河南省新乡市第四十五中学高二数学文月考试题含解析

河南省新乡市第四十五中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.记集和集表示的平面区域分别为.若在区域内任取一点，则点落在区域的概率为(

)A． B． C． D．参考答案：A2.等于（）A．1

B．

C．

D．参考答案：C3.若p=+，q=+，a≥0，则p、q的大小关系是（）A．p＜q B．p＞qC．p=q D．由a的取值确定参考答案：A【考点】72：不等式比较大小．【分析】对P和q平方后作差即可得答案．【解答】解：∵p=+，则p2=2a+7+2∵q=+，则q2=2a+7+2．比较p，q的大小只需要比较（a+2）（a+5）与（a+3）（a+4）．作差：（a+3）（a+4）﹣（a+2）（a+5）=12﹣10=2＞0∴p＜q．故选：A．4.两条平行线4x+3y-1=0与8x+6y+3=0之间的距离是（

）

A．1

B.

C.

D．参考答案：D5.甲乙丙丁四人参加数学竞赛，其中只有一位获奖.有人走访了四人，甲说:“乙、丁都未获奖.”乙说：“是甲或丙获奖.”丙说：“是甲获奖.”丁说：“是乙获奖.”四人所说话中只有两位是真话，则获奖的人是(

)A.甲 B.乙 C.丙 D.丁参考答案：C【分析】本题利用假设法进行解答.先假设甲获奖，可以发现甲、乙、丙所说的话是真话，不合题意；然后依次假设乙、丙、丁获奖，结合已知，选出正确答案.【详解】解:若是甲获奖，则甲、乙、丙所说的话是真话，不合题意；若是乙获奖，则丁所说的话是真话，不合题意；若是丙获奖，则甲乙所说的话是真话，符合题意；若是丁获奖，则四人所说的话都是假话，不合题意.故选C.【点睛】本题考查了的数学推理论证能力，假设法是经常用到的方法.6.某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）负相关，则其回归方程可能是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】BK：线性回归方程．【分析】本题考查的知识点是回归分析的基本概念，根据某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）负相关，故回归系数应为负，再结合实际进行分析，即可得到答案．【解答】解：由x与y负相关，故回归系数应为负，可排除B、D两项，而C项中的不符合实际．故选C．7.过抛物线y=x2上的点的切线的倾斜角（）A．30° B．45° C．60° D．135°参考答案：B【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求得函数的导数，求得切线的斜率，由直线的斜率公式，可得倾斜角．【解答】解：y=x2的导数为y′=2x，在点的切线的斜率为k=2×=1，设所求切线的倾斜角为α（0°≤α＜180°），由k=tanα=1，解得α=45°．故选：B．8.江西省教育电视台做《一校一特色》访谈节目，分A，B，C三期播出，A期播出两所学校，B期，C期各播出1所学校，现从8所候选的重点中学中选出4所参与这三项任务，不同的安排方法共有（

）A.140种 B.420种 C.840种 D.1680种参考答案：C【分析】将问题分两步解决，先计算从8所学校选择4所学校的选法；再计算将所选的4所学校安排到三期节目中的方法；根据分步乘法计数原理可求得结果.【详解】第一步：从8所学校选择4所学校参与任务，共有：种选法第二步：将所选的4所学校安排到三期节目中，共有：种方法由分步乘法计数原理可得，不同的安排方法共有：种本题正确选项：【点睛】本题考查分步乘法计数原理的应用，涉及到组合数的应用、分组分配问题的求解.9.设m，n∈R，若直线（m+1）x+（n+1）y﹣2=0与圆（x﹣1）2+（y﹣1）2=1相切，则m+n的取值范围是（）A．[1﹣，1+] B．（﹣∞，1﹣]∪[1+，+∞）C．[2﹣2，2+2] D．（﹣∞，2﹣2]∪[2+2，+∞）参考答案：D【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由圆的标准方程找出圆心坐标和半径r，由直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式列出关系式，整理后利用基本不等式变形，设m+n=x，得到关于x的不等式，求出不等式的解集得到x的范围，即为m+n的范围．【解答】解：由圆的方程（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，得到圆心坐标为（1，1），半径r=1，∵直线（m+1）x+（n+1）y﹣2=0与圆相切，∴圆心到直线的距离d==1，整理得：m+n+1=mn≤，设m+n=x，则有x+1≤，即x2﹣4x﹣4≥0，∵x2﹣4x﹣4=0的解为：x1=2+2，x2=2﹣2，∴不等式变形得：（x﹣2﹣2）（x﹣2+2）≥0，解得：x≥2+2或x≤2﹣2，则m+n的取值范围为（﹣∞，2﹣2]∪[2+2，+∞）．故选D10.函数f（x）=x3﹣3x2+2的减区间为（）A．（2，+∞） B．（﹣∞，2） C．（﹣∞，0） D．（0，2）参考答案：D【考点】利用导数研究函数的单调性；函数的单调性及单调区间．【分析】求函数的导数，利用函数的单调性和导数之间的关系解f′（x）＜0即可．【解答】解：函数的导数为f′（x）=3x2﹣6x=3x（x﹣2），由f′（x）＜0得3x（x﹣2）＜0，得0＜x＜2，即函数的单调递减区间为（0，2），故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；②在中，“”是“三个角成等差数列”的充要条件.③是的充要条件；④“am2<bm2”是“a<b”的充分必要条件.以上说法中，判断正确的有___________.参考答案：①②12.如果函数，那么函数的最大值等于

▲

．参考答案：3

13.甲、乙两套设备生产的同类型产品共4800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测.若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为

件.参考答案：180014.设f(x)=且

，则=

.参考答案：15.已知，为第三象限角，则=________参考答案：16.若任意实数满足不等式则实数的取值范围是_

_.参考答案：

17.已知直线交抛物线于A、B两点，若该抛物线上存在点C,使得为直角，则的取值范围为___________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知点A，B的坐标分别是，，直线AM，BM相交于点M，且直线AM的斜率与直线BM的斜率的差是﹣1．（1）过点M的轨迹C的方程；（2）过原点作两条互相垂直的直线l1、l2分别交曲线C于点A，C和B，D，求四边形ABCD面积的最小值．参考答案：【考点】轨迹方程．【分析】（1）利用直线AM的斜率与直线BM的斜率的差是﹣1，建立方程，化简可得点M的轨迹C的方程；（2）先求出四边形ABCD的面积，再利用基本不等式求解即可．【解答】解：（1）令M点坐标为（x，y），直线AM的斜率，直线BM的斜率，因为直线AM的斜率与直线BM的斜率的差是﹣1，所以有，化简得到点M的轨迹C方程为…（2）由题意知，直线l1，l2的斜率存在且不为零，设直线l1的斜率为k1，则直线l1的方程为y=k1x．由得，设A（x1，y1），C（x2，y2），则x1，x2是上述方程的两个实根，于是x1+x2=k1，，则，又直线l2的斜率为，可得…所以，当且仅当即k1=±1，四边形ABCD的面积有最小值为2…19.已知c＞0，设p：函数y=lg[（1﹣c）x﹣1]在其定义域内为增函数，q：不等式x+|x﹣2c|＞1的解集为R，若“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数c的范围．参考答案：【考点】命题的真假判断与应用．【分析】若“p∨q”为真，“p∧q”为假，则p真q假或p假q真，进而可得答案．【解答】解：若命题p为真；即函数y=lg[（1﹣c）x﹣1]在其定义域内为增函数，则解得：0＜c＜1．设∴f（x）的最小值为2c．若命题q为真，则2c＞1，∴，∵“p或q”为真，且“p且q为假”，∴p真q假或p假q真，若p真q假，则c的范围是；若p假q真，则c的范围是[1，+∞），综上可得：c的范围是∪[1，+∞）．20.设，是两个相互垂直的单位向量，且，.(1）若，求的值；

(2）若，求的值.参考答案：解法一：（1）由，且，故存在唯一的实数，使得，即

(2），，即，，

解法二：∵，是两个相互垂直的单位向量，

∴.，

⑴∵，∴，解得；

⑵，，即，解得。21.（12分）已知命题：“”是“”的充分不必要条件；命题q：关于x的函数在[2,+∞)上是增函数．若是真命题，且为假命题，求实数a的取值范围．

参考答案：解：1）若为真，则即

………3分2）若为真，则即

………6分3）为真且为假一真一假

………7分①若真假，则

………9分②若假真，则

………11分综上所述，或

………12分

22.已知等差数列的前项和为，且，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的前20项和．参考答案：解：（Ⅰ）设等差数列的公差为，则由条件得

，…………………2分解得， ……3分所以错误！不能通过编辑域代码创建对象。通项公式，即……4分（