河南省新乡市第三高级技工学校高二数学文下学期期末试题含解析

河南省新乡市第三高级技工学校高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设椭圆的左右焦点分别为,点在椭圆上，若,则（

）

参考答案：C2.给出下列四个结论：

（1）

（2）若“”的逆命题为真

（3）函数有3个零点

（4）若

则正确结论序号是(

)

A（2）（3）B.（1）（4）C.（1）（3）（4）D.（1）（3）参考答案：B3.函数中，其导函数的图象如图1，则函数(

)A．无极大值，有四个极小值点B．有两个极大值，两个极小值点C．有四个极大值点，无极小值点D．有三个极大值，两个极小值点参考答案：B4.下列四个函数：①；②；③；④，其中在处取得极值的是（

）A.①② B.②③ C.③④ D.①③参考答案：B【分析】分别判断四个函数单调性，结合单调性，利用极值的定义可判断在处是否取得极值.【详解】因为函数与函数都在上递增，所以函数与函数都没有极值，①④不合题意；函数与函数都在上递减，在上递增，所以函数与函数都在处取得极小值，②③符合题意，故选B.

5.设函数在内有定义．对于给定的正数，定义函数取函数，若对任意的，恒有，则（

）A．的最大值为2

B.的最小值为2C．的最大值为1

D.的最小值为1参考答案：D6.抛物线在点M（，）处的切线倾斜角是(

)A．30°

B．45°

C．60°

D．90°参考答案：B7.已知函数f（x）=e2x﹣t，g（x）=tex﹣1，对任意x∈R，f（x）≥g（x）恒成立，则实数t的取值范围为（）A．t≤1 B．t≤2﹣2 C．t≤2 D．t≤2﹣3参考答案：B【考点】函数恒成立问题．【分析】设F（x）=f（x）﹣g（x），则F（x）=f（x）﹣g（x）=e2x﹣tex+1﹣t对任意x∈R，最小值为0，由此能求出实数t的取值范围．【解答】解：设F（x）=f（x）﹣g（x），∵函数f（x）=e2x﹣t，g（x）=tex﹣1，对任意x∈R，f（x）≥g（x）恒成立，∴F（x）=f（x）﹣g（x）=e2x﹣tex+1﹣t对任意x∈R，最小值为0，F′（x）=2e2x﹣tex，由F′（x）=0，得x=ln，∴F（ln）=﹣te+1﹣t≥0，整理，得t2+4t﹣4≤0，解得﹣2﹣2＜t＜2﹣2．故选：B．8.曲线在点P处的切线斜率为，则点P的坐标为(

)A．（3，9）

B．（－3，9）

C．

D．（）参考答案：D略9.从已有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】用间接法，首先分析从5个球中任取3个球的情况数目，再求出所取的3个球中没有白球即全部红球的情况数目，计算可得没有白球的概率，而“没有白球”与“3个球中至少有1个白球”为对立事件，由对立事件的概率公式，计算可得答案．【解答】解：根据题意，首先分析从5个球中任取3个球，共C53=10种取法，所取的3个球中没有白球即全部红球的情况有C33=1种，则没有白球的概率为；则所取的3个球中至少有1个白球的概率是．故选D．【点评】本题考查古典概型的计算，注意至多、至少一类的问题，可以选用间接法，即借助对立事件的概率的性质，先求其对立事件的概率，进而求出其本身的概率．10.双曲线2x2﹣y2=8的实轴长是(

)A．2 B． C．4 D．参考答案：C【考点】双曲线的标准方程．【专题】计算题．【分析】将双曲线方程化为标准方程，求出实轴长．【解答】解：2x2﹣y2=8即为∴a2=4∴a=2故实轴长为4故选C【点评】本题考查双曲线的标准方程、由方程求参数值．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.正方体与其外接球的体积之比是

。参考答案：2∶π12.求函数y=x3-3x2+x的图象上过原点的切线方程___________参考答案：13.已知离散型随机变量的分布列如右表．若，，则

，

．参考答案：14.设变量x，y满足约束条件，则z=x﹣3y的最小值是

．参考答案：﹣8【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】将z=x﹣3y变形为，此式可看作是斜率为，纵截距为的一系列平行直线，当最大时，z最小．作出原不等式组表示的平面区域，让直线向此平面区域平移，可探求纵截距的最大值．【解答】解：由z=x﹣3y，得，此式可看作是斜率为，纵截距为的直线，当最大时，z最小．画出直线y=x，x+2y=2，x=﹣2，从而可标出不等式组表示的平面区域，如右图所示．由图知，当动直线经过点P时，z最小，此时由，得P（﹣2，2），从而zmin=﹣2﹣3×2=﹣8，即z=x﹣3y的最小值是﹣8．故答案为：﹣8．【点评】本题考查了线性规划的应用，为高考常考的题型，求解此类问题的一般步骤是：（1）作出已知不等式组表示的平面区域；（2）运用化归思想及数形结合思想，将目标函数的最值问题转化为平面中几何量的最值问题处理．15.如果f(a＋b)＝f(a)·f(b)，且f(1)＝2，则________.参考答案：略16.已知：M={a|函数在[]上是增函数}，N={b|方程有实数解}，设D=，且定义在R上的奇函数在D内没有最小值，则m的取值范围是 ．参考答案：m>

略17.已知，，，….，类比这些等式，若（均为正实数），则=

▲

．参考答案：41略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知数列满足，．（1）求，，；（2）证明数列是等差数列，并求的通项公式.参考答案：（1）由，得

所以

（2）由，得 所以数列是首项为，公比为的等比数列 所以 所以 19.如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PCD⊥底面ABCD，，底面ABCD是直角梯形,.（1）求证：BC⊥平面PBD；（2）设E为侧棱PC上一点，，试确定的值，使得二面角的大小为45°.参考答案：（1）证明见解析；（2）.【分析】（1）根据线面垂直的判定定理，即可证明结论成立；（2）先由（1）得两两垂直，以点为坐标原点，以方向分别为轴，轴，轴正方向，建立空间直角坐标系，分别求出平面与平面的一个法向量，根据向量夹角余弦值与二面角的大小，即可求出结果.【详解】（1）因为侧面底面，，所以底面，所以；又底面是直角梯形,，所以，因此，所以；又，且平面，平面，所以平面；（2）由（1）可得两两垂直，因此以点为坐标原点，以方向分别为轴，轴，轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系；则，，，，则，，，由（1）可知平面；所以为平面的一个法向量；又因为，所以，设平面的一个法向量为，则，即，令，则，即，所以，又二面角的大小为，所以，化简整理得，解得，因为为侧棱上一点，所以，因此.【点睛】本题主要考查线面垂直的证明，以及由二面角求其它量的问题，熟记线面垂直的判定定理，以及向量的方法求二面角即可，属于常考题型.20.已知二次函数的图像与x轴有两个不同的交点，若，且时，.（1）证明：是函数的一个零点；（2）试用反证法证明.参考答案：(1)证明见解析.(2)证明见解析.分析：（1）由题意得、是方程的两个根；（2）利用反证法取证明不可能，从而即可证明.详解：(1)∵f(x)的图像与x轴有两个不同的交点，∴f(x)＝0有两个不等实根x1，x2，∵f(c)＝0，∴x1＝c是f(x)＝0的根，又x1x2＝，∴x2＝(≠c)，∴是f(x)＝0的一个根．即是函数f(x)的一个零点．

(2)假设<c，又>0，由0<x<c时，f(x)>0，知f()>0，与f()＝0矛盾，∴≥c，又∵≠c，∴>c.

点睛：本题主要考查不等式的证明，有些不等式无法利用题设的已知条件直接证明，我们可以间接的方法—反证法去证明，即通过否定原结论——导出矛盾——从而达到肯定原结论的目的.21.（本小题满分12分）有以下三个不等式：

；；．请你观察这三个不等式，猜想出一个一般性的结论，并证明你的结论。参考答案：解：结论为：．

…5分证明：，所以．

………………12分略22.已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过、、三点．（1）求椭圆的方程；（2）若点D为椭圆上不同于、的任意一点，，，求当内切圆的面积最大时内切圆圆心的坐标；（3）若直线：与椭圆交于、两点，证明直线与的交点在直线上．参考答案：（1）设椭圆方程为，将、、代入椭圆E的方程，得，解得，．∴椭圆的方程．