河南省新乡市河南师大实验中学2022年高三数学文上学期期末试题含解析

河南省新乡市河南师大实验中学2022年高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（）A．B．8+C．D．参考答案：D【考点】：由三视图求面积、体积．【专题】：空间位置关系与距离．【分析】：先由三视图判断出几何体的形状及度量长度，然后利用柱体和锥体体积公式进行求解．解：由三视图得，该几何体为一个半圆柱和一个半圆锥组成的组合体，半圆柱和半圆锥的底面半径均为1，半圆柱的高为4，半圆锥的高为2，故半圆柱的体积为：×π×4=2π，半圆锥的体积为：××π×2=，故组合体的体积V=2π+=，故选：D【点评】：解决三视图的题目，关键是由三视图判断出几何体的形状及度量长度，然后利用几何体的面积及体积公式解决．2.若直线被圆所截得的弦长为,则与曲线的公共点个数为（

）A．1个 B．2个 C．1个或2个 D．1个或0个参考答案：C若直线的斜率不存在，则直线的方程为x=1或x=-1，此时直线与曲线有两个公共点；若直线的斜率存在，不妨设直线的方程为，因为直线被圆所截得的弦长为,所以，联立直线方程与曲线方程：，消y得：，所以，所以与曲线的公共点个数为1个或2个。3.当＜m＜1时，复数z=（3m﹣2）+（m﹣1）i在复平面上对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：D【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】当＜m＜1时，复数z的实部3m﹣2∈（0，1），虚部m﹣1∈．即可得出．【解答】解：当＜m＜1时，复数z的实部3m﹣2∈（0，1），虚部m﹣1∈．复数z=（3m﹣2）+（m﹣1）i在复平面上对应的点（3m﹣2，m﹣1）位于第四象限．故选：D．【点评】本题考查了复数的运算法则、不等式的性质、复数的几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4.若，则=（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用诱导公式求得，半角公式cos（+α）=，再利用半角公式求得=的值．【解答】解：若，则cos（+α）=sin[﹣（+α）]=，∴===，故选：C．5.已知定义在R上的函数f（x）=2|x|，记a=f（log0.53），b=f（log25），c=f（0），则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．a＜c＜b D．c＜b＜a参考答案：B【考点】对数值大小的比较．【分析】利用对数函数、指数函数的性质、运算法则求解．【解答】解：∵定义在R上的函数f（x）=2|x|，∴a=f（log0.53）==3，b=f（log25）==5，c=f（0）=20=1，∴a，b，c的大小关系为c＜a＜b．故选：B．6.如右图，在中，，，是边上的高，则的值等于

（

）A．0 B．

C．4 D．参考答案：B略7.已知向量,且，则的最小值为A．

B．6

C．12

D．参考答案：B8.已知，则=(

)A、4

B、5

C、6

D、7参考答案：C略9.平面坐标系中，0为坐标原点，点A（3，1），点B（-1，3），若点C满足，其中且=1，则点C的轨迹方程为 （

）A．2x+y=l

B．x+2y=5

C．x+y=5

D．x—y=1参考答案：B10.若函数（且）在R上为减函数，则函数的图象可以是（

）A．

B．

C．D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是；表面积是参考答案：

12.已知x，y满足则的取值范围是________．参考答案：

13.设直线与圆相交于，两点，且弦的长为，则实数的值是

.

参考答案：14.在平面直角坐标系中，不等式组，所表示的平面区域的面积是

；变量的最大值是

.参考答案：答案:，9

15.曲线在点处的切线方程为___________________.参考答案：2x-y+1=0

略16.运行右面框图输出的S是254，则①应为_________.参考答案：略17.设F为抛物线y2＝4x的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若＋＋＝0，则||＋||＋||＝___________。参考答案：6略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列中，是它的前项和，并且，。（1）设，求证是等比数列（2）设，求证是等差数列（3）求数列的通项公式及前项和公式参考答案：略19.已知函数.（Ⅰ）若在时，有极值，求的值；（Ⅱ）当为非零实数时，证明的图象不存在与直线平行的切线；参考答案：略20.已知命题：关于的不等式；命题：不等式组（1）当时，若“”为假，“”为真，求实数的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．参考答案：由，得，．由解得即，所以．（1）当时，，因为“”为假，“”为真，所以，一真一假．当真假时，，，此时实数的取值范围是；当假真时，，，此时无解．综上，实数的取值范围是．（2）因为是的必要不充分条件，所以所以，故实数的取值范围为．21.（本题满分14分）本题共有2小题，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分7分．为了保护环境，某工厂在国家的号召下，把废弃物回收转化为某种产品，经测算，处理成本（万元）与处理量（吨）之间的函数关系可近似的表示为：，且每处理一吨废弃物可得价值为万元的某种产品，同时获得国家补贴万元．（1）当时，判断该项举措能否获利？如果能获利，求出最大利润；如果不能获利，请求出国家最少补贴多少万元，该工厂才不会亏损？（2）当处理量为多少吨时，每吨的平均处理成本最少？参考答案：（1）根据题意得，利润和处理量之间的关系：

………………2分，.∵，在上为增函数，可求得.

……5分∴国家只需要补贴万元，该工厂就不会亏损． ………7分（2）设平均处理成本为

………………9分，