角平分线教案-教学设计教案

角的平分线（第2课时）——角平分线性质知识与技能：会叙述角的平分线的性质及判定过程与方法：能利用三角形全等，证明角平分线的性质定理，理解和掌握角平分线性质定理和它的逆定理．能应用这两个性质解决一些简单的实际问题；情感态度与价值观：经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力．教学重、难点重点：角的平分线的性质及判定难点：理解和掌握角平分线性质定理和它的逆定理．能应用这两个性质解决一些简单的实际问题；教学教具：三角板，圆规，情境导入1.提问：怎样作一个角的角平分线？2.在S区有一个集贸市场P，它建在公路与铁路所成角的平分线上，要从P点建两条路，一条到公路，一条到铁路．问题1：怎样修建道路最短？问题2：往哪条路走更近呢？二、合作探究1.将∠AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得到什么结论？(1).折痕PE和PD与角的两边OA、OB有什么关系？PD和PE相等吗？(2).两次折叠形成的两个直角三角形全等吗？(3).由此你能得出关于角平分线的结论吗？并证明你的结论.2.已知:OC平分∠AOB,P是OC上一点,PD⊥OA,PE⊥OB.求证:PD=PE.证明:∵OC平分∠AOB,P是OC上一点，（已知）∴∠DOP=∠BOP.（角平分线定义）∵PD⊥OA,PE⊥OB，（已知）∴∠ODP=∠OEP=90°.（垂直的定义）在△OPD和△OPE中，∠DOP=∠EOP，（已证）∠ODP=∠OEP，（已证）OP=OP，（已知、∴△OPD≌△OPE,(AAS)∴PD＝PE.（全等三角形对应边相等）由上面证明，我们得到角平分线的性质定理:角平分线上的点到角两边的距离相等．逆命题：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上。你能证明上面命题吗？

3.如图，PD⊥OA、PE⊥OB,垂足分别是D、E，PD=PE．求证：点P在∠AOB的角平分线上证明：【类作射线OP,∵PD⊥OA,PE⊥OB,∴∠PDO=∠PEO=90°.在Rt△PDO和Rt△PEO中，∵OP=OP,PD=PE,∴Rt△PDO≌Rt△PEO(HL).∴∠AOP=∠BOP,∴点P在∠AOB角平分线上.例1.如图所示，已知△ABC中，PE∥AB交BC于点E，PF∥AC交BC于点F，点P是AD上一点，且点D到PE的距离与到PF的距离相等，判断AD是否平分∠BAC，并说明理由．解：AD平分∠BAC．理由如下：∵D到PE的距离与到PF的距离相等，∴点D在∠EPF的平分线上．∴∠1＝∠2．又∵PE∥AB，∴∠1＝∠3．同理，∠2＝∠4．∴∠3＝∠4，∴AD平分∠BAC．例2.如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P.求证：点P也在∠A的平分线上.证明：过点P作PD⊥AB，PE⊥BC，PF⊥AC,垂足分别为D、E、F.∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上,（已知）∴PD=PE.（在角平分线上的点到角的两边的距离相等同理PE=PF.∴PD=PF,（等量代换）∴点P在∠A的平分线上,即点P到AB、BC、CA三边的距离相等。结论：三角形内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，反过来，到三角形三边距离相等的点，即为三角形内角平分线的交点，这一结论在以后的学习中经常遇到．1.如图,DE⊥AB,DF⊥BC,垂足分别是E,F,DE=DF,∠EDB=60°,则∠EBF=°，BE=．2.如图,△ABC中,∠C=90°,DE⊥AB,∠1=∠2,且AC=6cm,那么线段BE是∠ABC的，AE+DE=.3..如图，△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，F在AC上,BD=DF.求证：CF=EB.证明：∵AD平分∠CAB,DE⊥AB，∠C＝90°,（已知）∴CD＝DE.(角平分线的性质)在Rt△CDF和Rt△EDB中,CD=DE,（已证）DF=DB,（已知）∴Rt△CDF≌Rt△EDB,(HL)∴CF=EB.（全等三角形对应边相等）三．课堂小结角平分线的性质及判定1.性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等.2.判定定理：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上.四．课后练习课本第146页习题第题。三．板书设计eq\a\vs4\al(角平分线的,性质及判定)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(性质定理：角平分线上的点到角的两,边距离相等.,判定定理：角的内部到角两边距离相,等的点在角的平分线上.))角平分线是初中数学中重要的概念，它有着十分重要的性质，通过本节的学习，可以丰富和加深学生对已学图形的认识，同时为学习其他图形知识打好基础．教学时用数学语言叙述角平分线的性质定理和判