2023年九年级中考数学专题培优训练：锐角三角函数

2023年九年级中考数学专题培优训练：锐角三角函数一、选择题（本大题共10道小题）1.(2022安徽淮南)的值是(

)A. B. C. D.2.(2022九下·泉州开学考)已知一道斜坡的坡比为1:,坡长为24米,那么坡高为()米.A. B.12 C. D.63.(2020•南充)如图,点A,B,C在正方形网格的格点上,则sin∠BAC＝()A. B. C. D.4.(2022安徽芜湖市第二十九中学)如图,在边长为1的正方形网格中,连结格点D,N和E,C,DN和EC交于P,tan∠CPN为(

)A.1 B.2 C. D.5.(2022·温州模拟)一个长方体木箱放置在斜面上,其端点A落在水平地面上,相关数据如图所示,则木箱端点C距地面m的高度是()A. B.C. D.6.(2020•涪城区模拟)如图,从A处观测铁塔顶部的仰角是30o,向前走30米到达B处,观测铁塔的顶部的仰角是45o,则铁塔高度是()米A. B. C. D.7.(2022安徽黄山)如图,已知AB是☉O的直径,弦AD、BC相交于P点,那么的值为()A.sin∠APC B.cos∠APC C.tan∠APC D.8.(2020北京海淀)如图,在平面直角坐标系xOy中,AB,CD,EF,GH是正方形OPQR边上的线段,点M在其中某条线段上,若射线OM与x轴正半轴的夹角为α,且sinα＞cosα,则点M所在的线段可以是()A.AB和CD B.AB和EF C.CD和GH D.EF和GH9.(2020•江津区校级模拟)我校小伟同学酷爱健身,一天去爬山锻炼,在出发点C处测得山顶部A的仰角为30度,在爬山过程中,每一段平路CD、EF、GH与水平线平行,每一段上坡路(DE、FG、HA与水平线的夹角都是45度,在山的另一边有一点B(B、C、D同一水平线上),斜坡AB的坡度为2:1,且AB长为900,其中小伟走平路的速度为65.7米分,走上坡路的速度为42.3米分.则小伟从C出发到坡顶A的时间为()(图中所有点在同一平面内,A.60分钟 B.70分钟 C.80分钟 D.90分钟10.(2020•沙坪坝区校级一模)碧津公园坐落在江北机场旁,它是一个风景秀丽、优美如画的公园.园中的碧津塔是一座八角塔,每个角挂有一个风铃,被评为重庆市公园最美景点.重庆一中某数学兴趣小组,想测量碧津塔的高度,他们在点C处测得碧津塔顶部A处的仰角为45o,再沿着坡度为i=1:2.4的斜坡CD向上走了5.2米到达点D,此时测得碧津塔顶部A的仰角为37o,碧津塔AB所在平台高度EF为0.8米.A、B、C、D、E、F在同一平面内,则碧津塔AB的高约为()米(参考数据:,,A.20.8 B.21.6 C.23.2 D.24二、填空题（本大题共6道小题）11.(2020•湘潭)计算:sin45°＝.12.(2021·眉山)如图所示,△ABC的顶点是正方形网格的格点,则sinA的值为____.13.(2022安徽淮南)如图,已知直线∥∥∥,相邻两条平行直线间的距离都是1,如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上,则______.14.(2022·南山模拟)如图,一条光线照在坡度为1:的斜坡上,被坡面上的平面镜反射成与地面平行的直线,求这条光线与坡面的夹角α.15.(2021·咸阳模拟)如图,有一块四边形的铁板余料ABCD,经测量,AB＝50cm,BC＝108cm,CD＝60cm,且tanB＝tanC＝eq\f(4,3),若要从这块余料中裁出顶点M,N在边BC上且面积最大的矩形PQMN,则该矩形的面积为____cm2.16.(2022安徽淮南)如图,在△ABC中,AB=AC=10,tanA=2,BE⊥AC于点E,D是线段BE上的一个动点,那么:(1)AE=_________;(2)CD+BD的最小值是__________.三、解答题（本大题共6道小题）17.(2020武汉模拟题)如图,在△ABC中,CE平分∠ACB交AB于点E,若∠AEC＝45°,求证:tan∠B＝

18.(2021·天津)如图,一艘货船在灯塔C的正南方向,距离灯塔257海里的A处遇险,发出求救信号.一艘救生船位于灯塔C的南偏东40°方向上,同时位于A处的北偏东60°方向上的B处,救生船接到求救信号后,立即前往救援.求AB的长.(结果取整数,参考数据:tan40°≈0.84,eq\r(3)取1.73)19.(2020武汉模拟题)如图,在Rt△ABC中,∠ABC＝90°,CD⊥AB,垂足为D(1)求证:CD2=AD•DB;(2)延长CD至点G,使DG＝3CD,连接AG,F为AG,CB延长线的交点,AG＝10,sin∠AGD＝,求CF的长20.(2020•内江)为了维护我国海洋权力,海监部门对我国领海实行了常态化巡航管理.如图,正在执行巡航任务的海监船以每小时60海里的速度向正东方向航行,在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上,海监船继续向东航行1小时到达B处,此时测得灯塔P在北偏东30°方向上.(1)求B处到灯塔P的距离;(2)已知灯塔P的周围50海里内有暗礁,若海监船继续向正东方向航行是否安全？21.(2021北京中考真题)如图,在四边形ABCD中,∠ACB=∠CAD=90o,点E在BC上,AE//DC,EF⊥AB,垂足为F.求证:四边形AECD是平行四边形;若AE平分∠BAC,BE=5,cosB=,求BF和AD的长.22.(2020•株洲)某高速公路管理部门工作人员在对某段高速公路进行安全巡检过程中,发现该高速公路旁的一斜坡存在落石隐患.该斜坡横断面示意图如图所示,水平线l1∥l2,点A、B分别在l1、l2上,斜坡AB的长为18米,