高考数学一轮复习21映射与函数的概念教案新课标

第1讲映照与函数的观点一、映照（１）映照的观点：设Ａ，Ｂ是两个会合，假如依据某种对应法例f，关于会合Ａ中的任何一个元素，在会合Ｂ中都有唯一的元素与它对应，这样的对应关系叫做从会合Ａ到会合Ｂ的映照，记作f:AB．（２）象和原象：给定一个会合Ａ到Ｂ的映照，且aA，bB，假如元素a和元素b对应，那么，我们把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象．二、函数（１）传统定义：假如在某变化过程中有两个变量x，y，而且关于x在某个范围内的每一个确立的值，依据某个对应法例f，y都有唯一确立的值和它对应，那么y就是x的函数，记为yf(x)．（２）近代定义：函数是由一个非空数集到另一个非空数集的映照．（３）函数的三因素：函数是由定义域、值域以及从定义域到值域的对应法例三部分构成的特别的映照．（４）函数的表示法：分析法、列表法、图象法．理解好函数观点还一定注意以下几点：①函数是一种特别的映照，会合Ａ、Ｂ都是非空的数的会合．②确立函数的映照是从定义域Ａ到值域Ｃ上的映照，同意Ａ中的不一样元素在Ｃ中有同样的象，但不一样意Ｃ中的元素在Ａ中没有原象．③两个函数只有当定义域、值域、对应法例都分别同样时，这两个函数才同样．④函数的定义域、值域、对应法例

f

统称为函数的三因素，

此中对应法例

f

是核心，

f

是使对应得以实现的方法和门路，是联系x与y的纽带．定义域是自变量x的取值范围，是函数的一个重要构成部分．同一个函数的对应法例，因为定义域不同样，函数的图像与性质一般也不同样．⑤函数的图像能够是一条或几条光滑的曲线也能够是一些失散的点，一些线段等．⑥f(a)

的含义与

f(x)

的含义不一样．

f(a)

表示自变量

x

a时所得的函数值，它是一个常量；f(x)是x的函数，往常它是一个变量．定义法用数学观点的基本定义解决有关问题的方法，称之为定义法．利用定义解题的重点是掌握住定义的实质特点．[例1]已知函数f(x)的定义域为[－1,5]，在同向来角坐标系下，函数直线x＝1的交点个数为()A．0个B．1个C．2个D．0个或1个分析：∵f(x)的定义域为[－1,5]，而1∈[－1,5]∴点(1，f(1))在函数y＝f(x)的图象上而点(1，f(1))又在直线x＝1上

y＝f(x)的图象与∴直线x＝1与函数y＝f(x)的图象必有一个交点(1，f(1))依据函数的定义知，函数是一个特别的映照，即关于定义域其值域中有独一确立的元素f(1)与之对应，故直线x＝1与

[－1,5]中的任何一个元素，在y＝f(x)的图象有且只有一个交点．选B.三、典型例题题型一.映照与函数的观点[例1]判断以下各组中两个函数能否为同一函数．分析：(1)函数的定义域、对应法例均同样，因此是同一函数．y＝＝x＋1，但x≠1，故两函数定义域不一样，因此它们不是同一函数．(3)函数f(x)＝·的定义域为{x|x≥0}．而()＝的定义域为{|x≤－1或x≥0}，gxx它们的定义域不一样，因此它们不是同一函数．去掉绝对值号可知f(x)与g(x)是同一函数．总结评论：当一个函数的对应法例和定义域确立后，其值域随之获得确立，故函数的三因素(定义域、值域、对应法例)可简化为两因素(定义域、对应法例)，因此两个函数当且仅当定义域和对应法例同样时为同一函数．练习：以下各组函数中，表示同样函数的是（D）例2、以下对应能否为从A到B的映照？可否构成函数？1AR,BR,f:xy1不，不x12Aa1N,Bbb1N,f:ab1是，是a,na2n3A平面内的矩形,B平面内的圆,f:作矩形的外接圆。是，不（4）Axx0，B=Rf:xy2x，不，不总结评论：欲判断对应f：→是不是从A到B的映照，一定做两点工作：①明确会合、ABAB中的元素．②依据对应法例判断A中的每个元素能否在B中能找到唯一确立的对应元素．例3（06年浙江卷）函数f:{1,2,3}→{1,2,3}，知足f(f(x))=f(x),这样的函数个数（D）A.1B.4C.8D.10练习：设会合M1,0,1,N2,3,4,5,6,映照f:MN,使对随意的xM都有x+f(x)+xf(x)是奇数，这样的映照f共有（）个A、22B、15C、50D、27解:分步为-1,0,1找象,当x为偶数时,f(x)必为奇数,当x为奇数时,f(x)可奇可偶,因此当x=0时,f(x)只取3,5中一个,当x=-1或,1,f(x)可取2,3,4,5,6中随意一个,由乘法原理知,这个的映照的个数共有5×5×2=50题型二.求定义域例4（1）求以下函数的定义域：f(x)x25x6(x1)0的定义域．xx（2）已知函数f(x)的定义域是(a,b)，求函数F(x)f(3x1)f(3x1)的定义域．（3）已知函数f(2x）的定义域是［-1，1］，求f(log2x)的定义域.解：由函数分析式存心义，得故函数的定义域是(0,1)(1,2][3,)．a3x1ba1xb133(2）由．a3x1ba1b1x33∵函数的定义域不行能为空集，∴必有a1b1，即ba233此时，a1xb1a1b1）；3，函数的定义域为（3，33(2)∵y=f(2x)的定义域是［-1，1］，即-1≤x≤1,∴1x≤2≤2.2∴函数y=f(log2x)中1≤log2x≤2.即log22≤log2x≤log24,∴2≤x≤4.2故函数f(logx)的定义域为［2，4］2练习：题型三.实质问题中函数定义域确实定四、作业：1.求函数f(x)=lg(|x|x)的定义域.1x2解|x|x00,由2，得x1x01x1-1＜x＜0.∴函数f(x)=lg(|x|x)的定义域为（-1,0）.1x22．已知向量a(1,1),b(1,0),c知足ac0，且ac，bc0（１）求向量c（２）若映照f:(x,y)(x,y)xayc，①求映照f下(1,2)的原象；②若将(x,y)作点的坐标，问能否存在直线l，使得直线l上任一点在映照f的作用下，仍在直线l上，若存在，求出l的方程，若不存在，请说明原因．xy0x1解：（１）设c(x,y),则x2y22∴∴c(1,1)x0y1（２）①∵x(1,1)y(1,1