河南省新乡市新安中学高二数学理测试题含解析

河南省新乡市新安中学高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x（1﹣x），则=（）A．﹣ B．﹣ C． D．参考答案：A【考点】奇函数；函数的周期性．【分析】由题意得

=f（﹣）=﹣f（），代入已知条件进行运算．【解答】解：∵f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x（1﹣x），∴=f（﹣）=﹣f（）=﹣2×（1﹣）=﹣，故选：A．2.在等差数列中，已知，则等（

）A.40

B.42

C.43

D.45参考答案：B3.若“p且q”与“p或q”均为假命题，则（

）A.p真q假

B.p假q真

C.p与q均真

D.p与q均假参考答案：A略4.双曲线的一个焦点坐标为(3,0)，则双曲线的实轴长为（）．A． B． C． D．参考答案：C解：∵双曲线的一个焦点坐标为，∴，得，∴双曲线的实轴长为．故选．5.设f(x)=x2－6x+5，若实数x，y满足条件f(y)≤f(x)≤0，则的最大值为（

）A．5

B．3

C．1

D．9－4参考答案：A略6.若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为（）A．B．C．或D．以上都不对参考答案：C【考点】椭圆的标准方程．【分析】设出椭圆的长半轴与短半轴分别为a和b，根据长轴与短轴的和为18列出关于a与b的方程记作①，由焦距等于6求出c的值，根据椭圆的基本性质a2﹣b2=c2，把c的值代入即可得到关于a与b的另一关系式记作②，将①②联立即可求出a和b的值，然后利用a与b的值写出椭圆的方程即可．【解答】解：设椭圆的长半轴与短半轴分别为a和b，则2（a+b）=18，即a+b=9①，由焦距为6，得到c=3，则a2﹣b2=c2=9②，由①得到a=9﹣b③，把③代入②得：（9﹣b）2﹣b2=9，化简得：81﹣18b=9，解得b=4，把b=4代入①，解得a=5，所以椭圆的方程为：+=1或+=1．故选C．【点评】此题考查学生掌握椭圆的基本性质，会根据椭圆的长半轴与短半轴写出椭圆的标准方程，是一道综合题．学生做题时应注意焦点在x轴和y轴上两种情况．7.若过点（﹣，0）的直线L与曲线y=有公共点，则直线L的斜率的取值范围为（）A．[﹣，] B．[﹣，0] C．[0，] D．[0，]参考答案：D【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】把曲线方程变形，设出过点（﹣，0）且与半圆x2+y2=1（﹣1≤x≤1，y≥0）相切的直线的方程，由圆心到直线的距离等于圆的半径求得答案．【解答】解：由y=，得x2+y2=1（﹣1≤x≤1，y≥0），作出图象如图，设过点（﹣，0）且与半圆x2+y2=1（﹣1≤x≤1，y≥0）相切的直线的斜率为k（k＞0），则直线方程为y=k（x+），即kx﹣y+．由，解得k=（k＞0）．∴直线L的斜率的取值范围为[0，]．故选：D．8.已知,若,则(

)A．4

B．5

C．-2

D．-3参考答案：A略9.直线的倾斜角和斜率分别是（

）A．

B．

C．不存在

D．不存在参考答案：C10.下列说法中正确的是

（）A．棱柱的侧面可以是三角形

B．正方体和长方体都是特殊的四棱柱C．所有的几何体的表面都能展成平面图形

D．棱柱的各条棱都相等参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.10010011(2)

(10)

(8).参考答案：147(10)，223(8).12.在的展开式中，常数项是

（用数字作答）。参考答案：60略13.△ABC中，AB=，AC=1，B=30°，则△ABC的面积等于．参考答案：或【考点】解三角形．【分析】由已知，结合正弦定理可得，从而可求sinC及C，利用三角形的内角和公式计算A，利用三角形的面积公式进行计算可求【解答】解：△ABC中，c=AB=，b=AC=1．B=30°由正弦定理可得b＜c∴C＞B=30°∴C=60°，或C=120°当C=60°时，A=90°，当C=120°时，A=30°，故答案为：或14.设函数，，则的最大值为____________，最小值为_________。参考答案：15.在Tt△ABC中，若，斜边AB上的高位h，则有结论，运用此类比的方法，若三棱锥的三条侧棱两两相互垂直且长度分别为a，b，c且三棱锥的直角顶点到底面的高为h，则有结论__________．参考答案：；【分析】由平面上的直角三角形中的边与高的关系式，类比立体中两两垂直的棱的三棱锥中边与高的关系即可．【详解】如图，设、、为三棱锥的三条两两互相垂直的侧棱，三棱锥的高为，连接交于，、、两两互相垂直，平面，平面，，，，，．故答案为：．【点睛】本题主要考查了类比推理的思想和方法，考查运算求解能力，解答此类问题的关键是根据所给的定理类比出立体中两两垂直的棱的三棱锥中边与高的关系．16.如图，在开关电路中，开关开或关的概率都为，且是相互独立的，则灯亮的概率是___________.

参考答案：略17.已知P是直线上的动点，PA，PB是圆的切线，A，B是切点，C是圆心，那么四边形PACB的面积的最小值是___________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某市居民2009～2013年货币收入x与购买商品支出Y的统计资料如下表所示：（单位：亿元）年份20092010201120122013货币收入x4042464750购买商品支出Y3334374041（Ⅰ）画出散点图，判断x与Y是否具有相关关系；（Ⅱ）已知=0.84，请写出Y对x的回归直线方程y=x+；并估计货币收入为52（亿元）时，购买商品支出大致为多少亿元？参考答案：【考点】BK：线性回归方程．【分析】（I）根据点的坐标作出散点图，由图可判断x与Y的相关性；（II）求出样本的中心点坐标（，），代入回归直线方程求出系数，可得回归直线方程，再代入x=52，求预报变量y的值．【解答】解：（Ⅰ）由某市居民货币收入x、预报支出y，得点的坐标（x，y），作散点图如图：从图中可看出x与Y具有正相关关系；（Ⅱ）==45，==37，∵样本中心点（45，37）在回归直线上，且=0.84，∴37=0.84×45+∴=﹣0.8．∴回归直线方程为y=0.84x﹣0.8，当货币收入为52（亿元）时，即x=52时，y=42.88，∴购买商品支出大致为43亿元．19.已知函数f（x）=﹣lnx，a∈R．（I）当a=2时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（II）讨论f（x）的单调性．参考答案：考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．专题：分类讨论；导数的概念及应用；导数的综合应用．分析：（I）求出a=2的函数的导数，求得切线的斜率和切点，由点斜式方程，即可得到所求切线方程；（II）求得函数的导数，讨论（i）若a≤0，（ii）若a＞0，令导数大于0，可得增区间，令导数小于0，可得减区间．解答： 解：（I）当a=2时，f（x）=x2﹣lnx，．则f′（1）=1，f（1）=1，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为l：y﹣f（1）=f'（1）（x﹣1），所以切线方程为l：x﹣y=0；（II）函数f（x）的定义域为（0，+∞）．．（i）若a≤0，f′（x）＜0恒成立，则f（x）在（0，+∞）上单调递减．（ii）若a＞0，令f′（x）=0，则．当x变化时，f′（x）与f（x）的变化情况如下表：xf′（x）﹣0+f（x）↘极小值↗所以f（x）在上单调递减，在上单调递增．点评：本题考查导数的运用：求切线方程和单调区间，掌握分类讨论的思想方法是解题的关键．20.若椭圆C1：＋＝1(0<b<2)的离心率等于，抛物线C2：x2＝2py(p>0)的焦点在椭圆C1的顶点上．(1)求抛物线C2的方程；(2)若过M(－1,0)的直线l与抛物线C2交于E、F两点，又过E、F作抛物线C2的切线l1、l2，当l1⊥l2时，求直线l的方程．参考答案：[解析](1)已知椭圆的长半轴长为a＝2，半焦距c＝，由离心率e＝＝＝得，b2＝1.∴椭圆的上顶点为(0,1)，即抛物线的焦点为(0,1)，∴p＝2，抛物线的方程为x2＝4y.(2)由题知直线l的斜率存在且不为零，则可设直线l的方程为y＝k(x＋1)，E(x1，y1)，F(x2，y2)，∵y＝x2，∴y′＝x，∴切线l1，l2的斜率分别为x1，x2，当l1⊥l2时，x1·x2＝－1，即x1·x2＝－4，由得：x2－4kx－4k＝0，由Δ＝(－4k)2－4×(－4k)>0，解得k<－1或k>0.又x1·x2＝－4k＝－4，得k＝1.∴直线l的方程为x－y＋1＝0.21.（8分）已知函数的定义域为，且同时满足下列条件：（1）是奇函数；（2）在定义域上单调递减；（3）求的取值范围。参考答案：，…………2分则,

…………4分

…………2分22.在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为.以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．(Ⅰ)求圆C的极坐标方程．(Ⅱ)直线l的极坐标方程是，射线与圆C的交点为O、P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）线段的长为2．试题分析：（Ⅰ）求圆的极坐标方程，首先得知道圆的普通方程，由圆的参数方程为参数），可得圆的普通方程是，由公式，，，可得圆的极坐标方程，值得注意的是，参数方程化