河南省新乡市第十一中学校2022-2023学年高三数学文下学期期末试题含解析

河南省新乡市第十一中学校2022-2023学年高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则把函数f（x）的图象向左平移后得到的函数图象的解析式是（）A．y=2sin2x B．y=2sin（2x﹣） C．y=2sin（2x﹣） D．y=2sin（x﹣）参考答案：A【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】依题意，可求周期T，利用周期公式可求ω，再由点（，2）在函数图象上，结合φ的范围可求得φ，从而可得y=f（x）的解析式，最后利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换即可求得将f（x）的图象向左边平移个长度单位所得图象对应的函数解析式．【解答】解：依题意，T=﹣（﹣），∴T==π，可得：ω=2；又点（，2）在函数图象上，可得：2sin[2×+φ]=2，∴2×+φ=2kπ+（k∈Z），∴φ=2kπ﹣（k∈Z），又﹣＜φ＜，∴φ=﹣，∴f（x）=2sin（2x﹣），∴将f（x）的图象向左边平移个长度单位，得y=f（x+）=2sin[2（x+）﹣]=2sin2x，故选：A．2.已知向量⊥，|﹣|=2，定义：cλ=λ+（1﹣λ），其中0≤λ≤1．若，则|cλ|的值不可能为(

) A． B． C． D．1参考答案：A考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：由题意可得，设，则B，C，D，P四点共线，在圆中画出图形，由得到两向量夹角的范围，从而求得|cλ|的范围得答案．解答： 解：∵向量⊥，|﹣|=2，∴以为邻边的平行四边形为长方形，则，又=λ+（1﹣λ），∴，则=1．设，由=λ+（1﹣λ），0≤λ≤1，可知B，C，D，P四点共线，如右图，设，∵，∴由=，得在上的投影为，∴当B、P两点重合时，=1，，当P、D重合时，θ=0．∴，θ∈（0，]，cosθ∈[，1），∴．则|cλ|的值不可能为．故选：A．点评：本题考查平面向量的几何意义，涉及到向量的加、减法运算法则，三点共线的向量表示，向量的投影等知识，注意解题方法的积累，属于难题．3.若抛物线与双曲线有相同的焦点F，点A是两曲线的一个交点，且轴，若为双曲线的一条渐近线，则的倾斜角所在的区间可能是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D4.关于两条不同的直线m、n与两个不同的平面α、β，有下列四个命题：①若m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n；②若m∥α，n⊥β且α⊥β，则m∥n；③若m?α，n?β且α⊥β，则m⊥n；④若m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n．其中假命题有（） A．1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个参考答案：C略5.某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为L1=5．06x－0．15x2和L2=2x，其中x为销售量（单位：辆）．若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为（

）

A．45．606

B．45．6

C．45．56

D．45．51

参考答案：B6.把十进制数15化为二进制数为（C）A．1011

B．1001(2）

C．1111（2）

D．1111参考答案：C7.已知函数，且有恒成立，则实数的取值范围为A.[0，2e2]

B.[0，2e3]C．(0，2e2]

D．(0，2e3]参考答案：B8.函数，若方程f（x）=﹣x+a有且只有两个不等的实数根，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，0） B．[0，1） C．（﹣∞，1） D．[0，+∞）参考答案：C【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】数形结合；函数的性质及应用．【分析】由题知f（x）为分段函数，当x＜0时，由f（x）=f（x+1）可知f（x）为周期函数；当x大于等于0时函数为增函数，而方程f（x）=﹣x+a有且只有两个不相等的实数根即f（x）与y=﹣x+a由两个交点，在同一坐标系中画出函数f（x）的图象与函数y=﹣x+a的图象，利用数形结合，易求出满足条件实数a的取值范围．【解答】解：函数的图象如图所示，作出直线l：y=a﹣x，向左平移直线l观察可得函数y=f（x）的图象与函数y=﹣x+a的图象有两个交点，即方程f（x）=﹣x+a有且只有两个不相等的实数根，即有a＜1，故选：C．【点评】本题考查学生综合运用函数和方程的能力，以及让学生掌握数形结合的数学思想．9.已知集合，，则（

）A．{－1,0,1,2}

B．{－2,－1,0,1}C．{－3,－2,2,3}

D．{－3,－2,3}参考答案：D10.下列函数中，与函数定义域相同的函数为A．

B.

C.

D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，若，，，则的大小为

.参考答案：，而，故。12.已知等差数列{an}的公差d≠0，且a1，a3，a9构成等比数列{bn}的前3项，则=；又若d=2，则数列{bn}的前n项的和Sn=．参考答案：3,3n﹣1.【考点】等差数列与等比数列的综合．【专题】方程思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】由等比数列的性质和等差数列的通项公式可得d=a1，再由等比数列的定义和等差数列的通项公式，以及等比数列的求和公式计算可得．【解答】解：由题意可得a32=a1a9，即为（a1+2d）2=a1（a1+8d），即4d2=4a1d，（d≠0），可得d=a1，==3；若d=2，则a1=2，a3=2+4=6，即有等比数列{bn}的公比为q=3，和Sn==3n﹣1．故答案为：3，3n﹣1．【点评】本题考查等差数列和等比数列的通项公式的运用，等比数列的求和公式的运用，考查运算能力，属于中档题．13.．设向量，且，则=

．参考答案：因为，所以，即，，所以。14.=

。参考答案：e略15.已知三棱锥P-ABC的四个顶点都在球O的球面上，，，，，E、F分别为AC、PB的中点，，则球O的体积为______.参考答案：【分析】可证，则为的外心，又则平面即可求出，的值，再由勾股定理求出外接球的半径，最后根据体积公式计算可得.【详解】解：，，，因为为的中点，所以为的外心，因为，所以点在内的投影为的外心，所以平面，平面，所以，所以，又球心在上，设，则，所以，所以球O体积，.故答案为：【点睛】本题考查多面体外接球体积的求法，考查空间想象能力与思维能力，考查计算能力，属于中档题．16.已知函数，对任意的恒成立，则x的取值范围为__________．参考答案：略17.已知数列{an}的前n项和Sn＝2n＋n－1，则a1＋a3＝

．参考答案：7

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，右焦点F也是抛物线y2=4x的焦点．（1）求椭圆方程；（2）若直线l与C相交于A、B两点，若=2，求直线l的方程．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【分析】（1）根据抛物线的方程与焦点坐标的关系求出椭圆的右焦点F，得到椭圆的参数c的值，利用椭圆的离心率公式求出椭圆中的参数a，根据椭圆中的三个参数的关系求出b，代入椭圆的方程，求出椭圆方程．（2）先检验直线的斜率非零，设出两个交点A，B的坐标，由已知的向量关系得到两个交点坐标间的关系，设出直线方程，联立直线方程与椭圆方程，据韦达定理得到两个交点坐标的关系，联立几个关于坐标的等式，求出m的值即得到直线的方程．【解答】解：（1）根据F（1，0），即c=1，据得，故，所以所求的椭圆方程是．（2）当直线l的斜率为0时，检验知．设A（x1，y1）B（x2，y2），根据得（1﹣x1，﹣y1）=2（x2﹣1，y2）得y1=﹣2y2．设直线l：x=my+1，代入椭圆方程得（2m2+3）y2+4my﹣4=0，故，得，代入得，即，解得，故直线l的方程是．19.（本小题满分10分）【选修4—4：坐标系与参数方程】已知圆的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.（I）将圆的参数方程化为普通方程，将圆的极坐标方程化为直角坐标方程；（II）圆、是否相交，若相交，请求出公共弦的长；若不相交，请说明理由.参考答案：解：（I）由得x2＋y2＝1，······································································又∵ρ＝2cos(θ＋)＝cosθ－sinθ，∴ρ2＝ρcosθ－ρsinθ.∴x2＋y2－x＋y＝0，即······························································（II）圆心距，得两圆相交··············································由得，A(1,0)，B，···························································∴

20.某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共100个，生产一个卫兵需5分钟，生产一个骑兵需7分钟，生产一个伞兵需4分钟，已知总生产时间不超过10小时．若生产一个卫兵可获利润5元，生产一个骑兵可获利润6元，生产一个伞兵可获利润3元．（1）用每天生产的卫兵个数x与骑兵个数y表示每天的利润W（元）；（2）怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？参考答案：【考点】简单线性规划的应用．【分析】（1）依题意，每天生产的伞兵的个数为100﹣x﹣y，根据题意即可得出每天的利润；（2）先根据题意列出约束条件，再根据约束条件画出可行域，设W=2x+3y+300，再利用T的几何意义求最值，只需求出直线0=2x+3y过可行域内的点A时，从而得到W值即可．【解答】解：（1）依题意每天生产的伞兵个数为100﹣x﹣y，所以利润W=5x+6y+3=2x+3y+300（x，y∈N）．（2）约束条件为整理得目标函数为W=2x+3y+300，如图所示，作出可行域．初始直线l0：2x+3y=0，平移初始直线经过点A时，W有最大值．由得最优解为A（50，50），所以Wmax=550（元）．答：每天生产卫兵50个，骑兵50个，伞兵0个时利润最大，为550（元）21.在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）．（1）若直线与圆相交于，两点，求弦长；（2）以该直角坐标系的原点为极点，轴的非负半