河南省新乡市卫辉实验中学2021-2022学年高一数学文上学期期末试题含解析

河南省新乡市卫辉实验中学2021-2022学年高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若集合{sinα，cotα，1}和{sin2α，sinα+cosα，0}是相同的，则sin2005α+cos2005α=（

）（A）0

（B）1

（C）±1

（D）–1参考答案：D2.在空间直角坐标系中，点关于平面对称的点的坐标是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略3.设集合A={}，集合B=(1,),则AB=（）A.（1，2）

B.

[1，2]

C.

[1，2）

D.（1，2]参考答案：D略4.函数y＝lncosx

,的图象是

参考答案：A5.函数的零点的个数为（

）个

参考答案：B6.函数y=﹣xcosx的部分图象是（） A． B．C． D．参考答案：D【考点】函数的图象． 【分析】由函数奇偶性的性质排除A，C，然后根据当x取无穷小的正数时，函数小于0得答案． 【解答】解：函数y=﹣xcosx为奇函数，故排除A，C， 又当x取无穷小的正数时，﹣x＜0，cosx→1，则﹣xcosx＜0， 故选：D． 【点评】本题考查利用函数的性质判断函数的图象，训练了常用选择题的求解方法：排除法，是基础题． 7.要得到函数y=sin(x-)的图象，只要将函数y=sinx的图象(

)A.向左平行移动个单位

B.向左平行移动个单位C.向右平行移动个单位

D.向右平行移动个单位参考答案：C略8.（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C9.圆(x＋2)2＋y2＝5关于y轴对称的圆的方程为()A．(x－2)2＋y2＝5

B．x2＋(y－2)2＝5C．(x＋2)2＋(y＋2)2＝5

D．x2＋(y＋2)2＝5参考答案：A10.若的三个内角满足，则是

（

）（A）锐角三角形

（B）钝角三角形

（C）直角三角形（D）可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若直线x﹣y=0与直线2x+ay﹣1=0平行，则实数a的值为

．参考答案：-2【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】根据两条直线平行，斜率相等，即可得出结论．【解答】解：∵直线x﹣y=0与直线2x+ay﹣1=0平行，∴1=﹣，∴a=﹣2，显然两条直线不重合．故答案为﹣2．12.（5分）若函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4）上是减函数，则实数a的取值范是

．参考答案：a≤﹣3考点： 二次函数的性质．专题： 计算题．分析： 利用二次函数的对称轴公式求出二次函数的对称轴，据对称轴与单调区间的关系，令1﹣a≥4求出a的范围．解答： 二次函数的对称轴为：x=1﹣a∵函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4）上是减函数∴1﹣a≥4解得a≤﹣3故答案为：a≤﹣3．点评： 解决二次函数的有关问题：单调性、最值首先要解决二次函数的对称轴与所给区间的位置关系．13.设

参考答案：14.若向量a、b满足|a|＝1，|b|＝2，且a与b的夹角为，则|a＋b|＝________.参考答案：略15.在等差数列{an}中，公差，且成等比数列，则的值为

▲

．参考答案：316.函数的定义域为______．参考答案：【分析】根据对数函数的定义，列出满足条件的不等式，求出解集，即可得到函数的定义域．【详解】由题意，函数，则，解得或，∴函数的定义域为．故答案为：．【点睛】本题主要考查了函数的定义域，以及对数函数的定义与性质的应用，其中解答中熟记函数定义域的定义，以及对数函数的定义与性质，列出相应的不等式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．17.已知函数f（x）=﹣m|x|有三个零点，则实数m的取值范围为．参考答案：m＞1【考点】函数零点的判定定理；函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】将求函数f（x）的零点问题转化为求两个函数的交点问题，画出函数的草图，求出即可．【解答】解：函数f（x）有三个零点等价于方程=m|x|有且仅有三个实根．∵=m|x|?=|x|（x+2），作函数y=|x|（x+2）的图象，如图所示．，，由图象可知m应满足：0＜＜1，故答案为：m＞1．【点评】本题考察了函数的零点问题，渗透了数形结合思想，是一道基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设Tn是数列{an}的前n项之积，并满足：Tn=1﹣an（n∈N*）．（Ⅰ）求a1，a2，a3．（Ⅱ）证明数列{}等差数列；（Ⅲ）令bn=，证明{bn}前n项和Sn＜．参考答案：【考点】8K：数列与不等式的综合；8C：等差关系的确定．【分析】（Ⅰ）分别令n=1，2，3代入计算，即可得到所求值；（Ⅱ）当n≥2时，an=，代入等式，再由等差数列的定义，即可得证；（Ⅲ）运用等差数列的通项公式可得=n+1，可得an=，bn==＜=（﹣），运用数列的求和方法：裂项相消求和，以及不等式的性质，即可得证．【解答】解：（Ⅰ）数列{an}的前n项积为Tn，且Tn=1﹣an，∴当n=1时，a1=1﹣a1，解得a1=，当n=2时，a1a2=1﹣a2，解得a2=，当n=3时，a1a2a3=1﹣a3，解得a3=；（Ⅱ）证明：当n≥2时，an=，Tn=1﹣an（n∈N*），即为Tn=1﹣，可得﹣=1，则数列{}为首项为2，1为公差的等差数列；（Ⅲ）证明：由（Ⅱ）可得=2+n﹣1=n+1，则Tn=1﹣an=，可得an=，bn==＜=（﹣），则{bn}前n项和Sn=b1+b2+b3+…+bn﹣1+bn＜（1﹣+﹣+﹣+…+﹣+﹣）=（1+﹣﹣）=﹣（+）＜，故Sn＜．19.已知在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，以C为圆心，CD为半径的半圆交BC的延长线于点E，交AD于点F，交AE于点M，且∠B=∠CAE，EF:FD=4:3；（1）求∠AED的余弦值。（2）若BD=10，求△ABC的面积。

参考答案：20.（本小题满分13分）已知函数是偶函数.(1)求实数的值；(2)设函数，其中若函数与的图象有且只有一个交点，求的取值范围.参考答案：（1）∵是偶函数，∴对任意，恒成立

即：恒成立，∴

（2）由于，所以定义域为，也就是满足

∵函数与的图象有且只有一个交点，∴方程在上只有一解即：方程在上只有一解

令则，因而等价于关于的方程（*）在上只有一解

1

当时，解得，不合题意；

2

当时，记，其图象的对称轴

∴函数在上递减，而

∴方程（*）在无解

3

当时，记，其图象的对称轴所以，只需，即，此恒成立∴此时的范围为

综上所述，所求的取值范围为21.已知方程有两根、，且，.（1）当，时，求的值；（2）当，时，用表示.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由反三角函数的定义得出，，再由韦达定理结合两角和的正切公式求出的值，并求出的取值范围，即可得出的值；（2）由韦达定理得出，，再利用两角和的正切公式得出的表达式，利用二倍角公式将等式两边化为正切，即可用表示.【详解】（1）由反三角函数的定义得出，，当，时，由韦达定理可得，，易知，，，，则由两角和的正切公式可得，；（2）由韦达定理得，，所以，，，，又由得，则，则、至少一个是正数，不妨设，则，又，，易知，，因此，.【点睛】本题考查反正切的定义，考查两角和的正切公式的应用，同时涉及了二次方程根与系数的关系以及二倍角公式化简，在利用同角三角函数的基本关系解题时，需要对角的范围进行讨论，考查运算求解能力，属于中等题.22.（8分）某项工程的横道图如下．（1）求完成这项工程的最短工期；（2）画出该工程的网络图．参考答案：考点： 流程图的作用；绘制结构图．专题： 图表型．分析： 本题考查的是根