＝a6x6＋a5x5＋a4x4＋a3x3＋a2x2＋a1x＋a0，则a6＋a4＋a2＋a0的 【点拨】(1)、(2)利用二项式定理的通项求待定项(3)7 为 r＝Cr27－rarx7－2r，令7－2r＝－3，得r＝5.故展开式中1的系数是C522a5＝84，7

Tr＋1＝Crxn－r1

由于(1＋x＋x2)x1

nnxn－4r＋1和x2Crxn－4r＝Crxn－4r＋2都不是常数，则nn＋2≠02≤n≤8n≠2,3,4,6,7,8(3)x＝－1a6－a5＋a4－a3＋a2－a1＋a0＝(－4)6＝42(a6＋a4＋a2＋a0)＝4160，所以a6＋a4＋a2＋a0＝2080.【答案】 (3)21．(1)a，b有关，可正n有关，恒为正数．(2)0，±1[再练一题

i

n3—x —x 1，则展开式中系数为实数且最大的项为

【导学号 【解析】(1) 6 6

6 6

T3＝－C2x2n－5，T5＝C4x2n－10.由－

C Cn10(舍去n＝－5)，又Tr＋1＝Cr 5，据此可知当r＝0,2,4,6,8,10时其 r＝4时，C4＝210【答案】 nk个不同的对象称为分配问题，分定向分配与nk组，称为分组问题，2组1本，12本，1312322分成三份，14141【点拨】这是一个分配问题解题的关键是搞清是否与顺序有关，6【规范解答】(1)无序不均匀分组问题．先选1本有C1652C23本全选有C3种选法．故共有 6560(种6533还应考虑再分配，共有C1C2C3A3＝360(种)．6533642无序均匀分组问题．先分三步，则应是C2C2C2642642642AB，CD)A3种情况，而这A3AB，CD，EF 能作为一种分法，故分配方式有642＝15(种A3A3有序均匀分组问题．在第(3)问基础上再分配给3642·A3＝C2C2C2＝90(种A 64A3

无序部分均匀分组问题．共有621＝15(种A2A2有序部分均匀分组问题．在第(5)问基础上再分配给3式621·A3＝90(种A A2[再练一题4．将甲，乙等5位同学分别保送到，交通大学，浙江大学三 A．240 B．180C．150 D．540【解析】52,2,13,1,152,2,1时，共有1C2C2A3＝90525353时，共有C3A3＝605390＋60＝150【答案】1．如图1-2，从街道的E处出发，先到F处与会合，再一起到位于G处的老年公寓参加活动，则到老年公寓可以选择的最短路径条数为()1- 【解析】EGEFFG.FFG的最短路径共有3条．如图，从EFEAAFEBBF.AFBF都与从F到GA到F，从B到F最短路径的条数都是3，所以从E到F的最短路径有3＋3＝6(条)．所以到老年公寓的最短路径条数为6×3＝18.【答案】2．(x2＋x＋y)5的展开式中，x5y2的系数为 5【解析】法一：(x2＋x＋y)5＝[(x2＋x)＋y]5，含y2的项为T3＝C2(x2＋x)3·y2.5其中(x2＋x)3中含x5的项为 53x5y2的系数为C2C1＝30.53533取x即可，所以x5y2的系数为C2C2C1＝30.故选C.533【答案】m为正整数，(x＋y)2m展开式的二项式系数的最大值为b.若13a＝7b，则 【解析】(x＋y)2m展开式中二项式系数的最大值为Cm∴a＝Cm∵13a＝7b，∴13·Cm

. 【答案】用0,1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为 【解析】0,1,2，…，99×10×10＝900(个)三位数，其中无重复数字的三位数有9×9×8＝648(个)，900－648＝252(个【答案】