河南省新乡市原阳县第二中学2022年高一数学文月考试题含解析

河南省新乡市原阳县第二中学2022年高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列各组函数中，表示同一个函数的是(

)A．f（x）=|x|，g（x）= B．f（x）=，g（x）=（）2C．f（x）=，g（x）=x+1 D．f（x）=，g（x）=参考答案：B【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，判断它们是同一函数即可．【解答】解：对于A，f（x）=|x|（x∈R），与g（x）=（x≥0）的定义域不同，∴不是同一函数；对于B，f（x）==|x|（x∈R），与g（x）==|x|（x∈R）的定义域相同，对应关系也相同，∴是同一函数；对于C，f（x）==x+1（x≠1），与g（x）=x+1（x∈R）的定义域不同，∴不是同一函数；对于D，f（x）=?=（x≥1），与g（x）=（x≥1或x≤﹣1）的定义域不同，∴不是同一函数．故选：B．【点评】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题目．2.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，异面直线AC与BC1所成角的大小为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】连接、，可证四边形为平行四边形，得，得（或补角）就是异面直线与所成角，由正方体的性质即可得到答案。【详解】连接、，如下图：在正方体中，且；四边形为平行四边形，则；（或补角）就是异面直线与所成角；又在正方体中，，为等边三角形，，即异面直线与所成角的大小为；故答案选C【点睛】本题考查正方体中异面直线所成角的大小，属于基础题。3.等差数列中，则（

）A、30

B、27

C、24

D、21参考答案：B4.在空间，到定点的距离等于定长的所有点的集合是（） A.球

B.圆

C.球面

D.正方体参考答案：C5.已知集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，集合B={x|2x+1＞1}，则?BA=（）A．[3，+∞） B．（3，+∞） C．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）参考答案：A【考点】1F：补集及其运算；4B：指数函数的单调性与特殊点；74：一元二次不等式的解法．【分析】根据集合A是二次不等式的解集，集合B是指数不等式的解集，因此可求出集合A，B，根据补集的求法求得CBA．【解答】解：A={x|x2﹣2x﹣3＜0}={x|﹣1＜x＜3}，B={x|2x+1＞1}={x|x＞﹣1}，CBA=[3，+∞）．故选A．6.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且,若C为锐角,则的最大值为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A7.已知，则＝

A.

B.

C．

D．参考答案：D由，得.所以.将上式平方得：，解得.故选D.

8.设函数，则满足的x的取值范围是A．，2]

B．[0，2]

C．[1，+]

D．[0，+]参考答案：B略9.已知向量a=(3,2),b=(x,4)，且a∥b,则x的值为(

)A.6

B.-6

C.

D.参考答案：A略10.设k∈R，对任意的向量，和实数x∈，如果满足，则有成立，那么实数λ的最小值为（）A．1 B．k C．

D．参考答案：C【考点】向量的三角形法则．【分析】当向量=时，可得向量，均为零向量，不等式成立；由k=0，可得x||≤λ||，即有λ≥x恒成立，由x≤1，可得λ≥1；再由绝对值和向量的模的性质，可得≤1，则有≥1，即λ≥k．即可得到结论．【解答】解：当向量=时，可得向量，均为零向量，不等式成立；当k=0时，即有=，则有，即为x||≤λ||，即有λ≥x恒成立，由x≤1，可得λ≥1；当k≠0时，≠，由题意可得有=||，当k＞1时，＞|﹣|，由|﹣x|≤|﹣|＜||，可得：≤1，则有≥1，即λ≥k．即有λ的最小值为．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知ABCD为平行四边形，A(-1,2)，B(0,0)，Ｃ(1,7)，则Ｄ点坐标为_______.参考答案：(0,9)略12.(12分)已知直线l在两坐标轴上的截距相等，且点A(1,3)到直线l的距离为，求直线l的方程．参考答案：解析当直线过原点时，设直线方程为y＝kx，则由点A(1,3)到直线l的距离为，＝，解得k＝－7或k＝1.∴直线l的方程为y＝－7x或y＝x.(6分)当直线不过原点时，设直线方程为＋＝1，则由点A(1,3)到直线l的距离为，得＝，解得a＝2或a＝6.∴直线l的方程为x＋y－2＝0或x＋y－6＝0.综上所述，直线l的方程为y＝－7x，y＝x，x＋y－2＝0，x＋y－6＝0.(12分)13.定义映射，其中，，已知对所有的有序正整数对满足下述条件：①；②若，；③，则的值是

。参考答案：614.设A、B是非空集合,定义A×B={x|x∈A∪B且xA∩B}.已知A={x|y=},B={y|y=2x,x>0},则A×B等于

____________.参考答案：[0,1]∪(2,+∞)15.若A点的坐标为，则Ｂ点的坐标为

．参考答案：略16.参考答案：0,－117.已知函数f（x）是奇函数，且当x＜0时，f（x）=x3+x+1，则f（2）=

．参考答案：9【考点】函数的值．【分析】当x＞0时，f（x）=x3+x﹣1，由此能求出f（2）的值．【解答】解：∵函数f（x）是奇函数，且当x＜0时，f（x）=x3+x+1，∴当x＞0时，f（x）=x3+x﹣1，∴f（2）=23+2﹣1=9．故答案为：9．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分10分）1）求经过直线x-y=1与2x+y=2的交点，且平行于直线x+2y-3=0的直线方程。

2）在直线x-y+4=0上求一点P,使它到点M（-2，-4）、N(4,6)的距离相等。参考答案：1）解：联立x-y=1与2x+y=2得解得直线x-y=1与2x+y=2的交点是

……2分将代入x+2y+m=0求得m=-1

……3分所求直线方程为x+2y-1=0

（法二）易知所求直线的斜率，由点斜式得化简得x+2y-1=0

……5分2)解：由直线x－y＋4＝0，得y＝x＋4，点P在该直线上．∴可设P点的坐标为(a，a＋4)．

……2分∴

……4解得a＝－，从而a＋4＝－＋4＝.

∴P

……5分19.已知函数（1）若，求函数的零点；（2）若在(1,+∞)恒成立，求a的取值范围；（3）设函数，解不等式.参考答案：(1)1；(2)(3)见解析【分析】（1）解方程可得零点；（2）恒成立，可分离参数得，这样只要求得在上的最大值即可；（3）注意到的定义域，不等式等价于，这样可根据与0，1的大小关系分类讨论．【详解】（1）当时，令得，，∵，∴函数的零点是1（2）在恒成立，即在恒成立，分离参数得：，∵，∴

从而有：.（3）令，得，，因为函数的定义域为，所以等价于（1）当，即时，恒成立，原不等式的解集是（2）当，即时，原不等式的解集是（3）当，即时，原不等式的解集是（4）当，即时，原不等式的解集是综上所述：当时，原不等式的解集是当时，原不等式的解集是

当时，原不等式的解集是

当时，原不等式的解集是【点睛】本题考查函数的零点，考查不等式恒成立问题，考查解含参数的一元二次不等式．其中不等式恒成立问题可采用参数法转化为求函数的最值问题，而解一元二次不等式，必须对参数分类讨论，解题关键是确定分类标准．解一元二次不等式的分类标准有三个方面：一是二次的系数正负或者为0问题，二是一元二次方程的判别式的正负或0的问题，三是一元二次方程两根的大小关系．20.已知集合，，.（1）求；（2）若，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）由题意得，∴，∴．（2）∵，，∴，解得．∴实数的取值范围为．

21.已知数列{an}满足：，且.（1）求证：数列{bn}是等比数列；（2）设Sn是数列{an}的前n项和，若对任意都成立．试求t的取值范围．参考答案：（1）见解析;（2）．试题分析：(1)利用题中的递推关系计算可得后项与前项的比值为定值，计算首项为即可证得数列为等比数列；(2)原问题转化为对任意的都成立，分类讨论可得：实数的取值范围是．试题解析：（1）因为，，，所以，所以，又，所以数列是首项为，公比为的等比数列.（2）由（1）得，，即，则．又